孟偉東，孫麗存，李 強(qiáng)，普小云

（云南大學(xué)物理科學(xué)技術(shù)學(xué)院，云南昆明650091）

基于PDMS基片的可變焦柱透鏡

孟偉東，孫麗存，李 強(qiáng)，普小云*

（云南大學(xué)物理科學(xué)技術(shù)學(xué)院，云南昆明650091）

設(shè)計(jì)并制作了一種基于聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane，PDMS）基片的可變焦微型柱透鏡。這種柱透鏡主要由一根埋入PDMS基片中的玻璃毛細(xì)管構(gòu)成，通過選擇毛細(xì)管內(nèi)液體的折射率實(shí)現(xiàn)變焦功能。液體折射率為1.451 8～1.550 2時(shí)，柱透鏡焦距可由21.369 mm減小到3.362 mm，變焦倍數(shù)達(dá)到6.4倍。用散射光成像方法觀察并拍攝了平行光通過這種可變焦柱透鏡后的光線軌跡圖;用ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件摸擬了成像過程，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)圖像相符;用高斯光學(xué)的逐次成像方法推導(dǎo)出了這種柱透鏡的焦距公式，焦距的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)以及模擬結(jié)果吻合。PDMS基片中可變焦微型柱透鏡的成功制作，為“芯片上的實(shí)驗(yàn)室”提供了一種重要的光學(xué)成像元件。

PDMS基片；變焦柱透鏡；玻璃毛細(xì)管；液體折射率

1 引 言

隨著光學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，光學(xué)器件的集成化、微型化以及光學(xué)參數(shù)的可調(diào)化已成為現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)發(fā)展的主要方向之一［1-2］。而傳統(tǒng)光學(xué)器件存在體積大、可調(diào)性和穩(wěn)定性差等缺陷，已無法滿足現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)向微型化與集成化方向發(fā)展的需求［3］。為了降低成本，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的方便性，提高實(shí)驗(yàn)精度和可重復(fù)性，現(xiàn)代光學(xué)研究中常常需要將多種實(shí)驗(yàn)功能集成在一塊獨(dú)立的芯片上，即“芯片上的實(shí)驗(yàn)室”（lab on a chip）［4-6］?；资侵谱鳌靶酒瑢?shí)驗(yàn)室”的基礎(chǔ)，而聚二甲基硅氧烷（PDMS）是現(xiàn)在制作微流控芯片［7］中最常用的高聚物基底材料，其具有透光性強(qiáng)，透氣性高，玻璃化溫度低，折射率低，容易塑造，耐用，化學(xué)惰性，無毒，化學(xué)穩(wěn)定等優(yōu)良特性［8-10］。在PDMS基片中制作可變焦微型柱透鏡，可以為“芯片上的實(shí)驗(yàn)室”提供一種重要的光學(xué)成像元件。玻璃毛細(xì)管具有柱透鏡的聚光和成像功能［11-14］，在毛細(xì)管內(nèi)注入不同折射率的透明液體可以改變這種柱透鏡的焦距并實(shí)現(xiàn)變焦功能。

本文通過在PDMS基片中埋入圓柱形玻璃毛細(xì)管并改變毛細(xì)管中液體折射率的方法，獲得了基于PDMS基片的可變焦柱透鏡。用散射光成像方法觀察并記錄了這種柱透鏡成像的光線軌跡，用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX模擬了各種實(shí)驗(yàn)條件下的成像過程，實(shí)驗(yàn)記錄圖像和軟件模擬結(jié)果以及柱透鏡焦距的理論計(jì)算結(jié)果基本吻合。

2 基于PDMS的柱透鏡的制作

首先制作一個(gè)70.0 mm×15.0 mm×8.0 mm（長(zhǎng)×寬×高）的長(zhǎng)方體模型槽。將一根外徑R =0.644 mm，內(nèi)徑r=0.493 mm，長(zhǎng)度l=15.0 mm的玻璃毛細(xì)管平行固定在長(zhǎng)方體內(nèi)，其距離底面和側(cè)面分別為4 mm和6 mm。按Dow Corning公司的技術(shù)要求［15］，把Dow Corning Sylgard 184產(chǎn)品的預(yù)聚物和固化劑按照10∶1的質(zhì)量比均勻混合后注入到長(zhǎng)方體模型槽中，并放入真空玻璃罩中抽真空至1.33×10-4kPa出氣。出氣24 h后，取出半固化的PDMS模型槽，放入120℃的恒溫箱中固化0.5 h。按照如上工藝制作出的PDMS基片，排氣充分，均勻透明，折射率為np=1.411 5（用2WA-J型阿貝折射儀的實(shí)測(cè)值）。但由于基片內(nèi)缺乏氣孔，基片對(duì)入射光的散射作用極弱，很難用此均勻透明的PDMS基片觀察光線行徑。為了能夠更好地從基片側(cè)面觀察光線行徑，將注入模型槽中的PDMS混合液在空氣中靜置24 h來代替在真空中排氣的方法，并在PDMS基片中遺留氣孔以增加PDMS基片對(duì)入射光的散射能力。圖1為制成的變焦柱透鏡實(shí)物照片（長(zhǎng)-寬面視圖）。

