馮宏祥，肖英杰，孔凡邨，楊小軍

(上海海事大學(xué)a.商船學(xué)院;b.航運(yùn)仿真技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201306)

0 引言

元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata，CA)模型具有空間離散化、時(shí)間離散化、狀態(tài)離散化的特點(diǎn)，其算法簡單靈活，易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，因而在交通流研究中得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展.［1－9］目前，國內(nèi)外交通領(lǐng)域?qū)A的研究高度集中在陸路交通方面，對水上交通流的研究和應(yīng)用則相對少得多［10］，仍處于方興未艾的狀態(tài).文獻(xiàn)［10］運(yùn)用CA模型對馬六甲海峽的船舶交通流進(jìn)行應(yīng)用研究;文獻(xiàn)［11］和［12］分別將CA與排隊(duì)論、Agent相結(jié)合對船舶交通流進(jìn)行初步研究;文獻(xiàn)［13］根據(jù)Wolfram 184規(guī)則和船舶交通流的實(shí)際情況，嘗試構(gòu)建船舶交通流的 CA模型.

正如文獻(xiàn)［10］和［13］所述，水上交通較之陸路交通存在以下難點(diǎn):(1)不同于規(guī)范化的車輛，船舶的種類多、尺寸差別大;(2)船舶航行環(huán)境廣闊，航行自由度高;(3)交通管制及助航設(shè)施相對簡單，而航行規(guī)則復(fù)雜且技術(shù)性強(qiáng);(4)陸路交通中的更新規(guī)則不能簡單地適用于船舶交通流.因此，建立CA模型應(yīng)考慮具體的船舶交通流情況.

1 模型

1.1 假設(shè)

為了將CA模型引入船舶交通流領(lǐng)域，進(jìn)行如下假設(shè):(1)所有船舶均為理想船舶，各類型船舶的長度進(jìn)行規(guī)范化處理;處理后的船舶長度符合一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的離散分布，其規(guī)律由交通流觀測得到.(2)每條通道中只允許一艘船舶單向通行，只考慮船舶長度而忽略船舶寬度的影響.(3)航道為理想航道，船舶在航道中行駛不存在吃水限制，不考慮風(fēng)、浪、流、淺水效應(yīng)及岸壁效應(yīng)等影響;航道作順直化處理，軸向始終向前保持不變，相當(dāng)于船舶轉(zhuǎn)向過程中不減速.(4)船舶換道時(shí)忽略換道過程中的橫移等操縱特性行為，若滿足換道條件，則直接換置到相鄰?fù)ǖ赖南乱晃恢?(5)考慮到國際海事組織(International Maritime Organization，IMO)第73屆海安會(huì)通過的《1974年國際海上人命安全公約》修正案已于2002年7月1日強(qiáng)制生效，認(rèn)為航道中的所有船舶均已配備自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(Automatic Identification System，AIS).(6)采用開放邊界條件，船舶生成服從一定的分布，到達(dá)航道末端時(shí)退出.船舶生成規(guī)律由船舶交通流觀測得到.

1.2 基于AIS的NaSch船舶交通流模型

結(jié)合船舶交通流實(shí)際及以上假設(shè)，船舶(X，L，V)隨機(jī)分布在長度為n的一維離散元胞鏈上，具有位置X、長度L和速度V等3類屬性.通過AIS通信，每艘船舶可以接收到周圍其他船舶在t時(shí)刻的距離(位置)、速度、長度、最近會(huì)遇點(diǎn)(Closet Point of Approaching，CPA)以及船名等必要的避碰信息.基于這些信息，可以精確地判斷t+1時(shí)刻這些船舶的距離(位置)、速度、與本船的相對位置關(guān)系以及是否構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)等信息，從而決定本船在t時(shí)刻的行動(dòng).元胞示意圖見圖1.

