王巍偉 李 萍 章琛曦 宋志堅*1(復旦大學數(shù)字醫(yī)學研究中心，上海 200032)

2(上海市醫(yī)學圖像處理與計算機輔助手術重點實驗室，上海 200032)

引言

以CT、MRI 等醫(yī)學圖像為基礎的神經(jīng)外科手術導航系統(tǒng)(image guided navigation system，IGNS)，對于輔助醫(yī)生準確識別與切除腦部病變組織、避免損傷重要神經(jīng)或功能區(qū)等具有重要的臨床意義［1］。但是，在神經(jīng)外科手術中，由于開顱后顱內(nèi)壓的改變、腦脊液的流出、牽拉、腫瘤切除等因素的影響，腦組織會產(chǎn)生較為嚴重的變形。這導致由術前數(shù)據(jù)建立的圖像引導系統(tǒng)與實際術中腦組織情況產(chǎn)生較大偏差，大幅降低了IGNS 的定位精度。腦組織變形的產(chǎn)生可分為3 種類型:第1 種是硬腦膜打開后產(chǎn)生，第2 種是手術牽拉產(chǎn)生，第3 種是病灶切除產(chǎn)生。牽拉變形是外科醫(yī)生為尋找到達大腦皮層下目標(如腫瘤)的路徑，用腦壓板撥開腦組織導致的腦組織變形［2］。目前，國內(nèi)外的研究主要集中在第1 種腦組織變形上，較少考慮牽拉和腫瘤切除引起的第2、3 種腦組織變形，而這兩種腦組織變形正是降低IGNS 術中導航精度的主要因素。矯正手術牽拉和切除引起腦組織變形，主要在于都會導致腦組織拓撲結(jié)構(gòu)改變，且矯正牽拉變形是矯正切除變形的基礎，因此矯正腦組織牽拉變形顯得尤為重要。

目前主要有兩類矯正腦組織變形的方法:術中影像和生物力學模型矯正。雖然術中影像如術中CT(intraoperative CT，iCT)和術中MR(intraoperative MR，iMR)能夠較準確地矯正腦組織變形，但其缺點是成本高、操作不方便、容易引起感染且延長了手術時間，因此限制了術中影像矯正的臨床應用。生物力學模型的矯正方法通過建立生物力學模型，然后利用有限元方法(finite element method，F(xiàn)EM)的求解來矯正腦組織變形，從而克服了術中影像方法的缺點。Ferrant 使用線彈性生物力學模型建模，通過刪除牽拉路徑上所有網(wǎng)格，實現(xiàn)模型的更新［3］。Miga 應用固結(jié)理論，建立線性多孔彈性生物力學模型，沿牽拉路徑切割網(wǎng)格，產(chǎn)生兩倍的網(wǎng)格節(jié)點，實現(xiàn)模型的更新［4］。動物實驗表明，該模型可矯正平均66%的腦組織位移誤差，降低80%的定位誤差［5］。Sun 同樣使用線性多孔彈性生物力學模型，通過FEM 計算，模擬牽拉腦組織引起的腦組織變形［6］。該方法利用立體攝像機獲取腦壓板的運動位移場，并以此為邊界條件對模型進行求解。此方法獲取大約75%的腦皮層運動。

