改進(jìn)的二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?/h1>
2013-04-21 05:45:33張彥鐸汪敏敏魯統(tǒng)偉
武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2013年4期
張彥鐸，汪敏敏，魯統(tǒng)偉
(1.武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.智能機(jī)器人湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)
0 引 言
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical mode decompo-sition, EMD[1])是由Norden Huang等人于1998年提出的，它是一種全新的用于處理非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的方法.EMD可以將信號(hào)分解為一些內(nèi)在模式函數(shù)(IMF)和表示信號(hào)變化趨勢(shì)的殘余量，其中IMF需要滿足兩個(gè)條件：(1)在完整信號(hào)序列中，信號(hào)的極值點(diǎn)(包括極大值和極小值)的數(shù)量必須和過零點(diǎn)的數(shù)量相等或是相差不多于一個(gè)；(2)在信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)，它形成的局部極大值和局部極小值的包絡(luò)均值為零.這一序列的IMF包含了信號(hào)從高頻到低頻的不同頻率段的成分.
J.C.Nunes等人在2003年將一維EMD擴(kuò)展到二維，提出了二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Bidimensional Empirical mode decomposition, BEMD[2])方法，并應(yīng)用在圖像紋理分析中.二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獗粐?guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛地應(yīng)用于圖像處理中，比如應(yīng)用在圖像壓縮、圖像去噪[3]、圖像縮放、圖像輪廓提取等方面.由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠谒惴ǚ矫孢€不夠完善，學(xué)者們對(duì)它進(jìn)行了一系列的改進(jìn)，比如對(duì)邊界效應(yīng)的處理、插值方法的選取、極值點(diǎn)的查找以及篩分停止條件的選取等等.黃大吉等人提出了鏡像閉合延拓法[4]，通過鏡像對(duì)稱對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓，使信號(hào)不存在端點(diǎn)，從而避免了邊界效應(yīng)，但是此方法用于二維圖像信號(hào)時(shí)，使圖像的數(shù)據(jù)量擴(kuò)大8倍，使算法的時(shí)間復(fù)雜度增大.本文的實(shí)現(xiàn)過程是針對(duì)邊界效應(yīng)做出的改進(jìn)方法.
1 BEMD的實(shí)現(xiàn)過程
二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獗粡V泛應(yīng)用于圖像處理中，它可以將將一副圖像分解為若干表示圖像不同頻率的內(nèi)在模式函數(shù)和表示圖像變化趨勢(shì)的殘余量.
BEMD的實(shí)現(xiàn)步驟如下：
(1) 初始化：輸入二維圖像f(x,y)，令r1,1(x,y)=f(x,y)，r1,1(x,y)作為待處理的圖像.
(2) 分別計(jì)算rl,m(x,y)的局部極大值和局部極小值，其中l(wèi)表示由圖像中分解出的第l個(gè)IMF，m表示第m次分解(m=1…M).
(3) 分別對(duì)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)進(jìn)行曲面插值包絡(luò)，得到上包絡(luò)面emaxl,m(x,y)和下包絡(luò)面eminl,m(x,y).
