張虹，于雷，胡波

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中，勵(lì)磁控制系統(tǒng)對(duì)同步發(fā)電機(jī)整個(gè)系統(tǒng)起著至關(guān)重要的作用。隨著發(fā)電機(jī)單機(jī)容量和電網(wǎng)規(guī)模的不斷增大，發(fā)電機(jī)組及電力系統(tǒng)對(duì)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的快速性和可靠性等方面提出了更高的要求［1］。傳統(tǒng)的PID控制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但是參數(shù)整定困難。非線性PID控制能夠真實(shí)地反映控制量與偏差信號(hào)之間的非線性關(guān)系，因此在一定程度上克服了線性PID控制器的不足。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是智能優(yōu)化方法的一種，它可以有效求解大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，具有算法簡(jiǎn)潔，調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。本文利用改進(jìn)PSO算法對(duì)非線性PID控制器的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，參數(shù)調(diào)整較方便，能夠滿足各種工況的要求。

1 非線性PID控制器原理

將期望輸出與實(shí)際輸出之間的誤差值構(gòu)成的非線性函數(shù)與PID控制器級(jí)聯(lián)起來(lái)，是實(shí)現(xiàn)非線性PID控制器的一種最簡(jiǎn)單的方式［2］。

通過(guò)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析非線性PID控制器增益參數(shù)的變化趨勢(shì)。根據(jù)滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求的曲線形狀，增益Kp、Ki、Kd是隨e(t)變化的變量，如表1所示。運(yùn)用雙曲正割函數(shù)sech()和指數(shù)函數(shù)exp()對(duì)變化趨勢(shì)曲線進(jìn)行擬合，使其能夠較好地滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。

表1說(shuō)明了非線性PID控制器的增益參數(shù)在系統(tǒng)各階段的變化要求，根據(jù)對(duì)增益參數(shù)的要求，非線性函數(shù)可以構(gòu)造為

式中:ap、bp、cp、ai、ci、ad、bd、cd和dd都為正常實(shí)數(shù)，通過(guò)調(diào)整cp，dd，ci的大小可以分別調(diào)整Kp、Kd、Ki的變化速率。如果非線性函數(shù)中的各項(xiàng)參數(shù)選擇適當(dāng)，就能使控制系統(tǒng)響應(yīng)快速，而且無(wú)超調(diào)現(xiàn)象。另外，由于非線性PID控制器中的增益參數(shù)能夠隨控制誤差變化，因而其抗干擾能力比常規(guī)線性PID控制器更加智能，具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力和魯棒性，即便工況發(fā)生一定變化仍能保持較好的控制品質(zhì)，更適用于工況更加復(fù)雜的控制場(chǎng)合。由于非線性增益函數(shù)的參數(shù)較多，要得到最佳的控制效果，僅靠經(jīng)驗(yàn)和仿真調(diào)試是很難做到的，本文采用粒子群算法對(duì)各增益參數(shù)全局尋優(yōu)，以獲得較好的PID控制參數(shù)。

2 帶交叉因子的粒子群優(yōu)化算法(MPSO)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)是一種模仿鳥(niǎo)類群體行為的智能優(yōu)化算法，現(xiàn)在已成為進(jìn)化算法的一個(gè)重要分支。假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置表示為，第i個(gè)粒子的“飛行”速度表示為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)。

將Xi代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量其優(yōu)劣。第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD);整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為Pg=(Pg1，Pg2，…，PdD)。在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子群根據(jù)如下的公式來(lái)更新自己的速度和位置［3］:

其中:ω稱為慣性權(quán)值，它對(duì)算法是否收斂起重要作用。c1，c2稱為加速因子。Vid是粒子的速度，i=1，2…m;d=1，2…D;粒子的速度被限定在一個(gè)最大速度Vmax的范圍內(nèi)，rand()是介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

為了獲得滿意的過(guò)渡過(guò)程，以絕對(duì)誤差的時(shí)間積分作為性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)為防止控制量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入了控制能量的平方項(xiàng)，適應(yīng)度函數(shù)選為:

式中:e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出，a1，a2為權(quán)值。當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)確定以后，對(duì)9個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最優(yōu)的控制參數(shù)就是使適應(yīng)度函數(shù)值最小的一組參數(shù)。

