江 娟，肖 寧

（華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074）

中國(guó)是一個(gè)典型的大陸型國(guó)家，由于經(jīng)濟(jì)聯(lián)系和交往跨度大，鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)。它將整個(gè)國(guó)家聯(lián)系起來(lái)的同時(shí)還能引導(dǎo)和促進(jìn)其它運(yùn)輸方式以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。鐵路運(yùn)輸具有載運(yùn)量大、運(yùn)行成本低、安全準(zhǔn)時(shí)、能源消耗少的特點(diǎn)。在中國(guó)交通運(yùn)輸中發(fā)揮著其他交通方式不可替代的作用。黨的十六大以來(lái)，我國(guó)的鐵路事業(yè)進(jìn)入了全面建設(shè)時(shí)期，在許多方面取得了顯著的成就。

可達(dá)性是評(píng)估交通網(wǎng)絡(luò)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。這個(gè)概念由Hansen在1959年首次提出，他將網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性定義為網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)間相互作用的幾率大小[1]。多年來(lái)，通過(guò)不斷的引申和發(fā)展，可達(dá)性的內(nèi)涵日益豐富。評(píng)價(jià)它的方法和指標(biāo)也日益多樣，各種方法和指標(biāo)有著不同的側(cè)重點(diǎn)[2-4]?？蛇_(dá)性分析廣泛應(yīng)用于交通領(lǐng)域的相關(guān)研究中。Javier Gutikrez在1996年對(duì)歐洲鐵路網(wǎng)的可達(dá)性進(jìn)行了預(yù)測(cè)性的分析。他們根據(jù)歐洲鐵路2010年的規(guī)劃圖，分析了高速鐵路的發(fā)展對(duì)整個(gè)鐵路網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間距離上的可達(dá)性的影響，并且分析了鐵路的發(fā)展對(duì)城市格局的影響[5]。同樣，2004年金鳳君和王嬌娥也將運(yùn)輸距離以及通達(dá)性系數(shù)等作為指標(biāo)，分析了中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性。他們根據(jù)中國(guó)鐵路網(wǎng)可達(dá)性的演變，分析了中國(guó)鐵路的發(fā)展歷程，將中國(guó)鐵路網(wǎng)的發(fā)展總結(jié)為起步、筑網(wǎng)、延伸和優(yōu)化四個(gè)階段[6]。蔣海兵等以京滬高鐵為例，分析了高鐵對(duì)區(qū)域中心城市可達(dá)性的影響[7]。Antonio Antunes等提出了將網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性最大化的鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法，并將其用于公路網(wǎng)絡(luò)中驗(yàn)證方法的可行性[8]。2006年Michael A.P.Taylor以公路網(wǎng)為研究對(duì)象分析了可達(dá)性的下降對(duì)網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響[9]。張莉和靳誠(chéng)等分別以長(zhǎng)江三角洲和南京市區(qū)的景點(diǎn)為例，分析了陸路交通網(wǎng)的可達(dá)性[10-11]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為大量真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象，其理論與應(yīng)用研究已滲透到數(shù)理、生命和工程學(xué)科等眾多不同的領(lǐng)域。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論能夠很好地描述鐵路系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和彼此間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。但在利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)鐵路網(wǎng)進(jìn)行分析時(shí)大多數(shù)只是從網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，沒(méi)有結(jié)合鐵路網(wǎng)的基本特征。筆者認(rèn)為，在利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)，必須要考慮到實(shí)際系統(tǒng)的基本特征。例如，節(jié)點(diǎn)在鐵路網(wǎng)絡(luò)中的可達(dá)性不僅與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，更與運(yùn)行于網(wǎng)絡(luò)之上的列車有些緊密的聯(lián)系。單從網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究鐵路網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性，存在一定的局限性。鑒于此，本文由鐵路網(wǎng)絡(luò)的特征出發(fā)，從網(wǎng)絡(luò)和功能兩個(gè)不同的角度分析網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性，更加全面、準(zhǔn)確地揭示中國(guó)鐵路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性。

