賈傳果 李 可 楊紹釗 張付杰 王 維

(1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045;2.山地城鎮(zhèn)建設與技術(shù)教育部重點試驗室，重慶400045;3.濟南四建(集團)有限責任公司，濟南 250031)

1 實時子結(jié)構(gòu)研究概述

實時子結(jié)構(gòu)試驗方法是近年來發(fā)展較為快速的一種新型結(jié)構(gòu)抗震試驗方法。該試驗方法對結(jié)構(gòu)中物理特性復雜且不易用數(shù)值方法模擬的部分進行實時加載，其余部分用數(shù)值方法進行模擬，能夠降低簡化數(shù)學模型給單純數(shù)值分析方法計算結(jié)果帶來的誤差，也能夠避免單純動力試驗方法的高成本，減小物理模型的試驗規(guī)模，從而更方便地進行大比例尺甚至足尺試驗。

實時子結(jié)構(gòu)試驗是試驗加載和計算機模擬的混合試驗技術(shù)。由于試驗性能的速度相關(guān)性和試驗加載的實時性，使得實時子結(jié)構(gòu)試驗在數(shù)值積分方法、試驗系統(tǒng)的加載控制和試驗系統(tǒng)累計誤差等方面比擬動力試驗更復雜。盡管進行實時子結(jié)構(gòu)試驗的想法在20 世紀80年代就出現(xiàn)了，但是由于條件的限制(如計算、數(shù)據(jù)的交換以及作動器的加載)，直到1992年Nakashima 等［1］才首次發(fā)表了實時子結(jié)構(gòu)的試驗研究成果。該試驗將一個位于多層建筑基底的阻尼器作為試驗子結(jié)構(gòu)，而將建筑物凝聚成一個線性的單自由度系統(tǒng)。此后，一些學者相繼開展了這方面的研究。

目前實時子結(jié)構(gòu)試驗的研究處于起步階段，已有研究成果［2-10］僅限于小規(guī)模結(jié)構(gòu)的試驗，大部分試驗中物理子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)也僅僅通過單個作動器實現(xiàn);而且數(shù)值模型也很簡單，只有一個或幾個自由度，很多情況下只考慮線性數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型［11］。要進行復雜的實時子結(jié)構(gòu)試驗，還存在許多難題，如數(shù)學模型的計算時間、整體穩(wěn)定性和誤差控制，作動器時滯補償以及多軸試驗時加載系統(tǒng)自身的相互作用等問題。針對上述問題，近年來國內(nèi)外很多學者也對控制方法［5-15］和數(shù)值積分方法［16-22］進行了大量的探索和改進。

2 實時子結(jié)構(gòu)試驗的數(shù)值積分方法

Newmark-β 法、中心差分法等實時子結(jié)構(gòu)試驗積分方法是在擬動力試驗的基礎上提出來的，均以Euler-Lagrange 形式的二階動力方程為基礎。實時子結(jié)構(gòu)試驗需要模擬實際荷載速率進行加載，也即每一個加載步驟必須在幾個毫秒內(nèi)完成，因此數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計算必須在非常短且固定的時間內(nèi)完成，它對數(shù)值積分方法的計算效率、精度和穩(wěn)定性提出了更高的要求。

雖然隱式積分方法大多無條件穩(wěn)定，有些還具有較好的能量耗散特性，但在積分過程中需要反復迭代，不適合對路徑敏感的非彈性結(jié)構(gòu);對于非線性結(jié)構(gòu)而言，所需要的迭代次數(shù)隨非線性程度的不同而不同，因此很難采用相同的積分步長。顯式積分方法可以避免上述問題，但由于其穩(wěn)定性條件的限制，對于復雜結(jié)構(gòu)而言需要非常短的計算步長以致無法實現(xiàn);對于帶有粘滯或粘彈性阻尼器的試驗而言，實時加載的特性不僅需要顯式的位移求解還需要顯式的速度表達式，顯式和隱式方法的概念在此就發(fā)生了變化。

