飛輪用軸承組件在結(jié)構(gòu)上是以外圈旋轉(zhuǎn)的一對背對背安裝的角接觸球軸承為中心而展開的，摩擦力矩是軸承組件的一項(xiàng)非常重要的性能指標(biāo)，直接決定了軸承組件的能量損耗、溫度、噪聲和振動，并最終影響飛輪產(chǎn)品的運(yùn)轉(zhuǎn)精度和壽命[1-2].單個(gè)軸承或軸承對的摩擦力矩已有試驗(yàn)和理論研究[3-5]；而軸承組件摩擦力矩由于缺乏試驗(yàn)手段的原因，目前開展的研究較少.軸承組件在工作轉(zhuǎn)速下的摩擦力矩是通過組件驅(qū)動電機(jī)的電流進(jìn)行反映的[6]，但軸承組件在低轉(zhuǎn)速下摩擦力矩較小，并且組件驅(qū)動電機(jī)在低轉(zhuǎn)速和小電流下電流檢測精度較差，不能準(zhǔn)確反映軸承組件低轉(zhuǎn)速下的摩擦力矩.

軸承組件的低速摩擦力矩能夠直接反映軸承組件運(yùn)轉(zhuǎn)性能的好壞，是軸承組件非常重要的性能指標(biāo).本文采用研制的低速摩擦力矩測試儀對軸承組件的摩擦力矩進(jìn)行測試，并對試驗(yàn)測試值和理論預(yù)測值進(jìn)行對比分析，揭示軸承組件摩擦力矩的變化規(guī)律，為軸承組件的性能分析和判定提供一種有效的手段.

1 試驗(yàn)設(shè)備及步驟

1.1 測試設(shè)備

試驗(yàn)所用軸承組件低速摩擦力矩測試儀如圖1所示，主要由主控箱、測試臺和采集軟件3部分構(gòu)成.其工作原理是：直接將電磁場的兩個(gè)電極與軸承組件的主軸和旋轉(zhuǎn)外圈相連，通過改變線圈中通入電流的大小來改變磁力的大小，進(jìn)而驅(qū)動軸承組件在不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn).通過標(biāo)定線圈中通入電流的大小與產(chǎn)生磁力的對應(yīng)關(guān)系，就能得到軸承組件摩擦力矩的大小，避免了引入電機(jī)驅(qū)動而帶來附加力矩的影響.

圖1 軸承組件低速摩擦力矩測試儀

該測試儀的摩擦力矩測量范圍為2×10-4～1×10-1N·m，并劃分為5檔，力矩測量精度優(yōu)于3%，轉(zhuǎn)速測量范圍為2～500r/min，轉(zhuǎn)速精度優(yōu)于2%，試驗(yàn)數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行采集和記錄.

1.2 試驗(yàn)步驟

啟動摩擦力矩的測試方法為：首先設(shè)定軸承組件的啟動角為12°，即每次啟動所轉(zhuǎn)過的角度為12°，然后設(shè)定軸承組件啟動摩擦力矩的測量點(diǎn)數(shù)為30，即完成30個(gè)點(diǎn)的摩擦力矩測試后軸承組件正好轉(zhuǎn)動一圈，測試軟件顯示并記錄每個(gè)測試點(diǎn)的摩擦力矩以及30個(gè)測試點(diǎn)的摩擦力矩均值，按上面的步驟重復(fù)測量兩次，將兩次摩擦力矩的均值求平均作為該組件的啟動摩擦力矩值.

低速摩擦力矩的測試方法如下：首先軸承組件設(shè)定5r/min初始轉(zhuǎn)速并使組件開始運(yùn)行，然后調(diào)節(jié)軸承組件轉(zhuǎn)速到試驗(yàn)轉(zhuǎn)速值，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)約2min后進(jìn)行低速摩擦力矩測試(轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)后，組件轉(zhuǎn)速在30s內(nèi)即可達(dá)到穩(wěn)定值)，每個(gè)轉(zhuǎn)速下測試1min，將1min內(nèi)軸承組件摩擦力矩的平均值作為組件在該轉(zhuǎn)速下的摩擦力矩值.

