盧章洪

[摘 要]問題教學是學生體驗性學習的教學模式，即在提出問題、思考問題、解決問題的過程中，讓學生獲得知識和技能，掌握數學方法，培養(yǎng)探究與合作精神，提升數學素養(yǎng)。學生學習興趣的培養(yǎng)和求知欲望的激發(fā)，往往是從問題開始，一個富有新意的問題往往能撥動學生思維之弦，促進學生積極地思考；一個具有挑戰(zhàn)性問題的解決，往往能磨煉學生的意志和提高學生的學習興趣；在問題的提出、分析、解決過程中，也有利于教師掌握學生情況，了解學生動態(tài)，反饋學生信息。

[關鍵詞] 高中數學；問題；教學法

著名數學教育家波利亞曾說：“問題是數學的心臟?！彼^問題教學，就是以問題為載體，以提出問題、思考問題、解決問題為主線，使學生在設問和釋問的過程中萌生學習的興趣和欲望，進而逐漸養(yǎng)成自主探究和合作交流的學習習慣，并在實踐中不斷優(yōu)化學習方法，提高學習能力的一種教學方式。問題教學是學生體驗性學習的教學模式，在提出問題、思考問題、解決問題的過程中，獲得知識和技能，掌握數學方法，培養(yǎng)探究與合作精神，提升數學素養(yǎng)。

一、高中數學問題教學的基本原則

（一）探索性原則

探索性原則是指以激發(fā)學生的探究知識欲望為主要目的，根據學生現有的知識、能力、認知水平，把要傳授的知識、方法等信息精心組織成一些“問題鏈”，在好奇心的驅動下，讓學生自己去提出問題，思考問題，嘗試探索解決問題。

（二）誘發(fā)性原則

誘發(fā)性原則是指在教學過程中，要注意創(chuàng)設具有誘發(fā)性的問題，激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)學習興趣，增強求知欲，使學生接受知識的過程，成為一個滿足好奇心和興趣需要、適應求知欲望的主動過程。好奇心、興趣和求知欲望都是在精神需要和實際活動中產生并發(fā)展起來的，是一種積極的主觀能動性。

（三）適應性原則

適應性原則是指問題的難度、提出方式和問題的解決方案等必須適應學生的認知水平。換句話說，學生認知發(fā)展的現有水平，是進行“問題教學法”教學的主要依據，離開了這個依據或超越了學生發(fā)展水平，問題教學法的教學必然是盲目的、無效的。適應性原則，就是要使問題的廣度與難度、解決的方案與學生認知水平協調統(tǒng)一起來， 有效地促進學生探究能力的發(fā)展。

二、高中數學教學中實施問題教學的主要策略

（一）設置問題情景，培養(yǎng)學生的問題意識

（1）聯系生產生活實際，設置問題。

數學知識來源于生產生活，又服務于生產生活。作為基礎學科的數學，在實際教學過程中，經?？梢岳萌藗兪煜さ牡睦釉O置問題情景，引發(fā)學生的問題意識。如在講授“面面垂直判定定理”時，可以這樣設計導入語：“建筑工地上，泥水匠正在砌墻，為了保證墻面與地面的垂直，用一根吊著鉛錘的繩來看看細繩與墻面是否吻合。如此做法，為什么能保證墻面與地面的垂直呢？泥水匠或許不知道其中的奧秘，但我們能不能找到相應的理論依據呢（提出問題，使學生思考）？”從生活情景入手，提出熟悉背景下的新問題，可激發(fā)學生的興趣，使他們進入良好學習狀態(tài)。

（2）運用認知沖突，設置問題。

（3）延伸拓展習題，設置問題

習題教學是中學數學教學的重要組成部分。在習題教學中，若就題論題，學生容易成為解題的機器；若學生思考后在教師的指導下，解決問題，然后再改變已知條件或結論，產生盡可能多的新問題，再讓學生去思考，去探究。

在選修2-1中有這樣一題：在橢圓上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。

引申1： 橢圓的焦點為Fl、F2，點P為其上動點，當為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_______。

引申2：若在橢圓 上存在一點P，使得，則的取值范圍為_______。

引申3：已知橢圓 ，F1、F2是兩個焦點，對于給定的角，探求在橢圓上存在點P，使之滿足條件。

（二）培養(yǎng)學生的提問能力

愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”在教學實踐中，學生普遍感到最困難的是從哪里著手來提問題，所提問題缺乏針對性，所提問題的質量不高。要培養(yǎng)學生的提問的意識，要提高學生的提問技巧和能力，主要可以從以下兩方面著手。

