1. 已知矩陣A=33cd，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=11，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=3-2

.求矩陣A，并寫出A的逆矩陣.

2. 求圓心為C3，π6，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程.

3. 如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC =BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O，M分別為CE，AB的中點(diǎn)，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

4. 設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C3m2m+3·A1m-2，公比q是x+14x24的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）.

（1） 用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；

（2） 若An=C1nS1+C2nS2+…+CnnSn，用n，x表示An.

1. 【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A. 選修41：幾何證明選講

如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D.

求證：∠DAP=∠BAP.

B. 選修42：矩陣與變換

已知矩陣A=1121，向量β=12.

求向量α，使得A2α=β.

C. 選修44：參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cos θ被直線l：ρsinθ-π6=a截得的弦長(zhǎng)為23，求實(shí)數(shù)a的值.

D. 選修45：不等式證明選講

若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【必做題】第2題、第3題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2. 某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作。比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的。

（1） 若運(yùn)動(dòng)員小馬希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（2） 若運(yùn)動(dòng)員小馬選擇乙系列，其成績(jī)?cè)O(shè)為ξ，試寫出ξ的分布列并求數(shù)學(xué)期望E（ξ）.

3. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1.

（1） 求證：CN∥平面AMD；

（2） 求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.