葛娜， 汪傳旭， 姚漫

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

供應(yīng)鏈環(huán)境中，存在各種不確定因素，如自然災(zāi)害、供應(yīng)商供應(yīng)產(chǎn)品的及時性、合作競爭伙伴是否中斷合作關(guān)系等，這促使決策者在作決策時往往考慮其中的風(fēng)險(xiǎn)因素以享有最大效益.近幾年，供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)問題已經(jīng)引起眾多國內(nèi)外學(xué)者和企業(yè)管理層的關(guān)注[1-2].RICE等[3]定義6種基本的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)中斷模型，如供應(yīng)中斷、運(yùn)輸設(shè)施中斷等.GOH等[4]考慮與供應(yīng)、需求、匯率和失效相關(guān)的一組風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建全球多級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化隨機(jī)模型，實(shí)現(xiàn)利潤最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化的目標(biāo).AZARON等[5]提出不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型，需求、供應(yīng)、處理、運(yùn)輸、缺貨等都被考慮為不確定參數(shù).AGRAWAL等[6]考慮一個具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡特性的零售商，當(dāng)銷售價格分別影響需求規(guī)模和需求分布時，具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡特性的零售商對銷售價格和訂貨數(shù)量具有不同選擇.EECKHOUDT等[7]和CACHON等[8]針對具有單個風(fēng)險(xiǎn)厭惡特性的合作伙伴的供應(yīng)鏈協(xié)作方式進(jìn)行研究.ANASTASIOS等[9]在一個雙源供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，考慮決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)中性兩種情況，建立庫存模型.秦娟娟等[10]提出在寄存契約下，供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的生產(chǎn)量及各成員的利潤均為供應(yīng)商損失規(guī)避程度的減函數(shù)的結(jié)論.魯凱[11]利用委托-代理理論，分別研究供應(yīng)商和銷售商在具有相同風(fēng)險(xiǎn)偏好和不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下供應(yīng)商對銷售商的最優(yōu)激勵機(jī)制的設(shè)計(jì)問題.楊道箭等[12]在具有策略行為與風(fēng)險(xiǎn)偏好的顧客群體所組成的供應(yīng)鏈中，研究供應(yīng)鏈利潤分享契約問題，得出銷售商的利潤隨著顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的增加而減少的結(jié)論.楊德禮等[13]研究供應(yīng)商和零售商在不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好組合下的供應(yīng)鏈協(xié)作方式并建立相應(yīng)的供應(yīng)鏈協(xié)作模型.周寶剛等[14]將供應(yīng)商產(chǎn)品價格、風(fēng)險(xiǎn)等級、供應(yīng)能力和零售商需求考慮為不確定性因素，建立基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的兩級供應(yīng)鏈集成優(yōu)化模型.綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)在考慮供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)時，很少同時考慮決策者具有3種不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的情況，也很少會考慮當(dāng)供應(yīng)鏈發(fā)生中斷時產(chǎn)品轉(zhuǎn)運(yùn)的情況.此外，現(xiàn)在關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量的文獻(xiàn)大多基于供應(yīng)鏈中某一方利潤最大化，很少考慮使供應(yīng)鏈總體利潤最大化.與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比,本文創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)為:(1)在制造商為風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，考慮供應(yīng)發(fā)生中斷時，制造商之間可以發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn)的情況;(2)同時考慮零售商存在風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡3種風(fēng)險(xiǎn)偏好，分析3種風(fēng)險(xiǎn)偏好對訂單量和供應(yīng)鏈各方利潤及總利潤的影響.