（1）引導學生對數學基本知識和基本方法的提問，培養(yǎng)學生提問能力。

數學基本知識和基本方法是數學的源泉，在問題法教學中，要緊緊圍繞數學基本知識和基本方法，引導學生提出相應的問題。如定義、概念產生的背景是什么？定義、概念的內涵是什么？外延是什么？定理是如何證明的？它的逆命題、否命題是否成立？公式、法則能否逆用、變用……如在函數的奇偶性的教學中，可以引導學生提出相應的問題：若一個函數具備奇偶性，則函數的定義域該具備怎樣的條件？你能舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子嗎？若一個函數為奇函數，則一定有f（0）=0嗎？

（2）通過問題變式來培養(yǎng)學生的提問能力。

根據波利亞的“怎樣解題”表，可以從以下幾個方面引導學生提出問題：已知條件是什么？要求解決的問題是什么？已知條件與要求解決的問題有什么聯系？還缺乏什么？能否提出一個與之相類似的問題、一個更特殊的問題或一個更容易著手的問題？能否推廣到更一般的情況？能否改變已知條件？問題變式是為了培養(yǎng)學生的問題意識，提高學生的解決問題能力，變化問題條件、情景、結論、思考角度而形成新問題的一種教學策略。

在講解軸對稱這個內容時，根據學生的思維特點，設計了一個循序漸進的教學方案。

原題：已知直線L及同側兩點A、B，試在直線L上選一點C，使點C到點A、B的距離和最小。

（1）根據需要，提出問題。

師：一個窮人想到富人那里去借錢，富人提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，第三天借給窮人3萬元……以后每天所借的錢數都比前一天多一萬；但借錢第一天，窮人需還1元錢，第二天需還2元錢，第三天需還4元錢……以后每天所還的錢數都是前一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽后覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出了名，怕上當受騙，所以很為難。請大家思考一下，幫窮人出個主意。

生1：可以借。因為借是1萬元、2萬元、3萬元地借，還是1元錢、2元錢、4元錢地還，當然所借的錢多，所還的錢少。

生2：不可以借。因為雖然1元錢、2元錢、4元錢地還，開始所還的錢不多，但隨著時間的推移，到后來所該還的錢數目是挺大的。

利用學生已有知識與新問題的矛盾，激發(fā)學生的求知欲。

師：我們如何用數學知識來進行判斷？

（2）明確問題的本質。

②“錯位相減法”適合于哪一類數列的求和？

③還有沒有其他推導等比求和公式的方法？

三、高中數學問題教學法中要處理好的幾個關系

（一）實與度：問題內容切實并有相應的坡度

問題內容首先要做到“實”。所謂“實”，首先是要從生產生活實際出發(fā)，要從教學的內容出發(fā)，要符合學生的認知水平。其次，“實”還應體現在問題解決的必要性。對教學內容來講，對學生的認知水平來說都是迫切需要解決的，是真正的問題。教師在設計問題時，不僅僅要站在自身的角度來理解題意，更要站在學生的角度，設身處地思考學生會在哪些地方有障礙，有些問題對于教師而言并不是問題，但是對于學生而言，卻是百思不得其解。教學是一個循序漸進的過程，根據教學目標，結合教學內容，由易到難，由簡入繁，由小到大，層層推進，步步深入。因此，教師在設計課堂提問時必須抓住教材的整體要求，結合學生的認知水平，教師問題的設置要按知識點的難易級遞升，體現一定的坡度和有序性。

（二）深與廣：課堂提問要有適當的深度和廣度

問題教學中的問題設置要有適當的深度和廣度，若教師所提的問題過于簡單，所含的信息量過小，就不是真正的問題，就不能吸引學生的注意力。但如果設置的問題信息量過多，密度過大，難度過深，超出了學生的認知水平，那就是無效的問題。學生經過努力，卻又毫無結果時，往往會失去學習的信心。因此，課堂提問深度和廣度要適當，提問所含的信息量既不能過小，也不能過大。因為過分的容易和困難的問題設置都不能引發(fā)學生的積極思維，只有當學生感到有一定的難度，但通過自己的努力又能解決，即“跳一跳才能摘到果子”時，才會有效地推動教學活動的開展。

（三）時與空：提問應留給學生思考的時間和空間

在課堂教學中，有些教師在設置問題時，往往會出現提問過多，頻率過快。這主要有以下兩類情況：一類要么問題過于簡單，大家都會，不是真正的問題；另一類只有個別學生能回答，大部分學生人云亦云或還沒有足夠的思考時間，問題還沒有真正解決，教師又重新組織新的問題。問題提出后需要有足夠的等待時間，讓學生有足夠的思考時間和空間。學生回答問題后也應適當地停頓，一方面引導學生進行自我評價和對他人的回答作出評價，另一方面也為教師作出適當反饋和準備下一個問題贏得時間。

參考文獻

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責任編輯 余 華