達(dá)瓦桑布

冪的運(yùn)算法則是《整式的乘除》一章的重要內(nèi)容，是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，怎樣學(xué)好用好冪的運(yùn)算法則呢？學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

一、冪運(yùn)算法則的結(jié)構(gòu)特征

1、同底數(shù)冪相乘：am.an=am+n；（m，n都是正整數(shù)）

2、冪的乘方：（am）n=amn；（m，n都是正整數(shù)）

3、積的乘方：（ab）n=anbn；（n是正整數(shù)）

4、同底數(shù)冪相除：am÷an=am﹣n；（a≠0，m>n，m，n都是正整數(shù)）

5、商的乘方：（ba ）n=bnan ；（a≠0，n為正整數(shù)）

6、零次冪：a0=1；（a≠0）

二、理解冪的運(yùn)算法則的內(nèi)涵與外延

1、對(duì)于整數(shù) m， n，冪的運(yùn)算有如下法則： ① am# an= am+ n，② （ am）n= amn，

③ （ ab）m= ambm，④ am÷an= am- n（ a X ） ， 學(xué)習(xí)時(shí)， 要能熟練地將每條法則翻譯成文字語(yǔ)言， 如法則①可敘述為/ 同底數(shù)的冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加0，進(jìn)而弄清/ 同底數(shù)0冪的內(nèi)涵與外延（即不僅僅是指底數(shù)同為“a”的冪，也可以是底數(shù)同為“b， ”“x ”，“x + y”， “ x2- y2” ，的冪） ，幾個(gè)冪相乘， 只要底數(shù)相同（不管底數(shù)是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）都可以利用這個(gè)法則進(jìn)行計(jì)算.

2、明確運(yùn)算法則的異同

法則的相同點(diǎn)：

①冪的運(yùn)算法則的運(yùn)算都是底數(shù)不變，只是對(duì)指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算；

②法則中作為公式的底數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（ 單項(xiàng)式或多項(xiàng)式） ；

③指數(shù)都是正整數(shù).

法則的不同點(diǎn)：

①同底數(shù)的冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減） ；

②冪的乘方是指數(shù)相乘；

③積（商） 的乘方是每個(gè)因式各自乘方.

三、正確理解冪的各個(gè)法則的條件和結(jié)論

1、同底數(shù)冪相乘的首要條件是“同底”即相乘的幾個(gè)冪的底數(shù)不論是有理數(shù)還是整式的形式，都必須相同才行.

例1、計(jì)算（-a ） 3.a.（-a）4

分析 應(yīng)先把底數(shù)分別是a.-a的冪統(tǒng)一成同底的冪

解，原式=（-a3）.a.a4=-（a3.a.a4）=a8

值得注意的是 對(duì)于（1）34.23，（2）（2p+3q）2.（3p+2q）2

2、積的乘方要抓住結(jié)論中“每個(gè)因式分別乘方 ”這個(gè)要點(diǎn)

例2.計(jì)算（an+1bnc2）3

錯(cuò)解：原式=am+1bnc6，其錯(cuò)誤原因是“因式”am+1及bn沒(méi)有分別乘方。

正確解法：（am+1bnc2）3=a3m+3b3nc6

四、弄清冪的運(yùn)算之間， 以及它們與合并同類項(xiàng)之間的區(qū)別

同底數(shù)冪相乘與冪的乘方法則容易混淆. 因此， 應(yīng)通過(guò)比較加以區(qū)分.

例 3 下列計(jì)算是否有錯(cuò)， 如果有錯(cuò)， 指出錯(cuò)誤原因.（ 1） 92×93= 96； （ 2） x8+ x8= x16

；（ 3） （ a2）3= a5； （ 4） 5m3- 2m3= 3.

解： 都是錯(cuò)誤的.理由： （ 1） 、（ 3） 是把同底數(shù)冪相乘與冪的乘方混淆了； （2）、（4） 是把同底數(shù)冪相乘與合并同類項(xiàng)混淆了.錯(cuò)誤的因都是概念不清 .

上例各題的正確結(jié)果是：（1） 92×93= 95； （2） x8+ x8= 2x8；（ 3） （ a2）3= a6； （4） 5m3- 2m3= 3m3

.為了防止出錯(cuò)， 在解題時(shí)應(yīng)首先搞清楚運(yùn)算是“加”、“乘”， 還是“乘方”， 然后根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算.通過(guò)（2）、（ 4） 的分析，搞清合并同類項(xiàng)不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同，才能應(yīng)用法則“冪不變，系數(shù)相加”來(lái)計(jì)算.而冪的乘法只要“同底”就可以應(yīng)用法則“底不變，指數(shù)相加”來(lái)計(jì)算. 由此可見(jiàn)，這兩個(gè)法則中的“不變”與“相加”是截然不同的.

五、課后總結(jié)，歸納掛理，

知識(shí)系統(tǒng)化要求學(xué)生閱讀三條法則及語(yǔ)言敘述的課本內(nèi)容。指出本單元學(xué)習(xí)的三條幕的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，結(jié)合整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng) ，對(duì)幕的運(yùn)算法則能區(qū)別理解，切實(shí)拿握，故要求學(xué)生認(rèn)清不同的運(yùn)算采用不同法則，計(jì)算時(shí)一定要養(yǎng)成每一步要有根據(jù)的良好思維習(xí)慣，這樣才能防止出現(xiàn)差錯(cuò)，提高計(jì)算正確率.

總之，冪的運(yùn)算是整式乘除的基礎(chǔ).學(xué)好冪的運(yùn)算非常重要.初學(xué)階段 ，因此，讓學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算法則以及法則之間的關(guān)系加深理解，這樣才能容易解題，做起來(lái)就錯(cuò)的情況出現(xiàn)少的情況.