王順杰，王易川

(海軍潛艇學院，山東青島 266044）

基于動網(wǎng)格的螺旋槳空化數(shù)值模擬

王順杰，王易川

(海軍潛艇學院，山東青島 266044）

利用Schnerr－sauer空化模型及RNG k－ε湍流模型，并采用動網(wǎng)格模型對DTMB4381螺旋槳進行空化數(shù)值模擬。在進速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5條件下，預(yù)報的空泡形態(tài)與公開發(fā)表試驗及數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較好。因此，利用該方法可以較好地預(yù)報空泡性能，為進一步研究螺旋槳空化問題打下基礎(chǔ)。

螺旋槳空化;數(shù)值模擬;動網(wǎng)格

0 引言

空化是水中螺旋槳表面普遍發(fā)生的現(xiàn)象，空化產(chǎn)生會導致螺旋槳表面嚴重破壞，螺旋槳空化噪聲也是船舶輻射噪聲的主要因素。常見的螺旋槳空泡主要有梢渦空泡、片空泡、云空泡、轂渦空泡等，由于空化物理問題的復(fù)雜性，多采用實驗方法對空化現(xiàn)象進行研究。Kubota等［1］利用實驗研究了二維靜止翼型非定常云型空化流場的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)空化云是由許多小的空化氣泡組成。李向賓等［2］利用數(shù)字式粒子圖像測速系統(tǒng)，輔以高速攝像，對繞水翼流動進行了觀測，發(fā)現(xiàn)空化發(fā)展對整個流場的渦量變化起決定作用。雖然模型試驗是研究空化的一種比較直觀的方法，但其存在試驗周期長、代價高、存在尺度效應(yīng)等缺點。

空化問題一直是國際水動力學屆的前沿和熱點問題。如何準確模擬空化流動是計算流體力學領(lǐng)域關(guān)心的問題。當前在空化模擬中可用的空化模型，主要包括單項界面追蹤模型、均質(zhì)多相混合物狀態(tài)方程模型和均質(zhì)多相混合物輸運方程。近些年內(nèi)在水翼、螺旋槳和簡單回轉(zhuǎn)體各類空化模擬中得到應(yīng)用的主要是基于相變輸運方程的混合物多相流空化模型。Kubota等［3］提出根據(jù) Rayleigh-Plesset模型計算球形氣泡在局部位置的體積分數(shù)從而得到混合物的密度。Senocak 等［4－5］采用 Merkle模型、Kunz模型和Singhal完整空化模型，模擬了圓頭形軸對稱體和二維翼型的空泡流動，得到的壁面壓力系數(shù)與試驗值吻合較好。Lindau等［6］用 Kunz模型，用UNCLE-M對螺旋槳P4831的空泡特性進行了分析，在較大范圍的進速系數(shù)下，均預(yù)報出使推力系數(shù)和扭矩系數(shù)急劇減小的臨界空泡數(shù)，并與試驗結(jié)果吻合較好。劉登成等［7］采用Singhal完整空化模型，研究了不同可壓縮性氣體質(zhì)量分數(shù)對螺旋槳片空泡預(yù)報結(jié)果的影響，預(yù)報的敞水性能與試驗值吻合較好，預(yù)報的空泡形態(tài)與文獻結(jié)果及公開發(fā)表的試驗結(jié)果相一致。

螺旋槳空化性能的多相流粘性數(shù)值模擬主要是選擇合適的空泡模型與湍流模型。目前，選取較優(yōu)的空化模型和與之匹配的湍流模型還沒有形成統(tǒng)一的認識，并且多采用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬螺旋槳周圍區(qū)域呈周期性運動的非定常流動。本文采用Schneer-sauer空泡模型及RNG k－ε湍流模型，利用動網(wǎng)格模型技術(shù)對DTMB4381螺旋槳進行空化數(shù)值模擬。

1 數(shù)學模型

1.1 控制方程

假定氣、液兩相間無速度滑移，則氣、液兩相的連續(xù)方程和動量方程分別為:

式中:m為混合物;ρm為混合物密度;p為壓力;ui為直角坐標系中絕對速度矢量的i分量;μm為混合物粘度;μt為湍流粘度。

1.2 Schnerr-sauer空化模型

采用Schnerr-sauer空化模型處理螺旋槳空化過程，并考慮相間滑移和水中未溶解氣體對空化的影響，空化流動的連續(xù)性方程為:

水蒸氣空泡相

式中:ρv為水蒸氣密度;a為水蒸氣體積分數(shù);Re，Rc分別為考慮蒸發(fā)和凝結(jié)的源項。

根據(jù)Rayleigh-Plesset方程描述空泡的增長和潰滅過程，不同空化模型源項有不同的表達形式。

式中:ρl為液體密度;RB為空泡半徑;pv為飽和蒸汽壓。

1.3 RNG k－ε湍流模型

RNG k－ε湍流模型是基于重整化群的理論提出的，湍動能k和湍動耗散率ε的運輸方程如下:

與標準k－ε模型相比，RNG k－ε湍流模型通過修正湍流粘度，考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況，適用于強流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)流。

2 計算前處理

2.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

研究對象是DTMB4381螺旋槳，其主要參數(shù)如表1［9］所示，模型如圖1所示。

表1 槳模主要參數(shù)Tab.1 Main parameter of propellermodel

圖1 DTMB4381螺旋槳模型Fig.1 DTMB4381 propellermodel

計算域如圖2所示，分為2部分，其中一部分為包含螺旋槳的可旋轉(zhuǎn)區(qū)域，另一部分則是包囊著可旋轉(zhuǎn)區(qū)域的固定區(qū)域，連個區(qū)域通過交界面鏈接。其中來流段取2.5D，去流段去7.5D，圓柱半徑為2.5D，坐標系如圖中所示，Z軸正向與來流方向相反，XOY平面與槳盤面重合。

