張揚(yáng)

史寧中先生認(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)。”設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要設(shè)計(jì)每一個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行的、充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)；需要以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的活動(dòng)情境，激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極主動(dòng)的參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并給學(xué)生提供較為充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷參與、交流、內(nèi)化、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程。

學(xué)生獲得并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程和“思考”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以獲得不同階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。除此之外，還需要讓學(xué)生直面原生態(tài)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“對(duì)接”生活，自主選擇有效的學(xué)習(xí)材料，嘗試解決，深入探究，將會(huì)大大提高他們收集、處理生活信息，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)通過(guò)反思及時(shí)提升、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、我的困惑

教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》時(shí)，我讓學(xué)生回家特意挑選側(cè)面貼滿商標(biāo)紙的圓柱（如果找不到，還可以用紙把圓柱側(cè)面糊起來(lái)或者有能力的自己可以制作一個(gè)圓柱），帶到課堂，師生共同研究圓柱體側(cè)面積。通過(guò)自己的教學(xué)實(shí)踐和工作室第十九次活動(dòng)教學(xué)研討后，試想每個(gè)同學(xué)都選擇這樣的圓柱，無(wú)形中是在暗示學(xué)生，圓柱的側(cè)面可以展開成長(zhǎng)方形，教學(xué)看似水到渠成，而實(shí)質(zhì)都是教師牽著學(xué)生走，學(xué)生自主探究的空間太小，不利于創(chuàng)造性思維的發(fā)展和解決實(shí)際問(wèn)題能力的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)就很難得到有效的提升。

現(xiàn)實(shí)生活中的圓柱是各式各樣的，能否依托這些“原生態(tài)”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自主選擇，嘗試探索解決問(wèn)題的方法，并據(jù)此展開深入探究呢？

二、我的行動(dòng)

我在平行班進(jìn)行了一次嘗試，讓學(xué)生回家自主選擇一些圓柱體，想辦法測(cè)量出它們的側(cè)面積，并將自己的探索過(guò)程、想法或者困惑記在數(shù)學(xué)日記上。第二天，從學(xué)生的數(shù)學(xué)日記中了解到，學(xué)生選取的圓柱不同，其解決側(cè)面積的方法也不盡相同，有的選圓柱形紙筒，把它壓扁后，發(fā)現(xiàn)側(cè)面是長(zhǎng)方形；有的圓柱有商標(biāo)紙，將其剪開，再進(jìn)行測(cè)量；有的先用紙把側(cè)面裹上，剪去多余部分，再測(cè)量紙的面積；有的同學(xué)受家里一卷半開的面巾紙的啟發(fā)，猜想圓柱的側(cè)面展開會(huì)不會(huì)也是長(zhǎng)方形……根據(jù)學(xué)生日記，在課堂上展示、交流學(xué)生的探索成果，在比較、反思中認(rèn)識(shí)這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提升出更一般的解決側(cè)面積的方法。在這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生面對(duì)的是原生態(tài)的探究材料，方法是自己獨(dú)立想出來(lái)的，有效增強(qiáng)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)也得到了有效提升。

為了便于操作探究活動(dòng)的有效開展，讓學(xué)生有意識(shí)地挑選一些典型材料也未嘗不可，可有時(shí)這種刻意的挑選或者研討學(xué)校的課前預(yù)習(xí)，學(xué)生失去了獨(dú)立面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，一旦他們遇到紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)又不知如何解決。教學(xué)中，我們不妨將探究的觸角伸向課外，讓學(xué)生直面原生態(tài)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，自主選擇有效的學(xué)習(xí)材料，嘗試解決，在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生再進(jìn)行深入探究，將會(huì)大大提高他們收集、處理生活信息，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也能積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、我的收獲

學(xué)生自主探究圓柱側(cè)面積的過(guò)程，不僅豐富了感覺(jué)、知覺(jué)，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。動(dòng)手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，更是豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，并在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，在操作材料使用的過(guò)程中，要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)合理選擇，靈活呈現(xiàn)，恰當(dāng)使用，努力追求操作價(jià)值最大化，在這個(gè)探究圓柱側(cè)面積公式的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠理解圓柱的側(cè)面積公式，知道來(lái)龍去脈，更重要的是能夠進(jìn)一步感悟在學(xué)習(xí)解決新問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化的策略，運(yùn)用以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索、解決新問(wèn)題。學(xué)生有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，就會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用這一經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系圖形的特征，通過(guò)“化曲為直”把圓柱的側(cè)面由曲面轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式。這樣才能利用已有經(jīng)驗(yàn)提高學(xué)生操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)和思維的經(jīng)驗(yàn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中明確提出了“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的“四基”培養(yǎng)目標(biāo)。并指出，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志……數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過(guò)程中和‘思考的過(guò)程中積淀?！币虼?，教師在教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)積極的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生能通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程獲得具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。

著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)作“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分。數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長(zhǎng)得更深。