張永金

在解決物體的平衡問(wèn)題時(shí)，若研究對(duì)象所受到的力具有對(duì)稱(chēng)性，求解時(shí)就可把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的運(yùn)算，或者是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行求解。

例1.如圖1所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成θ角，試求：

（1）鏈條兩端的張力。

（2）鏈條最低點(diǎn)處的張力。

解析：（1）取鏈條整體為研究對(duì)象，由于兩邊具有對(duì)稱(chēng)性，兩端點(diǎn)的拉力大小相等，受力分析如圖2所示，

由平衡條件得豎直方向2Fsinθ=G

所以?xún)啥它c(diǎn)張力為F=

（2）求鏈條最低點(diǎn)張力時(shí)，可將鏈條一分為二，取一半研究，受力分析，如圖3所示，

由平衡條件得水平方向所受力即為鏈條最低點(diǎn)時(shí)的張力

點(diǎn)評(píng)：有形的鏈條，其不同位置的受力具有對(duì)稱(chēng)性，既可取整體研究，也可取部分研究，兩種情形皆可作為質(zhì)點(diǎn)處理。求解時(shí)利用對(duì)稱(chēng)性可以簡(jiǎn)化分析過(guò)程。

例2.兩塊相同的豎直木板將三塊完全相同的重均為G的木塊A、B、C夾持住，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖4所示，求B對(duì)A，B對(duì)C及板對(duì)A、C的摩擦力。

解析：以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由對(duì)稱(chēng)性知，板對(duì)A和板對(duì)C的摩擦力均向上為F，

則：2F=3G即F=1.5G

以A為研究對(duì)象，則F=G+FBA

即FBA=F-G=0.5G

所以，B對(duì)A的摩擦力豎直向下，大小為0.5 G，由對(duì)稱(chēng)性知，B對(duì)C的摩擦力亦豎直向下，大小為0.5 G。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)問(wèn)題情境可以選擇整體或個(gè)體為研究對(duì)象，但整個(gè)求解過(guò)程中系統(tǒng)受力的對(duì)稱(chēng)性成為解決問(wèn)題的捷徑。

例3.如圖5所示，長(zhǎng)為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4 m的兩桿的頂端A、B。繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重12 N的物體。平衡時(shí)，繩中的張力T=（ ）

解析一：因?yàn)閽煦^光滑，所以AO、BO的張力必相等，根據(jù)其對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，繩與水平面的夾角必相等，受力分析如圖6，設(shè)繩與水平成α角，繩中張力大小為F，再設(shè)OB長(zhǎng)為x，OC長(zhǎng)為y，由三角形相似可知：

解析二：作如圖7所示的示意圖，則必有OB與OD以水平線CF對(duì)稱(chēng)，則OB與OD長(zhǎng)相等，直接得到繩與水平成α角的函數(shù)關(guān)系為，然后再由平衡條件求解。

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性求解時(shí)，不僅考慮力的對(duì)稱(chēng)性，也要考慮其他方面的對(duì)稱(chēng)性，例如運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性往往可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

（作者單位 甘肅省高臺(tái)縣教體局）