陳衛(wèi)東 趙成龍，3 朱奇光* 關(guān)永貞1(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，秦皇島 066004)

2(河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室，秦皇島 066004)

3(海軍91821 部隊，潮州 515729)

引言

虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)，是虛擬現(xiàn)實(virtual reality，VR)技術(shù)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的一個典型應(yīng)用。在虛擬手術(shù)訓(xùn)練中，引入力觸覺反饋，可以使醫(yī)生在訓(xùn)練時不僅能夠看到而且還能感覺到手術(shù)器官;通過與虛擬模型和環(huán)境進行交互，形成對虛擬模型的一個完整的認(rèn)識，如同操作真實物體一樣，這無疑可使訓(xùn)練更真實、準(zhǔn)確、可靠［1］。

人體軟組織形變技術(shù)是虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，在虛擬環(huán)境力觸覺交互過程中，建立基于物理意義的力觸覺模型是非常重要的。大多數(shù)軟組織的物理形變模型都是基于彈性理論研究的。Majumder 等基于有限元素法(FEM)提出了具有物理意義的軟組織形變模型，雖然精確，但要求網(wǎng)格的節(jié)點數(shù)多、計算成本高［2］。Peterlik 等提出非線性有限元模型，提高了實時性，但仍無法滿足力觸覺反饋上千赫茲的頻率要求［3］。Wang 等用邊界元法建立模型，雖對模型的邊界進行了離散，簡化了計算，但在穩(wěn)定性方面卻存在一定的困難［4］。Zhong等提出具有物理化學(xué)特性的反應(yīng)擴散表面模型，難于進行復(fù)雜的手術(shù)操作［5］。Chen 在2006 年提出了基于彈簧-質(zhì)點的三角形表面網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型［6］，模型原理簡單，但穩(wěn)定性有待提高。徐少平等基于無網(wǎng)格的軟組織切割模型的研究現(xiàn)狀進行了分析［7］，指出其未來發(fā)展方向，但穩(wěn)定性較差。吳涓等提出了一種基于沿徑向方向分割為呈同心圓分布的彈簧-質(zhì)點模型及實時力覺響應(yīng)算法［8］，但該模型各點計算不一致，不易擴展。彈簧-質(zhì)點模型原理簡單，易建模，能夠滿足實時性交互操作要求，但精度有待提高。因此，在保證變形模型準(zhǔn)確性的同時，提高計算的實時性，是當(dāng)前虛擬力觸覺交互系統(tǒng)亟待解決的首要問題［9］。

傳統(tǒng)的基于表面網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模型，在模擬軟組織形變過程中穩(wěn)定性較差。本研究對虛擬人體軟組織表面模型在形變過程中設(shè)置了虛擬彈簧，使得表面模型形變過程中有了體的信息，以實現(xiàn)更加真實的形變效果，形變過程中算法簡單，能夠很好地滿足交互系統(tǒng)的真實性、穩(wěn)定性和實時性的要求。

1 軟組織形變模型

1.1 模型原理及結(jié)構(gòu)

從生物力學(xué)的角度來看，皮膚、脂肪等軟組織可近似認(rèn)為是各向同性且均質(zhì)的［10］。但由于軟組織在受力狀態(tài)下，受力面的大小和方向都在實時變化，這使得基于運動學(xué)模型的解必然會產(chǎn)生震蕩。傳統(tǒng)的基于表面網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模型，在模擬軟組織形變過程中穩(wěn)定性較差，不能很好地表現(xiàn)軟組織的生物力學(xué)特性。本研究中的模型是基于表面正六邊形模型的改進，為了用表面正六邊形模型近似地仿真它們所表示的軟組織結(jié)構(gòu)，得到一個比較逼真的含有體行為的仿真效果，在模型中為每個質(zhì)點設(shè)計了一個虛擬體彈簧［11］。虛擬體彈簧與受力方向一致，在仿真開始之前它是不存在的，仿真開始之后它才動態(tài)地產(chǎn)生，主要用于力反饋的計算和增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