(4) 確定這些包絡(luò)的均值曲面meanl,m(x,y)：
(5) 計(jì)算輸入圖像rl,m(x,y)與包絡(luò)均值meanl,m的差值得到hl,m(x,y)：
hl,m(x,y)=rl,m(x,y)-meanl,m(x,y)
(6) 判斷hl,m(x,y)是否符合IMF的篩分終止條件SD，若符合則判定hl,m(x,y)是第l個(gè)IMF；若不滿足，則令rl,m+1(x,y)=hl,m(x,y)，返回步驟(2)，重復(fù)執(zhí)行以上過程，直到經(jīng)過M次分解后圖像信號(hào)滿足條件為止，令m=M，故篩分出第l個(gè)IMF為Cl(x,y)=hl,M(x,y)，其中SD為
(7) 計(jì)算殘余量rl+1,1(x,y)：
rl+1,1(x,y)=rl,1(x,y)-Cl(x,y)
(8) 若殘余量中含有兩個(gè)以上的極值點(diǎn)，繼續(xù)返回步驟(1)分解圖像并把殘余量rl+1,1(x,y)作為新的輸入圖像，直到圖像分解出的殘余量rL(x,y)沒有極值點(diǎn)為止，結(jié)束整個(gè)BEMD過程.可以將原圖像信號(hào)表示為
2 算法改進(jìn)
2.1 BEMD的邊界效應(yīng)
在BEMD分解中首先求局部極值點(diǎn)，然后基于Delaunay三角剖分利用三次樣條函數(shù)，通過插值得到極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線，由于端點(diǎn)部分不一定是極值點(diǎn)，在端點(diǎn)處不滿足三次樣條插值函數(shù)的條件，使得分解出的內(nèi)在模式函數(shù)在端點(diǎn)處出現(xiàn)虛假的成分，并且隨著篩分過程的進(jìn)行，這些虛假的成分會(huì)逐漸向內(nèi)影響整個(gè)數(shù)據(jù)，最終使得分解結(jié)果失真，即產(chǎn)生了“邊界效應(yīng)”，信號(hào)的頻率越小，其邊界效應(yīng)越明顯，對(duì)結(jié)果的危害性越大.針對(duì)邊界效應(yīng)這一問題，很多學(xué)者提出了解決的方法，其中Huang 本人提出了特征波法[5],還有支持矢量回歸機(jī)法[6]，自回歸模型法[7]，多項(xiàng)式擬合法[8],波形鏡像法[9]等改進(jìn)算法的提出.其中文獻(xiàn)[10]比較了幾種邊界處理的方法，表明鏡像法是相對(duì)較好的邊界處理方法.
2.2 對(duì)邊界效應(yīng)的處理
處理方法是使用圖像數(shù)據(jù)信號(hào)的邊緣延拓，即在信號(hào)的邊界處增加一部分?jǐn)?shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是相對(duì)于邊界數(shù)據(jù)向外的平移，并不像鏡像法那樣將信號(hào)擴(kuò)大8倍，而是只增加了邊界處的極少數(shù)據(jù)，這樣相當(dāng)于在圖像的周圍形成保護(hù)圈把圖像邊界保護(hù)起來(lái)，讓邊界效應(yīng)不至于污染到原始圖像信號(hào)，這樣就避免了邊界效應(yīng)的產(chǎn)生.此方法操作簡(jiǎn)單，而且增加的數(shù)據(jù)量不大，所以可以提高計(jì)算速度.
信號(hào)數(shù)據(jù)延拓的方法如圖1、圖2所示.
圖1 原數(shù)據(jù)Fig.1 Source data
圖2 延拓后的數(shù)據(jù)Fig.2 Data of extension
2.3 篩分停止準(zhǔn)則
Huang提出了確定篩分過程是否結(jié)束的準(zhǔn)則，即使通過限制標(biāo)準(zhǔn)差的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation,SD)通過兩次連續(xù)的處理結(jié)果計(jì)算得出：
SD稱為篩分門限，它確定篩分過程是否截止，故它的取值直接影響B(tài)EMD分解的質(zhì)量.SD的閾值選擇還沒有嚴(yán)格的理論依據(jù)，都是建立在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上取得經(jīng)驗(yàn)值，一般取值在0.2和0.3之間，而且對(duì)同一個(gè)圖像信號(hào)都是取得相同的SD閾值.若閾值設(shè)置過大，這就表示結(jié)束條件寬松而使得提取的IMF質(zhì)量差；若SD設(shè)置過小，這就表示結(jié)束條件過于嚴(yán)格，篩分次數(shù)增多，就會(huì)出現(xiàn)圖像過度篩分的情況.文獻(xiàn)[11]提出分解每個(gè)IMF的合適閾值并不相同，它的解決方法是從篩分過程中提取極值點(diǎn)曲面的空間位置信息，根據(jù)這些信息判斷是否應(yīng)該停止篩分過程.此方法比固定閾值有一定優(yōu)勢(shì)，但是實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜.