試驗(yàn)所用軸承組件在試驗(yàn)前均經(jīng)過長期的運(yùn)行跑合，不存在軸承組件內(nèi)部潤滑油分布不均勻的問題.

2 理論計(jì)算

軸承組件在不同的運(yùn)行狀態(tài)其摩擦力矩相差較大，一般按啟動摩擦力矩和動態(tài)摩擦力矩進(jìn)行計(jì)算，其中動態(tài)摩擦力矩又分為低速摩擦力矩(組件轉(zhuǎn)速小于或等于500r/min)和高速動態(tài)摩擦力矩(組件轉(zhuǎn)速大于500r/min).

2.1 啟動摩擦力矩

啟動摩擦力矩的常用計(jì)算公式[7]如下：

(1)

式中，μ0為軸承的滾動摩擦系數(shù)，d為軸承內(nèi)徑，Pr為軸承的當(dāng)量載荷.

2.2 動態(tài)摩擦力矩

動態(tài)摩擦力矩的常用計(jì)算公式[7]如下：

M=M1+M2

(2)

式中，M1為與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑劑性質(zhì)有關(guān)的摩擦力矩，M2為與軸承載荷有關(guān)的摩擦力矩.

(3)

(4)

式中，f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)，dm為軸承節(jié)圓直徑，v為工作溫度下潤滑劑的運(yùn)動黏度，n為軸承轉(zhuǎn)速.

M2=f1P1dm

(5)

式中，f1為與軸承類型和承受載荷有關(guān)的系數(shù)，P1為確定力矩的計(jì)算載荷.

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 啟動摩擦力矩與動態(tài)摩擦力矩的關(guān)系

對13套相同型號軸承組件的啟動摩擦力矩進(jìn)行測試，并與軸承組件在工作轉(zhuǎn)速(幾千r/min)下的動態(tài)摩擦力矩(用工作電流進(jìn)行表示)進(jìn)行比較，其對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.由圖可見，啟動摩擦力矩較大的軸承組件在工作轉(zhuǎn)速下的電流也較大，但并不成嚴(yán)格的比例關(guān)系.

由式(1)可知，軸承組件的啟動摩擦力矩與軸承的滾動摩擦系數(shù)μ0、軸承內(nèi)徑d和當(dāng)量載荷Pr成正比.對于相同型號的軸承組件，軸承內(nèi)徑d大小相同，滾動摩擦系數(shù)μ0相差不大，軸承組件的啟動摩擦力矩主要與當(dāng)量載荷Pr有關(guān)，啟動摩擦力矩越大說明當(dāng)量載荷Pr越大.

軸承組件在工作轉(zhuǎn)速下的電流反映了軸承組件的動態(tài)摩擦力矩，由動態(tài)摩擦力矩的計(jì)算公式可知，軸承組件工作轉(zhuǎn)速和溫度相同的情況下，潤滑油的運(yùn)動黏度相同，軸承組件動態(tài)摩擦力矩中的M1幾乎相同，而軸承組件的當(dāng)量載荷越大，軸承組件動態(tài)摩擦力矩中的M2越大，即軸承組件總的動態(tài)摩擦力矩越大，故大部分啟動摩擦力矩較大的軸承組件在工作轉(zhuǎn)速下的電流也較大.

圖2 啟動摩擦力矩與工作電流的關(guān)系

3.2 不同預(yù)載下的啟動摩擦力矩

采用螺旋彈簧對軸承組件加載，測試不同預(yù)載下軸承組件的啟動摩擦力矩，結(jié)果如圖3所示.

圖3 啟動摩擦力矩隨預(yù)載的變化

由圖3可見，2套軸承組件的啟動摩擦力矩與預(yù)載基本成線性關(guān)系，對2條曲線進(jìn)行線性擬合，得到01號和02號2套軸承組件的擬合函數(shù)分別為y1=2.41+0.22x1，y2=6.47+0.18x2，兩擬合函數(shù)的斜率相差不大，結(jié)合軸承組件的啟動摩擦力矩計(jì)算公式可知，2組件中軸承的滾動摩擦系數(shù)接近，說明該2套軸承組件中軸承滾珠和溝道的表面質(zhì)量和潤滑情況接近.

