鄭巖巖

摘要：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，GDP預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到就業(yè)、收入分配等許多國(guó)計(jì)民生的重大問(wèn)題。根據(jù)1982年～2001年GDP數(shù)據(jù)，利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件，建立時(shí)間序列ARMA模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5年的GDP的數(shù)值。通過(guò)比較模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)，證明模型預(yù)測(cè)精度較高。該結(jié)論不僅為GDP的預(yù)測(cè)提供了可靠信息，也可以在一定程度上作為政府決策的依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞：GDP；SAS軟件；時(shí)間序列；ARMA模型

引言

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）是一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況和發(fā)展水平的重要指標(biāo)。影響GDP的因素眾多，有確定性因素，還有許多隨機(jī)因素，即便是確定性因素，也會(huì)由于統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的人為過(guò)失或者誤差使得許多參數(shù)的定量指標(biāo)與實(shí)際情況之間存在較大的差異。正是由于GDP計(jì)算過(guò)程中不可避免的隨機(jī)性和復(fù)雜性，因此引入時(shí)間序列分析工具將十分有益。時(shí)間序列分析方法可以避開(kāi)統(tǒng)計(jì)過(guò)程中容易忽視的因素，通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)建立動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)模型，并以此對(duì)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。文中應(yīng)用時(shí)間序列分析模型分析GDP隨時(shí)間變化的情況，結(jié)果表明模型很好地預(yù)測(cè)未來(lái)5年乃至以后的GDP。

1. 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介

為探索事物發(fā)展變化的規(guī)律，我們常常需要把反應(yīng)事物變化特征的一定數(shù)值指標(biāo)按時(shí)間順序排列，然后研究其變化特征，即為時(shí)間序列分析[1]。在時(shí)間序列分析中，需要建立時(shí)間序列模型，用于定量檢測(cè)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。常用的時(shí)間序列模型有自回歸模型（AR模型）、滾動(dòng)平均模型（MA模型）和自回歸滾動(dòng)模型（ARMA模型）。

（1）模型[2]

對(duì)于p階的自回歸模型（AR（p）），其模型表達(dá)式為：

（2）MA模型

對(duì)于p階的自回歸模型（MA（p）），其模型表達(dá)式為：

（3）ARMA模型

對(duì)于p階自回歸模型--q階滑動(dòng)平均模型，其模型表達(dá)式為：

2、實(shí)例分析

根據(jù)1952年--2001年的中國(guó)50年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值[3]統(tǒng)計(jì)情況，在SAS系統(tǒng)中建立ARMA模型并對(duì)未來(lái)的GDP情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，建模過(guò)程基本分為4個(gè)步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理（平穩(wěn)化）、模型識(shí)別、模型診斷以及預(yù)測(cè)。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在數(shù)據(jù)步中，對(duì)這50年的數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)集GDP，在SAS軟件中讀入數(shù)據(jù)，其中t表示年份（t=1，2，…，50依次代表1952年，1953年，…，2001年），變量yield表示對(duì)應(yīng)年份的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。在過(guò)程步中，利用GPLOT過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)集GDP繪制連線圖，提交程序[2]后，在GRAPH窗口查看樣本曲線圖（如圖1所示）。

從圖中可以明顯看出，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，因此對(duì)原數(shù)據(jù)序列取對(duì)數(shù)，并進(jìn)行一階差分，編寫程序之后得到新的數(shù)據(jù)集GDP1，對(duì)變量yield取對(duì)數(shù)得到新變量x，再對(duì)其取一階差分賦予新變量difx，再次用GPLOT過(guò)程分別繪制取對(duì)數(shù)后序列的曲線圖，差分后序列的曲線圖（如圖2）。

從圖2中可以看出，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)和差分處理之后，數(shù)據(jù)序列已經(jīng)平穩(wěn)化，消除了增長(zhǎng)趨勢(shì)，至此數(shù)據(jù)預(yù)處理完成。

2.2 模型識(shí)別和診斷

下面利用ARIMA過(guò)程對(duì)其進(jìn)行時(shí)間序列建模，擬合ARIMA模型。從自相關(guān)函數(shù)圖中可以看出，1步延遲之后自相關(guān)函數(shù)全部落在兩倍的標(biāo)準(zhǔn)誤之內(nèi)，可以認(rèn)為1步延遲后截尾；從樣本偏自相關(guān)函數(shù)可以看出，1步延遲之后偏自相關(guān)函數(shù)全落在兩倍的標(biāo)準(zhǔn)誤之內(nèi)，可以認(rèn)為1步延遲后截尾。

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的判斷[4]，選擇了AR（1）模型、MA（1）模型、ARMA（1，1）模型進(jìn)行擬合。參看表1，ARMA（1，1）模型的AIC和BIC準(zhǔn)則明顯小于MA（1）模型、AR（1）模型相應(yīng)的準(zhǔn)則；且AR（1）模型的估計(jì)值的t檢驗(yàn)是顯著地，這都說(shuō)明了ARMA（1，1）模型已經(jīng)從原數(shù)據(jù)序列中提取了充分多的信息，因此擬合效果優(yōu)于另外兩種模型，可以用ARMA（1，1）模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5年的GDP的數(shù)值。

2.3模型預(yù)測(cè)

用上述ARIMA模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)5年中國(guó)的GDP的數(shù)值（見(jiàn)圖3），同時(shí)運(yùn)用預(yù)測(cè)值輸出的數(shù)據(jù)集，可以繪制樣本觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的曲線圖[5]（見(jiàn)圖4），星號(hào)表示樣本觀測(cè)值，并且用紅色曲線連接，預(yù)測(cè)值用圓圈表示并用紅色曲線連接?？梢钥闯觯媚Ｐ妥龀龅念A(yù)測(cè)與樣本的原始觀測(cè)值很接近，這也說(shuō)明了擬合時(shí)間序列模型的效果較好。

3、結(jié)束語(yǔ)

（1）建立國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值A(chǔ)RMA模型的歷史數(shù)據(jù)是在各種相關(guān)因素的宏觀作用下形成的，對(duì)GDP增長(zhǎng)規(guī)律的概括，正是對(duì)其他關(guān)于GDP影響規(guī)律的概括，然后再由這種變動(dòng)規(guī)律出發(fā)對(duì)未來(lái)的GDP數(shù)值做推算。

（2） 由于各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變量的相對(duì)穩(wěn)定性，在一個(gè)較短的時(shí)期內(nèi)，可以大致認(rèn)為經(jīng)濟(jì)因素對(duì)GDP的影響規(guī)律以及這些經(jīng)濟(jì)因素的變動(dòng)趨勢(shì)是不變的，因此只要外推時(shí)間不長(zhǎng)，利用GDP歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)能夠保證一定的預(yù)測(cè)精度。

（3） 由于ARMA預(yù)測(cè)模型不直接考慮其他因素的交互作用，只要掌握了必要的計(jì)算手段，該預(yù)測(cè)方法比較簡(jiǎn)明，在觀測(cè)數(shù)據(jù)不大的情況下也能進(jìn)行精度較高的預(yù)測(cè)工作。

（4） 通過(guò)SAS建立ARMA模型可以較為精確地預(yù)測(cè)未來(lái)GDP走向，可以為政府決策提供一定的依據(jù)和參考。

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