圖2 螺旋槳流場計算域Fig.2 The computational domain

槳葉所在旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，槳葉表面網(wǎng)格布置如圖3所示。螺旋槳表面最大網(wǎng)格大小為0.005D，交界面上網(wǎng)格大小為0.02D，整個旋轉(zhuǎn)區(qū)域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)為547 212;其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格從內(nèi)往外由密到疏分布，共有941 442個網(wǎng)格。為求解壁面上的湍流邊界層，在邊界上布置第一層高度為0.000 5D的邊界層網(wǎng)格。最后螺旋槳所在旋轉(zhuǎn)區(qū)域的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量為876 924個，整個計算域的網(wǎng)格量為1 818 366個。

圖3 槳葉表面網(wǎng)格布置Fig.3 Mesh division of blade surface

2.2 邊界條件

進口邊界設(shè)為速度進口邊界條件，出口邊界設(shè)為壓力邊界條件，將計算域劃分成螺旋槳以外區(qū)域、螺旋槳區(qū)域和螺旋槳近壁面區(qū)域兩大旋轉(zhuǎn)和無旋轉(zhuǎn)區(qū)域，槳轂和槳葉設(shè)為壁面。

動網(wǎng)格模型用于計算運動邊界問題，以及邊界或流域內(nèi)某個物體的移動問題，在邊界發(fā)生運動或變形后，F(xiàn)luent自動完成流域中網(wǎng)格的重新劃分，邊界的形變和運動過程可以通過邊界型函數(shù)來定義，也可以用UDF函數(shù)來定義。本文選用動網(wǎng)格模型來處理螺旋槳周期性旋轉(zhuǎn)問題。

3 計算結(jié)果及分析

式中:U∞為入流速度;n為螺旋槳轉(zhuǎn)速;R為螺旋槳半徑。

螺旋槳空泡數(shù)的定義式為

根據(jù)定義，螺旋槳進速系數(shù)表達式為

式中:p∞為環(huán)境壓力;pv為環(huán)境溫度下的飽和蒸汽壓;ρ為水的密度;V為參考速度。

選擇在進速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5條件下對螺旋槳進行數(shù)值計算并與相應(yīng)的實驗及計算值進行比較。Robert J.Boswell利用試驗觀察了DTMB4381螺旋槳在該條件下槳葉表面空化情況，并根據(jù)試驗情況繪制了如圖4所示的試驗草圖［9］，圖中黑色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置。文獻［10－11］分別對DTMB4381螺旋槳在該條件下槳葉表面空化情況進行了數(shù)值計算。其中，圖5為Lindau利用UNCLE-M得到的對DTMB4381螺旋槳空化模擬的數(shù)值計算結(jié)果，圖中槳葉灰色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置。圖6為Kim得到的對DTMB4381螺旋槳空化模擬的數(shù)值計算結(jié)果，圖中槳葉白色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置。圖7為本文得到的DTMB4381螺旋槳在該條件下空化的數(shù)值計算結(jié)果的水蒸氣體積分數(shù)等值線云圖，認為體積分數(shù)0.5～1為空泡發(fā)生范圍。

圖4 Boswell試驗得到的DTMB4381螺旋槳空泡圖Fig.4 Sketch of DTMB4381 propeller cavity from Boswell's experiment

圖5 Lindau計算得到的DTMB4381螺旋槳空化圖Fig.5 Picture of DTMB4381 propeller cavity from Lindau's calculation

圖6 Kim計算得到的DTMB4381螺旋槳空化圖Fig.6 Picture of DTMB4381 propeller cavity from Kim's calculation

圖7 本文數(shù)值計算結(jié)果Fig.7 Result of numerical calculation from this paper

通過比較可以看出，本文數(shù)值計算得到的空泡形態(tài)與文獻［9－11］的試驗與數(shù)值計算的結(jié)果具有較高的吻合程度。本文之所以沒有模擬出文獻［9］和文獻［11］中存在的梢渦空化，主要是由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的數(shù)值耗散要大，導致葉梢區(qū)域分辨率不夠，但總體來講不影響對槳葉表面的空化模擬。

4 結(jié)語

本文以 DTMB4381螺旋槳模型為例，利用Schnerr-sauer空化模型及RNG k－ε湍流模型，采用動網(wǎng)格模型處理螺旋槳周期性旋轉(zhuǎn)問題，計算出與公開發(fā)表的試驗及數(shù)值計算結(jié)果較為一致的螺旋槳空泡形態(tài)。主要得出以下結(jié)論:

1）Schnerr-sauer空化模型及RNG湍流模型的組合方式可以較好地模擬螺旋槳槳葉表面空化問題。利用該組合方式可對螺旋槳空化問題做進一步的研究。

2）網(wǎng)格的精細程度直接影響對精細流場的模擬效果，要模擬更加精細的流場需要使網(wǎng)格更小。

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Numerical simulation of propeller cavitation based on dynam icmesh

WANG Shun-jie，WANG Yi-chuan
(Navy Submarine Academy，Qingdao 266044，China）

The DTMB4381 propeller cavitation is numerically simulated using Schnerr-sauer cavitation model，RNG k － ε turbulencemodel and dynamicmeshmodel.The predicted cavity shapes agrees wellwith the experimental observation and numerical simulation resulton open literature at the condition that J=0.7，σ =3.5.So，thismethod could be well used in predicted propeller cavitation，it is a basis for future propeller cavitation research.

propeller cavitation;numerical simulation;dynamicmesh

U661

A

1672－7649(2013）03－0015－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.004

2012－07－17;

2012－08－13

王順杰(1984－），男，博士研究生，主要從事水聲目標識別研究。