圖1 基于PDMS基片的變焦透鏡實(shí)物照片F(xiàn)ig.1 Picture of variable-focus cylindrical lens based on PDMS substrate

3 實(shí)驗(yàn)安排及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在埋入PDMS基片的毛細(xì)管中充入折射率已知的透明液體后構(gòu)成液芯柱透鏡。用波長(zhǎng)為543.5 nm的激光器發(fā)出的綠光作為實(shí)驗(yàn)光源，激光束經(jīng)過焦距分別為50和200 mm的兩個(gè)凸透鏡后，把光斑的尺寸擴(kuò)大為原來的4倍。擴(kuò)束后的平行光經(jīng)過寬度為0.98 mm（毛細(xì)管內(nèi)徑）的狹縫限光后，垂直毛細(xì)管軸向入射到柱透鏡上。由于PDMS基片中遺留氣孔對(duì)激光束的散射作用，沿PDMS基片側(cè)面（毛細(xì)管軸向）可以用肉眼清晰地直接觀察到平行光經(jīng)毛細(xì)管聚焦前后的光線軌跡。用數(shù)碼相機(jī)拍攝的光線軌跡照片如圖2所示（長(zhǎng)-高面視圖）。

玻璃毛細(xì)管內(nèi)充入的液體和折射率分別為圖2a：純水（n=1.333 0）;2b：體積比為1∶1的乙二醇和丙三醇混合液（n=1.451 8）;2c：體積比為2∶3的乙二醇和丙三醇混合液（n=1.457 0）;2d：體積比為3∶7的乙二醇和丙三醇混合液（n= 1.460 6）;2e：體積比為1∶4的乙二醇和丙三醇混合液（n=1.464 6）;2f：體積比為1∶9的乙二醇和丙三醇混合液（n=1.468 9）;2g：丙三醇溶液（n= 1.477 3）;2h：硝基苯溶液（n=1.550 2）。液體折射率用2WA-J型阿貝折射儀測(cè)量，測(cè)量值見表1。

由圖2可見，在毛細(xì)管內(nèi)充入純水時(shí)（圖2a），平行光經(jīng)柱透鏡后發(fā)散，埋入PDMS基片中的毛細(xì)管屬于發(fā)散柱透鏡（負(fù)透鏡）;增加毛細(xì)管內(nèi)充入液體的折射率后，PDMS基片中的毛細(xì)管變?yōu)閰R聚柱透鏡（正透鏡），匯聚柱透鏡的焦距隨充入液體的折射率增加而減?。▓D2b至2h）。顯然，埋入PDMS基片中的柱透鏡可以通過改變液芯折射率的方式實(shí)現(xiàn)變焦功能。

圖2 焦距隨折射率變化圖Fig.2 Pictures of the focal length varied with the refractive index of liquids

表1 毛細(xì)管內(nèi)液體折射率與焦距的對(duì)應(yīng)關(guān)系值Tab.1 Relationship between the refractive index of liquid in capillary and focal length

4 理論分析

4.1 焦距公式推導(dǎo)

利用近軸條件下滿足的高斯公式［16-17］，采用逐面成像法推導(dǎo)出了基于PDMS基片的毛細(xì)管焦距公式。設(shè)玻璃毛細(xì)管的內(nèi)外半徑分別為r和R;毛細(xì)管的管壁折射率為n0;毛細(xì)管內(nèi)液體的折射率為n;固化后的PDMS基片的折射率為np。如圖3所示，平行光線經(jīng)柱面O1（實(shí)物成虛像）、O2（虛物成虛像）、O3（虛物成虛像）和O4（虛物成實(shí)像）4次成像后，交光軸于焦點(diǎn)。4次成像的推導(dǎo)過程如下：

第一次成像：

第二次成像：

第三次成像：

第四次成像：

圖3 a～d為PDMS逐面成像示意圖Fig.3 Schematic diagram of PDMS imaging process

PDMS基片中的毛細(xì)管焦距滿足：

取R=0.644 mm;r=0.493 mm;n0=1.516 3（K9玻璃）;np=1.411 5;n=1.333 0，1.451 8，1.457 0，1.460 6，1.464 6，1.468 9，1.473 3，1.550 2，按式（12）計(jì)算出的毛細(xì)管焦距見列表1中的第三行。為做比較，將np=1（即玻璃毛細(xì)管置于空氣中）時(shí)的毛細(xì)管焦距值也列在表1中的第五行。

4.2 ZEMAX模擬

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX模擬了平行光經(jīng)過變焦柱透鏡后的光線軌跡圖，模擬結(jié)果如圖4所示。圖4中，4a至4h的模擬條件和圖2a至2h的實(shí)驗(yàn)條件相同，模擬得到的焦距值f1至f7見表1，同時(shí)標(biāo)定在圖2a至2h的實(shí)驗(yàn)圖片中。

圖4 平行光經(jīng)過變焦透鏡的光線模擬圖Fig.4 Simulated drawing of parallel light passing through the variable-focus cylindrical lenses

