王佩其
數(shù)學Ⅰ(試題)
一、 填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.
4. 如下圖是一個程序框圖,則輸出結(jié)果為.
5. 分別寫有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.
二、 解答題:本大題共6小題,共計90分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本小題滿分14分)
如圖,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面ABCD為菱形,∠DAB=120°,E為線段CC1的中點,F(xiàn)為線段BD1的中點.
(1) 求證:EF∥平面ABCD;
(2) 當D1DAD的比值為多少時,DF⊥平面D1EB?并說明理由.
17. (本小題滿分14分)
復興中學為了落實“陽光運動一小時”活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地,如圖點M在AC上,點N在AB上,且P點在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x,x∈[10,20].
(1) 試用x表示S,并求S的取值范圍;
(2) 設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價為37kS,再把矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價為12kS(k為正常數(shù)),求總造價T關(guān)于S的函數(shù)T=f(S);試問如何選取|AM|的長使總造價T最低(不要求求出最低造價).
2013年高考數(shù)學模擬試卷(二)第3頁
18. (本小題滿分16分)
如圖,橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1,右焦點為F2,過F1的直線交橢圓于A,B兩點,△ABF2的周長為8,且△AF1F2面積最大時,△AF1F2為正三角形.
(1) 求橢圓E的方程.
(2) 設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.
試探究:①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系?②在坐標平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由.
數(shù)學Ⅱ(附加題)
21. 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A. 選修41:幾何證明選講(本小題滿分10分)
已知如圖:圓的兩弦AB、CD交于點F,從F點引BC的平行線和直線AD交于P,再從P引這個圓的切線,切點是Q.
求證:PF=PQ.
【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計20分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
22. 如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分別是CC1、BC的中點,點P在直線A1B1上,且滿足A1P=λA1B1(λ∈R).
(1) 證明:PN⊥AM;