虛擬體彈簧的變形基本思想是:施加在軟組織表面上的力，通過與用戶直接交互的那個表面接觸點，傳遞到周圍的與之相連的其他各個質(zhì)點，這些質(zhì)點產(chǎn)生的應(yīng)力作用在其他相鄰質(zhì)點，這樣把力向周圍傳遞，并同時發(fā)生變形。在系統(tǒng)中，各質(zhì)點表面彈簧形變量的疊加可等效為物體表面形變，各層質(zhì)點虛擬體彈簧彈性力的合力可等效為物體表面的接觸力。

設(shè)有虛擬體彈簧的正六邊形結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中以接觸點為中心，用輻射狀的表面同心圓分層。把整個形變物體分割成一系列均勻的同心環(huán)層，半徑依次為r，2r，3r，…，雖然每個同心環(huán)層中質(zhì)點數(shù)和半徑不同，但由于表面正六邊形結(jié)構(gòu)的對稱性，為了計算方便，可近似地認(rèn)為其半徑相同，且同一環(huán)層內(nèi)質(zhì)點剛性連接。相鄰層間彈簧彈性系數(shù)相同。這樣第一層有6 個質(zhì)點，6 個彈簧。每增加一層質(zhì)點數(shù)增加6 個，彈簧數(shù)增加12個。第m 層有質(zhì)點6m 個，彈簧6(2m -1)個。

圖1 設(shè)有虛擬體彈簧的正六面體結(jié)構(gòu)模型Fig． 1 Regular hexagon structure model with a virtual spring

1.2 模型形變的力反饋算法

當(dāng)力F 作用于質(zhì)點n0時，n0在力的作用下離開初始位置發(fā)生形變，此時n0處的虛擬體彈簧發(fā)生作用。同時向下移動的質(zhì)點n0通過表面彈簧帶動相鄰層質(zhì)點發(fā)生位移，發(fā)生位移的各質(zhì)點處虛擬體彈簧也發(fā)生作用。當(dāng)達到平衡時處質(zhì)點n0運動到n'0。這里，任取受力法平面一個方向進行分析，如圖2 所示。

圖2 形變法平面某一方向截面Fig．2 The schematic diagram in normal plane

在受力作用點處，根據(jù)力平衡關(guān)系有

對于第i 層質(zhì)點，有

式中，fTi表示切向力，fNi表示法向力，KNi表示ni質(zhì)點處的虛擬彈簧彈性系數(shù)。ΔZi表示ni質(zhì)點的位移量，即虛擬彈簧的形變長度。θi為形變后ni質(zhì)點與ni-1質(zhì)點連線與水平方向夾角。

當(dāng)i = m 時，由式(1)和式(3)得

即

設(shè)相鄰兩層質(zhì)點的切向和法向形變，如圖3所示。

圖3 相鄰層質(zhì)點形變位置Fig．3 The schematic diagram of surface spring and virtual spring between adjacent layers

li為第i 層質(zhì)點法向虛擬彈簧的形變量，r 為表面彈簧的原始長度，Δri表示切向相鄰質(zhì)點表面彈簧的形變量。

根據(jù)圖2 ～圖3 的關(guān)系，可知各層質(zhì)點的法向形變量，即發(fā)生形變的穿刺深度ΔZ，有

第i 層網(wǎng)格切向表面彈簧的彈性系數(shù)KTi分布是影響接觸力與變形計算的關(guān)鍵，這里假設(shè)切向表面彈簧的彈性系數(shù)KTi均相等。由式(2)得