以上研究者都利用FEM 來處理腦組織拓撲結(jié)構(gòu)的改變，概括起來有兩種處理方式:完全重新網(wǎng)格化或者將拓撲結(jié)構(gòu)改變區(qū)域局部網(wǎng)格化［7］。不管FEM 采用哪種處理方法，都需要改變網(wǎng)格原有的拓撲結(jié)構(gòu)，會破壞原有網(wǎng)格的連續(xù)性，而擴展有限元(extended finite element method，XFEM)［8］則克服了這個缺點。它處理腦組織變形首先不考慮拓撲結(jié)構(gòu)變化產(chǎn)生的不連續(xù)性，而是直接將腦組織網(wǎng)格化，再根據(jù)裂縫的具體形狀，沿著裂縫經(jīng)過的網(wǎng)格節(jié)點加上新的虛自由度。這樣處理腦組織牽拉產(chǎn)生的裂縫，能在不破壞原有網(wǎng)格連續(xù)性的基礎上準確地表達裂縫產(chǎn)生的拓撲不連續(xù)性。Vigneron 首次提出將XFEM 應用于線彈性生物力學模型中，并利用基于iMR 圖像的非剛性配準技術，獲取牽拉前后腦組織的位移，以此作為邊界條件求解模型［2，9-10］。此方法使用Canny 算子對配準前后的圖像進行邊緣檢測，結(jié)果表明配準后圖像的Hausdorff 距離減小。但該方法僅得到定性結(jié)果，沒有給出XFEM 在矯正牽拉時引起腦組織變形有效性的定量性結(jié)果。

本研究提出，將XFEM 應用于線彈性生物力學模型，用來矯正牽拉變形的系統(tǒng)框架。選取腦組織體模作為試驗對象，用iCT 圖像作為評估的金標準;利用植入的不銹鋼標記物，定量分析了XFEM 在矯正腦組織牽拉變形的有效性。同時，歸納比較不同尺寸網(wǎng)格對于XFEM 矯正牽拉變形的影響。

1 牽拉變形矯正系統(tǒng)框架

基于XFEM 矯正腦組織牽拉變形的系統(tǒng)框架如圖1 所示。步驟1 和步驟2 為打開硬腦膜后的腦變形狀態(tài)(以下稱為術前狀態(tài))，得到硬膜打開后已矯正腦組織變形的腦組織網(wǎng)格;步驟3 通過iCT/iMR 掃描得到手術中牽拉產(chǎn)生的腦組織變形圖像;步驟4 將牽拉變形圖像通過點配準與術前圖像配準，以確定在術前圖像坐標系中腦壓板初始位置和腦壓板牽拉位移;步驟5 將獲得的腦壓板初始位置和腦壓板牽拉位移引入到基于術前圖像的XFEM線彈性模型中，作為邊界條件;步驟6 根據(jù)步驟5 求得的邊界條件和已知的零位移邊界條件求解XFEM線彈性模型方程，據(jù)此，得到牽拉變形網(wǎng)格;步驟7更新腦組織術前圖像，得到矯正腦組織牽拉變形后的圖像;步驟8 將更新后的圖像顯示給用戶。

1.1 XFEM 原理

FEM 無法很好地處理拓撲結(jié)構(gòu)改變的不連續(xù)情況，這是由于決定網(wǎng)格節(jié)點生物力學屬性的形函數(shù)(nodal shape function，NSF)是連續(xù)函數(shù)。XFEM擴展了FEM 的功能，通過增加裂縫處網(wǎng)格節(jié)點的虛自由度來更好地模擬裂縫等不連續(xù)情況，克服了FEM 處理裂縫時需要重新進行網(wǎng)格化的缺點。XFEM 可表達為

式中，uXFEM為XFEM 位移場。

式(1)等號右側(cè)第1 部分是FEM 網(wǎng)格節(jié)點位移場，I 表示FEM 網(wǎng)格節(jié)點集合，φi是FEM 的NSF，ui是網(wǎng)格節(jié)點FEM 自由度。與FEM 不同，XFEM 在網(wǎng)格點集J 和K 兩個集合上新增加了虛自由度，用這些虛自由度來表述裂縫的不連續(xù)性。點集J 和K的關系可表達為

圖1 應用XFEM 建模矯正牽拉變形的系統(tǒng)框架Fig．1 XFEM framework for retraction correction

如圖2 空心圓點所示，當裂縫將網(wǎng)格單元的所有連線都完全分割時，此類受影響網(wǎng)格節(jié)點組成點集J 。式(1)等號右側(cè)第2 部分新增加Heaviside 函數(shù)來表達裂縫對點集J 產(chǎn)生的不連續(xù)性。單位階躍函數(shù)H 用公式表示為

