葛懷志,張金隆

（華中科技大學(xué)a.管理學(xué)院，b.現(xiàn)代信息管理研究中心，武漢 430074）

0 引言

住房問(wèn)題是城鎮(zhèn)化過(guò)程中城市問(wèn)題的集中體現(xiàn)，是世界各國(guó)面臨的共同難題，也是目前我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中遭遇的歷史性難題。改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)先后通過(guò)住房制度改革、房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)控、住房保障等方式，很大程度上改善了城鎮(zhèn)居民的住房條件。但由于正處于歷史上最大規(guī)模的城鎮(zhèn)化進(jìn)程中，我國(guó)總體上仍處于住房短缺時(shí)期。正確預(yù)測(cè)我國(guó)城鎮(zhèn)居民住房需求，有利于幫助制定合適的住房宏觀(guān)調(diào)控政策、進(jìn)行合理化的住房建設(shè)投資和科學(xué)的住房供給決策、住房保障規(guī)劃。

基于上述討論，對(duì)住房的需求預(yù)測(cè)已經(jīng)成為政府和社會(huì)為城鎮(zhèn)居民提供住房的重要決策支持依據(jù)。特別是對(duì)于發(fā)展中國(guó)家，城鎮(zhèn)化速度要顯著高于發(fā)達(dá)國(guó)家，面臨快速的城鎮(zhèn)化進(jìn)程和城市住房需求，更需要住房需求預(yù)測(cè)的輔助決策支持。本文以湖北省為例，首先使用了普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)城鎮(zhèn)居民住房需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)，然后通過(guò)主成分分析的方法將原來(lái)較多的影響因素輸入利用線(xiàn)性變換得到一組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的新輸入變量，再利用包含原有信息的新變量用作BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬預(yù)測(cè)。

1 研究方法和數(shù)據(jù)來(lái)源

就我國(guó)而言，有關(guān)住房和家庭的微觀(guān)數(shù)據(jù)難以完整獲取，而有關(guān)住房需求的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)則相對(duì)容易獲得而且較為可靠。本文通過(guò)使用宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)湖北省的城鎮(zhèn)居民住房需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。

許多學(xué)者從經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)以及市場(chǎng)學(xué)等角度對(duì)影響住房需求的因素進(jìn)行了研究。由于研究者的目的及視角的不同，不同的研究中采用的因素有很大的差異性。通過(guò)國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)的綜述，從中國(guó)的實(shí)際情況及數(shù)據(jù)的可得性、有效性出發(fā)，本文采用了以下主要以宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)為主導(dǎo)的城鎮(zhèn)居民住房需求影響因素來(lái)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型：x1住房?jī)r(jià)格和x2人均可支配收入、x3城鎮(zhèn)化率、x4城鎮(zhèn)居民住房自有率、x5城鎮(zhèn)居民人均住房面積、x6國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率、x7城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、x8城鎮(zhèn)居民失業(yè)率以及x9城市住宅投資完成額。

本文用于研究的部分?jǐn)?shù)據(jù)直接來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒，部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算（如城鎮(zhèn)化率）。表1為從統(tǒng)計(jì)資料中獲得的自變量和因變量的具體數(shù)據(jù)。

表1 城鎮(zhèn)居民住房需求相關(guān)數(shù)據(jù)

其中：

X1∶住房?jī)r(jià)格(元/㎡)

X2∶人均可支配收入（元）

X3∶城鎮(zhèn)化率（%）

X4∶城鎮(zhèn)居民住房自有率（%）

X5∶城鎮(zhèn)居民人均住房面積（㎡）

X6∶國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率（%）

X7∶城鎮(zhèn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

X8∶城鎮(zhèn)居民失業(yè)率（%）

X9∶城市住宅投資完成額（億元）

Y∶住房需求量（萬(wàn)㎡），用當(dāng)年市場(chǎng)上成交的住宅面積來(lái)計(jì)算

2 住房需求預(yù)測(cè)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層、一個(gè)或多個(gè)隱藏層構(gòu)成，每一層包含多個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)神經(jīng)元與鄰近的層的神經(jīng)元相連接。住房需求的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由住房需求因素?cái)?shù)據(jù)構(gòu)成輸入層，住房需求量為輸出層，隱含層的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)由模型演繹的步驟來(lái)確定。根據(jù)研究經(jīng)驗(yàn)，住房需求量用當(dāng)年市場(chǎng)上成交的住宅面積來(lái)計(jì)算，則住房需求量及其影響因素之間存在以下關(guān)系：Y=F(X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9)

2.1 普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用1995～2007年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2008～2010年數(shù)據(jù)作為仿真預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立表1中X1～X9數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)到Y(jié)作為輸出數(shù)據(jù)的映射關(guān)系。在matlab7.10.0中建立一個(gè)9個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、1個(gè)隱含層、18個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)、1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的BP網(wǎng)絡(luò)，隱含層和輸出層傳輸函數(shù)分別采用tansig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)選擇trainlm（Levenberg-Marquardt算法），訓(xùn)練目標(biāo)誤差選為0.0001，訓(xùn)練學(xué)習(xí)系數(shù)為0.01，迭代次數(shù)為10000。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練經(jīng)過(guò)498次迭代后趨于收斂，誤差達(dá)到目標(biāo)范圍，符合函數(shù)逼近的需要，訓(xùn)練停止。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線(xiàn)及仿真擬合分別如圖1和圖2所示。