令εi=為第i 層彈簧切向表面彈簧的形變率，αi= 2i - 1，則有

法向上第i 層質(zhì)點法向虛擬彈簧的形變量li為

在計算軟組織受力變形的模型中，計算量的大小在很大程度上取決于傳播深度m 的大小。這里m 是一個邊界參數(shù)，它表示在虛擬物體上以受力點為中心劃分的同心圓層數(shù)。根據(jù)文獻［12］的推導(dǎo)，有

式中:lm/r 代表計算區(qū)域邊界的形變量，也是邊界參數(shù);ε1則代表了第一層切向表面彈簧的形變率。

計算中選定m 后，可認(rèn)為sinθm+1≈0 。此時，式(5)變?yōu)?/p>

以上的公式推導(dǎo)是基于交互點n0得出，根據(jù)模型的對稱性，可以看出模型中各點的計算都是一致的。式(6)和式(13)中穿刺深度與傳播深度的大小決定了整個模型形變區(qū)域大小和反饋力的大小。

2 虛擬手術(shù)力反饋系統(tǒng)仿真

2.1 虛擬軟組織實時力反饋交互系統(tǒng)

虛擬軟組織實時力反饋交互系統(tǒng)的建立，首先要建立軟組織形變的幾何模型。由醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)出發(fā)，基于OpenGL 建立和渲染軟組織的幾何模型，然后在三維重構(gòu)的幾何模型中加入了彈簧-質(zhì)點模型，使軟組織能夠真實地反映器官的物理形變過程。在虛擬場景中，建立虛擬手術(shù)器械模型和軟組織模型，導(dǎo)入Matlab 的Simulink 中建立仿真模型。在碰撞檢測［13］模塊中，虛擬手術(shù)器械的交互定位用力反饋設(shè)備由觸覺筆尖控制。當(dāng)發(fā)生碰撞時，程序根據(jù)穿刺深度ΔZ 計算出反饋力的大小，操縱者能夠?qū)崟r體驗到作用的力反饋。同時，模型形變模塊依據(jù)穿刺深度更新接觸點的位置，依據(jù)傳播深度m計算出形變區(qū)域，在虛擬場景中更新模型渲染圖，提供視覺反饋。虛擬手術(shù)仿真實現(xiàn)的具體流程如圖4 所示。

圖4 虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)流程Fig．4 The schematic diagram of force feedback interaction system

2.2 模型參數(shù)的選擇

軟組織實時力反饋交互系統(tǒng)的變形仿真一般要求比較高的實時性，這就對該系統(tǒng)的計算速度和刷新頻率有很高的要求。要使視覺、力覺再現(xiàn)具有連續(xù)性，視覺顯示的軟組織形變刷新率應(yīng)該不小于30 Hz，力覺再現(xiàn)的刷新頻率應(yīng)該在1 kHz 以上［14］。即要求力反饋的計算具有快速性的特點。

觸覺交互設(shè)備是用 SensAble 科技公司的PHANTOM 設(shè)備，它能夠準(zhǔn)確跟蹤人手的三維運動，并將由虛擬模型計算的虛擬力實時地反饋給操作者，在力覺上提供逼真的沉浸感。PHANTOM 設(shè)備的最大輸出反饋力為3.3 N。

傳播深度m 是控制形變區(qū)域的一個參數(shù)，它的大小不僅影響著計算量的大小，而且影響著計算精度。當(dāng)形變穿刺深度一定時，傳播深度m 越大，精度越高，反饋力越接近真實力?？紤]到計算量的問題，實驗中可根據(jù)具體情況確定傳播深度m 的大小。根據(jù)式(14)，取虛擬體彈簧彈性系數(shù)KN0= 50 N/m，r = 0.002 m 進行模擬仿真，得到反饋力與傳播深度m 的關(guān)系曲線，如圖5 所示。

圖5 反饋力F 與傳播深度m 的關(guān)系Fig．5 The relation between the force feedback and the propagation depth m

由式(13)可知，m 的大小由lm/r 和ε1共同決定，選取m =25。表面彈簧原始長度r 為固定長度。根據(jù)式(6)和式(12)，受力時軟組織虛擬體彈簧形變量與傳播深度m 的關(guān)系如圖6 所示。

