【摘 要】為探索傳說中的電子驅(qū)蚊器的制作原理，本人查閱了有關(guān)資料、并以大學(xué)物理中的簡諧振動的原理進(jìn)行了理論分析。以二個諧振動的相互作用的方法和共振的作用原理進(jìn)行了推敲，并有待于實(shí)踐的驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】驅(qū)蚊；諧振動；共振；分析和應(yīng)用

早年聽說美軍士兵夏天出門打仗都配有電子驅(qū)蚊器。我們也只有聽說沒有見過，也許是軍事秘密。以前在電子報上也看見過超聲波電子驅(qū)蚊器的討論，最后不了了之，可想有一定的難度吧？但是我想利用超聲波或者電子驅(qū)蚊的原理不外乎一下幾個：

其一、據(jù)說是利用蝙蝠發(fā)出超聲波去嚇走蚊子，因?yàn)轵鹗俏米拥奶鞌常峭砩铣鰜聿妒澄米?。蚊子感覺到蝙蝠發(fā)出超聲波肯定要趕快逃命，（猶如同人類聽見老虎的吼聲肯定要遠(yuǎn)遠(yuǎn)的逃避）。但是不知道蚊子有沒有耳朵？

其二、是聲波發(fā)出的噪音把蚊子驅(qū)趕（好像人們在極大的噪音環(huán)中會感覺身體和精神的不舒服），而這個我想主要的是利用物理學(xué)中的物體振動的疊加原理，發(fā)出與蚊子翅膀振動的頻率相同的頻率振動波，使其產(chǎn)生疊加、強(qiáng)迫振動及產(chǎn)生共震，破壞蚊子在空氣中飛行的條件，改變蚊子的飛行方向，甚至使其掉到地上去、（猶如飛機(jī)在高空飛行時碰到氣流斷層會有突然掉下幾百米甚至幾千米的情況一樣，又如人坐在波浪起伏大海的船中上下起伏一樣難過）。

我們知道晚上蚊子飛行時人們會聽見“嗡嗡”的聲音，這是蚊子翅膀振動的頻率的聲音（音頻范圍）；蚊子的翅膀的振動是上下拍打空氣的，而我們用揚(yáng)聲器發(fā)出的聲音的波形應(yīng)該是前后方向推動空氣振動的。這樣二個波形在方向上就是相互垂直的。當(dāng)然我們也可以通過調(diào)整頻率使揚(yáng)聲器發(fā)出的頻率和蚊子翅膀振動的頻率一樣，這樣我們可以把它們的運(yùn)動看成在y和x方向上的振動。下面我們來討論當(dāng)二個振動的頻率相同相互垂直時的運(yùn)動軌跡，這就是相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成。由大學(xué)物理知道：由（圖1公式）看出：

圖1

合成的蚊子的飛行軌跡為一橢圓，兩個振幅A1和A2相等時為圓。具體的來說， 形態(tài)由相位差決定（圖2）：

圖2

要是振動的一個頻率是另一個的整數(shù)倍比，運(yùn)動方程可以用（圖3）表示，運(yùn)動合軌跡就為可以用 （圖4）利薩如圖形來描述。當(dāng)二個相互垂直的振動頻率不同時的簡諧運(yùn)動，當(dāng)頻率為無理數(shù)比時：其合成運(yùn)動將永遠(yuǎn)不重復(fù)已走過的路徑，它的軌跡將逐漸密布在振幅所限定的整個矩形面內(nèi)，這種非周期性的運(yùn)動稱為準(zhǔn)周期運(yùn)動。這樣蚊子好像是飛進(jìn)了百慕大的旋渦里面。

圖3

圖4

當(dāng)蚊子的翅膀的振動方向和揚(yáng)聲器的振動且頻率和方向相同時，就是同頻率同方向簡諧運(yùn)動的合成了，同方向同頻率的兩簡諧運(yùn)動的合成還是同頻率的簡諧運(yùn)動。其運(yùn)動表達(dá)式為：（圖5），其中A如（圖6）的方程所示，用旋轉(zhuǎn)矢量法同樣可以得出上述結(jié)果如（圖7）。