圖1 元胞示意圖

每個(gè)元胞最多只能同時(shí)被1艘船舶占據(jù)，即Xi(t)∈{0，1}.第i艘船舶占據(jù)從i開始的從左到右相鄰的Li(t)個(gè)元胞，且 Li(t)∈ {1 ，…，Lmax}，Lmax為最大船舶長度.Vi(t)為第i艘船舶在t時(shí)刻的速度，且 Vi(t)∈ {0，1，…，Vmax}，Vmax為最高限速.di(t)為t時(shí)刻第i艘船舶與前方最近船舶f間的距離

在開放性邊界條件下，船舶自西向東行駛，在每個(gè)離散的t→t+1時(shí)間步，船舶狀態(tài)按如下規(guī)則進(jìn)行同步更新:

(1)加速過程

(2)減速過程

(3)以概率p隨機(jī)慢化

(4)位置、船舶尺寸及速度更新.原船舶尺寸、位置及速度

新船舶尺寸、位置及速度

特別地，當(dāng)Li(t)=1，且不考慮船舶之間的安全距離和相對速度時(shí)(即沒有AIS信息)，本模型退化為經(jīng)典的NaSch模型.

加速規(guī)則反映出船舶駕引人員有追求以最大限速行駛的愿望;減速規(guī)則是為與前船保持安全距離;隨機(jī)減速概率用于對船舶的不確定性延遲行為進(jìn)行仿真，隨機(jī)慢化參數(shù)與駕駛行為的3種特性有關(guān):最大速度時(shí)的速度波動(dòng)、制動(dòng)時(shí)減速的過度反應(yīng)、加速時(shí)的延遲.

1.3 基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型

NaSch船舶交通流模型適用于一般的單通道航道船舶交通流情況.在雙通道航道局部縮減時(shí)，船舶將被迫變道(見圖2)，需要加入換道規(guī)則控制船舶的換道行為.其規(guī)則如下:

(1)警戒區(qū)外，每個(gè)通道都視為獨(dú)立的單通道，每艘船在各自通道上按照 NaSch規(guī)則并行更新;(2)警戒區(qū)內(nèi)，船舶減速航行，最高限速從Vmax減至V'max，只有右通道船舶可以根據(jù)換道規(guī)則并行地向左通道變道;(3)縮減段為單通道，船舶以安全航速行駛.

圖2 基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型示意圖

換道規(guī)則為

式中:di，other(t+1)和 di，back(t+1)分別為在 t+1 時(shí)刻第i艘船與鄰道上相鄰的前后船之間的距離，dsafe1，dsafe2和dsafe3分別為本船與前船、鄰道前船及后船之間的安全距離.式(7)表示換道動(dòng)機(jī)，即在本道上第i艘船前方?jīng)]有足夠空間讓其按期望速度行駛;式(8)表示鄰道的行駛條件，即第i艘船在鄰道上比在本道上行駛條件更好;式(9)為安全條件，表示第i艘船換道不會(huì)造成鄰道后面最近船舶減速.

2 算法及模擬

上述基于AIS的NaSch船舶交通流模型以及航道局部縮減船舶交通流模型可以用圖3和4中的算法描述.通過開發(fā)可視性軟件，船舶交通流模擬更直觀，更容易分析.圖5為基于AIS的NaSch船舶交通流模型的單通道時(shí)空斑圖;圖6為基于AIS的NaSch船舶交通流模型的單通道堵塞及恢復(fù)時(shí)空斑圖(圖中n=1500，航道初始狀態(tài)有30艘船舶，船舶到達(dá)率為4，p=0.25).圖5中，航道中的船舶隨著時(shí)間的推移并行向下游更新船位，其空間軌跡呈現(xiàn)出流體特征;圖6中的某船舶運(yùn)行300個(gè)步長后在1200長度元胞處出現(xiàn)故障停車，導(dǎo)致航道堵塞，交通流聚集波迅速向上游傳播，500個(gè)步長后該船舶恢復(fù)正常，堵塞的交通流開始消散.

圖3 基于AIS的NaSch船舶交通流模型

圖4 基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型

圖5 船舶交通流時(shí)空斑圖

圖6 船舶交通流航道堵塞-恢復(fù)時(shí)空斑圖

圖7為可通航通道的時(shí)空斑圖，可以看到聚集波迅速向上游傳播，交通流呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)特征.圖8為封閉通道的時(shí)空斑圖，其上游也出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象.