中心差分法是一種常用的顯式積分方法，但它無法得到顯式的速度表達式。文獻［16，18］采用了位移向前的差分的方法求解目標速度，并稱該方法為實時子結(jié)構(gòu)中心差分法。除此之外，Nakashima 等［1］還采用速度向前差分的方法預測目標加速度，即實現(xiàn)了中心差分法中速度和加速度的顯式化。對于顯式Chang 方法和顯式Newmark方法，文獻［23］提出了顯式的速度表達式，把擬動力意義上的顯式方法轉(zhuǎn)化為實時子結(jié)構(gòu)意義上的顯式方法。同時文獻［24，25］也對顯式Chang法［26］作了等效的修正。上述顯式化的修正滿足了實時子結(jié)構(gòu)顯式方法的要求，但是原有方法的無條件穩(wěn)定性也隨之喪失［18，23，24］。

為了得到滿足實時子結(jié)構(gòu)試驗要求而又無條件穩(wěn)定的顯式積分方法，文獻［17］把算子分裂法(Operator-Splitting Method)應用于實時子結(jié)構(gòu)試驗。另外，文獻［27］基于離散控制理論提出了顯式積分方法-CR 法，與顯式Chang 法不同之處是該方法不僅包含顯式的位移表達，還具有速度的顯式表達。這些顯式方法(包括顯式Chang 法)在數(shù)學上也稱之為線性隱式方法，它們是把固定次數(shù)的迭代嵌入積分方法的表達式中，這樣可以在保證原隱式方法無條件穩(wěn)定性的基礎上降低計算量。

為了在實時子結(jié)構(gòu)試驗中采用數(shù)值特性優(yōu)越的隱式積分方法，吳斌等［9］提出了隱式實時子結(jié)構(gòu)試驗方法－等效力控制方法(Equivalent Force Control Method)，該方法的本質(zhì)是利用力反饋控制環(huán)代替數(shù)值迭代來求解非線性方程。為了避免迭代對路徑相關(guān)的結(jié)構(gòu)帶來的失真影響，Shing［21］采用了定迭代次數(shù)的牛頓迭代法對位移命令進行二次插值以間接控制速度，并在迭代結(jié)束后采用初始剛度來修正殘余誤差以降低迭代次數(shù)不足的影響。文獻［28］把Shing 迭代思想引入到α 方法中，并應用于實時子結(jié)構(gòu)試驗。Bayer等［8］為了避免隱式積分方法帶來的積分步長內(nèi)的迭代，將固定積分間隔內(nèi)的計算分為若干積分步，并通過控制子步的數(shù)目來控制試驗精度。

為了保證作動器的連續(xù)實時運行，Nakashima等［1］提出一種交錯的中心差分法，該方法采用的積分步長是試驗運行步長的兩倍且相鄰積分過程在時間上有一個試驗運行步長的重合，即在已知2n－3 到2n 步位移的前提下，由2n－3和2n－1步的位移預測2n +1 步的位移，下一個過程是由2n－2和2n 步的位移計算2n +2 步的位移。為了解決同樣的問題，Nakashima和Masaoka［29］采用考慮內(nèi)外插值的的中心差分法，該方法將數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計算過程分為動力方程的求解和輸出信號的生成兩個任務——在積分過程完成之前輸出信號用已知位移的外插計算，積分過程完成后輸出信號用內(nèi)插計算。

在實時子結(jié)構(gòu)試驗中，除了上述常用的二階積分方法外，其他還有Rosenbrock 方法［23，29］、Tustin 法［30］、一階保持器法［5］等一階積分方法。Darby 等［5］采用數(shù)字控制中的一階保持器方法，這種方法的一個缺陷是要進行指數(shù)矩陣運算;另外，為了反映時間劇烈變化的荷載對地震的影響，還在數(shù)值積分方法中采用了積分形式。Bursi 等［23，31］把Rosenbrock 方法引入實時子結(jié)構(gòu)試驗中，該方法也是一種線性隱式的方法，可以提供顯式的位移和速度表達式，并具有較好的高頻穩(wěn)定性;為了確保作動器的連續(xù)實時運行，還提出了基于參量控制的預測——代入法。