3.3 不同轉(zhuǎn)速下的摩擦力矩

對2套軸承組件摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的變化進(jìn)行測試，并與理論預(yù)測值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示.其中摩擦力矩測試值通過以下方式得到：轉(zhuǎn)速n≤500r/min時(shí)，直接通過低速摩擦力矩測試儀測試得到，轉(zhuǎn)速n>500r/min時(shí),首先測量軸承組件驅(qū)動電機(jī)的電壓和電流，然后通過以下關(guān)系得到軸承組件的摩擦力矩：

(6)

式中，P為驅(qū)動電機(jī)的功率，U為驅(qū)動電機(jī)的電壓，I為驅(qū)動電機(jī)的電流，w為軸承組件的角速度，n為軸承組件轉(zhuǎn)速，α為軸承組件摩擦力矩消耗的功率與電機(jī)總功率的比.α通過對比軸承組件在350～500r/min時(shí)由摩擦力矩測試儀所得數(shù)值與由電機(jī)驅(qū)動功率轉(zhuǎn)化出的數(shù)值，進(jìn)行數(shù)值擬合得到.

圖4 摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律

由圖4中摩擦力矩的試驗(yàn)測試值可以看出，隨轉(zhuǎn)速的增加，軸承組件的摩擦力矩有2個(gè)極小值點(diǎn)，1個(gè)是在轉(zhuǎn)速10r/min左右，1個(gè)是在轉(zhuǎn)速300r/min左右.主要原因分析如下：

根據(jù)彈流潤滑理論可知，軸承溝道與滾珠接觸處的最小油膜厚度[7]為

(7)

式中：U、G、W為無量綱參數(shù)，分別表示速度參數(shù)、材料參數(shù)、載荷參數(shù)；k為橢圓率；Rx為鋼球運(yùn)動方向上的當(dāng)量曲率半徑.

潤滑狀態(tài)判斷的油膜參數(shù)[7-8]為

(8)

式中，δ1、δ2分別為滾珠和溝道表面的均方根粗糙度.

由式(7)和式(8)計(jì)算可得，在30℃下，軸承組件轉(zhuǎn)速為35r/min時(shí)的油膜參數(shù)為0.4，軸承組件轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)的油膜參數(shù)為1.72.通常認(rèn)為，油膜參數(shù)大于1.5時(shí)，能夠形成良好的彈性潤滑油膜，潤滑狀態(tài)良好，油膜參數(shù)小于1.5時(shí)，不能形成連續(xù)的彈性潤滑油膜，進(jìn)入邊界潤滑狀態(tài)，油膜參數(shù)小于0.4時(shí)，油膜不再承擔(dān)載荷.

因此，組件轉(zhuǎn)速小于10r/min時(shí)，由于組件處于間斷的啟動和動態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，驅(qū)動組件旋轉(zhuǎn)需要克服間斷的啟動摩擦力和動態(tài)摩擦力，并且轉(zhuǎn)速越低，啟動摩擦力所占部分越大，組件的摩擦力矩越大.組件轉(zhuǎn)速在10～35r/min時(shí)，由于油膜參數(shù)小于0.4，油膜不能承擔(dān)載荷，并且隨轉(zhuǎn)速的升高，組件中潤滑油的粘滯阻力增加，導(dǎo)致組件摩擦力矩增大.組件轉(zhuǎn)速大于35r/min時(shí)，油膜參數(shù)大于0.4，軸承進(jìn)入邊界潤滑狀態(tài)，并且轉(zhuǎn)速越高，油膜參數(shù)越大，潤滑狀態(tài)越好，摩擦力矩越小，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到300r/min時(shí)，油膜參數(shù)大于1.5，此時(shí)軸承溝道能夠形成良好的彈性潤滑油膜，軸承組件的摩擦力矩達(dá)到最小.組件轉(zhuǎn)速高于300r/min時(shí)，隨轉(zhuǎn)速的升高，潤滑油的粘滯阻力增加，軸承組件摩擦力矩增大.

