唐玉明

定勢的形成往往是由于先前的反復(fù)經(jīng)驗(yàn)而形成的解題方式和思維方式，它將支配個(gè)體以同樣的方式去對(duì)待后繼的同類問題。其中既有正遷移的積極影響，又有負(fù)遷移的消極影響。當(dāng)學(xué)生遇到陌生情境的題目時(shí)，難以按照正確的方式去解題，究其原因，就是學(xué)生思考問題過程中的定勢產(chǎn)生了負(fù)遷移。

對(duì)于這種定勢的消極影響，教師在教學(xué)生時(shí)應(yīng)采取何種策略來應(yīng)對(duì)呢？我們不妨通過學(xué)生解答高考題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤理解來剖析產(chǎn)生的原因，從而去探索應(yīng)對(duì)策略。

一、死記公式和題型，思維僵化

例1.（2011年江西省理科）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c。已知sinC+cosC=1-sin■。

（1）求sinC。

（2）若a2+b2=4（a+b）-8，求邊c的值。

這道題并不復(fù)雜，做出來了的學(xué)生也覺得很簡單，但根據(jù)學(xué)生反饋的的情況和成績情況來看，形勢并不樂觀。有不少同學(xué)連第（1）小題都沒有得分，第（2）小題即使有得分也普遍較低。事后學(xué)生反映，第（1）小題中sin■阻礙了解題思路，第（2）小題則嘗試了正弦定理、余弦定理、面積公式均無法消去未知數(shù)或解出答案。

診因：在平時(shí)訓(xùn)練的題目中，大都會(huì)有兩個(gè)角的基本關(guān)系，學(xué)生通過和差、倍角公式的變形、化簡，可以解出一個(gè)角來。而此題中第（1）小題只有一個(gè)關(guān)于C的正弦或余弦，無論兩邊平方，還是消去一個(gè)關(guān)于C的正弦或余弦，如果不從角的化簡原理去尋找切入點(diǎn)，都會(huì)造成很大的麻煩。實(shí)際上，第（1）小題中的1和sin■就暗示了我們可以從二倍角公式去考慮，由cos2A=1-2sin2A=2cos2A-1，可知cosC=cos（2·■）=1-2（sin■）2，原式轉(zhuǎn)化為2sin■cos■+1-2sin2■=1-sin■，所以2sin■cos■-2sin2■=-sin■，sin■≠0，故sin■-cos■=■，剩下的問題就容易解決了，兩邊平方，得sinC=■，本題得以解決。

如果盲目套上余弦定理去解第（2）小題，學(xué)生會(huì)越算越迷茫，怎么也化不出期待的式子。這時(shí)，我們欲進(jìn)則退，回到式子a2+b2=4（a+b）-8中好好研究，發(fā)現(xiàn)其并不是齊次式，而余弦定理c2=b2+a2-2bacosC中字母是齊次式，故暫時(shí)不用余弦定理。考慮到此式可以配成兩個(gè)完全平方和（a-2）2+（b-2）2=0，故很快可以得出a=2，b=2，因?yàn)閏2=b2+a2-2bacosC=8+2■，從而用余弦定理輕易解出c，c=■+1。

追溯學(xué)生的考試時(shí)所產(chǎn)生的錯(cuò)誤切入點(diǎn)，可能與學(xué)生在高考復(fù)習(xí)過程中死記公式和題型有關(guān)。許多學(xué)生無論在第一輪還是第二輪復(fù)習(xí)過程中，都陷入題海，拼命做題，做了一套又一套，平時(shí)考試看起來效果不錯(cuò)，得分也高，這讓學(xué)生覺得找到了考高分的捷徑，不斷地強(qiáng)化題型識(shí)記，很多舊題、偏題都熟悉了，唯獨(dú)忘了利用基本公式、原理去理解新題。所謂萬事皆有源，題目再新穎，都是從數(shù)學(xué)基本原理中來的，因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這類題目時(shí)，可以多從公式、概念入手，而不是題目本身，以便消減定勢帶來的消極影響。

二、割裂知識(shí)聯(lián)系，孤立思考問題

例2.（2011江西）已知兩個(gè)數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=a（a>0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3

（1）若a=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值。

考后不少學(xué)生反映第二問無解。因?yàn)榻獬鰜淼腶=-1，不合題意，推導(dǎo)過程又覺得沒有出現(xiàn)什么問題，出現(xiàn)這結(jié)果讓學(xué)生百思不得其解。從筆者所教兩個(gè)班高考查分的小題統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，70℅的學(xué)生第二題沒有得分，少數(shù)同學(xué)得了2分。

診因：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)很熟悉，如何轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列也很熟悉，但看到此題就不知所措了，不知如何建立式子，不理解唯一性從何出。還有些學(xué)生會(huì)依照題意列出以下三個(gè)式子：

b1=a+1，b2=2+aq，b3=3+aq2

又∵b22=b1b3

∴（a+1）（3+aq2）=（2+aq）2整理得aq2-4aq+3a-1=0

按照這種思路，學(xué)生找到了關(guān)于q的一元二次方程，要使數(shù)列唯一解，必然q唯一解。故Δ=4a2+4a=0，解得a=-1，這顯然與題意a>0相矛盾。如果我們聯(lián)系起來考慮問題，就能找到癥結(jié)所在。實(shí)際上，當(dāng)a>0時(shí)，Δ=4a2+4a是恒大于零的，即關(guān)于q的一元二次方程有兩個(gè)不同的解，但數(shù)列是唯一的，難道有q不合題意？這時(shí)聯(lián)系起等比數(shù)列公比的性質(zhì)q≠0，就可以確定方程必然有一根為0，把它代入aq2-4aq+3a-1=0中解得a=■，這樣就找到了符合題意的解。

從這道題可以看出，關(guān)于根的判別式的解法，學(xué)生的定勢思維產(chǎn)生了消極的影響，而忽視了將等比數(shù)列的公比q的特性聯(lián)系起來，因此不能正確解出本題。要減少這種消極影響，教師在高考復(fù)習(xí)時(shí)，必須指導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)化、一體化、網(wǎng)絡(luò)化，理順各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，如上下、并列、交叉關(guān)系，同時(shí)又要將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合為具有內(nèi)在聯(lián)系的整體，防止各知識(shí)點(diǎn)割裂。尤其是第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，講解時(shí)不能就題論題，而要針對(duì)題目本身廣泛聯(lián)系，鍛煉學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)來思考問題。

總之，在新教材提倡能力和創(chuàng)新的背景下，教師要避免灌輸偏僻題、陳舊題，要從基本原理、基本性質(zhì)上多下功夫，指導(dǎo)學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，既要充分利用積極的定勢解決問題，同時(shí)又要靈活地解決問題。