針對(duì)SD閾值相對(duì)小從而導(dǎo)致圖像分解過度的情況提出了解決方法，即是對(duì)篩分處理過度的IMF加一定的補(bǔ)償量，每個(gè)IMF加上不同的補(bǔ)償量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)得出這個(gè)補(bǔ)償量的值是每個(gè)IMF最小值的相反數(shù)，即imf=imf-min(imf)；具體實(shí)現(xiàn)是先根據(jù)算法步驟完成每個(gè)IMF的篩分過程，在篩分截止后對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行處理，計(jì)算出它的最小值，然后將這個(gè)最小值的絕對(duì)值作為補(bǔ)償量加到原來(lái)的IMF中，即是對(duì)IMF的圖像信息作了一部分的還原.
3 實(shí)現(xiàn)過程和圖像處理結(jié)果
將Lena(256×256)灰度圖像作為原始數(shù)據(jù)源，首先對(duì)圖像按以上方法進(jìn)行邊界延拓，其次利用八鄰域法求圖像的局部極值點(diǎn)，然后使用基于Delaunay三角剖分的三次樣條函數(shù)進(jìn)行插值形成上下包絡(luò)曲面，接下來(lái)做差值，判斷如果滿足條件，則第一個(gè)IMF分解完成，最后對(duì)IMF進(jìn)行值的調(diào)整，下一個(gè)圖像分解的輸入圖像要去掉已分解完成的上一個(gè)IMF.按以上的步驟循環(huán)下去，直到圖像殘余量的極值點(diǎn)少于兩個(gè)就全部結(jié)束.
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～5所示，圖3是IMF1、圖4是IMF2、圖5是IMF3，圖6是殘余量、圖7是重構(gòu)圖像，圖8是原圖像，重構(gòu)圖像是3個(gè)IMF與殘余量相加得到的，從圖7和圖8可以看出重構(gòu)圖和原圖吻合得很好，用圖像標(biāo)準(zhǔn)差[12]來(lái)計(jì)算重構(gòu)圖與原圖的相似程度,標(biāo)準(zhǔn)差S為
其中I表示圖像像素的行數(shù)，J表示圖像像素的列數(shù)，fres(i,j)表示重構(gòu)圖像矩陣的第i行j列像素值，fn(i,j)表示原圖像矩陣的第i行j列像素值.通過計(jì)算可以得到標(biāo)準(zhǔn)差為1.541×10-6.所以重構(gòu)圖像與原始圖像之間的灰度波動(dòng)很小，由此可見，改進(jìn)的方法能解決邊界問題和分解過度問題.
分別使用鏡像延拓法和基于Delaunay三角剖分對(duì)稱法來(lái)解決邊界效應(yīng)，Lena(256×256)灰度圖像作為原始數(shù)據(jù)源，得到的結(jié)果分析如表1所示.
表1 標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Table 1 The comparison of standard deviation
圖3 第一層Fig.3 IMF1
圖4 第二層Fig.4 IMF2
圖5 第三層Fig.5 IMF3
圖6 殘余量Fig.6 Residual
圖7 重構(gòu)圖Fig.7 Reconstruction maps
圖8 Lena灰度圖Fig.8 Lena gray image
4 結(jié) 語(yǔ)
以上對(duì)圖像處理中二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ㄌ岢隽烁倪M(jìn)，在分解過程中需要對(duì)像素極值點(diǎn)的選取以及對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行插值形成包絡(luò)曲面，這些步驟會(huì)造成邊界效應(yīng)，本文應(yīng)用了一種簡(jiǎn)單的邊界延拓方法，避免了邊界效應(yīng)的產(chǎn)生，與其它處理邊界效應(yīng)問題的方法比較最顯著的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，附加的圖像邊緣數(shù)值少且計(jì)算量小，所以計(jì)算使用的時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)較短，時(shí)間在5 s到6 s之間，雖然還達(dá)不到實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)的要求，但是速度也有了提高，今后的努力方向是進(jìn)一步地提高速度；采用給每個(gè)IMF加補(bǔ)償量的方法來(lái)解決篩分停止閾值小的情況下產(chǎn)生的分解過度問題，計(jì)算出來(lái)的圖像標(biāo)準(zhǔn)差很小，所以證實(shí)了重構(gòu)圖與原始圖像吻合得很好.因此此方法能在基于BEMD的圖像處理[13]中起到積極的作用.