式中，x 為網(wǎng)格節(jié)點，x*為裂縫上與距離x 點最近點，en為x*處裂縫法向量，aj表示點集J 的虛自由度。

如圖2 實心方點所示，當裂縫末端進入某網(wǎng)格單元但沒有將該單元節(jié)點所有連線完全分割時，此類受影響網(wǎng)格節(jié)點組成受裂尖影響的點集K 。

式(1)等號右側(cè)第3 部分表達了點集K 的不連續(xù)性，包括半徑和角度的計算，Clk 為點集K 的新增虛自由度，F(xiàn)l為點集K 的新增不連續(xù)函數(shù)，可表示為

式中，r 和θ 分別為點信K 中某點x 與裂尖形成的法向量和切向量的夾角。

1.2 腦組織分割與網(wǎng)格化

使用圖像分割算法將術前采集圖像中的顱骨和皮膚等組織分割出來，僅保留包含腦組織部分的圖像，并完成對腦組織的三維重建。在此基礎上，利用類八叉樹算法將腦組織的三維幾何模型劃分為僅由均勻的六面體單元組成的網(wǎng)格。

圖2 XFEM 原理示意Fig．2 The schematic diagram of XFEM

1.3 XFEM 應用于線性彈性模型

線彈性模型是應用在腦組織變形矯正中最簡單有效的生物力學模型［11］，它將腦組織看作是一個各向同性的線性彈性物體，用一系列準靜態(tài)偏微分方程［12］表示。牽拉變形矯正的核心問題就是使用XFEM 方法求解線性方程，即

式中，K 是網(wǎng)格節(jié)點XFEM 剛度矩陣，P 是網(wǎng)格節(jié)點受力向量，a 是網(wǎng)格節(jié)點位移向量。

K 由兩個參數(shù)決定:楊氏模量E 和泊松比v，選取楊氏模量E = 3 000 Pa 和泊松比v = 0．45［13］。

1.4 邊界條件獲取與應用

為了求解式(5)中a 的唯一解，需要邊界條件約束，即已知部分網(wǎng)格節(jié)點的位移，包括受裂縫影響網(wǎng)格節(jié)點位移和零位移網(wǎng)格節(jié)點。受裂縫影響網(wǎng)格節(jié)點包括腦組織牽拉的初始位置，即切開腦組織位置，可以從術前圖像獲取;還有這些網(wǎng)格節(jié)點受裂縫影響產(chǎn)生的位移，可以通過對比牽拉前后掃描影像上的腦壓板坐標變化。零位移網(wǎng)格節(jié)點為腦干部位網(wǎng)格節(jié)點，可以將兩種邊界條件引入式(5)進行迭代運算，求得牽拉變形后網(wǎng)格。

1.5 牽拉變形結(jié)果更新

用XFEM 計算得到的牽拉變形網(wǎng)格更新術前圖像獲得變形后的圖像，以此改進了反插值算法［12］。原有算法只能處理網(wǎng)格節(jié)點的位移信息，能正確更新部分腦組織(非牽拉區(qū)域)圖像，無法正確更新牽拉區(qū)域圖像。改進的算法能夠正確處理牽拉變形網(wǎng)格中的裂縫信息，所以能更新包括牽拉區(qū)域在內(nèi)的所有牽拉變形后的腦組織圖像。

從變形后的六面體單元出發(fā)，尋找出單元內(nèi)所有像素點;根據(jù)單元內(nèi)8 個節(jié)點位移場計算出這些像素點的變形位移場;再根據(jù)位移場，找到像素點在未變形前圖像中的位置。利用八鄰域內(nèi)三線性插值獲得像素點的灰度值，將此作為變形后該點的灰度值。經(jīng)過對所有變形后的單元進行上述處理，從而獲得變形后的三維數(shù)據(jù)場，并對其進行三維顯示。