圖5

圖6 圖7

合成運(yùn)動的軌跡可以用圖8表示，其振動幅度大大增加。尤如在大海中航行的一葉小舟，人坐在波浪翻滾的海中行舟肯定不會比平地開車好受，我想蚊子肯定也不會喜歡在這樣的氣場中飛行的。當(dāng)空氣中策動蚊子的聲波頻率幅度足夠大時，就是強(qiáng)迫震蕩，甚至達(dá)到共振。蚊子將難以承受。

圖8

當(dāng)然在實(shí)際的場景中蚊子的飛行方向和驅(qū)蚊揚(yáng)聲器聲波方向是一個三維立體的作用過程。但是不管這樣，通過上面的分析可以知道，肯定是干涉了蚊子飛行的方向，甚至設(shè)置了飛行的陷阱。

其三、以上是音頻范圍內(nèi)討論簡諧振動。但是在音頻范圍內(nèi)驅(qū)蚊器發(fā)出的頻率人是聽得到的，晚上即使能夠驅(qū)蚊對人們睡眠成了有影響的噪聲也是不可取用的。當(dāng)然揚(yáng)聲器的策動頻率可以是蚊子翅膀振動頻率的許多倍，甚至達(dá)到超聲波的頻率范圍。只有達(dá)到超聲波的頻率，人們才聽不到聲音，驅(qū)蚊器才真正能夠?qū)嵱谩?/p>

其四、利用共振的原理驅(qū)蚊。我們看下面的例子：

1831年，一隊(duì)騎兵隊(duì)列通過英國曼徹斯特附近的一座吊橋，他們士氣飽滿，紀(jì)律嚴(yán)明，“噠噠”的馬蹄聲節(jié)奏分明而且整齊有力。突然，不幸的事發(fā)生了，隨著一聲巨響，人和馬紛紛墜入河中，死傷慘重，帶來了巨大的損失。而經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這座橋本身相當(dāng)結(jié)實(shí)，也沒有敵人的破壞，專家們研究出的結(jié)果是，肇事者就是騎兵們自己。這是典型的共振現(xiàn)象帶來的結(jié)果。

從上面的例子可以看出，共振現(xiàn)象在一定程度上有著非常巨大的破壞力。什么是共振呢？它對我們的世界對我們的生活有著怎樣的影響呢？我們應(yīng)該怎樣利用強(qiáng)大的它并防止上面的慘劇的發(fā)生呢？下面我們就來探討。

1 什么是共振

任何物體產(chǎn)生振動后，由于其本身的構(gòu)成、大小、形狀等物理特性，原先以多種頻率開始的振動，漸漸會固定在某一頻率上振動，這個頻率叫該物體的固有頻率。當(dāng)人們從外界再給這個物體加上一個振動（稱為驅(qū)動）時，這時物體的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，而與物體的固有頻率無關(guān)，這時稱為強(qiáng)迫振動。但如果驅(qū)動力的頻率f與該物體的固有頻率f0正好相同，物體振動的振幅A達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫共振。

物體的振幅與驅(qū)動力的關(guān)系如（圖9）：

圖9

因此我們可以知道，在開始的那個例子中，是因?yàn)轵T兵整齊的步伐使大橋作強(qiáng)迫振動，而且驅(qū)動力的頻率f意外地大致和大橋的頻率f0一樣了，從而產(chǎn)生了共振現(xiàn)象，使橋梁倒塌，發(fā)生了悲劇?？磥砉舱駥ξ覀兩畹挠绊憰志薮蟆?/p>

