(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,湖北武漢 430070)
鐵路勘測(cè)過(guò)程中,線路沿線的高程數(shù)據(jù)是確定線路縱斷面的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。這些高程數(shù)據(jù)要么是采用幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)量的正常高,要么是采用GPS高程擬合方式擬合出的正常高。傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量雖然精度相對(duì)較高,但作業(yè)效率低,尤其在相對(duì)高差大的山區(qū)及荒漠無(wú)人區(qū),不能很好地滿足大量高程數(shù)據(jù)快速采集的要求。近年來(lái),GPS技術(shù)以其高精度、全天候、低成本、高效率的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于鐵路勘測(cè)的各個(gè)環(huán)節(jié)。GPS測(cè)量的參考橢球?yàn)閃GS84橢球,GPS直接測(cè)得的高程是相對(duì)于WGS84橢球面的大地高,與勘測(cè)過(guò)程中采用的正常高系統(tǒng)不一致,故將GPS測(cè)得的大地高用GPS高程擬合的方法轉(zhuǎn)換為工程中需要的正常高是一項(xiàng)必要工作。常規(guī)的GPS高程擬合方式需要聯(lián)測(cè)較為密集的高程點(diǎn),且擬合精度較低。
地球重力場(chǎng)模型是采用一類基本參數(shù)的集合,用逼近或擬合的方式來(lái)描述和表示地球重力場(chǎng)的模型。2008年4月,NGA(美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局National Geospatial-Intelligence Agency)發(fā)布了最新的全球重力場(chǎng)模型,命名為EGM2008[1]。EGM2008研究和總結(jié)了以往地球重力場(chǎng)模型理論和經(jīng)驗(yàn),采用了各種先進(jìn)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),其中包括:
①以PGM2007為基礎(chǔ)演變出來(lái)的PGM2007B為參考模型;
②利用了帶有ITG-GRACE03S位系數(shù)信息以及相應(yīng)協(xié)方差信息的GRACE衛(wèi)星衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù);
③利用了衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)(TOPEX)和全球5′×5′空間分辨率的地面重力異常數(shù)據(jù);
④利用了高精度、廣域覆蓋的地面重力數(shù)據(jù)。
EGM2008重力場(chǎng)模型的球諧系數(shù)階次完全至2 159階,擴(kuò)展到2 190階,相當(dāng)于約9 km的模型空間分辨率,是目前最高分辨率和精度的重力場(chǎng)模型。EGM2008重力場(chǎng)模型提供了包括2 190階次的全球重力場(chǎng)模型、全球5′×5′網(wǎng)格重力異常、全球5′×5′、2.5′×2.5′網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面、全球5′×5′網(wǎng)格垂線偏差(ξ,η)的最終成果。
針對(duì)我國(guó)情況,國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了深入的研究:EGM2008重力場(chǎng)模型提供的高程異常在我國(guó)大陸地區(qū)的總體精度為20 cm,中東部地區(qū)12 cm,北方地區(qū)達(dá)到9 cm,西部地區(qū)為24 cm[2]。應(yīng)用EGM2008地球重力模型進(jìn)行的大地水準(zhǔn)面計(jì)算、重力位計(jì)算、不同尺度重力場(chǎng)分析計(jì)算等將更為精確。
如圖1所示,H為大地高,Hg為正高,Hr為正常高,hg為大地水準(zhǔn)面到地球橢球面的距離,ξ為似大地水準(zhǔn)面到地球橢球面的高差,叫做高程異常。
圖1 高程異常
GPS測(cè)量的參考橢球體位WGS-84橢球,測(cè)得的大地高H是基于WGS-84橢球表面的大地高H84,我國(guó)鐵路勘測(cè)中采用的國(guó)家1985高程基準(zhǔn)的85高程H85是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高Hr,這種WGS-84橢球面與似大地水準(zhǔn)面之間的差距叫高程異常,可表示為
ξ=H-Hr=H84-H85
通常采用GPS高程擬合的方法獲取這些正常高,因此計(jì)算出精度可靠的高程異常十分重要。GPS高程轉(zhuǎn)換的基本原理是通過(guò)測(cè)得GPS點(diǎn)的大地高和已知該GPS點(diǎn)的正常高獲得該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)高程異常值。由于高程異常在小區(qū)域范圍內(nèi)的變化相對(duì)平緩,可以用一些擬合的方法對(duì)區(qū)域內(nèi)的高程異常值進(jìn)行估計(jì),然后利用已知點(diǎn)正常高計(jì)算出擬合系數(shù),求出待定點(diǎn)的高程異常值,進(jìn)而獲得該點(diǎn)的正常高。
