趙 麗

（邯鄲市高速公路管理處，河北 邯鄲 056000）

瀝青路面補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計普遍采用的是彈性層狀體系理論。彈性層狀體系理論主要的缺點(diǎn)是假設(shè)每一層材料都各向同性且為線彈性。由于這一假定，難以對非線性材料組成的層狀體系（如未處理的粒料基層和底基層）進(jìn)行分析。這些材料的彈性模量值隨應(yīng)力改變，而且在層體中也是不等的。隨之產(chǎn)生的問題是：用非線性層中的哪一點(diǎn)來代表這一層？按通常的路面設(shè)計方法，只需知道最不利的應(yīng)力、應(yīng)變和撓度，則選擇靠近荷載作用點(diǎn)便是合理的[1]。然而，假如希望知道某些靠近荷載作用點(diǎn)又要知道某些遠(yuǎn)離荷載作用點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變和撓度，就難以應(yīng)用彈性層狀理論來分析非線性材料。應(yīng)用有限元法則可以克服這一缺陷。

1 有限元法概述

1.1 基本理論

有限元法的基本思想是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，并在每一個單元中設(shè)定有限個節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體；同時選定場函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量，并在每一個單元中假設(shè)一個近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；進(jìn)而利用力學(xué)中的某些變分原理去建立用以求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元法方程，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題。一經(jīng)求解就可以利用解得的節(jié)點(diǎn)值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以至整個集合體上的場函數(shù)。

1.2 基本假設(shè)

有限元法的基本假設(shè)有三個：

a）荷載作用形式為圓形均布荷載；

b）圓形均布荷載的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于路面的寬度；

c）路面內(nèi)部應(yīng)力分布呈軸對稱，即對稱于荷載軸心線。

2 計算說明

2.1 建立有限元模型

根據(jù)軸對稱空間問題的有限單元法的基本假設(shè)，可以用兩種方法建立模型。方法一：平面4節(jié)點(diǎn)軸對稱模型；方法二：20節(jié)點(diǎn)3維6面體模型。由于對于空間軸對稱問題來說，方法二不但建模繁瑣、計算耗時過長，而且精度并不比方法一高，如果不考慮材料的特殊性質(zhì)時，不推薦采用方法二。因此本文只利用方法一進(jìn)行建模。

建立平面4節(jié)點(diǎn)軸對稱模型時假定：距離荷載作用點(diǎn)一定的水平和垂直距離外結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力和位移可以近似為0，此處邊界上的自由度可以認(rèn)為全部為0。下臥層材料的破損以及材料的各相異性、粘彈性本構(gòu)等相關(guān)參數(shù)難以確定。模型的材料參數(shù)為：加鋪層厚度為8cm，彈性模量為1 200MPa，泊松系數(shù)為0.25；下臥層彈性模量為256MPa，泊松系數(shù)為0.3。模型分雙層，下層取路基全寬即上頂寬度為10m，厚度為5m；上層為8cm×10cm矩形模型。

由于加鋪層是攤鋪在舊瀝青路面上的，所以層間條件應(yīng)該視為完全連續(xù)，不應(yīng)該為光滑或半光滑[2]。新建公路瀝青路面之所以不能把層間條件視為完全連續(xù)是因為面層和基層材料的截然不同，無法結(jié)合緊密，所以層間條件必然處于光滑與連續(xù)之間。而加鋪層材料與舊路面的材料是相同的，施工時舊路面相當(dāng)厚的部分中的瀝青會在加鋪層材料的高溫下熔化，并與加鋪層緊密結(jié)合，因此視為完全連續(xù)是合理的。構(gòu)造的有限元模型見圖1。A1為加鋪層部分，A2為下臥層部分。

圖1 有限元模型

2.2 定義邊界條件及荷載

根據(jù)前文的假定，模型的邊界條件為：DOF＝0，即自由度為0。這樣的假設(shè)基于以下考慮：利用布辛尼斯克解可以求得在BZZ-100作用下，土基的影響區(qū)深度為150cm左右，即行車荷載作用對于深度大于150cm處土基的影響可以忽略。此處模型的總高度為508cm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于150cm，所以其自由度可以視為0。水平方向的路面寬度取1 000cm則是完全模擬半幅路面寬度。邊界條件及荷載布置見圖2。