1 研究對(duì)象與建模方法

1.1 研究對(duì)象

本文以中國(guó)鐵路網(wǎng)為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)主要包含中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及列車時(shí)刻表。拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的選取方法如下：（1）選出所有的客運(yùn)的火車站點(diǎn)；（2）挑選出位于大城市或者大城市周邊的火車站點(diǎn)；（3）挑選出是某一趟列車的起點(diǎn)或者終點(diǎn)的火車站點(diǎn)；（4）位于同一城市中的多個(gè)火車站點(diǎn)，將其用一個(gè)站點(diǎn)名代替，例如：武漢市有三個(gè)火車站，分別為武漢站，武昌站和漢口站，我們將其用一個(gè)站點(diǎn)取代：武漢。經(jīng)過(guò)上述方法一共得到400個(gè)火車站點(diǎn)以及505條邊。同時(shí)根據(jù)所收集到的人口、GDP數(shù)據(jù)，在挑出的400個(gè)火車站點(diǎn)所處的城市中，包含了中國(guó)的人口、GDP數(shù)據(jù)排名前300的城市和地區(qū)。列車時(shí)刻表來(lái)源于由鐵道部運(yùn)輸局于2010年10月出版的全國(guó)鐵路旅客列車時(shí)刻表。列車時(shí)刻表中包含4 196趟列車，其中包含編號(hào)為字母“G”字頭的高速動(dòng)車組列車322趟；編號(hào)為字母“C”字頭的城際動(dòng)車組列車118趟；編號(hào)為字母“D”字頭的動(dòng)車組旅客列車731趟；編號(hào)為字母“Z”字頭的直達(dá)特快旅客列車66趟；編號(hào)為字母“T”字頭的特快旅客列車329趟；編碼為字母“K”字頭的快速旅客列車1 496趟；編號(hào)為“1008-5998”的普通旅客快車834趟；編號(hào)為“6001-7598”的普通旅客慢車302趟。

1.2 建模方法

本文中所用到的模型為雙層結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)Maciej Kurant和Patrick Thiran在2006年提出的雙層結(jié)構(gòu)模型[12-14]，將模型中邏輯層的意義做一定的改進(jìn)，是它更適合本文的研究。如圖1所示：

G?稱為物理層，表示物理網(wǎng)絡(luò)，即鐵路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。用G?（V?, E?）表示；Gλ稱為邏輯層，它的每一條邊兩端連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是能夠通過(guò)一趟列車直達(dá)的兩個(gè)鐵路站點(diǎn)，用 Gλ（Vλ,Eλ）表示，其節(jié)點(diǎn)數(shù)目與物理層上一致；M（Eλ）稱為映射層，它映射了邏輯層上的每一條邊在物理層上的實(shí)際路徑。例如：物理層上線路，其在邏輯上對(duì)應(yīng)于邊，邊在物理層上的映射為路徑，它反應(yīng)了經(jīng)過(guò)兩個(gè)鐵路站點(diǎn)列車的實(shí)際行駛路徑。即節(jié)點(diǎn)之間有列車直達(dá)，列車的行駛路徑為。模型中物理層上網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)；而邏輯層中網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)，方向?yàn)閮牲c(diǎn)間列車的行駛方向。

2 可達(dá)性分析

本文將從兩個(gè)不同的角度分析中國(guó)鐵路網(wǎng)的可達(dá)性：鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及運(yùn)行于鐵路之上的列車，即模型中的物理層和邏輯層。在兩個(gè)不同層面上分別定義不同的可達(dá)性指標(biāo)，比較它們的差異，分析指標(biāo)的有效性。

2.1 物理層可達(dá)性分析

物理層上可達(dá)性定義為：網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)i與其它所有節(jié)點(diǎn)j≠i之間的最短路徑的平均值。即物理層上，任意節(jié)點(diǎn)i與其它所有節(jié)點(diǎn)j≠i之間邊的數(shù)量的最小值的平均值。其值越高，表示可達(dá)性越差：

其中，dij為節(jié)點(diǎn)i,j之間的最短路徑，N?為物理層上節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