致謝
本文在撰寫的過程中，得到了閔峰博士在搜集資料和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集方面的大力支持，特此向他表示感謝.
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J.C.Nunes等人在2003年將一維EMD擴(kuò)展到二維，提出了二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Bidimensional Empirical mode decomposition, BEMD[2])方法，并應(yīng)用在圖像紋理分析中.二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獗粐?guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛地應(yīng)用于圖像處理中，比如應(yīng)用在圖像壓縮、圖像去噪[3]、圖像縮放、圖像輪廓提取等方面.由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠谒惴ǚ矫孢€不夠完善，學(xué)者們對(duì)它進(jìn)行了一系列的改進(jìn)，比如對(duì)邊界效應(yīng)的處理、插值方法的選取、極值點(diǎn)的查找以及篩分停止條件的選取等等.黃大吉等人提出了鏡像閉合延拓法[4]，通過鏡像對(duì)稱對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓，使信號(hào)不存在端點(diǎn)，從而避免了邊界效應(yīng)，但是此方法用于二維圖像信號(hào)時(shí)，使圖像的數(shù)據(jù)量擴(kuò)大8倍，使算法的時(shí)間復(fù)雜度增大.本文的實(shí)現(xiàn)過程是針對(duì)邊界效應(yīng)做出的改進(jìn)方法.
1 BEMD的實(shí)現(xiàn)過程
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BEMD的實(shí)現(xiàn)步驟如下：
(1) 初始化：輸入二維圖像f(x,y)，令r1,1(x,y)=f(x,y)，r1,1(x,y)作為待處理的圖像.
(2) 分別計(jì)算rl,m(x,y)的局部極大值和局部極小值，其中l(wèi)表示由圖像中分解出的第l個(gè)IMF，m表示第m次分解(m=1…M).
(3) 分別對(duì)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)進(jìn)行曲面插值包絡(luò)，得到上包絡(luò)面emaxl,m(x,y)和下包絡(luò)面eminl,m(x,y).
(4) 確定這些包絡(luò)的均值曲面meanl,m(x,y)：
(5) 計(jì)算輸入圖像rl,m(x,y)與包絡(luò)均值meanl,m的差值得到hl,m(x,y)：
hl,m(x,y)=rl,m(x,y)-meanl,m(x,y)
(6) 判斷hl,m(x,y)是否符合IMF的篩分終止條件SD，若符合則判定hl,m(x,y)是第l個(gè)IMF；若不滿足，則令rl,m+1(x,y)=hl,m(x,y)，返回步驟(2)，重復(fù)執(zhí)行以上過程，直到經(jīng)過M次分解后圖像信號(hào)滿足條件為止，令m=M，故篩分出第l個(gè)IMF為Cl(x,y)=hl,M(x,y)，其中SD為
(7) 計(jì)算殘余量rl+1,1(x,y)：
rl+1,1(x,y)=rl,1(x,y)-Cl(x,y)
(8) 若殘余量中含有兩個(gè)以上的極值點(diǎn)，繼續(xù)返回步驟(1)分解圖像并把殘余量rl+1,1(x,y)作為新的輸入圖像，直到圖像分解出的殘余量rL(x,y)沒有極值點(diǎn)為止，結(jié)束整個(gè)BEMD過程.可以將原圖像信號(hào)表示為
2 算法改進(jìn)
2.1 BEMD的邊界效應(yīng)
在BEMD分解中首先求局部極值點(diǎn)，然后基于Delaunay三角剖分利用三次樣條函數(shù)，通過插值得到極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線，由于端點(diǎn)部分不一定是極值點(diǎn)，在端點(diǎn)處不滿足三次樣條插值函數(shù)的條件，使得分解出的內(nèi)在模式函數(shù)在端點(diǎn)處出現(xiàn)虛假的成分，并且隨著篩分過程的進(jìn)行，這些虛假的成分會(huì)逐漸向內(nèi)影響整個(gè)數(shù)據(jù)，最終使得分解結(jié)果失真，即產(chǎn)生了“邊界效應(yīng)”，信號(hào)的頻率越小，其邊界效應(yīng)越明顯，對(duì)結(jié)果的危害性越大.針對(duì)邊界效應(yīng)這一問題，很多學(xué)者提出了解決的方法，其中Huang 本人提出了特征波法[5],還有支持矢量回歸機(jī)法[6]，自回歸模型法[7]，多項(xiàng)式擬合法[8],波形鏡像法[9]等改進(jìn)算法的提出.其中文獻(xiàn)[10]比較了幾種邊界處理的方法，表明鏡像法是相對(duì)較好的邊界處理方法.