2 試驗驗證

2.1 腦組織體模概述

為驗證所提出的系統(tǒng)框架，選用腦組織體模，并采用iCT 圖像作為驗證金標準。腦組織體模如圖3 所示，重1 ～2 kg，由6%水凝膠PVA-C 材料制備，外形接近大腦形態(tài)，楊氏模量E ?3 000 Pa，變形在20%內(nèi)，應力應變曲線接近線性。

圖3 腦組織體模Fig．3 The brain phantom

將腦組織體模固定于有機玻璃容器中，在容器外側(cè)不同高度和底部表面粘貼共10 個2 mm 的塑料標記物，用于配準獲取邊界條件。在雙側(cè)體模的額葉、頂葉和枕葉部位，分別植入4、13 和7 枚直徑從1 ～2 mm 不等的不銹鋼標記物。其中，頂葉為牽拉區(qū)域，13 枚標志物都位于較淺的裂縫周圍組織中，額葉和枕葉除了標記物23 和24，其他均為淺部標記物。這些標記物隨體模的運動而運動，因此可以對比這些標記物在體模內(nèi)牽拉變形前后的位移變化，對比XFEM 框架矯正前后圖像中這些標記物的位移變化，評估模型的精度。

2.2 圖像分割與網(wǎng)格化

在術前圖像的感興趣區(qū)域設定種子點，通過區(qū)域增長算法尋求其最大連通域，并手動填充未選中的感興趣區(qū)域;再使用腐蝕算法處理，將腦組織與有機玻璃容器之間殘存的細微連接去除;最后，重建獲得僅包含腦組織的三維幾何模型。為便于XFEM 建模，因此對三維模型表面進行平滑，以此來簡化模型表面。然后進行六面網(wǎng)格化。

2.3 邊界條件獲取與應用

選擇螺旋模式，0.5 mm 層厚，無間隔掃描的CT(Siemens SOMATOM Definition AS)序列。首先，人工在體模上切開一道裂縫，將此設定為腦壓板初始位置，進行掃描作為術前圖像;然后，插入腦壓板分別向右側(cè)牽拉5.7 mm，向左側(cè)牽拉4.8 mm，總計10.5 mm，進行術中掃描。兩次掃描都重建為(512×512 × 421)像素的斷層圖像。最后，利用容器上的標記物，將術中的圖像配準到術前圖像坐標系中，獲得從術中圖像變換到術前圖像的變換關系，找到術中圖像中的腦壓板在術前空間中的坐標，比較變形前后圖像中的腦壓板坐標變化，獲得腦壓板的牽拉位移。此外，零位移節(jié)點從腦干部位網(wǎng)格表面手工選取。

在體模的幾何模型進行六面體網(wǎng)格化的過程中，為研究不同尺寸網(wǎng)格對XFEM 計算矯正牽拉變形的影響，采用5 種尺寸網(wǎng)格來比較矯正牽拉變形的結(jié)果，分別為2.5 mm (70 370個節(jié)點，65 044個單元)、3.5 mm (28 899 個節(jié)點，26 098個單元)、4.75 mm (13 221 個 節(jié) 點，11 648 個 單 元)，5.0 mm(11 614個節(jié)點，10 183個單元)和7.5 mm (4 373個節(jié)點，3 689個單元)。

建立XFEM 框架的線性方程組，利用工作站(Intel Xeon E5540 處理器，12GB 內(nèi)存)進行迭代運算，求得網(wǎng)格節(jié)點的位移和與裂縫相關信息。