1 問題描述與基本模型

1.1 問題描述

圖1 模型示意圖

如圖1所示，在由1個供應(yīng)商、2個制造商和1個零售商組成的三級供應(yīng)鏈中，零售商向制造商1和2提交訂單.由于供應(yīng)鏈中存在多樣風(fēng)險(xiǎn)，制造商可能發(fā)生供應(yīng)中斷.本文假設(shè)：(1)制造商1可能發(fā)生供應(yīng)中斷，制造商2不會發(fā)生供應(yīng)中斷.(2)在制造商1未發(fā)生供應(yīng)中斷時，供應(yīng)商向制造商提供充足的原材料;當(dāng)制造商1發(fā)生供應(yīng)中斷時，供應(yīng)商立即停止向制造商1提供原材料，只對制造商2提供原材料.(3)在供應(yīng)鏈中，根據(jù)零售商和制造商的利潤總和最大化分配訂單量和轉(zhuǎn)運(yùn)量.制造商1發(fā)生供應(yīng)中斷的概率為p，中斷發(fā)生時，制造商1向零售商提供的產(chǎn)品數(shù)量為0，即不提供產(chǎn)品.為了使供應(yīng)鏈總利潤最大，制造商2決策是否將自己多余的產(chǎn)品轉(zhuǎn)運(yùn)給制造商1.

1.2 參數(shù)設(shè)置

1.3 基本模型

首先考慮在零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性情形下的基本模型.零售商的利潤包括兩部分：一部分為制造商1不發(fā)生供應(yīng)中斷時的利潤，另一部分為制造商1發(fā)生供應(yīng)中斷時的利潤.

制造商1不發(fā)生供應(yīng)中斷時零售商的利潤

(1)

制造商1發(fā)生供應(yīng)中斷時零售商的利潤

(2)

零售商的總利潤

Πre=(1-p)Πre(Q1,Q2)+pΠre(YQ,Q2)

(3)

式(1)和(2)可進(jìn)一步分別表示為

制造商的利潤

(6)

2 零售商為非風(fēng)險(xiǎn)中性的決策模型

2.1 VaR和CVaR的概念

在現(xiàn)實(shí)中，每個決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好不可能都是風(fēng)險(xiǎn)中性.在決策過程中，往往會考慮決策者的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好，即考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)偏好對供應(yīng)鏈總利潤的影響.風(fēng)險(xiǎn)值(Value at Risk,VaR)和條件風(fēng)險(xiǎn)值(Conditional Value at Risk,CVaR)作為風(fēng)險(xiǎn)管理中應(yīng)用廣泛的風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則,便于計(jì)算，可以作為解決此類問題的工具.

設(shè)z=f(x,y)為損失函數(shù)，ψ(x,ζ)=P(y|f(x,y)≤ζ)，即ψ(x,ζ)是z=f(x,y)的分布函數(shù)[14].

定義1：α-VVaR.ζα(x)=min(ζ|ψ(x,ζ)≥α|).α-VVaR的直觀意義為損失函數(shù)z=f(x,y)超過α-VVaR的概率是1-α.α為利潤截?cái)嗨?，α越大，決策者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度就越明顯.

由于α-VCVaR較難計(jì)算，ROCKAFELLAR等[15]提出一種轉(zhuǎn)化方法，可以將α-VCVaR快速方便地計(jì)算出來.引入函數(shù)

式中：(f(x,y)-ζ)+=max(0,f(x,y)-ζ).

GOTOH等[16]在2007年將利潤的負(fù)值定義為凈損失，即某供應(yīng)商的利潤為Π，則該供應(yīng)商的凈損失為-Π.零售商的α-VCVaR函數(shù)

(7)

2.2 決策模型

從VaR和CVaR的定義不難看出，VaR和CVaR過多關(guān)注利潤低于給定水平平均利潤的情況.在現(xiàn)實(shí)中，市場隨機(jī)需求等隨機(jī)因素的存在使各級決策者獲得的利潤具有隨機(jī)性，最終利潤可能高于或低于決策者心中的安全利潤.具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策者對高盈利和低盈利的關(guān)注度也不同.

