馮文忠

隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的頒布實施，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中更加受到廣大教師的重視。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，隱藏的思想和方法很難截然分開，通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)中合理確定

教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是明線，而另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。教師在鉆研教材時應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想方法從教材中加以挖掘，在教學(xué)目標(biāo)中明確每個數(shù)學(xué)知識所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，讓這根暗線在我們教師頭腦中清晰起來。教學(xué)預(yù)設(shè)時應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點，將如何滲透數(shù)學(xué)思想方法作為必備內(nèi)容，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)。例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，首先，由實物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；其次，在表象的基礎(chǔ)上，指出圓的半徑、直徑及其特點，使學(xué)生對圓有一個更深層次的認(rèn)識；再次，利用圓的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語言表達(dá)的圓的概念；最后，使圓的有關(guān)概念符號化。顯然，這一數(shù)學(xué)過程，既符合學(xué)生由感知到表象再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會到教師是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，對有聯(lián)系的材料進(jìn)行對比的，對空間形式進(jìn)行抽象概括的，對教學(xué)概念進(jìn)行形式化的。

二、在知識形成中充分體驗

數(shù)學(xué)的基本思想方法蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。因此在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法，這樣學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。例如，如果整個課堂充滿著觀察、猜測、實踐、操作、驗證、合作、交流等探索活動，學(xué)生在經(jīng)歷、體驗著類似于歷史上創(chuàng)造平行四邊形面積公式的整個過程中，就會領(lǐng)悟到“求一個新圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來解決”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。這樣，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。

三、在方法思考中加強深究

處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的思考中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。抓住數(shù)據(jù)特點，運用學(xué)過的運算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計算的問題。學(xué)生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)把握。

四、在問題解決中精心挖掘

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。例如，教師要求學(xué)生用計算器計算數(shù)目大得超過計算器屏幕，無法計算時，讓學(xué)生從計算基礎(chǔ)出發(fā)，掌握規(guī)律，才能順利解決問題。整個問題解決過程給學(xué)生傳達(dá)這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規(guī)律，最終來解決復(fù)雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生深深地感受到思想方法在問題解題中的重要作用。

五、在復(fù)習(xí)總結(jié)中及時提煉

在課堂小結(jié)、知識運用和單元復(fù)習(xí)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，從而及時對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價值。例如，教師提問學(xué)生如何推導(dǎo)出各種平面圖形的面積計算公式，每位同學(xué)選擇幾種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過程，然后在小組內(nèi)交流。當(dāng)學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)后，再次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計算公式統(tǒng)一為梯形的面積計算公式。學(xué)生深化了對“化歸”思想的理解，重組了已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該是一個通過長期滲透和影響才能夠形成思想和方法的過程。教師要針對不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確挖掘，靈活設(shè)計教學(xué)方案，積極引領(lǐng)學(xué)生在主動探究數(shù)學(xué)知識的過程中親身經(jīng)歷，感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成，真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精髓，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。