2.4 圖像更新與驗證結(jié)果評估

XFEM 計算得到變形網(wǎng)格后，用改進的反插值算法更新術前圖像，得到牽拉變形后圖像。

模型的預測誤差由XFEM 框架矯正的圖像與實際變形圖像中不銹鋼標記物坐標差計算得出，模型的矯正精度由矯正后圖像中不銹鋼標記物的位移與真實位移的百分比得出，有

預測誤差 =‖B - C‖2

矯正精度 =(‖B - A‖2- ‖C - A‖2)× 100%式中，A 為術前圖像，B 為矯正變形后圖像，C 為實際術中圖像。

3 試驗結(jié)果

使用XFEM 矯正10.5 mm 的牽拉變形，植入體模的24 個不銹鋼標記物，實際變形大小為0 ～6 mm，平均(2.3 ±1.4)mm。

在利用基于XFEM 計算得到的變形后網(wǎng)格對術前圖像進行更新時，改進的反插值算法能夠識別節(jié)點位移信息和裂縫信息。如圖4 所示，分別將改進的反插值方法和傳統(tǒng)的反插值法更新得到的圖像與實際牽拉圖像進行對比;(a)是利用傳統(tǒng)的反插值算法更新得到的圖像，明顯看出牽拉裂縫處的形態(tài)無法準確更新，(b)是改進了反插值算法更新得到的圖像，可看出已準確地更新了牽拉裂縫圖像;(c)是實際牽拉圖像?？梢钥闯?，(a)與(c)在圖像裂縫處的形態(tài)相差較大，而(b)與(c)在裂縫處的形態(tài)吻合較好。

圖4 術中牽拉圖像的更新結(jié)果。(a)傳統(tǒng)反插值法更新圖像的結(jié)果;(b)改進的反插值法更新圖像結(jié)果;(c)實際牽拉圖像Fig．4 The images updated by two algorithms． (a)The warped images updated by traditional backinterpolation algorithm; (b) The warped images updated by modified back- interpolation algorithm;(c)Real retraction images

表1 列出采用XFEM 框架矯正相同牽拉變形時網(wǎng)格尺寸對模型矯正精度的影響，網(wǎng)格尺寸分別為2.5、3.5、4.75、5.0、7.5 mm。尺寸最小的2.5 mm網(wǎng)格無法計算出牽拉變形的結(jié)果;3.5 mm 網(wǎng)格的預測誤差為0.4 mm，矯正精度為(87.1 ± 16.4%);4.75 mm 網(wǎng)格的預測誤差為0.4 mm，矯正精度為(85.8 ± 16.2)%;5.0 mm 網(wǎng)格的預測誤差為0.3 mm，矯正精度為(87.5 ±16.0)%;尺寸最大的7.5 mm 網(wǎng)格的預測誤差為0.5 mm，矯正精度為(83.1±20.3)%。從預測上看，5.0 mm 網(wǎng)格的預測誤差最小，7.5 mm 網(wǎng)格的預測誤差最大，平均預測誤差為0.4 mm。從矯正精度上看，5.0 mm 網(wǎng)格的矯正精度最高，7.5 mm 網(wǎng)格的矯正精度最低，平均矯正精度為85.9%。從計算時間上看，3.5 mm 網(wǎng)格的計算時間為4 440 s，遠遠長于其他幾種網(wǎng)格的計算時間;7.5 mm 網(wǎng)格的計算時間最短，僅僅60 s。

表1 不同尺寸網(wǎng)格對XFEM 矯正牽拉變形結(jié)果的影響Tab． 1 The correction accuracy and calculating time of different size meshes

圖5 是尺寸為5.0 mm 的網(wǎng)格矯正牽拉變形后圖像中不銹鋼標記物的位移和實際術中圖像中不銹鋼標記物的位移對比統(tǒng)計結(jié)果。在圖5(a)中，菱形表示尺寸為5.0 mm 的網(wǎng)格矯正牽拉后圖像中不銹鋼標記物位移，正方形表示實際術中圖像中不銹鋼標記物位移，三角形表示對應每一個不銹鋼標記物的預測誤差。圖5(b)為尺寸為5.0 mm 網(wǎng)格中每一個不銹鋼標記物的矯正精度，所有的均大于50%;標記物5 ～18 正好位于頂葉牽拉區(qū)域，其矯正精度處于波動中;最大位移出現(xiàn)在標記物13，零位移出現(xiàn)在枕葉標記物24 和25。