圖7 航道局部縮減可通航通道時(shí)空斑圖

圖8 航道局部縮減封閉通道時(shí)空斑圖

3 應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)某單側(cè)為雙通道的航道，其單側(cè)航道由主航道和輔航道構(gòu)成.航道長30 n mile，主航道上為大型船舶，其尺度 L∈［90，300］(m)，速度 V∈［10，16］(n mile/h);輔航道上為小型船舶及按規(guī)定只能在輔航道行駛的船舶，船舶尺度L∈［30，120］(m)，速度 V∈［2，12］(n mile/h);警戒區(qū)限速10 n mile/h.各通道內(nèi)船舶不得追越或并排行駛.

正常情況下，大小船舶各自在主航道和輔航道上航行，小型船舶不得進(jìn)入主航道妨礙大型船舶通行.警戒區(qū)內(nèi)，船舶以安全航速行駛，最高航速不得超過限速以策安全;在不影響大型船舶安全的前提下，小型船舶在警戒區(qū)內(nèi)可逐漸向主航道變道，與大型船舶流合并，依次通過航道縮減段.

3.1 元胞尺寸及參數(shù)的確定

一般地，元胞尺寸越小，模擬越能體現(xiàn)船舶的微觀行為，仿真度就越高.但是隨著元胞尺寸的縮小，元胞數(shù)量將成倍增加，算法復(fù)雜度為O(n2).因此，元胞尺寸通常是在考慮計(jì)算精度和計(jì)算復(fù)雜性的基礎(chǔ)上根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定的.［10］本研究取每個(gè)元胞長度為30 m.那么，航道長度為1852個(gè)元胞;主航道船舶尺度 L∈［3，10］，速度 V∈［10，16］;輔航道船舶尺度 L∈［1，4］，速度 V∈［2，12］;警戒區(qū)限速10 n mile/h.船舶更新步長取1 min，運(yùn)行周期為一天即1440個(gè)步長.

3.2 船舶模型的建立

根據(jù)船舶交通流實(shí)態(tài)觀測，船舶的到達(dá)服從愛爾朗分布，船頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，船長及船速服從正態(tài)分布.

3.3 船舶領(lǐng)域理論與安全距離

船舶領(lǐng)域［14］最早由日本學(xué)者藤井彌平提出.他認(rèn)為航行條件下船舶領(lǐng)域通常是一個(gè)以本船為中心的橢圓，其長軸/短軸尺寸為8L/3.2L(L為船長);當(dāng)航行在需要減速的港口內(nèi)部和狹窄的海峽時(shí)，船舶領(lǐng)域尺寸減小到6L/1.6L.不過該定義一直以來被認(rèn)為相對保守，故船舶領(lǐng)域偏大.文獻(xiàn)［15］通過雷達(dá)觀測認(rèn)為航行船舶的確客觀存在著船舶領(lǐng)域，該領(lǐng)域前后縱向距離為4.8L，前后比例約為1.7∶1，左右距離為3.2L.本研究認(rèn)為船舶間最小安全距離的確定應(yīng)以各船的船舶領(lǐng)域不受侵犯為原則，那么每艘船舶與其他船舶的最小安全距離為

式中:dsafe1，dsafe2，dsafe3分別為本船與前船、鄰道前船、鄰道后船之間的安全距離;Lownship為本船船長;Lforeship為前船船長;Lo，foreship為鄰道前船船長;Lo，backship為鄰道后船船長.

3.4 數(shù)值模擬與結(jié)果討論

根據(jù)上述模型及條件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以探求航道船舶流量與警戒區(qū)長度和船舶到達(dá)率的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)中，將警戒區(qū)長度、主航道船舶到達(dá)率、輔航道船舶到達(dá)率作為可調(diào)節(jié)的參數(shù)，每個(gè)參數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行20次并取平均值以消除不同初態(tài)的影響.

本文中的船舶到達(dá)率是指單位時(shí)間(1 min)內(nèi)的平均船舶到達(dá)艘次，例如“0”表示沒有船舶到達(dá)，“6”表示1 min內(nèi)船舶到達(dá)6艘次，“主1”為主航道到達(dá)1艘次，“輔2”表示輔航道到達(dá)2艘次.n為航道長度，1n/20～9n/20表示不同的警戒區(qū)長度.

