高峰

摘 要：通過(guò)分析萬(wàn)有引力和向心力的關(guān)系，進(jìn)而討論神舟九號(hào)如何變軌以及與天宮一號(hào)對(duì)接的問(wèn)題，從而學(xué)生對(duì)飛行器的軌道形狀、變軌、對(duì)接等問(wèn)題有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：神舟九號(hào)；萬(wàn)有引力；向心力；天宮一號(hào)；橢圓軌道

2012年6月16日，神舟九號(hào)搭載3名航天員發(fā)射升空，之后進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度329.8公里的橢圓形軌道，然后進(jìn)行5次變軌，兩天后進(jìn)入距地面343公里的對(duì)接軌道與天宮一號(hào)對(duì)接成功。后來(lái)有學(xué)生來(lái)問(wèn)我為什么神舟九號(hào)的軌道是橢圓？神九為什么要變軌才能追上天宮？這類問(wèn)題有的已經(jīng)超出教學(xué)大綱的要求，但也可以運(yùn)用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行討論。下面就此類問(wèn)題做一些粗淺的探討。（下文中神舟九號(hào)簡(jiǎn)稱“神九”）

一、神舟九號(hào)的運(yùn)行軌道形狀

神九是靠運(yùn)載火箭發(fā)射升空的，火箭推動(dòng)神九升空時(shí)速度越來(lái)越快，當(dāng)火箭和神九分離時(shí)，神九的速度達(dá)到最大，這個(gè)速度稱作發(fā)射速度。假設(shè)神九發(fā)射速度為v0，方向和萬(wàn)有引力的方向垂直，此時(shí)用r表示神九距地心的距離，m是神九的質(zhì)量，M是地球的質(zhì)量，地球?qū)ι窬诺娜f(wàn)有引力用F表示（F=G）（下文中簡(jiǎn)稱“引力”），神九以速度v0在半徑為r的圓形軌道運(yùn)行所需的向心力用F向表示（F向=m）。

討論：

1.當(dāng)F=F向時(shí)，神九所受到的引力正好提供神九做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，此時(shí)神九將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，見圖1所示。

2.當(dāng)F

向心力為m，因?yàn)閞PF向。

3.當(dāng)F>F向時(shí)（接上文），飛船在引力作用下沿橢圓軌道向地球靠近（見圖2中P→B→Q所示），萬(wàn)有引力對(duì)飛船做正功，飛船的動(dòng)能增大，速度變大，當(dāng)?shù)竭_(dá)近地點(diǎn)Q時(shí)速度最大，且有F

二、神舟九號(hào)實(shí)現(xiàn)變軌

神九軌道的改變是靠其自帶的發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。神九運(yùn)行軌道可以從圓軌道變?yōu)闄E圓軌道，也可以從橢圓軌道變?yōu)閳A軌道。下面我們以神九從橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)切換軌道進(jìn)入圓形軌道為例來(lái)討論（見圖2）。

上文中講到橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)P點(diǎn)有F2=m……①式，即F>F向時(shí)飛船在引力的作用下會(huì)沿橢圓軌道2向地球靠近（見圖2），要使飛船在P點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，則P點(diǎn)地球?qū)ι窬诺囊2必須正好等于神九在大圓軌道3做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，所以假設(shè)神九在大圓軌道運(yùn)動(dòng)所需速度為v3，則有引力F2=m……②，因?yàn)橥稽c(diǎn)P的引力相同，所以聯(lián)立①②得，因?yàn)閞>rP，所有v3>v2。這說(shuō)明神九要從橢圓軌道進(jìn)入大圓軌道，只要在運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)使用推進(jìn)器向后噴氣使得自身加速，當(dāng)速度增大到剛好等于沿大圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)所需的速度v3時(shí)，神九就不再沿橢圓軌道2運(yùn)行而是進(jìn)入了大圓軌道3運(yùn)行。這樣就實(shí)現(xiàn)了從橢圓到大圓軌道的變軌。反之，只要神九適當(dāng)?shù)販p速就可以從大圓軌道3進(jìn)入小的橢圓軌道2了。另外，如果神九要從小圓軌道1進(jìn)入大圓軌道3，則必須先用推進(jìn)器加速進(jìn)入橢圓軌道2，然后在遠(yuǎn)地點(diǎn)再次用推進(jìn)器適當(dāng)加速，這樣就進(jìn)入了大圓軌道3了。

三、神九與天宮一號(hào)空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接

很多學(xué)生置疑如果把神九通過(guò)變軌送到和天宮一號(hào)同一軌道上，然后再通過(guò)加速去追上天宮一號(hào)，這樣做行的通嗎？顯然不行的，因?yàn)樯窬潘俣纫坏┰龃螅柘蛐牧也會(huì)增大，而同一圓軌道上的地球?qū)ι窬诺囊Φ拇笮∈遣蛔兊?，所以，神九加速后引力就不足以提供足夠的向心力了，神九將?huì)做離心運(yùn)動(dòng)從而偏離原來(lái)的圓軌道進(jìn)入橢圓軌道了，這樣就無(wú)法與天宮一號(hào)對(duì)接。所以神九必須先在比天宮一號(hào)低的小圓軌道1上運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到合適

的位置時(shí)適當(dāng)加速變到合適的橢圓軌道2，如果神九和天宮一號(hào)

同時(shí)運(yùn)行到大圓軌道3和橢圓軌道2的相切點(diǎn)時(shí)（見圖3），便可以實(shí)現(xiàn)神九和天宮一號(hào)的對(duì)接了，當(dāng)然這是要提前用計(jì)算機(jī)精確

計(jì)算好的。

神舟九號(hào)的發(fā)射和變軌對(duì)接蘊(yùn)含了很多物理的知識(shí)，在課堂

上老師可以多介紹一些航天的知識(shí)，從而開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。

參考文獻(xiàn)：

謝礎(chǔ).航空航天技術(shù)概論.北京航空航天大學(xué)出版社，2008.

（作者單位 江蘇省常熟市尚湖高級(jí)中學(xué)）