2.2 引入交叉因子改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是利用個(gè)體極值和全局極值兩個(gè)信息來(lái)指導(dǎo)粒子下一步的迭代位置，因?yàn)榉蔷€性PID控制器的參數(shù)優(yōu)化是屬于多維優(yōu)化問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法在后期容易陷入局部最優(yōu)解問(wèn)題。帶交叉因子的粒子群算法，借鑒了遺傳算法交叉操作的思想，在搜索過(guò)程中，引入了交叉因子。在每一次迭代過(guò)程中，取適應(yīng)度好的前一半粒子直接進(jìn)入下一代，后一半粒子放入一個(gè)池中兩兩配對(duì)，進(jìn)行和遺傳算法相同的交叉操作，產(chǎn)生和父代做比較適應(yīng)好的一半進(jìn)入下一代，以保持種群的粒子數(shù)目不變。帶交叉因子的PSO算法，跳出了局部最優(yōu)解，加快了收斂速度，也避免了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的早熟收斂問(wèn)題［4－5］。帶交叉因子的PSO算法對(duì)非線性PID控制器參數(shù)優(yōu)化的流程為:

(1)確定種群數(shù)，運(yùn)用隨機(jī)函數(shù)，產(chǎn)生種群的初始位置向量和速度向量，第個(gè)粒子的位置和速度分別為和;

(2)每個(gè)粒子的位置向量分別與非線性PID控制器的9個(gè)參數(shù)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值;

(5)令n=n+1，返回到(2)，直到進(jìn)行到最大迭代次數(shù)為止。

3 仿真分析

仿真系統(tǒng)模型由單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)、勵(lì)磁調(diào)節(jié)器和變壓器等部件組成，仿真模型如圖1所示。

圖1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)仿真圖

依據(jù)研究問(wèn)題的側(cè)重點(diǎn)，忽略原動(dòng)機(jī)的出力變化，供給同步發(fā)電機(jī)恒定的機(jī)械功率。單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)參數(shù)選取如下:

XL=0.7635，Td0=6.37，H=7.885，D0=2.7。發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為:Pe0=0.6，δ0=45°，Vt0=1.05，Vs=1.0，ω0=314.2rad/s。粒子群的種群規(guī)模為40，粒子維數(shù)為9，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重ω為0.8，加速常數(shù)c1=c2=2，微粒速度范圍為［-0.2，0.2］，微粒位置范圍為［0，200］。

分別采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和帶交叉因子的PSO算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定，仿真結(jié)果性能數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2所示。由圖2和圖3的仿真曲線可以看出，采用帶交叉因子粒子群算法優(yōu)化的非線性PID控制器，在響應(yīng)速度和超調(diào)量等方面要優(yōu)于基于PSO優(yōu)化的非線性PID控制器，特別是當(dāng)系統(tǒng)受到三相短路等大干擾時(shí)，帶交叉因子的PSO算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，控制效果顯著。

表2 非線性PID控制器的參數(shù)和性能指標(biāo)

和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化相比，帶交叉因子的粒子群算法在收斂速度上明顯加快，隨著迭代次數(shù)的增加，帶交叉因子的粒子群算法呈迅速下降趨勢(shì)，而標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在迭代15次左右出現(xiàn)波動(dòng)，下降趨勢(shì)有所減慢。通過(guò)圖4的對(duì)比可以看出，帶交叉因子的粒子群算法不易陷入局部最優(yōu)，收斂速度更快些。

圖2 機(jī)端電壓輸出響應(yīng)曲線圖

圖3 三相短路機(jī)端電壓輸出響應(yīng)曲線圖

圖4 PSO與MPSO適應(yīng)度值對(duì)比圖

4 結(jié)論

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法為大量的非線性、多峰值復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解提供了一種新的解決方法，但同時(shí)也存在精度低和易于陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。帶交叉因子的粒子群算法是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的一種改進(jìn)，在搜索過(guò)程中引入交叉因子，增加了粒子的多樣性，在收斂性方面和全局尋優(yōu)能力方面要明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。運(yùn)用帶交叉因子的粒子群算法對(duì)非線性PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，仿真驗(yàn)證了優(yōu)化后的非線性PID控制器對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)具有很好的控制效果，該方法具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1］曾正，劉滌塵，廖清芬，等.Terminal滑模變結(jié)構(gòu)勵(lì)磁控制設(shè)計(jì)及仿真研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(23):1－5，59.

［2］蘇玉鑫，段寶巖.一種新型非線性PID控制器［J］.控制與決策，2003，18(1):126－128.

［3］Bergh F，Engelbrecht A P.A Cooperative Approach to Particle Swarm Optimization［J］.IEEE Trans.On Evolutionary Computation，2004，8(3):225－239.

［4］劉晶晶，吳傳生.一種帶交叉算子的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法［J］.青島科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(1):77－79.

［5］李季，孫秀霞，李士波，李睿.基于遺傳交叉因子的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2008，34(2):181－183.