2.2 對(duì)邊界效應(yīng)的處理
處理方法是使用圖像數(shù)據(jù)信號(hào)的邊緣延拓，即在信號(hào)的邊界處增加一部分?jǐn)?shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是相對(duì)于邊界數(shù)據(jù)向外的平移，并不像鏡像法那樣將信號(hào)擴(kuò)大8倍，而是只增加了邊界處的極少數(shù)據(jù)，這樣相當(dāng)于在圖像的周圍形成保護(hù)圈把圖像邊界保護(hù)起來(lái)，讓邊界效應(yīng)不至于污染到原始圖像信號(hào)，這樣就避免了邊界效應(yīng)的產(chǎn)生.此方法操作簡(jiǎn)單，而且增加的數(shù)據(jù)量不大，所以可以提高計(jì)算速度.
信號(hào)數(shù)據(jù)延拓的方法如圖1、圖2所示.
圖1 原數(shù)據(jù)Fig.1 Source data
圖2 延拓后的數(shù)據(jù)Fig.2 Data of extension
2.3 篩分停止準(zhǔn)則
Huang提出了確定篩分過程是否結(jié)束的準(zhǔn)則，即使通過限制標(biāo)準(zhǔn)差的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation,SD)通過兩次連續(xù)的處理結(jié)果計(jì)算得出：
SD稱為篩分門限，它確定篩分過程是否截止，故它的取值直接影響B(tài)EMD分解的質(zhì)量.SD的閾值選擇還沒有嚴(yán)格的理論依據(jù)，都是建立在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上取得經(jīng)驗(yàn)值，一般取值在0.2和0.3之間，而且對(duì)同一個(gè)圖像信號(hào)都是取得相同的SD閾值.若閾值設(shè)置過大，這就表示結(jié)束條件寬松而使得提取的IMF質(zhì)量差；若SD設(shè)置過小，這就表示結(jié)束條件過于嚴(yán)格，篩分次數(shù)增多，就會(huì)出現(xiàn)圖像過度篩分的情況.文獻(xiàn)[11]提出分解每個(gè)IMF的合適閾值并不相同，它的解決方法是從篩分過程中提取極值點(diǎn)曲面的空間位置信息，根據(jù)這些信息判斷是否應(yīng)該停止篩分過程.此方法比固定閾值有一定優(yōu)勢(shì)，但是實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜.
針對(duì)SD閾值相對(duì)小從而導(dǎo)致圖像分解過度的情況提出了解決方法，即是對(duì)篩分處理過度的IMF加一定的補(bǔ)償量，每個(gè)IMF加上不同的補(bǔ)償量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)得出這個(gè)補(bǔ)償量的值是每個(gè)IMF最小值的相反數(shù)，即imf=imf-min(imf)；具體實(shí)現(xiàn)是先根據(jù)算法步驟完成每個(gè)IMF的篩分過程，在篩分截止后對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行處理，計(jì)算出它的最小值，然后將這個(gè)最小值的絕對(duì)值作為補(bǔ)償量加到原來(lái)的IMF中，即是對(duì)IMF的圖像信息作了一部分的還原.
