郭新宇 王 娜

(陜西省計(jì)量科學(xué)研究院，西安 710065)

0 引言

對(duì)于電子天平，被測量的通常是一組質(zhì)量值，也就是存在一定的測量范圍，其測量不確定度與質(zhì)量值有關(guān)。按照CNAS—CL07：2011《測量不確定度要求》 的要求，一般情況下，報(bào)告校準(zhǔn)結(jié)果時(shí)，應(yīng)同時(shí)給出相應(yīng)的測量不確定度，特別是當(dāng)被測量的值是一個(gè)測量范圍時(shí)，其校準(zhǔn)和測量能力(即CMC)的表示必須覆蓋被測量范圍的每一個(gè)量值。為滿足這一要求，本文以0～2000g級(jí)電子天平為例，按照J(rèn)JF 1059—1999《測量不確定度評(píng)定與表示》的要求，借助Excel電子表格,計(jì)算級(jí)電子天平0～2000g范圍內(nèi)所有測量點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度。并用 CNAS—CL07：2011《測量不確定度要求》提出的CMC的五種表示方式分別對(duì)測試結(jié)果進(jìn)行表示。

1 測量不確定度預(yù)評(píng)估

1.1 概述

1)測量依據(jù)：JJG 1036—2008《電子天平》檢定規(guī)程。

2)環(huán)境條件溫度:20℃±1℃(24h),濕度:30%～70%RH。

3)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)：主要計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備為F等級(jí)砝碼，設(shè)備編號(hào)為1178和1811，測量范圍：2kg～1mg。

5)測量過程：采用直接測量法,標(biāo)準(zhǔn)砝碼與電子天平示值之差為電子天平示值誤差。檢定項(xiàng)目主要包括檢定電子天平的重復(fù)性、偏載誤差，因此電子天平的測量不確定度主要針對(duì)這幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)定。

1.2 數(shù)學(xué)模型

ΔE=m-ma

(1)

式中：ΔE為電子天平示值誤差；m為電子天平示值；ma為標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量值。

1.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度

電子天平校準(zhǔn)的不確定度來源如表1所示。

表1電子天平校準(zhǔn)的不確定度來源一覽表

1.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

以在2000g測量點(diǎn)評(píng)估過程為例,簡述電子天平的評(píng)估過程。

1.4.1 電子天平重復(fù)測量引起的不確定度分量u(m1)(A類)

按照檢定規(guī)程要求，天平應(yīng)選擇單個(gè)砝碼進(jìn)行n次重復(fù)性測量(一般不少于6次)?？梢酝ㄟ^連續(xù)測量得到測量列,采用統(tǒng)計(jì)分析方法即A類評(píng)定方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

在天平最大秤量點(diǎn)2kg進(jìn)行10次重復(fù)性試驗(yàn),得到測量結(jié)果為：1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.99，1999.98，1999.99，1999.99g。

由貝塞爾公式得到標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

則平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

1.4.2 標(biāo)準(zhǔn)砝碼引起的不確定度分量u(m2)

1.4.3 電子天平分辨力引入的不確定度分量u(m3)

1.4.4 電子天平偏載測量引起的不確定度分量u(m4)

按照檢定規(guī)程要求,選擇的砝碼應(yīng)放在秤盤的中心和秤盤的前、后、左、右四個(gè)偏心部位進(jìn)行測量,共測量五次。在2000g測量點(diǎn)進(jìn)行五次測量,根據(jù)極差法可得

其中,C為極差系數(shù)(根據(jù)JJF 1059—1999,當(dāng)n=5時(shí),查極差系數(shù)表可得C=2.33)。

u(m4)=s(Ii)=8.6mg

1.4.5 合成不確定度

綜上所述,在2000g測量點(diǎn)電子天平的合成不確定度為：

=9.3mg

1.4.6 電子天平在2000g測量點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度

U=kuc(m)=2×9.3=18.6mg=19mg，k=2

1.5 電子天平測量點(diǎn)完整的不確定度評(píng)估

按照J(rèn)JG 1036—2008《電子天平》檢定規(guī)程的規(guī)定，電子天平試驗(yàn)載荷必須包括以下載荷點(diǎn)：最小秤量、最大允許誤差轉(zhuǎn)換點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷、最大秤量。即需校準(zhǔn)2，50，100，500，1000，2000g等6個(gè)點(diǎn)，其測量不確定度如表2所示。

表2使用Excel核算的級(jí)電子天平校準(zhǔn)不確定度數(shù)據(jù)表

表2使用Excel核算的級(jí)電子天平校準(zhǔn)不確定度數(shù)據(jù)表

載荷點(diǎn)/g不確定度分量重復(fù)性u(píng)(m1)/mg標(biāo)準(zhǔn)砝碼u(m2)/mg分辨率u(m3)/mg偏載誤差u(m4)/mguc/mgU/mg20.00.02.90.02.96500.00.12.90.02.961001.10.12.94.35.3115001.10.42.94.35.31110001.10.82.94.35.41120001.11.72.98.69.319

如需要計(jì)算除這些測量點(diǎn)外的測量點(diǎn)時(shí)，只需要將相應(yīng)的參考數(shù)值或者實(shí)驗(yàn)數(shù)值填入相對(duì)應(yīng)的Excel電子表格列中，利用Excel的計(jì)算功能，則可分別計(jì)算出其他測量點(diǎn)的合成不確定度以及擴(kuò)展不確定度。

2 CMC的表示

CNAS-CL07:2011中推薦了五種表示方法，分別是單一值表示(見表3)、二維表格表示(見表4)、范圍表示(見表5)、圖形和函數(shù)表示(見圖1)。

表3單一值表示

表4二維表格表示

表5使用范圍表示

由于砝碼數(shù)目較多,且組合不盡相同,列出的表格過于復(fù)雜，在認(rèn)可證書中，以注的形式描述，不太適宜，建議不使用二維表格表示。

圖1 電子天平CMC圖形和函數(shù)表示

由于砝碼數(shù)目較多，且當(dāng)擴(kuò)展不確定度有3位以上分辨力時(shí)，很難使用適當(dāng)大小的圖形表示，因此，建議不采取圖形表示CMC。

利用Excel的公式計(jì)算功能在得到了砝碼質(zhì)量與擴(kuò)展不確定度的圖形關(guān)系的同時(shí),也可得到函數(shù)關(guān)系。但是由于函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖形得到,圖形選擇的好壞直接關(guān)系到函數(shù)關(guān)系的優(yōu)劣，作者建議不予使用。

在上述的表示方法中，作者建議采用單一值或者范圍表示電子天平校準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度,簡單直觀。

3 結(jié)論

通過本文的介紹，對(duì)于其他的各種等級(jí)電子天平的擴(kuò)展不確定度預(yù)評(píng)估，通過Excel功能，應(yīng)用適合的參數(shù)，可以快速得到各種型號(hào)規(guī)格的電子天平的擴(kuò)展不確定度，并可根據(jù)需要選擇最優(yōu)的CMC表示。

[1] JJF 1059—1999 測量不確定度評(píng)定與表示

[2] JJG 1036—2008電子天平檢定規(guī)程

[3] CNAS—CL07:2011 測量不確定度要求

[4] JJG 99—2006 砝碼檢定規(guī)程

[5] EA10/18 Guidelines on the calibration of nonautomatic weighing instruments