3.4.1 警戒區(qū)長度與船舶流量之間的關(guān)系

圖9～11給出主航道、輔航道及主航道+輔航道(以下稱單側(cè)航道)在不同船舶到達(dá)率條件下船舶流量與警戒區(qū)長度的關(guān)系.

從圖中可以看出，當(dāng)船舶到達(dá)率確定時(shí)，航道的船舶流量與警戒區(qū)長度無關(guān).因此，警戒區(qū)長度的設(shè)置對僅以數(shù)量計(jì)的船舶流量沒有明顯影響.

3.4.2 航道船舶到達(dá)率與船舶流量的關(guān)系

圖12～14給出主航道、輔航道及單側(cè)航道在不同警戒區(qū)長度條件下船舶流量與船舶到達(dá)率的關(guān)系.從圖13和14可以看出，當(dāng)警戒區(qū)長度確定時(shí)，輔航道以及單側(cè)航道的船舶流量隨著船舶到達(dá)率的增大而單調(diào)遞減，其中輔航道遞減的幅度和趨勢始終與航道正常情況下的狀況(警戒區(qū)長度為0)保持一致(見圖13).因此，輔航道的關(guān)閉與否對輔航道的小型船舶基本沒有影響，這可能與小型船舶主動(dòng)換道的靈活性有關(guān).

不同的是，圖12中主航道的船舶流量先隨著船舶到達(dá)率的增加而緩慢增大，當(dāng)船舶到達(dá)率為4時(shí)達(dá)到最大值，然后單調(diào)遞減，其幅度和趨勢與航道正常情況下的狀況(警戒區(qū)長度為0)一致.其原因是，隨著船舶到達(dá)率的增加，航道的船舶密度逐漸減小，船速增大;當(dāng)船舶到達(dá)率達(dá)到某一臨界值時(shí)，船舶交通流開始進(jìn)入自由狀態(tài)，船舶密度繼續(xù)減小，船舶速度保持穩(wěn)定，船舶流量減小.

3.4.3 輔航道船舶到達(dá)率對船舶流量的影響

從圖15可以看出，當(dāng)主航道船舶到達(dá)率較小(＜4)時(shí)，若輔航道的船舶到達(dá)率小于4，則主航道的船舶流量幾乎不受輔航道船舶的影響，其原因是主航道的船舶交通流已經(jīng)趨于穩(wěn)定的飽和狀態(tài);當(dāng)輔航道上的船舶到達(dá)率繼續(xù)增加時(shí)，主航道上的船舶流量也單調(diào)增加，且逐步趨于自由狀態(tài)(輔航道船舶到達(dá)率為0).當(dāng)主航道上船舶到達(dá)率較大(≥4)時(shí)，主航道上的船舶交通流處于自由狀態(tài)，輔航道上的船舶對主航道船舶幾乎沒有影響.

圖15 主航道船舶流量與輔航道船舶到達(dá)率的關(guān)系

因此，當(dāng)主航道上的船舶密度較大時(shí)，通過控制輔航道船舶的到達(dá)率，可以有效提高主航道大型船舶的通過能力.

4 結(jié)論

通過對基于AIS的航道局部縮減船舶交通流模型的模擬研究發(fā)現(xiàn):(1)整個(gè)單側(cè)航道的船舶通過數(shù)量與警戒區(qū)長度的設(shè)置無關(guān);(2)當(dāng)輔航道關(guān)閉時(shí)，輔航道上的小型船舶基本不受影響;(3)主航道上的船舶數(shù)量與其到達(dá)率呈現(xiàn)先升后降的關(guān)系;(4)主航道上的船舶流量與輔航道的船舶到達(dá)率存在臨界點(diǎn)，利用該關(guān)系可以對輔航道的小型船舶進(jìn)行交通管制以保障主航道的暢通.

由于CA模型便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，其規(guī)則易于根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修改，在船舶交通流研究中有較好的應(yīng)用前景.

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