本文用決策者對盈利水平高低的不同關(guān)注程度來表現(xiàn)不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，若決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好，則更關(guān)注于高盈利，即喜歡追求可能出現(xiàn)的高利潤，而不僅僅是安全利潤；若決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡，其對安全利潤的關(guān)注程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對高風(fēng)險(xiǎn)高利潤的關(guān)注程度；若決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性，其對高盈利和低盈利同樣關(guān)注.引入β表示決策者區(qū)分高盈利和低盈利的截?cái)嗨?，隨機(jī)利潤由高到低排列，前β%為高盈利，后(1-β)%為低盈利.β取值大小由決策者對風(fēng)險(xiǎn)偏好的程度決定.

由α-VVaR和α-VCVaR理論得出α為截?cái)嗨溅?若決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡，α值較大，即有α%的可能性高于心目中所期望收益時的利潤，才屬于高盈利.

設(shè)零售商在α處所對應(yīng)的安全利潤為Πα,re，根據(jù)以上論述可知，Πα,re即為-(α-VVaR)re.用E1和E2分別表示高盈利和低盈利的期望值，λE1+(1-λ)E2表示決策者對于風(fēng)險(xiǎn)不同偏好的目標(biāo)函數(shù).若決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好， 則λ>0.5；若決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡，則λ<0.5；若決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性，則λ=0.5.E1和E2的表達(dá)式：

(8)

(9)

引入函數(shù)G(Q1,Q2,ζre)=λE1+(1-λ)E2，對于零售商而言，無論是何種風(fēng)險(xiǎn)偏好，其最終目標(biāo)都是最大化G(Q)，同時使供應(yīng)鏈總利潤最大.當(dāng)λ=0.5時，此時零售商決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度為中性，G(Q)=Πre.當(dāng)λ≠0.5時，根據(jù)式(3)可將Πre分為3個不同的區(qū)間.由第2.1節(jié)得，零售商凈損失同樣分為3個不同的區(qū)間.根據(jù)凈損失的3種不同區(qū)間分情況對G(Q1,Q2,ζre)=λE1+(1-λ)E2進(jìn)行求解.

(10)

(11)

(12)

求解可得出最優(yōu)解.

為了便于計(jì)算，將零售商具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈總利潤作為目標(biāo)函數(shù)，式(10)～(12)作為約束條件建立目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)：

(13)

3 算例分析

3.1 零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性

零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性，即λ=0.5時，G(Q)=Πre，此時零售商和制造商的總利潤不隨零售商利潤截?cái)嗨溅磷兓兓Y(jié)果是一致的.求解結(jié)果為Q1=179，Q2=879，YQ=0，零售商的總利潤Πre=361，制造商的總利潤Πpr=4 824，供應(yīng)鏈總利潤為5 185.

3.2 零售商為非風(fēng)險(xiǎn)中性

當(dāng)零售商為風(fēng)險(xiǎn)偏好或風(fēng)險(xiǎn)厭惡時，由G(Q1,Q2,ζre)=λE1+(1-λ)E2得出，零售商的利潤因λ和α的不同而不同;相應(yīng)地，制造商的利潤也發(fā)生變化，進(jìn)而影響供應(yīng)鏈總利潤.α取不同數(shù)值時，不同λ下的訂單情況見表1.

3.3 比較分析

3.3.1λ和α對訂單量的影響

給定零售商α，改變λ可得:當(dāng)λ逐漸增大時，零售商向制造商1提出的訂單量Q1逐漸減少,零售商向制造商2提出的訂單量Q2普遍增加，由制造商決策的轉(zhuǎn)運(yùn)量Q逐漸減少.當(dāng)λ較小時，零售商關(guān)注低盈利更多.由于制造商1的產(chǎn)品價格小于制造商2的產(chǎn)品價格，同時產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運(yùn)價格高于制造商1的產(chǎn)品價格，零售商向制造商1提出較多的訂單.具有較低風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商在可能發(fā)生供應(yīng)中斷的情況下，盡可能降低自身訂購成本，增加自身利潤.

