朱國榮

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并不是這幾年才提出的一個概念。2001年頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）在課程總體目標(biāo)中就已經(jīng)提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！?/p>

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）雖已提出數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的概念，但由于將其歸為數(shù)學(xué)知識的范疇，所以對其關(guān)注和研究者甚少。

而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！?/p>

可見，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）已經(jīng)將基本活動經(jīng)驗從基礎(chǔ)知識中單列出來，成為一項重要的教學(xué)目標(biāo)，從而引發(fā)教學(xué)的變化和與之相應(yīng)的評價的變化，成為當(dāng)前關(guān)注和研究的熱點問題之一。

一、什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

《現(xiàn)代漢語詞典》中對“經(jīng)驗”的解釋有兩種：一是作名詞，解釋為“由實踐得來的知識或技能”，二是作動詞，解釋為“經(jīng)歷、體驗”。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗中的“經(jīng)驗”若取名詞含義，可解釋為“在數(shù)學(xué)活動中得來的知識或技能”。顯然，這又將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗等同于知識或技能，有悖于課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中單列基本活動經(jīng)驗的本意。

若取動詞含義，可解釋為“經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)活動過程”。這樣解釋強調(diào)了經(jīng)歷過程，但并未闡明經(jīng)歷、體驗后學(xué)生獲得的結(jié)果。

那么，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗中所指的“經(jīng)驗”到底該作何解釋呢？我以為，這里所指的“經(jīng)驗”可解釋為“策略與方法”，介于知識、技能與思想之間。因此，我們可以將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗理解為：學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的策略與方法。具體地，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗這一概念可以從以下三個方面來把握。

1.在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中獲得

這要求學(xué)生建構(gòu)知識的過程是一個積極主動、身心投入的過程，而不是被動接受、機械訓(xùn)練的過程。一項學(xué)習(xí)是否可以理解為數(shù)學(xué)活動，判斷標(biāo)準(zhǔn)是看“是否有數(shù)學(xué)思維的參與”，僅是模仿、記憶的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能被稱為數(shù)學(xué)活動。

2.具有個性特征

在經(jīng)歷同樣的數(shù)學(xué)過程中，不同學(xué)生因其認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知特點、認(rèn)知水平不同，獲得的經(jīng)驗也不盡相同，呈現(xiàn)出多樣性、個性化的特點。這一方面是不同學(xué)生不同發(fā)展的自然體現(xiàn)，另一方面也是交流與共享的基礎(chǔ)。

3.指向于策略與方法

經(jīng)驗的獲得離不開知識學(xué)習(xí)和技能訓(xùn)練，但經(jīng)驗又高于知識和技能，是一種問題解決的策略與方法。

偶然間，讀到一篇小學(xué)語文課文《小馬過河》，我讀出了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵。課文說的是小馬要過一條小河，不知河水是深是淺，這時正好碰上了老牛和松鼠。老牛告訴小馬“水很淺”，而松鼠卻說“水很深”。小馬沒辦法，只有回家問媽媽。媽媽讓小馬自己去試試，結(jié)果河水“既不像老牛說的那樣淺，也不像松鼠說的那樣深”。

在這篇課文中，河水的深淺是知識，趟水過河是技能。如果把小馬過河這一過程看成一項數(shù)學(xué)活動，那么小馬經(jīng)歷這一活動獲得的經(jīng)驗又是什么呢？

我們可以這樣來理解：

小馬原有的經(jīng)驗：碰到問題無法解決，策略與方法是“回家問媽媽”。經(jīng)過媽媽的點撥和自己的實踐積累了新經(jīng)驗：碰到問題無法解決時，策略與方法是“自己去試試”。

當(dāng)然，如果媽媽的教學(xué)能力再強一些，可以引導(dǎo)小馬“先思后試”，先讓小馬思考“為什么老牛說河水很淺，而松鼠卻說河水很深”，初步得出結(jié)論后，再通過實踐來驗證。如果這樣，小馬將獲得更高層次的經(jīng)驗：碰到問題無法解決時，策略與方法是分析、比較，通過邏輯推理獲得知識或技能。顯然，隨著年級的升高，關(guān)注數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)比鼓勵通過實踐獲得知識和技能顯得更為重要。

二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的評價

近年來，我市開展了“指向于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的評價與檢測”改革研究，從活動過程檢測、個性經(jīng)驗檢測、策略與方法檢測三個維度，開展對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的評價研究。

1.從模仿和應(yīng)用兩個層次，開展對“活動過程”的檢測

（1）模仿層次。也就是立足于教材，檢測教師是否引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷了相關(guān)知識的形成過程。如概念的形成過程，公式、法則的推導(dǎo)過程等。