5 實(shí)驗(yàn)和理論的比較

比較模擬結(jié)果圖4和實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2，可見二者反映出完全相同的規(guī)律：（1）在充入液體的折射率較小時(shí)，基片中的毛細(xì)管屬于發(fā)散柱透鏡;（2）在充入液體的折射率較大時(shí)，基片中的毛細(xì)管屬于匯聚柱透鏡，且柱透鏡的焦距以及焦深隨充入液體的折射率的增加而減小;（3）模擬焦距值非常接近于實(shí)驗(yàn)焦距位置。

比較表1中模擬焦距的結(jié)果（第四行）和計(jì)算焦距的結(jié)果（第三行），可見模擬焦距值非常接近于計(jì)算焦距值，說明近軸條件下推導(dǎo)出的毛細(xì)管焦距公式（12）式是正確的;比較表1空氣中毛細(xì)管焦距的計(jì)算值（第五行）和PDMS中毛細(xì)管焦距的計(jì)算值（第三行），可見玻璃毛細(xì)管埋入PDMS基片后，在液芯折射率從1.451 8變化至1.550 2，毛細(xì)管焦距由21.369 mm減小到3.362 mm，變焦倍數(shù)達(dá)到6.4倍，而空氣中玻璃毛細(xì)管的變焦倍數(shù)僅達(dá)到1.19倍，說明改變液芯折射率是在PDMS基片中實(shí)現(xiàn)柱透鏡變焦的一種非常有效的方法。

6 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并制作了一種埋入PDMS基片中的可變焦微型柱透鏡，這種柱透鏡通過選擇毛細(xì)管內(nèi)液體的折射率實(shí)現(xiàn)變焦功能。適當(dāng)?shù)馗淖兓胁Ａ?xì)管內(nèi)注入的液體，可以實(shí)現(xiàn)匯聚柱透鏡和發(fā)散柱透鏡的相互轉(zhuǎn)換。得到的實(shí)驗(yàn)圖像與用ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件模擬的結(jié)果一致，與理論計(jì)算結(jié)果相符。由理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)圖像可以看出，當(dāng)注入的液體為水（折射率為1.333 0）時(shí)，柱透鏡為發(fā)散透鏡;當(dāng)注入的液體從硝基苯（折射率為1.550 2）到丙三醇與乙二醇的1∶1混合液（折射率為1.451 8），柱透鏡為變焦范圍可達(dá)到6.4倍的匯聚柱透鏡。PDMS基片中可變焦微型柱透鏡的成功制作，為“芯片上的實(shí)驗(yàn)室”提供了一種重要的光學(xué)成像元件，具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

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Variable-focus cylindrical lens based on a PDMS substrate

MENGWei-dong，SUN Li-cun，LIQiang，PU Xiao-yun*
（Department of Physics，Yunnan University，Kunming 650091，China）
*Corresponding author，E-mail：xypu@163.com

The variable-focus cylindrical lens based on a Polydimethylsiloxane（PDMS）chip is designed and fabricated，which is composed mainly by a glass capillary embedded in a soft PDMS chip，and the focal length varies by selecting different liquids filled into the glass capillary.When the refractive index of liquid changes in the range of1.451 8 to 1.550 2，the focal length varies from 21.369 to 3.362 mm，which reaches a 6.4× zoom ratio.With light-scattering imagingmethod，the ray traces of parallel light passing through various lenses are viewed and photographed.The imaging processes are simulated by using the ZEMAX optical design software，and the simulated results are consistentwith the experimental photographs.The focal length formula of a glass capillary buried in PDMS chip is derived with the Gaussian optical successive imaging method，and is verified by the simulated method and experimental results.The successful fabrication of the variable-focus cylindrical lens based on PDMS substrate provides an important optical imaging element for“l(fā)ab on a chip”.

PDMS substrate;variable-focus cylindrical lens;glass capillary;refractive index of liquid

TH703

A

10.3788/CO.20130603.0365

孟偉東（1989—），男，河南鄭州人，碩士研究生，2007年于河南科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事毛細(xì)管成像分析方面的研究。E-mail：mengweidong19890213 @126.com

孫麗存（1990—），女，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，2010年于云南大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事液體折射率測(cè)量機(jī)成像分析方面的研究。E-mail：aliceckczy@ 126.com

李 強(qiáng)（1987—），男，云南昆明人，博士研究生，助教，2011年于云南大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事光學(xué)系統(tǒng)的成像及液體折射率測(cè)量方面的研究。E-mail：liqiang_ynu@126.com

普小云（1957—），男，云南昆明人，教授，博士生導(dǎo)師，1982年于云南大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1987年于中國(guó)科學(xué)院物理研究所獲得碩士學(xué)位，2000年于香港中文大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光學(xué)和光電子學(xué)領(lǐng)域的研究。E-mail：xypu@ 163.com

1674-2915（2013）03-0365-06

2012-12-16；

2013-02-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.11164033）;云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目（No.2011FA006）;云南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（No.X3111004）