圖1 訓(xùn)練誤差曲線(xiàn)

圖2 網(wǎng)絡(luò)仿真擬合圖

在圖2的仿真模擬圖中，第14、15、16個(gè)樣本點(diǎn)是對(duì)2008、2009、2010年進(jìn)行預(yù)測(cè)的仿真圖，其預(yù)測(cè)效果如下表2所示。相對(duì)誤差在0.27%左右，可以看出構(gòu)造的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較好的仿真預(yù)測(cè)功能。

表2 住房需求誤差率分析

2.2 基于主成分分析法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

主成分分析由皮爾森（Pearson）在1901年發(fā)明，它是將一系列具有相關(guān)性的變量的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)轉(zhuǎn)變?yōu)椴幌嚓P(guān)的主成分變量的數(shù)學(xué)方法。為了找出影響住房需求最顯著的因素并減少因素變量，我們用主成分分析方法來(lái)從多個(gè)影響因素中歸因凝練出關(guān)鍵的指標(biāo)因素。

加入了主成分分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 基于主成分的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

先將表1中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后通過(guò)PASW Statistics 18.0對(duì)關(guān)于住房需求的9個(gè)影響因素的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，生成的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、主成分的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率結(jié)果如表3所示。

表3 特征值、貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率

通過(guò)表3可知，應(yīng)提取2個(gè)特征值大于1的主成分。將9個(gè)影響因素轉(zhuǎn)化為以下線(xiàn)性無(wú)關(guān)的2個(gè)主成分，主成分分析表明該2個(gè)主成分有90.045%的累積方差貢獻(xiàn)率，因此可以基本代表原來(lái)9個(gè)因素對(duì)住房需求的影響作用。使用主成分初始因子荷載矩陣除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開(kāi)平方根，便得到兩個(gè)主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即主成分得分系數(shù)矩陣，并由此可得住房需求影響因素的主成分表達(dá)式：

由主成分表達(dá)式計(jì)算可得2個(gè)主成分標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，先將主成分標(biāo)準(zhǔn)化矩陣連同住房需求量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。在matlab7.10.0中建立一個(gè)2個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、1個(gè)隱含層、6個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)、1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的BP網(wǎng)絡(luò)，隱含層和輸出層傳輸函數(shù)分別采用tansig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)選擇 trainlm（Levenberg-Marquardt算法），訓(xùn)練目標(biāo)誤差選為0.0001，訓(xùn)練學(xué)習(xí)系數(shù)為0.01，迭代次數(shù)為10000。

可以看到，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練經(jīng)過(guò)254次迭代后趨于收斂，誤差達(dá)到目標(biāo)范圍，符合函數(shù)逼近的需要，訓(xùn)練停止。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線(xiàn)和仿真擬合分別如圖4和圖5所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線(xiàn)

圖5 網(wǎng)絡(luò)仿真擬合圖

在圖5中，第14、15、16個(gè)樣本點(diǎn)是對(duì)2008、2009、2010年進(jìn)行預(yù)測(cè)的仿真圖，其預(yù)測(cè)效果如表4所示。預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差在0.07%左右，看以看出基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真預(yù)測(cè)功能精度更高。

表4 住房需求預(yù)測(cè)誤差率分析

3 結(jié)語(yǔ)

研究分別通過(guò)普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，使用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后采用近3年的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。研究結(jié)果表明兩種方法對(duì)城鎮(zhèn)居民住房需求的預(yù)測(cè)都有著良好的精度。從研究過(guò)程可以看出，主成分分析能夠剔除相關(guān)性較少的變量、減少輸入數(shù)據(jù)維度、去除原有變量中的重疊信息影響，形成新的不相關(guān)的綜合變量。主成分分析所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)正交化，無(wú)疑大大提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。而且，從主成分的方差累積貢獻(xiàn)率可以看出，雖然它減少、保留合適的輸入因素組成，但是輸入數(shù)據(jù)最顯著的信息得以最大限度地保留。相對(duì)而言，后者比前者效率和精度更高，可以作為城鎮(zhèn)居民住房需求預(yù)測(cè)的一種有效方法。

總體來(lái)說(shuō)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城鎮(zhèn)化的加速，湖北省城鎮(zhèn)居民住房需求近年以來(lái)都呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。但是，住房市場(chǎng)和住房需求受?chē)?guó)家住房宏觀(guān)調(diào)控政策影響非常大，雖然用于預(yù)測(cè)的各項(xiàng)影響因素中都間接包含了政策的交叉影響，但是尚不能直觀(guān)、完全地體現(xiàn)出政策對(duì)住房需求的影響。如2008年城鎮(zhèn)居民住房需求的減少，就與央行數(shù)次加息、《國(guó)務(wù)院關(guān)于解決城市低收入家庭住房困難的若干意見(jiàn)》（國(guó)發(fā)〔2007〕24號(hào)）、《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于促進(jìn)房地產(chǎn)市場(chǎng)健康發(fā)展的若干意見(jiàn)》（國(guó)辦發(fā)〔2008〕131號(hào)）等住房宏觀(guān)調(diào)控政策息息相關(guān)。在今后的住房需求和供給決策研究中，如何將政策影響因素用于定量分析，還有待進(jìn)一步加強(qiáng)研究。

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