對于積分方法而言，除了上述直接積分方法(Direct Integration Method)，還有耦合積分方法［32］。這一方法在擬動力試驗和多體動力系統(tǒng)等方面應用廣泛，在實時子結(jié)構(gòu)試驗上的應用比較少。為保證連續(xù)擬動力試驗的連續(xù)加載，文獻［33-35］在Newmark 方法的基礎上提出了并行的耦合積分方法——PM Method，該方法用不同的數(shù)值積分過程來求解數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)，利用拉格朗日算子的預設、代入和同步來考慮數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)的界面問題。為利用積分方法的高頻過濾作用，Bursi 等［36］把PM 方法的思想應用到α 方法上形成了PM-α 方法，并對PM方法和PM-α 方法的穩(wěn)定性和精度進行了系統(tǒng)的分析。在實時子結(jié)構(gòu)試驗方面，文獻［20］提出了基于耦合積分方法的實時子結(jié)構(gòu)離線仿真方法和現(xiàn)場試驗方法。離線仿真方法也是用不同的積分過程來求解數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)，利用迭代的思想來實現(xiàn)界面的實時耦聯(lián);而現(xiàn)場試驗則是通過對已知位移的進行外插來實現(xiàn)界面的實時耦聯(lián)。兩種耦合積分方法的不同之處在于:一個是通過拉格朗日算子來保證界面耦聯(lián);一個是通過迭代來保證界面耦聯(lián)。

上述各種數(shù)值積分方法的穩(wěn)定性和精度在相關(guān)的文獻中都有詳細的分析，同時部分方法在實時子結(jié)構(gòu)試驗中的穩(wěn)定性和精度也得到了系統(tǒng)的研究。清華大學的遲福東等［37］則對時滯穩(wěn)定性問題進行了研究，結(jié)果表明由于時滯的存在，子結(jié)構(gòu)的拆分需滿足一定的需求才能保證試驗系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻［23］對基于直接積分方法實時子結(jié)構(gòu)試驗的絕對穩(wěn)定性和精度進行了系統(tǒng)的分析，結(jié)果表明子結(jié)構(gòu)的拆分需滿足一定的限值才能保證試驗的絕對穩(wěn)定性;同時精度降低為一階精度;從譜分析中發(fā)現(xiàn)這樣的試驗方法本身就引入了數(shù)值阻尼，且數(shù)值阻尼的大小不可控(不僅對高階響應有過濾的作用，而且還影響低階響應)。哈爾濱工業(yè)大學的吳斌等［16］提出了一種結(jié)合數(shù)值仿真確定放大矩陣的方法來驗證試驗的絕對穩(wěn)定性，研究表明，隨質(zhì)量比、頻率比的增大，試驗的穩(wěn)定界限減小;隨阻尼比之比、控制器增益Kp的增大，穩(wěn)定界限先增后減。

對于實時子結(jié)構(gòu)試驗積分方法一個值得研究的問題是，如何保證一個穩(wěn)定性的數(shù)值積分方法在實時子結(jié)構(gòu)試驗框架下的穩(wěn)定性和精度。另外，如何利用一些積分方法的高頻過濾特性(過濾高頻響應和試驗誤差并不影響低頻響應的精度)也是一個值得研究的方向。

3 實時子結(jié)構(gòu)試驗的控制系統(tǒng)及控制方法

試驗子結(jié)構(gòu)加載的實時性要求試驗系統(tǒng)必須在每個時間步長內(nèi)快速準確平穩(wěn)地實現(xiàn)所給的目標指令，這不僅需要高效穩(wěn)定的數(shù)值積分方法，同時還需要有可靠的控制方法和相關(guān)的試驗設備，以保證子結(jié)構(gòu)間的力平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件。