該指標(biāo)僅從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性，與節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置以及網(wǎng)絡(luò)的分布密切相關(guān)，但是與列車的行駛路徑無(wú)關(guān)。僅僅是利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕嵌葋?lái)分析，未結(jié)合鐵路網(wǎng)絡(luò)的基本特征。物理層上中國(guó)鐵路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2左圖所示，其拓?fù)湫再|(zhì)如表1所示，N?為節(jié)點(diǎn)數(shù)目，E?為邊的數(shù)目，D?為網(wǎng)絡(luò)直徑，L?為平均路徑長(zhǎng)度，（k）?為平均度。

根據(jù)式（1）計(jì)算物理層上400個(gè)節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性。其中，可達(dá)性排名前20的鐵路站點(diǎn)的詳細(xì)情況如表2所示；它們所處的地域與如圖4左圖所示。

由圖4可以看出，在物理層上可達(dá)性較好的節(jié)點(diǎn)主要位于中國(guó)的中部和東部地區(qū)，分布比較集中。排名前20的節(jié)點(diǎn)的Pi值均小于網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度。造成這樣的原因不僅是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)所處的位置，更重要的是在這片區(qū)域中，鐵路站點(diǎn)、鐵路線的分布比較密集。但是這20的節(jié)點(diǎn)中卻不包含北京、上海、鄭州等交通樞紐。

2.2 邏輯層可達(dá)性分析

邏輯層上可達(dá)性定義為：網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)i到其它所有節(jié)點(diǎn)j≠i最少需要乘坐的列車趟數(shù)的平均值。即邏輯層上，任意節(jié)點(diǎn)i與所有其它節(jié)點(diǎn)j≠i之間邊的數(shù)目的最小值的平均值。其值越高，表示可達(dá)性越差：

其中，kij表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j最少需要乘坐的列車趟數(shù)，Nλ為物理層上節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

該指標(biāo)結(jié)合了鐵路網(wǎng)的特征，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加入了列車信息，根據(jù)列車的行駛路徑判斷節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性。結(jié)合了鐵路系統(tǒng)的實(shí)際情況。不僅與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，還與列車的行駛路徑相關(guān)。邏輯層上中國(guó)鐵路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2右圖所示。其拓?fù)湫再|(zhì)如表1所示，Nλ為節(jié)點(diǎn)數(shù)目，Eλ為邊的數(shù)目，Dλ為網(wǎng)絡(luò)直徑，Lλ為平均路徑長(zhǎng)度，（k）λ為平均度。其節(jié)點(diǎn)的數(shù)目Nλ與物理層上的節(jié)點(diǎn)數(shù)目N?相等。邊的數(shù)目Eλ為奇數(shù)，說(shuō)明了中國(guó)鐵路系統(tǒng)中以相同的鐵路站點(diǎn)分別為起點(diǎn)或終點(diǎn)的列車，其行駛路徑并不是完全對(duì)稱的。Dλ=6說(shuō)明鐵路網(wǎng)中任意兩個(gè)鐵路站點(diǎn)之間最多需要6趟列車可達(dá)。

?

本文中將節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j需要乘坐的列車趟數(shù)kij為一趟、二趟、三趟、四趟及以上的節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的可達(dá)類型分別記為類型1、類型2、類型3、類型4。

根據(jù)列車時(shí)刻表以及網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)計(jì)算中國(guó)鐵路網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)（400×400-400對(duì)）之間的可達(dá)類型，各種可達(dá)類型所占比重如圖3所示。

從圖3中可以看出，類型4所占比重很小，所以可將兩點(diǎn)之間4趟及4趟以上列車可達(dá)的節(jié)點(diǎn)對(duì)歸于一類。由圖中可以看出，中國(guó)鐵路客運(yùn)網(wǎng)中任意兩個(gè)火車站點(diǎn)之間，大多數(shù)可以通過(guò)小于等于兩趟列車連通，即邏輯層上任意兩節(jié)點(diǎn)間的最短距離大多數(shù)為1和2，小于網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度。最短距離為2的節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)目最多，超過(guò)了節(jié)點(diǎn)對(duì)總數(shù)的一半，高達(dá)52.14%。