圖6 虛擬體彈簧形變量與傳播深度m 的關(guān)系Fig． 6 The deformation of virtual spring with propagation depth m

當(dāng)接觸點形變率ε1取不同值時，得到不同的形變曲線。圖6 中表明:在相同力的作用下，不同組織的形變率ε1不同，軟組織的形變也不同。ε1越大，表明組織越柔軟，受力變形越大。當(dāng)然，軟組織的柔軟度還與虛擬體彈簧彈性系數(shù)KN的大小［15］相關(guān)，由二者共同決定。

虛擬體彈簧彈性系數(shù)KN的選取不僅要考慮模型形變的大小，還要考慮力反饋設(shè)備反饋力上限的制約因素。根據(jù)式(14)，令輸出力F 小于設(shè)備最大輸出值。

2.3 系統(tǒng)仿真結(jié)果

使用SensAble 科技公司的PHANTOM 觸覺交互設(shè)備，基于AMD Athlon(tm)Ⅱ2.80 GHz 雙核處理器，1.75GB 內(nèi)存，NVIDIA GeForce7025 顯卡的臺式電腦，在 WindowS XP 操作系統(tǒng)下，采用Visua1C++6.0 開發(fā)環(huán)境并結(jié)合OpenGL 三維圖形標(biāo)準(zhǔn)，搭建了虛擬軟組織實時力反饋交互系統(tǒng)。

基于該實驗系統(tǒng)，實現(xiàn)了虛擬軟組織網(wǎng)格(皮膚、脂肪等)在虛擬手術(shù)器械(虛擬注射器、虛擬手術(shù)刀等)單點交互下的按壓變形仿真。當(dāng)操作者控制觸覺交互設(shè)備運動時，虛擬手術(shù)器械也隨之運動。當(dāng)碰撞檢測算法檢測到虛擬手術(shù)器械虛擬軟組織發(fā)生碰撞時，在給定接觸點處運用本研究建立的形變模型及力反饋算法，提供給操作者以視覺與力覺信息，產(chǎn)生真實的交互。實驗結(jié)果如圖7 所示，圖中顯示的是軟組織受外力在單點按壓作用下的形變效果。

圖7 實驗結(jié)果。(a)交互圖;(b)形變前;(c)形變后Fig．7 The simulation results． (a)Interaction diagram;(b)Before deformation;(c)After deformation

在實時力反饋模塊中，提取出實時交互過程中按壓操作的反饋力，如圖8 所示。

圖8 交互過程中按壓操作的實時反饋力Fig．8 The real-time feedback force under the pressure

實驗結(jié)果顯示，在施加外力作用之后，軟組織形變模型就像一個實體一樣很有體積感，在形變過程中不會發(fā)生形變失真現(xiàn)象，撤銷外力之后表面變形幾乎完全恢復(fù)。反饋力的計算簡單，一次刷新小于1 ms 也滿足刷新頻率的要求。在交互過程中，力覺感受平穩(wěn)，模擬效果逼真，富有彈性。

3 結(jié)論

針對實時軟組織力觸覺交互系統(tǒng)的需要，提出了一種具有體信息的表面正六邊形結(jié)構(gòu)模型。與文獻［12］相比，該模型中每層的各個質(zhì)點受力與變形情況近似相同，計算量小，保證了力觸覺反饋計算的高刷新頻率的要求，模擬效果逼真，各個質(zhì)點的相對位移和彈性力的疊加等效為軟組織的變形和接觸力。在PHANTOM 觸覺交互設(shè)備上，通過虛擬手術(shù)工具，對虛擬軟組織進行單點的按壓變形仿真。結(jié)果表明，該模型能夠很好地滿足交互系統(tǒng)的真實性、穩(wěn)定性和實時性的要求。

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