例如，在一年級下冊期末檢測時，我們設(shè)置了如下檢測題：

【試題1】晶晶寫出20以內(nèi)的所有退位減法算式并進(jìn)行了整理（如下表），但還有一些算式?jīng)]有填好。

通過此題，我們一方面檢測了教師在復(fù)習(xí)時，是否引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷算式的整理過程，也檢測了學(xué)生初步的觀察、推理能力。

又如，在六年級上冊《圓的認(rèn)識》單元檢測時，我們設(shè)置了如下檢測題：

【試題2】圓周率（π）是一個固定的數(shù)。請你回憶一下，在數(shù)學(xué)課上，你們是怎么得出圓周率的？把探究過程簡要地寫下來。

檢測結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，教師教學(xué)方式不同，所教學(xué)生的解答水平差異顯著。

教學(xué)研究與實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)教師普遍存在教學(xué)理念和教學(xué)行為“兩張皮”的現(xiàn)象。比如，在教學(xué)《圓的周長》一課時，教師都認(rèn)同圓周率的探究過程十分重要，是本課教學(xué)的重點，在研究與公開教學(xué)時，教學(xué)過程展開充分，教師重視引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過程。但一旦回到日常教學(xué)中，不少教師在過程展開時，往往虛晃一槍，教學(xué)著力點又傾向于知識獲得和技能訓(xùn)練。究其原因，評價的內(nèi)容和方式是改革最大的制約因素。而上述檢測，旨在引發(fā)教師對“引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程”的關(guān)注與重視，從而推動教與學(xué)方式的改革。

（2）應(yīng)用層面。在檢測時，創(chuàng)設(shè)一個新的問題解決的情境，檢測學(xué)生經(jīng)驗的遷移能力。

如在六年級下冊期末檢測時，我們設(shè)置了如下檢測題：

【試題3】陽陽有一塊小小的鵝卵石，他想知道這塊鵝卵石的體積。請你幫他設(shè)計一個方案，求出這塊鵝卵石的體積。

2.立足多樣化，用求異思維開展對“個性經(jīng)驗”的檢測

求異是創(chuàng)造性思維的基本特征之一，但我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣要求學(xué)生整齊劃一，希望學(xué)生的思維就像一個模子里刻出來的模具。關(guān)注對“個性經(jīng)驗”的檢測，有利于改變教與學(xué)的方式。

例如，在五年級上冊期末檢測時，我們設(shè)置了如下檢測題：

【試題4】如下圖，在我們的課本上，采用把兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形的方法，得出三角形的面積計算公式。

你還能用其他方法得出三角形的面積計算公式嗎？（請你用畫示意圖、寫文字等方法加以說明。）

又如，在六年級上冊期末檢測時，我們設(shè)置了如下檢測題：

【試題5】除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

除了這樣計算，你還能想出別的計算方法嗎？

3.著眼問題解決，展現(xiàn)思維過程，開展對“策略與方法”的檢測

解決相同問題，如果從結(jié)果上分析，不同學(xué)生可能沒有差異。但如果追究學(xué)生解決問題的過程和方法，學(xué)生不同的思維水平就顯露無遺了。

例如，在一年級下冊期末檢測時，我們設(shè)置了如下檢測題：

【試題6】用2個○，能擺出三個不同的數(shù)。

用5個○，能擺出幾個不同的數(shù)，在下表中畫一畫，填一填。

觀察學(xué)生畫和填的結(jié)果，可以分析學(xué)生是否能不重復(fù)不遺漏地寫出所有的數(shù)，還能看出學(xué)生是否初步具備了有序思維的能力。

又如，在六年級下冊期末檢測時，我們設(shè)置了如下檢測題：

【試題7】算一算。

（1）計算陰影部分圖形的周長。

（2）計算陰影部分圖形的面積。

分析此題的檢測結(jié)果，不同學(xué)生解決問題的策略水平顯著不同。善于借助圖形與變換方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換的學(xué)生解答起來快速而簡潔，而只知道組合圖形合并與分割兩種基本方法的學(xué)生則困難重重，錯誤百出。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重視知識的傳授和技能的訓(xùn)練，忽視引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，忽視基本活動經(jīng)驗的積累，表現(xiàn)出“快教育”的特征。而我們認(rèn)為，知識在本質(zhì)上是一種結(jié)果，智慧并不僅僅表現(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，也不僅僅表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗積累的過程中，表現(xiàn)在思考的過程中。因此，面對創(chuàng)新型人才培訓(xùn)的目標(biāo)，我們要記得放慢教與學(xué)的腳步，關(guān)注基本活動經(jīng)驗，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”和“樸素理解”之間緩緩而行。