實時子結(jié)構(gòu)試驗的加載設備大致有以下兩種類型:一是利用作動器將計算位移直接作用到物理子結(jié)構(gòu)上［3］;二是將物理子結(jié)構(gòu)置于振動臺上進行試驗［14］，通過振動臺來施加計算位移。除加載設備外，實時子結(jié)構(gòu)試驗還需要伺服控制器、位移傳感器、力傳感器和計算機等硬件設備。實時子結(jié)構(gòu)試驗所包含的軟件設備主要有Matlab 及其工具箱Simulink、Real-Time Workshop和xPC Target［28］。各國學者所建立的試驗框架，在試驗系統(tǒng)的硬件和軟件設備方面大致相同但略有差異。Nakashima 等［31，38］的實時子結(jié)構(gòu)試驗加載系統(tǒng)采用的是電液伺服系統(tǒng)，試驗的控制由數(shù)值伺服控制器、DSP 板以及與之相連的D/A轉(zhuǎn)換器和A/D轉(zhuǎn)換器完成，數(shù)值子結(jié)構(gòu)的積分以及位移信號的生成則是在裝有另外一個DSP 板的計算機中進行。Blakeborough 等［30］的實時子結(jié)構(gòu)試驗加載系統(tǒng)采用Instron 公司的電液伺服系統(tǒng)，試驗的控制由Microstar DAP 2400a 板和8800 控制器形成的控制環(huán)路完成。Bonnet 等［10］的實時子結(jié)構(gòu)試驗采用了dSpace 數(shù)字信號處理卡，dSpace 卡也是DSP 板的一種，加載于dSpace 卡的程序可以用Matlab 中的Simulink 編輯。Jung 等［28］的試驗采用美國MTS 公司的數(shù)字控制系統(tǒng)作為液壓伺服作動器的控制器，試驗中采用一對PC 機求解運動方程并產(chǎn)生目標位移，PC 與作動器的控制器之間用SCRAMNet 連接，以減小信號傳輸時滯。Bursi 等［18］采用了伺服電機驅(qū)動的滾珠絲杠作動器和dSPACE DS1104 RD 控制板，試驗系統(tǒng)的控制是通過一個PID 控制器和基于多項式的時滯補償方法［7］來實現(xiàn)的。文獻［39］在歐盟項目SERIES 的框架下建立了一個實時子結(jié)構(gòu)試驗框架，試驗的加載系統(tǒng)采用了四個電推力作動器，并由AC890 元件控制。國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學吳斌等［9］的實時子結(jié)構(gòu)試驗采用的是MTS 電液伺服作動器，由MTS 試驗控制計算機完成。而清華大學實時子結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)采用的則是MTS 電液伺服振動臺加載系統(tǒng)，控制器為MTS469D 控制器［40］。