圖6 為5.0 mm 網(wǎng)格建立的XFEM 框架矯正牽拉變形的三維結(jié)果。圖6(a)是術前掃描得到的網(wǎng)格，包含了裂縫位置，即腦壓板牽拉的初始位置。圖6(b)是XFEM 框架矯正牽拉變形網(wǎng)格的云紋圖，紅色表示變形最大位置，藍色代表無變形位置;可以看出，受到牽拉影響，網(wǎng)格裂縫周圍出現(xiàn)的大小不同的位移，最大位移出現(xiàn)在裂縫周圍。圖6(c)是XFEM 矯正牽拉變形更新得到的圖像三維重建結(jié)果。

圖5 尺寸5.0 mm 的網(wǎng)格矯正牽拉變形后圖像中不銹鋼標記物位移與實際術中圖像中標記物位移的統(tǒng)計結(jié)果。(a)5.0 mm 網(wǎng)格矯正變形后圖像中不銹鋼標記物位移，實際術中圖像中不銹鋼標記物位移和預測誤差;(b)網(wǎng)格中每一個不銹鋼標記物的矯正精度Fig．5 The statistical results of metal markers in the updated images with mesh size 5.0 mm comparing with markers in intraoperative images．(a)The displacement of metal markers in the updated images and intraoperative images，and the correction errors of each marker;(b)The correction accuracy of each metal marker

從腦壓板末端形態(tài)與受裂縫影響網(wǎng)格節(jié)點分布關系，探討不同網(wǎng)格尺寸對XFEM 矯正牽拉變形的影響。如圖7 所示，黑色半圓形曲線表示腦壓板末端的形態(tài)，黑色網(wǎng)格為局部網(wǎng)格，深黑色點為插入腦壓板后受其產(chǎn)生裂縫影響的網(wǎng)格節(jié)點。圖7(a)是3.5 mm 網(wǎng)格，節(jié)點的分布完全能夠反映腦壓板末端形態(tài);圖7(b)是4.75 mm 網(wǎng)格，節(jié)點的分布大致能夠反映出腦壓板末端形態(tài);圖7(c)是5.0 mm 網(wǎng)格，節(jié)點的分布大致能夠反映腦壓板末端形態(tài);圖7(d)是7.5 mm 網(wǎng)格，節(jié)點的分布無法正確反映腦壓板末端形態(tài)。

4 討論

筆者提出了一種將擴展有限元(XFEM)應用于線彈性生物力學模型來矯正牽拉變形的系統(tǒng)框架，并利用腦組織體模，實際驗證了該牽拉變形矯正框架的有效性。驗證結(jié)果表明，該系統(tǒng)框架能夠有效地矯正術中的腦組織牽拉變形，提高IGNS 術中導航的精確性及可靠性。

圖6 XFEM 矯正框架的工作流程。(a)術前網(wǎng)格;(b)矯正牽拉后變形網(wǎng)格;(c)矯正牽拉變形后圖像三維重建結(jié)果Fig．6 Illustration of the workflow of our XFEM framework． (a)Pre-deformed mesh;(b)The deformed mesh updated by our framework;(c)The three-dimensional brain phantom visualized by ray casting algorithm

在利用XFEM 模擬計算出的變形網(wǎng)格更新圖像時，改進的反插值算法與原算法相比，能準確地更新受牽拉部位的腦組織圖像，盡管圖像的外輪廓較為平滑，但并不影響牽拉變形矯正結(jié)果評估的客觀性。這是因為腦壓板是對腦組織內(nèi)部施加力，而腦組織表面的位移是皮層下運動傳導的結(jié)果，外輪廓平滑不會影響腦組織內(nèi)部的位移。此外，模型矯正精度的評估主要依靠植入腦組織內(nèi)部的不銹鋼標記物，腦組織表面平滑不會影響皮層下標記物的位置。

驗證試驗中植入腦組織體模的不銹鋼標記物主要位于較淺腦組織，尤其是頂葉部位。由于受牽拉的腦組織一般較淺，因此可以最大程度地捕獲到腦組織牽拉對周圍組織的影響。Vigneron 并沒有采用植入標記物方法，而是通過矯正前后圖像的Hausdorff 距離來評估矯正結(jié)果，這不能定量評價矯正結(jié)果的好壞，同時評價結(jié)果受到非剛性配準精度的影響。

