楊軍

用整體系統(tǒng)的觀點對已有的知識材料進(jìn)行整理，并進(jìn)一步審視、反思、發(fā)現(xiàn)其中的問題，解決這些問題，實現(xiàn)認(rèn)識的深化和提高，這是現(xiàn)代科學(xué)所要求的，即所謂整體系統(tǒng)研究的現(xiàn)代科學(xué)方法論。在小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識是分散地呈現(xiàn)在各單元、各課中，如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性并恰當(dāng)?shù)剡\用整體性原則，在更高層次上認(rèn)識數(shù)學(xué)，深化和提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提高教學(xué)效率，就很值得我們思考了。

一、同學(xué)段計算方法、法則的整體性

小學(xué)階段有很多方法法則是相通的，比如：除法的商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)。這三者出現(xiàn)在不同年級，但本質(zhì)是一樣的，相互間的聯(lián)系非常緊密，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時可借助除法的商不變規(guī)律引入，同樣學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)時也可借助它與前兩者的聯(lián)系揭示出自身的規(guī)律。三者學(xué)完后應(yīng)揭示它們之間的聯(lián)系，學(xué)會相互轉(zhuǎn)化，融會貫通。

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和整數(shù)乘法應(yīng)用題出現(xiàn)的時段相差很大，以至于很多教師把這兩者割裂開來，看成兩個截然不同的知識，其實這兩者聯(lián)系也很緊密，解題思路基本一致。比如：15千克的3倍是多少？和15千克的1/3是多少？都可看作倍數(shù)問題用乘法計算，區(qū)別是前者的倍數(shù)是整數(shù)，后者的倍數(shù)不到一倍而已。在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時可從倍數(shù)應(yīng)用題入手，最后小結(jié)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少和求一個數(shù)的幾倍是多少是一樣的，用乘法計算。

很多學(xué)生對理解“小學(xué)美術(shù)組人數(shù)比書法組多3/5”這樣的關(guān)系句感到困難，其實這樣的數(shù)量關(guān)系和“小學(xué)美術(shù)組人數(shù)比書法組多2倍”是一樣的，學(xué)生理解了后者，對前者的理解就輕松多了。這樣兩者體現(xiàn)了整體性，有助于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善。

二、一題目不同解答方法的整體性

在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提倡用不同的方法來解決問題，以體現(xiàn)思維的求異性和靈活性，教師更看重的是方法的多樣，而往往忽視不同方法之間的整體統(tǒng)一。例如：34加16的進(jìn)位加法教學(xué)片斷：

執(zhí)教者在教學(xué)過程中依次出現(xiàn)小棒圖、計算器圖（如下），逐個引導(dǎo)學(xué)生算出得數(shù)，最后教學(xué)列豎式（如下），結(jié)束片段進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。

這三幅圖聯(lián)系非常緊密，第一幅圖右邊的單個小棒相加和第二幅圖中個位上珠子相加與第三幅圖豎式里個位相加是一致的，同理第一幅圖左邊的每捆小棒相加和第二幅圖中十位上珠子相加與第三幅圖豎式里十位相加也是一致的，進(jìn)位的原理也是一樣。教師在執(zhí)教時應(yīng)指出這三幅圖之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會整體性思想，感悟數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。

三、不同題目間解答方法的整體性

在蘇教版教材中，很多題目間看似不同，其實是有緊密聯(lián)系的，找出共同之處，形成整體，對提高學(xué)生解決問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大幫助。

蘇教版十二冊“解決問題的策略”有這樣幾題：

計算1/2+1/4+1/8+1/16。

有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制進(jìn)行。數(shù)一數(shù)，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？如果有64支球隊參加比賽，產(chǎn)生冠軍要多少場？

對前一題，學(xué)生大多能在教師的引導(dǎo)下利用數(shù)形結(jié)合的思想找到簡便方法：1-1/16，對后一題很多教師也能引導(dǎo)學(xué)生得出：8+4+2+1=16-1。但很多教師沒有引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這兩題的共同點，沒能從整體出發(fā)思考，顯得零碎，不成體系。教師應(yīng)在這兩題間設(shè)置過渡題：計算1/3+1/6+1/12+

1/24，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想找到簡便方法：2/3-1/24，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系1/2+1/4+1/8+1/16和1/3+1/6+

1/12+1/24及其他類似的數(shù)列找到統(tǒng)一簡便方法：首數(shù)×2-尾數(shù)。在教學(xué)第二題時再次利用解決問題的策略驗證這種簡便方法，使這種特殊數(shù)列的解決方法在學(xué)生的頭腦中得到鞏固和深化。