南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信先生提出了數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功：善于舉例、善于提問(wèn)、善于比較與優(yōu)化。

黃愛(ài)華老師執(zhí)教的“圓的認(rèn)識(shí)”一課，較好地展示了他扎實(shí)的“三項(xiàng)基本功”，他在該課中用鮮活的例子，有針對(duì)性的提問(wèn)和巧妙的比較與優(yōu)化，為學(xué)生提供了探究問(wèn)題的大空間，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，思維活躍、收效顯著。

一、善于舉例，讓學(xué)生在生活中理解抽象的“圓”

“圓”是一種常見(jiàn)的平面圖形，也是最簡(jiǎn)單的曲線圖形。但是，對(duì)于初次認(rèn)識(shí)“圓”的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“圓”又是很抽象的。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)善于舉出恰當(dāng)?shù)睦?，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供必要的表象基礎(chǔ)，以利于學(xué)生獲得“圓”的認(rèn)識(shí)。

黃老師在課的引入部分，用課件出示下水道的井蓋圖片，井蓋之所以是圓形的，因?yàn)檫@樣設(shè)計(jì)它不容易掉下去。引導(dǎo)學(xué)生在思考“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”學(xué)生在形成一致的觀點(diǎn)“蓋子和井口都是圓的，蓋子中最長(zhǎng)的線段比井口中最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)”，從中找到了蓋子比井口長(zhǎng)的那條線——直徑。接著在深入研究直徑中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓心、半徑等新知。黃老師善于從不經(jīng)意的生活素材中尋求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鮮活例子，“下水道的井蓋”是基于生活實(shí)際的題材，有利于學(xué)生較快地發(fā)現(xiàn)“圓的特征”，并較好地理解、掌握抽象的“圓”的概念。

二、善于提問(wèn)，為學(xué)生提供探究“圓”的大空間

黃老師讓學(xué)生圍繞“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”這一大問(wèn)題展開(kāi)研究、討論，并結(jié)合圓形紙片折一折、畫(huà)一畫(huà)，認(rèn)識(shí)直徑的概念。在交流“關(guān)于直徑，你能得出什么樣的結(jié)論？”中，學(xué)生紛紛上臺(tái)板書(shū)，寫(xiě)出了多種不同的結(jié)論。如：“直徑有無(wú)數(shù)條”“直徑是最長(zhǎng)的寬”“直徑必須通過(guò)圓心”“直徑是沒(méi)有最長(zhǎng)的”……學(xué)生寫(xiě)完后讓他們說(shuō)出各自的想法。教師一一肯定學(xué)生正確的觀點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生不太準(zhǔn)確的理解，黃老師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論。

為了避免教師“包辦代替”、提問(wèn)過(guò)于簡(jiǎn)單的情況出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)具有一定開(kāi)放性或自由度，能給學(xué)生獨(dú)立思考與主動(dòng)探究的“大問(wèn)題”。黃老師設(shè)計(jì)的“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”引發(fā)了學(xué)生對(duì)該內(nèi)容的極大興趣，學(xué)生從井蓋中想像到圓有無(wú)數(shù)條直徑，將生活現(xiàn)實(shí)與抽象的“圓”建立起聯(lián)系。為了進(jìn)一步理解直徑，黃老師設(shè)計(jì)的又一大問(wèn)題“關(guān)于直徑，你能得出什么樣的結(jié)論？”讓學(xué)生能用自己的語(yǔ)言對(duì)“直徑”的本質(zhì)作出說(shuō)明?！澳銈冇X(jué)得半徑跟直徑有哪些相同的地方嗎？”這一問(wèn)題讓學(xué)生在不同概念之間作出比較以發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)與不同之處，學(xué)生在研究直徑的基礎(chǔ)上，結(jié)合“圈一圈”活動(dòng)，輕松地認(rèn)識(shí)了圓的半徑。課末，當(dāng)老師問(wèn)及對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)感受時(shí)，學(xué)生紛紛表示這樣的課堂是他們真正喜歡的數(shù)學(xué)課，特別喜歡自己到臺(tái)上去板書(shū)、展示、匯報(bào)。黃老師用有針對(duì)性的提問(wèn)逐步引領(lǐng)孩子們自主探索、發(fā)現(xiàn)圓的特征，表現(xiàn)了他高超的提問(wèn)藝術(shù)。

三、善于比較與優(yōu)化，讓學(xué)生深化理解“圓”的特征

學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是一個(gè)逐步提高的過(guò)程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)方法不簡(jiǎn)便，或者不善于甄別方法的情況，這就要求教師要有善于比較和優(yōu)化的教學(xué)能力。

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直徑、半徑、圓心等概念之后，黃老師讓學(xué)生提出問(wèn)題“汽車(chē)的輪子為什么做成圓的”，讓學(xué)生上臺(tái)表演，如果坐在輪子是方形或橢圓形的車(chē)子上會(huì)有什么感覺(jué)，再課件演示方形、橢圓形和圓形輪子滾動(dòng)時(shí)輪子中心留下的軌跡。通過(guò)學(xué)生表演、課件演示，對(duì)比三種車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生深入地理解了同一圓上所有半徑都一樣長(zhǎng)。為了讓學(xué)生理解“圓的大小與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)”，黃老師在課件中出示大小不同的兩個(gè)同心圓，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，直觀感受到半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。這些設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了黃老師善于比較與優(yōu)化的教學(xué)基本功。

課中黃老師還精心設(shè)計(jì)了下列練習(xí)題：

1. 圓的半徑長(zhǎng)度都相等。（×）

2. 半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。（√）

3. 直徑4厘米的圓比半徑2厘米的圓大。（×）

4. 兩端都在圓上的線段叫做直徑。（×）

5. 右圖中哪些線段是圓的半徑、直徑？

練習(xí)題少而精、少而多變，既有概念變式（正例），也有非概念變式（反例），通過(guò)正例與反例的對(duì)照比較，幫助學(xué)生更好地掌握?qǐng)A的特征，防止或糾正了一些可能的錯(cuò)誤觀念。練習(xí)的作用發(fā)揮得淋漓盡致，收到了很好的效果——圓的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步得到鞏固和深化。

責(zé)任編輯 羅 峰