圖7 選取不同尺寸網(wǎng)格，利用XFEM 框架矯正牽拉變形，受裂縫影響網(wǎng)格節(jié)點分布與腦壓板末端形態(tài)之間的關系。(a)3.5mm 網(wǎng)格;(b)4.75mm 網(wǎng)格;(c)5.0mm 網(wǎng)格;(d)7.5 mm 網(wǎng)格Fig． 7 The relationship between nodes fully intersected by the crack and the end of the retractors in different sizes of meshes． (a)3.5mm mesh; (b ) 4.75mm mesh; (c)5.0mm mesh;(d)7.5mm mesh

在網(wǎng)格化的過程中，網(wǎng)格尺寸的選取應該考慮到牽拉變形的大小。在試驗中，單側(cè)腦壓板牽拉位移平均為5.2 mm，通過5 種不同尺寸網(wǎng)格模型矯正結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)與牽拉位移最接近的5.0 mm 網(wǎng)格矯正精度最高。小于牽拉位移的3.5 mm 網(wǎng)格的矯正精度與5.0 mm 網(wǎng)格的矯正精度相近，而計算時間遠長于5.0 mm 網(wǎng)格的結(jié)果;選用遠小于牽拉位移的2.5 mm 網(wǎng)格，無法計算出牽拉變形結(jié)果;大于牽拉位移的7.5 mm 網(wǎng)格的矯正精度最低。因此，網(wǎng)格尺寸相對于牽拉位移過小時，較多的節(jié)點和單元成倍地延長了計算時間，同時線性方程組可能無法迭代達到收斂。在網(wǎng)格相對于牽拉位移過大時，雖然系統(tǒng)計算負擔減小，但會導致網(wǎng)格節(jié)點剛度矩陣K 相對于網(wǎng)格節(jié)點受力矩陣P 過大;在求解線性方程組中網(wǎng)格節(jié)點位移向量a 時，分母遠大于分子，導致計算得到的網(wǎng)格節(jié)點位移肯定小于真實位移。

網(wǎng)格尺寸的選擇，不僅與牽拉變形的大小有關，而且與該尺寸網(wǎng)格中受腦壓板影響網(wǎng)格節(jié)點形態(tài)和腦壓板末端的形態(tài)一致性相關。在選取不同尺寸網(wǎng)格矯正牽拉變形時，雖然網(wǎng)格尺寸對矯正精度影響較小，但是隨著網(wǎng)格尺寸增大，模型的矯正精度有下降趨勢，初步認為這可能與插入腦壓板后受裂縫影響的網(wǎng)格節(jié)點分布有關。網(wǎng)格中受裂縫影響網(wǎng)格節(jié)點的分布越接近腦壓板末端形態(tài)，對這些節(jié)點施加力就越接近真實腦壓板末端作用于腦組織的力。但是，當網(wǎng)格尺寸變大時，網(wǎng)格中受裂縫影響節(jié)點的分布越來越不能反映腦壓板末端形態(tài)，對節(jié)點施加的力就越不能真實地反映腦壓板對腦組織的作用力。

在試驗中，使用腦組織體模來驗證線彈性XFEM 框架矯正腦組織牽拉變形的有效性，但這與開顱手術中腦組織的牽拉變形情況還是存在差距。后續(xù)工作準備將矯正系統(tǒng)框架應用于動物試驗和臨床試驗，以進一步驗證該矯正系統(tǒng)的可靠性和實用性。此外，XFEM 框架使用iCT 來獲得術中腦組織牽拉變形圖像，雖然得到的邊界條件非常準確，但是iCT 存在輻射且費用高，因此后續(xù)將利用簡單可靠的術中設備(如三維激光掃描儀或術中超聲)來代替iCT/iMR，在不降低本系統(tǒng)框架矯正精度的前提下，增加臨床的實用性。

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