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        附加題專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)

        2013-04-29 00:44:03
        關(guān)鍵詞:極坐標(biāo)特征向量實(shí)數(shù)

        1. 已知矩陣A=33cd,若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=11,屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=3-2

        .求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

        2. 求圓心為C3,π6,半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程.

        3. 如圖,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC =BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=12AE=2,O,M分別為CE,AB的中點(diǎn),求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

        4. 設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=C3m2m+3·A1m-2,公比q是x+14x24的展開式中的第二項(xiàng)(按x的降冪排列).

        (1) 用n,x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;

        (2) 若An=C1nS1+C2nS2+…+CnnSn,用n,x表示An.

        1. 【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

        A. 選修41:幾何證明選講

        如圖,CP是圓O的切線,P為切點(diǎn),直線CO交圓O于A,B兩點(diǎn),AD⊥CP,垂足為D.

        求證:∠DAP=∠BAP.

        B. 選修42:矩陣與變換

        已知矩陣A=1121,向量β=12.

        求向量α,使得A2α=β.

        C. 選修44:參數(shù)方程與極坐標(biāo)

        在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cos θ被直線l:ρsinθ-π6=a截得的弦長(zhǎng)為23,求實(shí)數(shù)a的值.

        D. 選修45:不等式證明選講

        若不等式|a-1|≥x+2y+2z,對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x,y,z恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

        【必做題】第2題、第3題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

        2. 某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列,每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作。比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成,兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的。

        (1) 若運(yùn)動(dòng)員小馬希望獲得該項(xiàng)目的第一名,應(yīng)選擇哪個(gè)系列?說明理由,并求其獲得第一名的概率;

        (2) 若運(yùn)動(dòng)員小馬選擇乙系列,其成績(jī)?cè)O(shè)為ξ,試寫出ξ的分布列并求數(shù)學(xué)期望E(ξ).

        3. 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.

        (1) 求證:CN∥平面AMD;

        (2) 求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.

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