加載系統(tǒng)的動力特性決定了作動器在一定的頻率范圍內(nèi)很難快速并準確的施加指定的位移，這就是所謂的Actuator dynamics［10］，它通常表現(xiàn)為時滯和幅值誤差。這種現(xiàn)象對于Open-loop 控制的試驗(如振動臺試驗)來說影響不大，至少可以采用常規(guī)的補償辦法降低其影響。但對于Close-loop 控制的實時子結(jié)構(gòu)試驗來說，其影響不可輕視。即使是很小的差別，也會在控制閉環(huán)中累積到下一步的作動器位移命令中，最終會導致過大的誤差積累，甚至造成試驗過程的失穩(wěn)。對于這種現(xiàn)象，一些學者提出了相應的時滯補償方法。Horiuchi 等［2］認為時滯的影響可以看作是給結(jié)構(gòu)附加了一個負阻尼，當這個負阻尼大于結(jié)構(gòu)本身的阻尼時，試驗將失去穩(wěn)定性;為降低時滯的影響，他們提出了基于立方外插的時滯補償方法，即采用立方外插的辦法計算將來某一固定時刻的位移用以作為下一時刻的目標位移。這種簡單有效的方法被很多學者［3，30，31，41］所采用。后來，Horiuchi 等［12］又提出一種基于線性加速度的位移預測方法，即假設預測步的加速度由上兩步的線性外插得到，然后利用本時刻的速度和加速度以及預測步的加速度求得預測位移。這種新方法使得試件的質(zhì)量范圍提高了3 倍，頻率范圍提高了40%。Darby 等［13］的研究表明，作動器的時滯還受試驗試件的影響，相對于作動器來講試件的結(jié)構(gòu)特性越剛所造成的時滯就越大;為此，他們在線性控制理論的基礎上提出一種時滯估計方法，這種方法能準確地估計試件為線性時的系統(tǒng)時滯。Wallace 等［7］利用時滯微分方程對作動器時滯的影響進行了理論研究，并采用了過補償?shù)姆椒ㄒ蕴岣邔崟r子結(jié)構(gòu)試驗的穩(wěn)定性。Wallace 等［42］還提出了一種基于測量零點處實時控制誤差的自適應時滯補償方法。此外，不少學者還在逆模型控制的基礎上提出了一些時滯補償方法，如基于擬動力學的前饋控制方法［47］和基于擬傳遞函數(shù)的雙補償方法［48］。

當目標位移計算完成后，一般需要通過一個基于PID 控制方法的控制元件傳給作動器。在實時子結(jié)構(gòu)試驗中，這個作動器及其控制元件形成了它的內(nèi)環(huán)控制，其目標是確保作動器能夠準確快速地施加目標位移。事實上，內(nèi)環(huán)PID 控制參數(shù)的最優(yōu)選擇是隨試件特性的不同而不同。因此，不少實時子結(jié)構(gòu)試驗加載系統(tǒng)都設有自適應調(diào)整功能。從實時子結(jié)構(gòu)試驗的原理上講，實時子結(jié)構(gòu)的控制還需要一個外環(huán)控制以保證數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)之間的位移協(xié)調(diào)和力平衡條件。這個外環(huán)控制與內(nèi)環(huán)控制不同，它的作用不是直接的補償時滯或者降低作動器的失真度，而是把誤差合成一個整體并盡量減小這種合成誤差。基于這個方面的考慮，Wagg和Stoten［4］在實時子結(jié)構(gòu)試驗中應用了最小控制合成法，這種方法實際上就是一種外環(huán)控制方法，也是一種自適應控制方法。這種方法及其修正方法——基于誤差的最小控制合成法被成功的運用和分析［4，10，11，14，15，19，42］，但這些方法在低阻尼系統(tǒng)、掃頻試驗及多變量系統(tǒng)上的應用還有待于進一步研究。文獻［43］提出了一種基于開環(huán)控制和閉環(huán)控制的逆模型控制方法，它可以利用開環(huán)控制更便捷地跟蹤參照點，同時可以利用其閉環(huán)控制過濾誤差和修正模型失真以獲得準確的控制性能［44］。文獻［45］采用了一種基于閉環(huán)優(yōu)化控制的模型預測控制方法，這種方法通過控制對象的模型預測進行多次閉環(huán)優(yōu)化以補償可測誤差。上述兩種方法在實時子結(jié)構(gòu)試驗上的應用較少，但它們的自適應特性和魯棒性表明其在實時子結(jié)構(gòu)試驗方面的應用值得研究。文獻［49］基于H∞環(huán)路成形的控制方法提出了一種實時子結(jié)構(gòu)試驗外環(huán)控制方法。

