何金松

音樂(lè)有“樂(lè)感”，語(yǔ)文有“語(yǔ)感”，數(shù)學(xué)也有“數(shù)感”，在2011版《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》十個(gè)核心概念中，“數(shù)感”擺在首要的位置?？梢?jiàn)，理解“數(shù)感”這個(gè)概念，并讓孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問(wèn)題。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)看到：媽媽身高1.56厘米，小紅的體重是60克，看一場(chǎng)足球比賽需要5分鐘……如此荒誕的結(jié)果，真是讓人啼笑皆非。我們?cè)诟锌?，不得不反思這樣一個(gè)問(wèn)題：我們的數(shù)學(xué)教育究竟怎么了，出了什么問(wèn)題？我想：一個(gè)至關(guān)重要的原因是忽視了孩子良好數(shù)感的培養(yǎng)，以至于許多孩子的頭腦中一點(diǎn)“數(shù)”都沒(méi)有。那么，什么是數(shù)感？《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于孩子理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”因此，教學(xué)中培養(yǎng)孩子的數(shù)感是數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)。

一、重視估算訓(xùn)練，注意方法指導(dǎo)，形成數(shù)感

經(jīng)常為孩子提供估計(jì)事物的數(shù)量和運(yùn)算的結(jié)果，用不同的方式檢驗(yàn)同一個(gè)計(jì)算的結(jié)果，讓孩子學(xué)會(huì)并逐步形成習(xí)慣，形成對(duì)不同運(yùn)算結(jié)果的感知。在估計(jì)的過(guò)程中，孩子經(jīng)歷一個(gè)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算結(jié)果的猜測(cè)、判斷、推理的過(guò)程。如，在認(rèn)識(shí)大數(shù)目時(shí)，可以為孩子提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，使孩子在真實(shí)的情境中受到感染和體驗(yàn)。讓孩子說(shuō)出見(jiàn)到的比較大的數(shù)的情境，估計(jì)一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)有多少人，一個(gè)體育場(chǎng)大約容納多少人。如果一個(gè)行政村有2500人，10個(gè)行政村是一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，六萬(wàn)人是多少個(gè)行政村？多少個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)？再如，教學(xué)長(zhǎng)度單位后，可設(shè)計(jì)一些本身蘊(yùn)涵著估算價(jià)值的實(shí)例讓孩子練習(xí)：一張課桌高約（），學(xué)校旗桿的高約（），一支圓珠筆長(zhǎng)約15（）等。這些與孩子生活實(shí)際密切聯(lián)系的活動(dòng)，可以使孩子對(duì)數(shù)，特別是較大的數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象，并且再遇到相似的情境時(shí)，在頭腦中會(huì)有一個(gè)具體的參照物。久而久之，孩子的數(shù)感就會(huì)逐漸形成。

二、注重生活聯(lián)系，豐富現(xiàn)實(shí)素材，建立數(shù)感

建立和培養(yǎng)孩子的數(shù)感，就是要讓孩子更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。例如：教學(xué)幾分之一、幾分之幾的認(rèn)識(shí)時(shí)，對(duì)“1”個(gè)整體應(yīng)多提供孩子生活實(shí)際中熟悉的材料，如，一塊餅、一個(gè)圓、一張長(zhǎng)方形的紙、一條線(xiàn)段；在旅游過(guò)程中，感受1千米、10千米的路程；到食堂去看看、稱(chēng)稱(chēng)、估估各類(lèi)蔬菜、肉類(lèi)的質(zhì)量等。這些活動(dòng)深受孩子喜愛(ài)，不僅可以啟蒙數(shù)感，還能培養(yǎng)“親近數(shù)學(xué)”的行為，讓孩子有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題與數(shù)量建立起聯(lián)系，讓孩子自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，從而建立起數(shù)感。