對比摩擦力矩的試驗(yàn)測試值和理論預(yù)測值可以看出，使用現(xiàn)有摩擦力矩理論計(jì)算公式無法預(yù)測出2個(gè)極小值點(diǎn)，并且在轉(zhuǎn)速高于1000r/min時(shí)，理論預(yù)測值與試驗(yàn)測試值相差較大.主要原因?yàn)槔碚摴街豢紤]了由預(yù)載和潤滑油的黏性引起的摩擦力矩，并且是用靜力學(xué)分析方法得到，而軸承組件的實(shí)際摩擦力矩具有動態(tài)特性[9]，由多種因素造成，并且各種因素在組件不同運(yùn)行狀態(tài)下的影響作用不同，進(jìn)而導(dǎo)致以上差異.

3.4 升速與降速下摩擦力矩比較

圖5為2套軸承組件在2～500r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速上升和下降時(shí)的變化曲線.轉(zhuǎn)速調(diào)整約2min后進(jìn)行摩擦力矩測試，每個(gè)轉(zhuǎn)速下測試1min.由圖中可以明顯看出，相同轉(zhuǎn)速下，組件處于升速時(shí)的摩擦力矩大于組件處于降速時(shí)的摩擦力矩，主要原因分析如下：

圖5 摩擦力矩隨升速和降速的變化

軸承組件的摩擦力矩主要與軸承組件的預(yù)載、軸承溝道和滾珠表面質(zhì)量以及軸承內(nèi)部潤滑油的黏度和分布有關(guān).對于裝配完成的一套軸承組件，組件的摩擦力矩與軸承溝道和滾珠表面形成的潤滑油膜有關(guān)，當(dāng)組件處于升速時(shí)，軸承溝道內(nèi)的潤滑油膜即刻形成，但油膜厚度與組件轉(zhuǎn)速有關(guān)，轉(zhuǎn)速越高，油膜厚度越大，在油膜厚度未達(dá)到彈流潤滑油膜厚度之前，油膜厚度越大對軸承轉(zhuǎn)動時(shí)的摩擦減小作用越強(qiáng).而當(dāng)組件處于降速時(shí)，由于軸承溝道內(nèi)的潤滑油膜不會即刻破壞，而是持續(xù)一段時(shí)間，因此某一轉(zhuǎn)速下軸承溝道內(nèi)潤滑油膜的厚度與前一轉(zhuǎn)速下的油膜厚度接近，大于正常情況下該轉(zhuǎn)速時(shí)形成的油膜厚度，在油膜厚度未達(dá)到彈流潤滑油膜厚度之前，較大的油膜厚度使得相同轉(zhuǎn)速下組件的摩擦力矩較小，故相同轉(zhuǎn)速下，組件處于升速時(shí)的摩擦力矩大于組件處于降速時(shí)的摩擦力矩.

4 結(jié) 論

通過對飛輪用軸承組件低速摩擦力矩特性進(jìn)行測試和分析，得出如下結(jié)論：

(1)啟動摩擦力矩較大的軸承組件在工作轉(zhuǎn)速下的電流也較大，但并不成嚴(yán)格的比例關(guān)系.

(2)軸承組件的啟動摩擦力矩隨預(yù)載的增加而增加，在試驗(yàn)范圍內(nèi)呈線性變化趨勢.

(3)隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承組件摩擦力矩的測試值存在2個(gè)極小值點(diǎn)，現(xiàn)有的經(jīng)典理論公式無法預(yù)測出該兩點(diǎn)，通過彈流潤滑理論分析可知，該兩點(diǎn)對應(yīng)轉(zhuǎn)速為潤滑狀態(tài)改變的臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于1000r/min時(shí)，軸承組件摩擦力矩的理論預(yù)測值與試驗(yàn)值相差較大.

(4)相同轉(zhuǎn)速下，組件處于升速時(shí)的摩擦力矩大于組件處于降速時(shí)的摩擦力矩，主要原因是升速與降速下軸承溝道內(nèi)形成的潤滑油膜狀態(tài)不同.

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