對于復雜結(jié)構(gòu)，特別是大跨度橋梁、水壩等，進行實時子結(jié)構(gòu)試驗時，通常需要考慮作動器的相互作用，即控制耦聯(lián)。Darby 等［13］在對一個單層剛架的實時子結(jié)構(gòu)試驗中，使用了兩臺作動器進行加載。研究表明，對于多作動器系統(tǒng)，僅僅通過對每個作動器單獨進行補償來實現(xiàn)試驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性是不可靠的;試驗系統(tǒng)極有可能由于作動器之間的相互作用而產(chǎn)生不穩(wěn)定性。Wallace等［42］的實時子結(jié)構(gòu)試驗考慮了作動器耦聯(lián)是一個典型的多點輸入動力相互作用問題。研究中還對試驗誤差的來源進行了分析，認為試驗精度主要取決于數(shù)值模型計算和同步傳輸?shù)木_度。目前，多點輸入的實時子結(jié)構(gòu)試驗研究還很少，有待進一步研究。

多數(shù)的研究者期望用理想的控制方法和時滯補償方法來減少試驗加載和控制所引起的誤差，但是這些方法使試驗控制程序更加復雜和冗長，使目標位移信號的計算、轉(zhuǎn)換和處理時間過長，反而有使誤差問題嚴重化的趨勢。為了解決這類問題，英國Bristol 大學Neild 等人［14］采用的方法是把數(shù)值模型和控制器通過連續(xù)時間轉(zhuǎn)換方程(Continuous Time Transfer Function)進行整合，并利用零階保持器進行時間上的離散，該方法中數(shù)值子結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的離散采用的是相同的積分方法且步長相同，采用1ms。這樣的離散一方面只能保證一階精度，這對復雜結(jié)構(gòu)很難實現(xiàn)。后來，Mettupalayam和Sivaselvan［46］采用Newmark-β積分方法轉(zhuǎn)化成控制框圖的形式，并采用零階保持器對整個系統(tǒng)進行時間上的離散。這樣的方法相當于用二階積分方法求解數(shù)值子結(jié)構(gòu)，但是僅采用零階保持器法離散控制系統(tǒng)，疊加之后必將是一階精度。

4 結(jié)語

隨著工程領(lǐng)域高聳、大跨及智能結(jié)構(gòu)等大型復雜結(jié)構(gòu)試驗需求的增加，實時子結(jié)構(gòu)試驗得到了快速發(fā)展。從字面意義上看，實時子結(jié)構(gòu)試驗包含兩個層面:實時性和子結(jié)構(gòu)思想。這兩個層面都具有雙面性。實時性體現(xiàn)了其相對于擬動力試驗的優(yōu)越性，可以更加真實地反映結(jié)構(gòu)的動力響應。而實時性，如實時計算、實時數(shù)據(jù)傳輸和實時加載等，卻加劇了試驗的復雜性，對試驗提出了更高的要求:高效的數(shù)值積分方法、理想的時滯補償方法、高速的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)以及精準的控制方法等。實時子結(jié)構(gòu)試驗引入了子結(jié)構(gòu)思想，相對于傳統(tǒng)的振動臺試驗而言，實時子結(jié)構(gòu)試驗使得進行復雜結(jié)構(gòu)的大比例尺甚至足尺試驗成為可能。相反，子結(jié)構(gòu)概念的引入增加了試驗誤差控制的難度，降低了試驗結(jié)果的可靠性。因此，正確地把握實時子結(jié)構(gòu)試驗的優(yōu)越性，了解其研究現(xiàn)狀和面臨的關(guān)鍵問題，平衡優(yōu)越性和困難兩者間的關(guān)系，對于進行試驗方法與設備的深入研究和工程應用都具有重要意義。

［1］Nakashima M，Kato H，Takaoka E.Development of real-time pseudo dynamic testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1992，21:79-92.

［2］Horiuchi T，Inoue M，Konno T，et al.Real-time hybrid experimental system with actuator delay compensation and its application to a piping system with energy absorber［J］.Earthquake Engineering and Structure Dynamics，1999，28(10):1121-1141.

［3］Darby A P，Blakeborough A，Williams D M.Realtime substructure tests using hydraulic actuator［J］.Journal of Structural Engineering，1999，125(10):1133-1139.

［4］Wagg D J，Stoten D P.Substructuring of dynamical systems via the adaptive minimal control synthesis algorithm［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，30(6):865-877.