在以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)、Z軸與地球自轉(zhuǎn)軸相重合坐標(biāo)系中的球坐標(biāo)中,以r表示向徑,θ表示緯度,λ表示經(jīng)度,由Bruns公式可以推導(dǎo)出地球表面上任意一點(diǎn)P的高程異常
根據(jù)物理大地測(cè)量學(xué)的理論,高程異??杀硎緸?/p>
ξ=ξGM+ξΔG+ξT
其中ξT表示短波部分,可以通過(guò)求解地形改正得到;ξΔG為中波部分,可以通過(guò)求解重力異常的邊值得到;ξGM為長(zhǎng)波項(xiàng),可由重力場(chǎng)模型計(jì)算出[4]。采用基于EGM2008地球重力場(chǎng)模型中的重力場(chǎng)中長(zhǎng)波信息可以求解ξGM項(xiàng),而其中的中波、短波部分可通過(guò)GPS測(cè)量中若干已知正常高的GPS點(diǎn)逼近,擬合出其他點(diǎn)ξΔG、ξT兩項(xiàng)值。
基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法在實(shí)際工程應(yīng)用中具體步驟可概括為:
①求取GPS點(diǎn)高精度的WGS84平面坐標(biāo)及大地高H84。在實(shí)際工程中,可以通過(guò)建立GPS網(wǎng),并與IGS站聯(lián)測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)。
②利用EGM2008地球重力場(chǎng)模型求解由重力場(chǎng)模型所計(jì)算的各GPS點(diǎn)高程異常的長(zhǎng)波項(xiàng)ξGM。
③利用GPS網(wǎng)中部分已知正常高的GPS點(diǎn),通過(guò)GPS高程擬合的方法擬合出未知正常高的GPS點(diǎn)正常高Hr。
某新建鐵路工程位于天山南麓,線路長(zhǎng)度約130.5 km。線路起點(diǎn)、終點(diǎn)位于兩條國(guó)道附近,能收集到已知正常高的GPS點(diǎn);其間線路穿越約80 km的無(wú)人區(qū),無(wú)控制點(diǎn)資料。測(cè)區(qū)最低處海拔約1 600 m,最高處海拔約3 700 m,平均海拔約2 500 m??辈斐跗?,沿線路方向建立了CPI控制網(wǎng)[5](帶狀的四等GPS網(wǎng)),全網(wǎng)共計(jì)40個(gè)CPI點(diǎn);并在線路約0 km、12 km、100 km及130 km處聯(lián)測(cè)了已知正常高的GPS點(diǎn);勘察中期,采用16臺(tái)Dini12電子水準(zhǔn)儀,按三等水準(zhǔn)作業(yè)要求對(duì)全部CPI點(diǎn)進(jìn)行了水準(zhǔn)測(cè)量;工程控制網(wǎng)及聯(lián)測(cè)情況如圖2所示。通過(guò)傳統(tǒng)的GPS高程擬合與基于EGM2008地球重力場(chǎng)模型的GPS高程擬合實(shí)驗(yàn),根據(jù)擬合的高程結(jié)果和幾何水準(zhǔn)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出了一些結(jié)論。
圖2 工程控制網(wǎng)及聯(lián)測(cè)情況示意
先按照傳統(tǒng)的GPS高程擬合的方法進(jìn)行高程擬合。由于4個(gè)已知正常高的GPS點(diǎn)位于GPS網(wǎng)兩端,網(wǎng)段中間大于80 km無(wú)約束點(diǎn)。采用首末兩個(gè)已知正常高的GPS點(diǎn)約束擬合時(shí),離起算點(diǎn)遠(yuǎn)的CPI點(diǎn)擬合高程與幾何水準(zhǔn)高程之差最大達(dá)1 137 mm;用四個(gè)已知正常高的GPS點(diǎn)約束擬合時(shí),離起算點(diǎn)遠(yuǎn)的CPI點(diǎn)擬合高程與幾何水準(zhǔn)高程之差最大達(dá)1 654 mm。傳統(tǒng)的GPS高程擬合不能滿足測(cè)量要求,且離起算點(diǎn)越遠(yuǎn)差值越大,約束點(diǎn)間距越遠(yuǎn)差值越大(如圖3所示)。
圖3 傳統(tǒng)GPS高程擬合結(jié)果與幾何水準(zhǔn)高程比較
采用基于EGM2008地球重力場(chǎng)模型的GPS高程擬合時(shí),先根據(jù)GPS網(wǎng)測(cè)得的高精度WGS84平面坐標(biāo)及高精度的大地高H84,解算出高精度的WGS84三維坐標(biāo),故能得到高精度的WGS84橢球大地高。利用EGM2008地球重力場(chǎng)模型求解由重力場(chǎng)模型所計(jì)算的長(zhǎng)波項(xiàng)ξGM(如表1所示)。
表1 各CPI點(diǎn)高程異常長(zhǎng)波項(xiàng) m
圖4 基于EGM2008模型的GPS擬合高程與幾何水準(zhǔn)高程比較
利用基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法進(jìn)行高程擬合可以明顯提高高程擬合的精度,擬合精度可以達(dá)到四等精度要求。
利用基于EGM2008模型進(jìn)行GPS高程擬合,已知水準(zhǔn)點(diǎn)的間距可以放寬至80 km左右。不同地區(qū)的已知水準(zhǔn)點(diǎn)間距有待進(jìn)一步研究。
采用基于EGM2008模型進(jìn)行GPS高程擬合時(shí),需要采集較高精度擬合點(diǎn)的WGS84橢球大地高。
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