2 共振的危害

從共振的特點(diǎn)來分析，它并不需要強(qiáng)大的外力，而是能自動進(jìn)行能量的積累，如果不適當(dāng)?shù)乩盟蛘弑苊馑?，共振的危害也是很可怕的。開頭曼徹斯特的慘劇就是一個鮮明的例子。在我們的日常生活中，無處不在的共振現(xiàn)象也經(jīng)常帶來煩惱。

由大學(xué)物理的簡諧振動知道，世界上每一個物體不管其大小，都有一個自身的固有頻率，又叫（本征頻率或特征頻率），可用公式 f= 表示 。公式中f表示物體的固有頻率，m表示物體的質(zhì)量，k為彈性系數(shù)，2π是一個常數(shù)。由公式可以看出：固有頻率f是和物體的質(zhì)量成反比的，質(zhì)量越大物體振動的慣性越大，這也充分說明了物質(zhì)具有波和粒子的二象性。

同樣人體的質(zhì)量要比蚊子大許多。所以人體的固有頻率f要比蚊子低很多，或者說蚊子的固有頻率f要比人體高很多，因?yàn)槿梭w是一個彈性體，（同樣蚊子的身體也是一個彈性體），各器官都有它的固有頻率，當(dāng)外來振動的頻率與人體某器官的固有頻率一致時，會引起共振，因而對那個器官的影響也最大。經(jīng)科學(xué)研究人體全身固有的振動頻率在1～3 Hz，人體器官的共振頻率為3～14 Hz，因此這個頻率段的振動對全身的危害最強(qiáng)：其中人腦是8～12Hz，內(nèi)臟器官為4～20Hz。在外來振動的不斷激發(fā)下，人腦和內(nèi)臟器官的振動頻率與外來振動頻率相近或相同，吸收外來振動的能量而共振，輕者能使人產(chǎn)生頭暈、煩躁、耳鳴、惡心，強(qiáng)烈的全身振動可能導(dǎo)致內(nèi)臟器官的損傷或位移 、周圍神經(jīng)和血管功能的改變，造成各種類型的組織的生化的變化：還可使人出現(xiàn)前庭功能障礙。導(dǎo)致內(nèi)耳調(diào)節(jié)平衡功能失調(diào)，出現(xiàn)臉色蒼白、嘔吐、惡心、出冷汗、頭痛頭暈、呼吸淺表、心率和血壓降低等癥狀。暈車、暈船即屬全身振動性疾病。全身振動還可以造成腰椎損傷等危害。如果強(qiáng)度大，就能使人的心臟及其內(nèi)臟劇烈抖動、狂跳，以致血管破裂，使人死亡。

另外還有一些共振危害的例子：持續(xù)發(fā)出的某種頻率的聲音會使玻璃杯震碎，行駛的汽車如果輪轉(zhuǎn)周期正好與彈簧的固有節(jié)奏同步所產(chǎn)生的共振就能導(dǎo)致汽車失去控制從而造成車毀人亡……共振可以給人們帶來意想不到的災(zāi)難。同樣登山運(yùn)動員登山時嚴(yán)禁大聲喊叫。因?yàn)楹敖新曋心骋活l率若正好與山上積雪的固有頻率相吻合，就會因共振引起雪崩，其后果十分危險。

對人危害程度尤為厲害的是次聲波所產(chǎn)生的共振。次聲波是一種每秒鐘振動很少、我們耳朵聽不到的聲波，自然界的很多現(xiàn)象都能產(chǎn)生次聲波。目前已研制出次聲波槍和次聲波炸彈。它們利用頻率為16赫茲左右的次聲波，與人體內(nèi)的某些器官發(fā)生共振，使受振者的器官發(fā)生變形、位移或出血。