［5］Darby A P，Blakeborough A，Williams A M S.Improved control algorithm for real time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，30(3):431-448.

［6］Gawthrop P J，Wallace P J，Wagg M I.Bond-graph based substructuring of dynamical systems［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34 (6):687-703.

［7］Wallace M I，Sieber J，Neild S A，et al.Stability analysis of real-time dynamic substructuring using delay differential equation of models［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34(15):1817-1832.

［8］Bayer V，Dorka U，F(xiàn)üllekrug U，et al.On real-time pseudodynamic substructure testing:algorithm，numerical and experimental results［J］.Aerospace Science and Technology，2005，9:223-232.

［9］Wu B，Wang Q，Shing P B，et al.Equivalent force control method for generalized real-time substructure testing with implicit integration［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36:1127-1149.

［10］Bonnet P A，Williams M S，Blakeborough A，et al.Real-time hybrid experiments with Newmark integration，MCSmd outer-loop control and multi-tasking strategies［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，36(1):119-141.

［11］Wagg D，Neild S，Gawthrop P J.Real-time testing with dynamic substructuring［M］.Chapter Real-time Hybrid Testing Techniques.CISM，2008.

［12］Horiuchi T，Konno T.A new method for compensating actuator delay in real-time hybrid experiments.Philosophical Transactions of the Royal Society of London［J］.Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359(1786):1893-1909.

［13］Darby A P，Williams D M，Blakeborough A.Stability and delay compensationfor real-time substructure testing［J］.Journal of Engineering Mechanics，2002，128(12):1276-1284，2002.

［14］Neild S A，Stoten D P，Drury D，et al.Control issues relating to real-time substructuring experiments using a shaking table［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34(9):1171-11192.

［15］Gawthrop P J，Neild S A，Gonzalez-Buelga A，et al.Causality in real time dynamic substructure testing［J］.Mechatronics，2009，19(7):1105-1115.

［16］Wu B，Deng L，Yang X.Stability of central difference method for dynamic real-time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2009，38(14):1649-1663.

［17］Wu B，Xu G，Wang Q，et al.Operator-splitting method for real-time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2006，35(3):293-314.

［18］Wu B，Bao H，Ou J，et al.Stability and accuracy analysis of central difference method for real-time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34:705-718.

［19］Bursi O S.Analysis of control techniques and development of numerical methods for heterogeneous simulations with dynamic substructuring［D］.Department of Mechanical Engineering，University of Bristol，2007.

［20］Sajeeb R，Roy D，Manohar C S.Numerical aspects of a real-time substructuring technique in structural dynamics［J］.International Journal for NumericalMethodsin Engineering，2007，72(11):1261-1313.

［21］Shing P B.New approaches to analysis and testing of mechanical and structural systems［M］.Chapter Real-time Hybrid Testing Techniques.CISM，2008.

［22］Bonnet P A，Williams M S，Blakeborough A.Evaluation of numerical time integration schemes for realtime hybrid testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2008，37(13):1467-1490.

［23］Bursi O S，Jia C，Vulcan L，et al.Rosenbrock-based algorithms and subcycling strategies for real-time nonlinear substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2011，40(1):1-19.

［24］保海娥.實時子結(jié)構(gòu)試驗逐步積分方法的穩(wěn)定性和精度［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2005.Bao Haie.Stability and accuracy of time stepping integration methods for real-time substructure testing［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2005.

［25］吳斌.保海娥.實時子結(jié)構(gòu)試驗Chang 方法的穩(wěn)定性和精度［J］.地震工程與工程振動，2006，26(2):41-48.Wu Bin，Bao Haie.Stability and accuracy of chang algorithm for real-time substructure testing ［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(2):41-48.(in Chinese)

［26］Chang S Y.Explicit pseudodynamic algorithm with unconditional stability［J］.Journal of Engineering Mechanics，2002，128(9):935-947.