圖2 有限單元邊界條件

3 結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力分析

根據(jù)前文給出的材料參數(shù)、邊界條件及荷載條件，可以得出模型內(nèi)部不同單元的應(yīng)力和應(yīng)變，并生成應(yīng)力等值線圖和矢量圖。圖3為拉應(yīng)力分布等值線圖。

圖3 拉應(yīng)力分布等值線圖（局部放大）

從彎拉應(yīng)力等值線圖中不難發(fā)現(xiàn)，在分析模型中，拉應(yīng)力分布不連續(xù)。最大彎拉應(yīng)力點(diǎn)為C、D兩點(diǎn)，正是加鋪層底面行車荷載作用處，最大拉應(yīng)力值為0.21MPa。加鋪層層表A、B點(diǎn)同樣也承受拉應(yīng)力，但是其值小于C、D兩點(diǎn)的值，為0.143MPa。有限元法得出的這種規(guī)律與彈性層狀體系所得出的規(guī)律是相同的，但是結(jié)果偏小。在下臥層中彎拉應(yīng)力都接近于0，沒有應(yīng)力集中點(diǎn)。

為了更直觀地反映加鋪層表面及底面應(yīng)力的分布情況，對行車荷載作用面下的加鋪層表及層底的應(yīng)力繪制了路徑圖（見圖4、圖5）。

圖4 加鋪層表面彎拉應(yīng)力分布

圖5 加鋪層底面彎拉應(yīng)力分布

從圖4與圖5可以看出，層表最大彎拉應(yīng)力值為0.143MPa，小于層底最大彎拉應(yīng)力0.21MPa。這說明在這次計算中所設(shè)定的條件下計算路面厚度，考慮材料彎拉應(yīng)力時首先要考慮加鋪層底面C、D點(diǎn)的彎拉應(yīng)力是否能滿足材料要求。

第1主應(yīng)力為單元上的最大拉應(yīng)力。圖6表明結(jié)構(gòu)層中最大第1主應(yīng)力的分布與彎拉應(yīng)力的分布是相似的。最大第1主應(yīng)力位于均布荷載作用面下加鋪層底。此處最大第1主應(yīng)力為0.211MPa，與結(jié)構(gòu)層中的最大彎拉應(yīng)力0.21MPa近似相等。因此選取最大彎拉應(yīng)力作為驗算應(yīng)力是合適的。

圖6 第1主應(yīng)力分布等值線圖（局部放大）

第3主應(yīng)力是最小的主應(yīng)力，即單元體所受到的最大壓應(yīng)力。第2主應(yīng)力是介于第1主應(yīng)力與第3主應(yīng)力之間的應(yīng)力值。在平面應(yīng)變問題中第3主應(yīng)力的分布等值線圖與垂直應(yīng)力分布等值線圖相似，即最大應(yīng)力都發(fā)生在加鋪層表面荷載作用點(diǎn)處。最大第3主應(yīng)力σ3＝-1.453MPa，大于最大垂直應(yīng)力σy＝-0.7MPa。

同時，在有限元計算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，在荷載作用面下一定范圍內(nèi)，單元垂直位移的趨勢最為明顯。在遠(yuǎn)離荷載的加鋪層表面，單元有向上和向外側(cè)移動的趨勢。這一點(diǎn)可以很好地解釋路面上車轍形成的原因。并且，在結(jié)構(gòu)層上部的加鋪層中第1主應(yīng)力較大，且以荷載作用面下最為集中。荷載作用面下的加鋪層和下臥層相當(dāng)厚的部分中第3主應(yīng)力較大。通過分析已經(jīng)知道，第1主應(yīng)力為拉應(yīng)力，其余的兩個主應(yīng)力則為壓應(yīng)力，因此可以肯定的是：加鋪層主要承受因行車荷載作用而產(chǎn)生的拉應(yīng)力，而下臥層則承受壓應(yīng)力多一些。所以，在選擇加鋪層材料時，要求該材料的抗拉模量一定要大。目前增大加鋪層抗拉能力的方法之一就是在層中或者層間加鋪玻纖格柵。