三、提供實(shí)踐情境，參與體驗(yàn)交流，發(fā)展數(shù)感

2011版新課標(biāo)指出，“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)孩子通過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同樣，數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，更離不開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)。例如：在教學(xué)圓柱體積的計(jì)算時(shí)，引導(dǎo)孩子把圓柱體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體，孩子動(dòng)手操作的過(guò)程，也是重要的數(shù)學(xué)思想萌芽。教師引導(dǎo)孩子觀察變化前后兩種圖形的聯(lián)系、區(qū)別，再思考什么變了，什么不變的問(wèn)題，從而推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算的公式。這樣，把數(shù)感培養(yǎng)落實(shí)到具體的操作活動(dòng)中，可使孩子加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而發(fā)展數(shù)感。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單單提供實(shí)踐情境還不行，還要學(xué)生積極參與體驗(yàn)與交流，才能發(fā)展數(shù)感。例如：在實(shí)際測(cè)量中，教師帶孩子走出教室，去測(cè)量籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，孩子會(huì)用不同的方式去測(cè)出它的長(zhǎng)和寬。交流的時(shí)候，展示出全班多種多樣的測(cè)量方法。有的用卷尺量；有的先測(cè)出線(xiàn)條磚的長(zhǎng)度，再數(shù)出它的長(zhǎng)和寬中各包含多少塊磚，最后用每塊磚的長(zhǎng)度乘以磚的塊數(shù)得到長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度；有的先測(cè)出一根繩子的長(zhǎng)度，再用這根繩子一段一段地量；還有的用步測(cè)的方法去量。在交流中，大家將自己的想法與別人進(jìn)行交流，也體會(huì)別人是怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知了一定的長(zhǎng)度，不僅建立了數(shù)感，同時(shí)也發(fā)展了數(shù)感。

四、挖掘教材資源，發(fā)揮習(xí)題價(jià)值，強(qiáng)化數(shù)感

教材中有許多可以進(jìn)行數(shù)感訓(xùn)練的題型和題目，關(guān)鍵是我們教師在教學(xué)過(guò)程中如何正確地把握和實(shí)施，運(yùn)用比較科學(xué)的和能凸現(xiàn)數(shù)感訓(xùn)練的方法，使孩子在練習(xí)的過(guò)程不僅學(xué)會(huì)知識(shí)和方法，更重要的是讓他們的數(shù)感得以提高和強(qiáng)化。

如，加減混合計(jì)算“80-24+36=”，在教學(xué)過(guò)程中，可以先引導(dǎo)孩子計(jì)算80-24+24=？類(lèi)似的題，在做的過(guò)程中深刻地體會(huì)到加上和減去的一樣多，因此得數(shù)還是不變。然后讓孩子先估，再計(jì)算80-24+36=？孩子就會(huì)主動(dòng)地、自覺(jué)地去比較加數(shù)和減數(shù)的大小，從而估計(jì)出得數(shù)會(huì)比原來(lái)大，數(shù)感再?gòu)?qiáng)一點(diǎn)的孩子就會(huì)很快地算出比80多12，就是92。又如，“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”找出數(shù)學(xué)課本的第33、46、60、89、97、100頁(yè)。在練習(xí)過(guò)程中，如果只是讓孩子按頁(yè)找頁(yè)是非常簡(jiǎn)單的，缺乏一定的挑戰(zhàn)性，也不利于孩子數(shù)感的發(fā)展。在教學(xué)中本人采取了如下的設(shè)計(jì)，效果不錯(cuò)：看看我們的數(shù)學(xué)書(shū)共有幾頁(yè)？摸摸、看看有多厚。猜一猜書(shū)的一半大約是幾頁(yè)，你能比較快地找到接近中間的頁(yè)碼嗎？再請(qǐng)你找到60頁(yè)，然后你能盡可能快地翻到100頁(yè)嗎？這里要講求方法和策略，必須用到估的方法，而且孩子在找的過(guò)程中感受到一般紙張的不同頁(yè)數(shù)相對(duì)應(yīng)的厚薄程度。其實(shí)這就是對(duì)于抽象的數(shù)的一種物化或外化方式，也正是強(qiáng)化數(shù)感的一個(gè)方面。

實(shí)踐證明，小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，需要教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在平時(shí)有意識(shí)、有目的、科學(xué)地運(yùn)用有效的教學(xué)策略對(duì)孩子進(jìn)行數(shù)感培養(yǎng)。讓孩子在具體的問(wèn)題情境中去感悟、體驗(yàn)數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，從而有效地促進(jìn)孩子數(shù)感的發(fā)展，進(jìn)而提高孩子的計(jì)算能力及計(jì)算方法的靈活性，提高孩子提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化解題策略，促進(jìn)孩子數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

（作者單位：江蘇靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）