［27］Chen C，Ricles J M.Development of direct integration algorithms for structural dynamics using discrete control theory［J］.Journal of Engineering Mechanics，2008，134(8):676-683.

［28］Jung R Y，Shing P B，Stauffer E，et al.Performance of a real-time pseudodynamic test system considering nonlinear structural response［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36(12):1785-1809.

［29］Nakashima M，Mesaoka N.Real-time On-line test for Mdof systems［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999，28(4):393-420.

［30］Bursi O S，Gonzalez-Buelga A，Vulcan L，et al.Novel coupling Rosenbrock-based algorithms for realtime dynamic substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2008，37:271-288.

［31］Blakeborough A，Williams M S，Darby A P，et al.The development of real-time substructure testing［J］.Philosophical Transactions:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359(1786):1869-1891.

［32］Jia C，Bursi O S，Bonelli A，et al.Novel partitioned time integration methods for DAE systems based on Lstable linearly implicit algorithms［J］.International Journal for NumericalMethodsin Engineering，2011，87(12):1148-1182.

［33］Pegon P，Pinto A V.Pseudo-dynamic testing with substructuring applications at the ELSA laboratory［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29(7):905-925.

［34］Pegon P，Magonette G.Continuous PSD testing with non-linear substructuring:Presentation of a stable parallel inter-field procedure［R］.Technical Report I.02.167，E.C.，JRC，ELSA，Ispra，Italy，2002.

［35］Pegon P，Magonette G.Continuous PsD testing with non-linear substructuring:using the operator splitting technique to avoid iterative procedures［R］.Technical Report SPI.05.30，E.C.，JRC，ELSA，Ispra，Italy，2005.

［36］Bursi O S，He L，Bonelli A，et al.Novel generalized-α methods for interfield parallel integration of heterogeneous structural dynamic systems［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2010，234(7):2250-2258.

［37］遲福東.王進廷.金峰.實時耦聯(lián)動力試驗的時滯穩(wěn)定性分析［J］.工程力學，2009，27(9):12-16.Chi Fudong，Wang Jinting，Jin Feng.Delay-dependent stability analysis of real-time dynamic hybrid texting［J］.Engineering Mechanics，2009，27(9):12-16.(in Chinese)

［38］Nakashima M.Development，potential，and limitations of real-time online (pseudodynamic)test［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society，2001，359:1851-1867.

［39］Jia C.Monolithic and partitioned Rosenbrock-based time integration methods for dynamic substructure tests［D］.Italy:University of Trento，2010.

［40］王進廷，汪強，遲福東，等.振動臺實時耦聯(lián)動力試驗系統(tǒng)構(gòu)建解決方案［J］.地震工程與工程振動，2010，30(2):37-43.

［41］Williams M S，Blakeborough A.Laboratory testing of structures under dynamic loads:An introductory review［J］.Philosophical Transactions:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359(1786):1651-1669.

［42］Wallace M I，Wagg D J，Neild S A.An adaptive polynomial based forward prediction algorithm for multiactuator real-time dynamic substructuring［C］.Proc.Royal Soc.A，2005，461:3807-3826.

［43］Morari M，Zariou E.Robust process control［M］.Prentice Hall，1989.

［44］Jung R Y.Development of real-time hybrid system［D］.University of Colorado，2005.

［45］Juang J，Minh Q.Identification and control of mechanical system［M］.The Press Syndicate of The University of Cambridge，2001.

［46］Sivaselvan M V.A unified view of hybrid seismic simulation algorithms［C］.Proceeding.8thU.S.National Conference on Earthquake Engineering，San Francisco，California，2006.

［47］Verma M，Rajasankar J.Improved model for realtime substructuring testing system［J］.Engineering Structures，2012，41:258-269.

［48］Chen P，Tsai K.Dual compensation strategy for realtime hybrid testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2013，42(1):1-23.

［49］Gao X，Castaneda N，Dyke S J.Real time hybrid simulation:from dynamic system，motion control to experimental error［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2013，42(6):815-832.