表1 α取不同數(shù)值時不同λ下的訂單情況

隨著λ的增大，零售商對于風(fēng)險(xiǎn)持偏好態(tài)度，更多地追求高盈利，此時逐漸增大制造商2的訂單量，減少轉(zhuǎn)運(yùn)量和制造商1的訂單量.當(dāng)制造商1發(fā)生供應(yīng)中斷時，制造商2從供應(yīng)鏈總利潤最大化角度出發(fā)決策是否將自己多余產(chǎn)品中轉(zhuǎn)給制造商1，無論是否發(fā)生中轉(zhuǎn)，零售商都最大可能滿足市場需求.通過算例分析，當(dāng)λ增大時，零售商的訂購成本雖然增加，但其自身利潤也不斷增加，供應(yīng)鏈總利潤也隨著增加，滿足具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商對于高盈利的追求.當(dāng)α≤0.30時，這種變化趨勢尤為顯著.

3.3.2λ和α對供應(yīng)鏈各方利潤的影響

給定零售商α，改變λ可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)λ逐漸增大時，制造商和零售商的利潤以及供應(yīng)鏈總利潤也隨之增大.不難發(fā)現(xiàn)，制造商的利潤之和普遍大于零售商的利潤.這是由于在供應(yīng)中斷時，由制造商自行決策是否進(jìn)行產(chǎn)品轉(zhuǎn)運(yùn)，達(dá)到供應(yīng)鏈的最大利潤，因而制造商具有先動優(yōu)勢，在供應(yīng)鏈利潤分配中享有大部分的利潤.

比較λ相同而α不同時的各方利潤.給定零售商λ，改變α可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α逐漸增大時，零售商利潤逐漸增加，但是制造商利潤并非逐漸增加，由于制造商的先動優(yōu)勢，進(jìn)而影響供應(yīng)鏈總利潤，使供應(yīng)鏈總利潤呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢.制造商和零售商都盡可能使供應(yīng)鏈總利潤變大，通過有效的收益分配方案，如Shapely值法，使自身利潤增加，便于以后供應(yīng)鏈合作.

當(dāng)λ取相同值時，比較零售商期望損失ζre隨α變化的情況可得，隨著α的逐漸增大，ζre的絕對值逐漸減小.如前所述，α變大，說明零售商的利潤增加，ζre絕對值變小.

將表1中的利潤數(shù)據(jù)與零售商決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性時各個利潤比較可得，當(dāng)零售商具有一定的λ和α?xí)r，零售商利潤、制造商利潤以及供應(yīng)鏈總利潤均大于零售商決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性時的各個利潤.這說明在供應(yīng)鏈合作中，具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的某一方可以增大供應(yīng)鏈總利潤，各方利潤也會增加.

4 結(jié) 論

研究由1個供應(yīng)商、2個制造商和1個零售商組成的三級供應(yīng)鏈中，制造商可能發(fā)生供應(yīng)中斷，零售商存在風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡等3種不同風(fēng)險(xiǎn)偏好對供應(yīng)鏈訂單量以及供應(yīng)鏈總利潤的影響.并且進(jìn)一步考慮到，若制造商發(fā)生供應(yīng)中斷，允許發(fā)生轉(zhuǎn)運(yùn).引入與VaR和CVaR相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)度量函數(shù)，詳細(xì)表述零售商決策者的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提出供應(yīng)鏈總利潤目標(biāo)規(guī)劃函數(shù).最后，通過算例分析驗(yàn)證模型的有效性，得出當(dāng)零售商具有一定風(fēng)險(xiǎn)偏好時可以增加供應(yīng)鏈總利潤，進(jìn)而增加供應(yīng)鏈各成員利潤.在以后的研究中，可以同時考慮制造商的風(fēng)險(xiǎn)偏好，進(jìn)而得出制造商和零售商合作的最佳風(fēng)險(xiǎn)偏好組合.

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