3 實(shí)現(xiàn)過程和圖像處理結(jié)果
將Lena(256×256)灰度圖像作為原始數(shù)據(jù)源，首先對(duì)圖像按以上方法進(jìn)行邊界延拓，其次利用八鄰域法求圖像的局部極值點(diǎn)，然后使用基于Delaunay三角剖分的三次樣條函數(shù)進(jìn)行插值形成上下包絡(luò)曲面，接下來(lái)做差值，判斷如果滿足條件，則第一個(gè)IMF分解完成，最后對(duì)IMF進(jìn)行值的調(diào)整，下一個(gè)圖像分解的輸入圖像要去掉已分解完成的上一個(gè)IMF.按以上的步驟循環(huán)下去，直到圖像殘余量的極值點(diǎn)少于兩個(gè)就全部結(jié)束.
實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～5所示，圖3是IMF1、圖4是IMF2、圖5是IMF3，圖6是殘余量、圖7是重構(gòu)圖像，圖8是原圖像，重構(gòu)圖像是3個(gè)IMF與殘余量相加得到的，從圖7和圖8可以看出重構(gòu)圖和原圖吻合得很好，用圖像標(biāo)準(zhǔn)差[12]來(lái)計(jì)算重構(gòu)圖與原圖的相似程度,標(biāo)準(zhǔn)差S為
其中I表示圖像像素的行數(shù)，J表示圖像像素的列數(shù)，fres(i,j)表示重構(gòu)圖像矩陣的第i行j列像素值，fn(i,j)表示原圖像矩陣的第i行j列像素值.通過計(jì)算可以得到標(biāo)準(zhǔn)差為1.541×10-6.所以重構(gòu)圖像與原始圖像之間的灰度波動(dòng)很小，由此可見，改進(jìn)的方法能解決邊界問題和分解過度問題.
分別使用鏡像延拓法和基于Delaunay三角剖分對(duì)稱法來(lái)解決邊界效應(yīng)，Lena(256×256)灰度圖像作為原始數(shù)據(jù)源，得到的結(jié)果分析如表1所示.
表1 標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Table 1 The comparison of standard deviation
圖3 第一層Fig.3 IMF1
圖4 第二層Fig.4 IMF2
圖5 第三層Fig.5 IMF3
圖6 殘余量Fig.6 Residual
圖7 重構(gòu)圖Fig.7 Reconstruction maps
圖8 Lena灰度圖Fig.8 Lena gray image
4 結(jié) 語(yǔ)
以上對(duì)圖像處理中二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ㄌ岢隽烁倪M(jìn)，在分解過程中需要對(duì)像素極值點(diǎn)的選取以及對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行插值形成包絡(luò)曲面，這些步驟會(huì)造成邊界效應(yīng)，本文應(yīng)用了一種簡(jiǎn)單的邊界延拓方法，避免了邊界效應(yīng)的產(chǎn)生，與其它處理邊界效應(yīng)問題的方法比較最顯著的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，附加的圖像邊緣數(shù)值少且計(jì)算量小，所以計(jì)算使用的時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)較短，時(shí)間在5 s到6 s之間，雖然還達(dá)不到實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)的要求，但是速度也有了提高，今后的努力方向是進(jìn)一步地提高速度；采用給每個(gè)IMF加補(bǔ)償量的方法來(lái)解決篩分停止閾值小的情況下產(chǎn)生的分解過度問題，計(jì)算出來(lái)的圖像標(biāo)準(zhǔn)差很小，所以證實(shí)了重構(gòu)圖與原始圖像吻合得很好.因此此方法能在基于BEMD的圖像處理[13]中起到積極的作用.
致謝
本文在撰寫的過程中，得到了閔峰博士在搜集資料和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集方面的大力支持，特此向他表示感謝.
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