根據(jù)式（2）計(jì)算邏輯層上400個(gè)節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性。其中，可達(dá)性排名前20的鐵路站點(diǎn)的詳細(xì)情況如表2所示；它們所處的地域與如圖4右圖所示。

由圖4可以看出，在邏輯層上可達(dá)性較好的節(jié)點(diǎn)與物理層上有很大的差異，這20個(gè)節(jié)點(diǎn)分布的區(qū)域比較廣，不像物理層上分布比較集中，并且這些節(jié)點(diǎn)大部分為省會(huì)城市或者直轄市，分布在中國(guó)經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)，客流量相對(duì)較大的區(qū)域。例如北京、上海、武漢、鄭州等都是我國(guó)比較重要的交通樞紐。排名前20的節(jié)點(diǎn)其Li值也均小于邏輯層上網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度。顯然，邏輯層上得出的可達(dá)性結(jié)果比物理層上的結(jié)果更為合理。通過(guò)比較說(shuō)明了在利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)鐵路系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，結(jié)合鐵路系統(tǒng)的實(shí)際特征分析，得到的結(jié)果更為合理，更能反映出鐵路網(wǎng)的實(shí)際情況。

3 小 結(jié)

可達(dá)性是評(píng)估交通網(wǎng)絡(luò)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。鐵路網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性不僅與節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，更加與運(yùn)行于網(wǎng)絡(luò)之上的列車息息相關(guān)。

本文以中國(guó)鐵路網(wǎng)為研究對(duì)象，利用改進(jìn)后的雙層網(wǎng)絡(luò)模型，分別從物理層和邏輯層，即鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及列車兩個(gè)不同的角度分析了中國(guó)鐵路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性。在不同層面上定義了不同的可達(dá)性指標(biāo)，通過(guò)計(jì)算，兩個(gè)指標(biāo)存在著較大的差異。物理層上，可達(dá)性較好的節(jié)點(diǎn)主要分布在我國(guó)的中偏東部，主要原因是由于這些節(jié)點(diǎn)所處的位置和這片區(qū)域的鐵路分布比較密集；邏輯層上，可達(dá)性較好的節(jié)點(diǎn)分布比較廣，不像邏輯層上那樣密集，其主要分布在我國(guó)客流量較大以及經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的區(qū)域，其中包括北京、上海、武漢、鄭州等交通樞紐。顯然，在邏輯層上得到的中國(guó)鐵路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性結(jié)果更為合理。本文通過(guò)比較充分說(shuō)明了在將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于鐵路系統(tǒng)分析時(shí)，需結(jié)合鐵路系統(tǒng)的實(shí)際特征，才能使得分析結(jié)果更加合理、準(zhǔn)確。對(duì)于其他的實(shí)際系統(tǒng)的分析也一樣，要考慮到實(shí)際系統(tǒng)的基本特征。

本文中，只選取了400個(gè)鐵路站點(diǎn)對(duì)中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可達(dá)性分析，有一定的局限性。在以后的分析中，在有足夠的數(shù)據(jù)做支撐的情況下，可以對(duì)中國(guó)鐵路系統(tǒng)做更詳細(xì)、更全面的研究。也可以加入更多的可達(dá)性指標(biāo)，例如空間距離、時(shí)間距離等，做更進(jìn)一步的研究。

表2 中國(guó)鐵路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性

[1]Hansen,W.G.How accessibility shapes land use[J].Journal of the American Institute of Planners,1959,25(2):73-76.

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[9]Taylor,M.A.P.,S.V.C.Sekhar,et al.Application of accessibility based methods for vulnerability analysis of strategic road networks[J].Networks and Spatial Economics,2006,6(3):267-291.

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[11]靳誠(chéng)，陸玉麒,等.基于路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的旅游景點(diǎn)可達(dá)性分析——以南京市區(qū)為例[J].地理研究，2009(1):246-258.

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