3.2 加鋪層厚度的確定

當(dāng)行車荷載的大小、累積作用次數(shù)以及材料參數(shù)一定時，隨著加鋪層厚度的變化，結(jié)構(gòu)層內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變也都隨之發(fā)生變化。因此必定存在最合理的加鋪層厚度[3]。瀝青混合料的抗拉模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其抗壓模量，但是從結(jié)構(gòu)層內(nèi)應(yīng)力情況來看，最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相差并不大。在本文計算中，最大壓應(yīng)力為0.7MPa，而最大拉應(yīng)力也接近于0.2MPa。這表明用最大拉應(yīng)力作為控制加鋪層厚度的主要指標(biāo)是很合適的。而且從結(jié)構(gòu)層中的主應(yīng)力矢量圖中也可以看出，加鋪層承受的第1主應(yīng)力要遠(yuǎn)大于其他兩個主應(yīng)力。

為了驗證最大拉應(yīng)力位置和大小隨層厚變化的規(guī)律，對不同加鋪層厚度下最大拉應(yīng)力發(fā)生的位置和大小進(jìn)行了計算（見圖7）。圖中A、B、C、D、E是最大拉應(yīng)力發(fā)生的不同位置的代號。

圖7 拉應(yīng)力隨加鋪層厚度變化曲線

圖7 表明，層表A、B點(diǎn)的拉應(yīng)力隨層厚幾乎沒有發(fā)生變化，層表輪隙E點(diǎn)處的拉應(yīng)力則隨加鋪層厚度的增大而減小，從受拉狀態(tài)變?yōu)槭軌籂顟B(tài)。當(dāng)加鋪層厚度較?。ㄐ∮?cm）時，層底C、D點(diǎn)承受壓應(yīng)力。當(dāng)加鋪層大于5cm時，層底C、D點(diǎn)承受拉應(yīng)力，其值隨加鋪層厚度的增大而緩慢增大。當(dāng)加鋪層厚度等于9cm時，層底C、D點(diǎn)所受到的拉應(yīng)力達(dá)到峰值。當(dāng)加鋪層厚度小于6cm時，層表A、B點(diǎn)所受到拉應(yīng)力大于層底C、D點(diǎn)的拉應(yīng)力，此時進(jìn)行路面設(shè)計時應(yīng)該采用A、B點(diǎn)的應(yīng)力作為控制。當(dāng)加鋪層厚度大于6cm時，C、D點(diǎn)應(yīng)力大于A、B點(diǎn)，所以進(jìn)行加鋪層厚度設(shè)計時，應(yīng)以C、D點(diǎn)的應(yīng)力作為控制。

4 結(jié)論

綜合上述分析，有以下三點(diǎn)主要結(jié)論：

a）有限元設(shè)計方法能根據(jù)具體情況建立與實(shí)際比較符合的模型，而且能較好地模擬車輛荷載作用下的瀝青加鋪層內(nèi)以及下臥層中的荷載響應(yīng)；

b）應(yīng)選擇抗拉模量大的材料作為加鋪層材料，目前增大加鋪層抗拉能力的方法之一就是在層中或者層間加鋪玻纖格柵；

c）宜采用最大拉應(yīng)力作為控制加鋪層厚度的主要指標(biāo)。

[1]李煒，王朝暉.瀝青路面加鋪層補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化分析[J].吉林交通科技，2010，（1）：13-15.

[2]陳峙峰.舊水泥混凝土路面補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計方法研究[J].河南科學(xué)，2004， （5）： 669-672.

[3]王飛躍，王奎生.舊路面的補(bǔ)強(qiáng)利用與拆除重建方案分析[J].黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2002，（7）： 40-43.