3 共振的應(yīng)用

由上面——固有頻率的公式可以知道，根據(jù)人體的質(zhì)量推理出人體的彈性系數(shù)，再測試出蚊子的質(zhì)量，就可以計(jì)算出蚊子的固有頻率大概是多少，因?yàn)槲米拥纳眢w和人類一樣都是血肉之軀，我們可以假釋蚊子的身體的彈性系數(shù)應(yīng)該和人體的彈性系數(shù)一致 ，這樣就可以推斷出蚊子的身體器官的固有頻率 —在超聲波的范圍。再用電子器件調(diào)整發(fā)出的超聲波頻率，使之達(dá)到蚊子身體器官質(zhì)量的固有頻率，并且產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振信號，到了這樣的共振環(huán)境中人都有生命危險難道還怕蚊子不死即傷、不逃命嗎？

當(dāng)然參照普朗克的量子理論：E=hv，其中h為普朗克常數(shù)，v為頻率。和人體共振的頻率相比，驅(qū)蚊的頻率越高、需要的能量E就越大。

下面我來推導(dǎo)一下蚊子身體及器官的固有頻率是多少？

我們設(shè)定人體質(zhì)量為50公斤，由上面前人科學(xué)研究、我們已經(jīng)知道：人體的共振頻率為1～3 Hz，我們?nèi)? Hz，人體的內(nèi)臟器官共振頻率為4～20Hz。根據(jù)f=的公式我們可以得出K=（2π·f）2·m=（2π·3）2·50g=K人，則把K人代入到f=的公式中，我們假設(shè)把人體心臟質(zhì)量m為1公斤（為人體質(zhì)量的五十分之一），就可以計(jì)算出心臟的固有頻率為f心 =21.21Hz（計(jì)算略），接近20 Hz，和前人科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果基本一致。

同理我們在查得蚊子的質(zhì)量在2～2.5毫克，我們?nèi)?毫克；我們知道蚊子和人一樣都是血肉的身體故彈性系數(shù)應(yīng)該差不多，就設(shè)K人=K蚊。這樣代入到f=的公式中可以得到f蚊=15kHz（計(jì)算略），這就是蚊子身體的固有頻率。我們知道人耳能夠聽見的聲音頻率在理論上講是20～20kHz，但是實(shí)際上在高底端都是達(dá)不到的，尤其是在高底端遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到20kHz，一般最高在15～16 k Hz左右。所以蚊子身體的固有頻率f蚊=15kHz已經(jīng)接近在超聲波的范圍了，有資料上說驅(qū)蚊器的頻率在22.5kHz。

同樣我們假設(shè)把蚊子心臟質(zhì)量m（為蚊子質(zhì)量的五十分之一），代入到f=的公式中，就可以計(jì)算出蚊子心臟的固有頻率f蚊心=106kHz。

通過上面的理論推導(dǎo)，我們知道了蚊子身體及器官的固有諧振頻率在15 k Hz～106 k Hz左右，要是我們能夠發(fā)出并且可以調(diào)節(jié)這個范圍內(nèi)的超聲波頻率、而且足夠強(qiáng)大，肯定有一個或者幾個頻率點(diǎn)對蚊子特別敏感，也可以利用共振驅(qū)趕蚊子甚至直接把蚊子殺死：這樣就到達(dá)了電子驅(qū)蚊器的目的。

在理論上說完全可以用上面的幾種方法來驅(qū)趕蚊子的，但是這樣的理論到底效果如何，實(shí)際應(yīng)該有必要用科學(xué)和實(shí)踐試驗(yàn)的方法來檢驗(yàn)。我們有興趣，有信心，用科學(xué)手段來驗(yàn)證驅(qū)蚊器的真假是非，給人們一個交代。如果我們試驗(yàn)成功，對中國的軍人，對人們的社會生活，也是一個很有積極意義的事情，我們愿意為社會盡一點(diǎn)微薄力量。

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作者簡介：

陳建新（1953.10～），男，浙江紹興人，1977年考入浙江師范學(xué)院紹興分校，現(xiàn)為一級實(shí)習(xí)指導(dǎo)教師、實(shí)驗(yàn)師、高級攝影師?，F(xiàn)從事電工電子電力拖動實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)教學(xué)和攝影藝術(shù)研究。