深空探測(cè)返回器與近地軌道再入航天器相比具有再入速度大、最大過(guò)載大、臨界點(diǎn)最大熱流量大、再入走廊窄等特點(diǎn)，面對(duì)更加惡劣的再入環(huán)境和各種不確定性，如何保證深空探測(cè)返回器安全無(wú)損準(zhǔn)確地返回到預(yù)定著陸區(qū)，這對(duì)再入制導(dǎo)和控制系統(tǒng)提出了更高的要求.

再入制導(dǎo)方法分為兩類[1]，一類是利用標(biāo)準(zhǔn)軌道的制導(dǎo)方法，稱為標(biāo)準(zhǔn)軌道法；一類是利用預(yù)測(cè)能力對(duì)落點(diǎn)航程進(jìn)行預(yù)測(cè)的制導(dǎo)方法，稱為預(yù)測(cè)落點(diǎn)法.由于兩種制導(dǎo)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，本文將分別采用LQR標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法和預(yù)測(cè)制導(dǎo)法對(duì)深空探測(cè)返回器進(jìn)行研究，分析每種方法對(duì)初始再入條件的適應(yīng)性以及在各種情況下的落點(diǎn)精度，為中國(guó)正在進(jìn)行的深空探測(cè)返回再入制導(dǎo)提供參考.

1 再入動(dòng)力學(xué)

再入過(guò)程的三自由度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程描述如下[2]：

(1)

(2)

(3)

cosθsinφsinξ)

(4)

(5)

(6)

式中，ω是地球自轉(zhuǎn)角速度，r是飛行器的地心距，λ為經(jīng)度，φ是緯度，v是飛行器的速度，θ是飛行路徑角，ξ是速度方位角，ξ=0表示正東方向，σ為傾斜角，σ=0表示升力在當(dāng)?shù)劂U垂面內(nèi).D和L分別表示氣動(dòng)阻力加速度和升力加速度，定義為：

(7)

(8)

式中，ρ(r)是大氣密度，Sref是飛行器參考面積，m是飛行器質(zhì)量，α是飛行器攻角，M是馬赫數(shù)，CD是阻力系數(shù)，CL是升力系數(shù).

2 LQR制導(dǎo)

LQR制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)歸結(jié)為對(duì)反饋增益系數(shù)的確定.對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)方程沿著標(biāo)準(zhǔn)軌道線性化，然后利用線性最優(yōu)調(diào)節(jié)器原理設(shè)計(jì)制導(dǎo)律.在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)求解代數(shù)Riccati方程，利用其正定解構(gòu)造反饋控制律，與標(biāo)準(zhǔn)軌道的控制量疊加形成全量控制，用于實(shí)際再入軌道的制導(dǎo)[3].

2.1 縱向制導(dǎo)

(9)

(10)

對(duì)非線性控制系統(tǒng)

(11)

線性化，得到偏差模型

(12)

沿著標(biāo)準(zhǔn)軌道線性化獲得A(k)和B(k)，即

(13)

x*(k)，u*(k)表示標(biāo)準(zhǔn)軌道對(duì)應(yīng)的狀態(tài)和控制輸入.

對(duì)偏差模型式(13)，假設(shè)從k時(shí)刻開(kāi)始，系統(tǒng)參數(shù)A(k)，B(k)保持不變，取性能指標(biāo)為

(14)

式中Qk，Rk表示k時(shí)刻的加權(quán)矩陣，Qk>0，Rk>0.由此可得到k時(shí)刻的最優(yōu)反饋控制律

(15)

式中Pk是如下代數(shù)Riccati方程的解：

(16)

當(dāng)(A(k),B(k))可鎮(zhèn)定時(shí)，式(16)有唯一正定解Pk>0，并且此解是鎮(zhèn)定解.

由此得到總的控制量為

u(k)=u*(k)+Δu(k)

(17)

u(k)作用于系統(tǒng)直到獲得新的采樣數(shù)據(jù)，再采用同樣的方法計(jì)算新的控制輸入.

2.2 側(cè)向制導(dǎo)

側(cè)向制導(dǎo)通過(guò)將側(cè)向航程控制在某一范圍內(nèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)，將側(cè)向航程的誤差邊界設(shè)計(jì)成漏斗形，其形式如下[1]：

(18)

其中：

(19)

3 預(yù)測(cè)制導(dǎo)

按基準(zhǔn)升力控制規(guī)律對(duì)返回器進(jìn)行控制，理想情況下將使其飛到預(yù)定落點(diǎn).由于實(shí)際飛行中的誤差和擾動(dòng)，實(shí)際落點(diǎn)和預(yù)定落點(diǎn)之間將產(chǎn)生縱程誤差ΔR和橫程誤差ΔZ，為消除落點(diǎn)誤差，需對(duì)基準(zhǔn)升力控制規(guī)律進(jìn)行修正.

圖1 預(yù)測(cè)制導(dǎo)流程圖

4 仿真分析

取標(biāo)準(zhǔn)初始再入條件為：re=100km，ve=11049.5m/s，θe=-5.4°，在再入坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的位置和速度分別為y=[0,6471004,0]Tm，v=[11000,-1040,-100]Tm/s.對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)軌道的高度、速度、航程隨時(shí)間變化曲線如圖2所示.

圖2 標(biāo)準(zhǔn)軌道的高度、速度、航程隨時(shí)間變化曲線

當(dāng)初始再入位置和速度存在偏差時(shí)，對(duì)LQR和預(yù)測(cè)制導(dǎo)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表1所示.

表1 LQR制導(dǎo)和預(yù)測(cè)制導(dǎo)誤差比較

續(xù)表

5 結(jié) 論

本文針對(duì)以第二宇宙速度再入的返回器，分別采用LQR標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法和預(yù)測(cè)制導(dǎo)法進(jìn)行制導(dǎo)仿真分析.仿真結(jié)果表明，在較大的初始偏差情況下，預(yù)測(cè)制導(dǎo)律比LQR制導(dǎo)律具有更小的航程誤差.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]趙漢元. 飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科技大學(xué)出版社, 1997

[2]王希季. 航天器進(jìn)入與返回技術(shù)上冊(cè)[M]. 北京：宇航出版社，1991

[3]楊俊春，倪茂林. 基于Riccati方程解的再入飛行器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 航天控制，2006，24(4):31-34

Yang J C， Ni M L. Design of guidance law for reentry vehicles based on the solution of Riccati equation[J]. Aerospace Control,2006，24(4):31-34

[4]胡軍. 載人飛船全系數(shù)自適應(yīng)再入升力控制[J].宇航學(xué)報(bào), 1998, 19(1):8-12

Hu J.All coefficients adaptive reentry lifting control of manned spacecraft[J]. Journal of Astronautics, 1998, 19(1):8-12