黃 義，汪匯川，解維河，蘇軾鵬，孫續(xù)文

(海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018)

0 引言

一維彈道修正彈是一種低成本信息化彈藥，與普通彈藥相比，射彈密集度大幅提高［1］，解決了艦炮發(fā)射無控彈射擊精度低的難題。在一維彈道修正中，如何由實測的一段彈道參數(shù)，實時、準確地解算出落點射程，是極其重要的環(huán)節(jié)之一［2］，也是彈道修正彈武器系統(tǒng)研制亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，利用彈丸最小速度值及其出現(xiàn)時間進行彈道辨識，以及基于速度時間序列進行彈道辨識的方法均有各自的缺陷［3］?；诒容^名義彈道與實際彈道上升初始段弧長實現(xiàn)對射程偏差預(yù)測的方法［4］，要求測量名義彈道前1/4弧長對應(yīng)時間段內(nèi)的實際彈道，這樣雷達測量彈道需要占用較多的時間，限制了火炮的發(fā)射速度，制約了火炮作戰(zhàn)效能的充分發(fā)揮。實踐表明，氣象誤差是現(xiàn)代火炮射擊的主要誤差，為了由實測的一段彈道坐標實時、準確地預(yù)測落點射程，本文提出對實測彈道坐標濾波、利用彈道坐標濾波值和預(yù)定彈道坐標的偏差辨識氣象誤差、通過解彈道方程預(yù)測落點的一種方法，并進行精度分析。

1 一維修正彈彈道模型

對已獲取較準確的氣動力參數(shù)且飛行穩(wěn)定性良好的炮彈，用實測的彈道參數(shù)作為初始條件進行質(zhì)點彈道計算，同實際彈道非常接近，有良好的計算精度，所以，彈道修正控制解算多采用質(zhì)點彈道模型［2］。一維彈道修正彈僅對射程進行修正，選擇彈道方程為

根據(jù)式(1)，如果彈道系數(shù)、初速、射角和氣象條件已知，則落點可確定。實際上彈道系數(shù)、初速、射角和氣象條件不可能與發(fā)射前計算射擊諸元所用的數(shù)值完全一致，這將導致雷達實際測量的一段彈道坐標與理論計算的彈道坐標不一致。雷達可以測量彈道坐標和速度，并且通過濾波可以消除測量噪聲的影響，但是由于氣象誤差是射擊誤差的主要因素之一，所以，充分利用彈道參數(shù)預(yù)測值和測量值之間的偏差識別氣象誤差是精確預(yù)測落點的關(guān)鍵。

2 氣象誤差分析

炮兵規(guī)定地面標準溫度15℃，相對濕度50%，地面標準虛溫τ0N=288.9°K，虛溫隨高度分布的標準定律如圖1所示。當只能獲得地面實際虛溫與標準虛溫偏差時，則各高度的虛溫按照虛溫隨高度的標準定律加上地面虛溫偏差的方法確定，稱為標準分布。由于實際氣象條件是復(fù)雜的，實際分布與標準分布之間存在誤差。即使有氣象保障的條件下，仍有測量誤差、射擊時間與測量時間不一致誤差和射擊區(qū)域與氣象站空間不一致的誤差。

圖1 虛溫隨高度分布圖Fig.1 Virtual temperature distributing chart going with height

在大氣處于鉛直平衡狀態(tài)的假設(shè)下，大氣壓力隨高度的關(guān)系式為

式中:p0為地面氣壓;R1=29.27。

目前，氣象通報中只發(fā)布地面氣壓值而不包括各高度上的實際氣壓，但是，大氣復(fù)雜的動態(tài)運動使按式(2)計算的氣壓與實際氣壓存在誤差［5］。虛溫和氣壓誤差直接使式(1)中空氣密度和聲速產(chǎn)生誤差，進而使預(yù)測落點射程產(chǎn)生誤差。另外，實際風和測量風的誤差［6］也會對預(yù)測落點產(chǎn)生誤差。

3 氣象誤差辨識方法

文獻 ［7－9］研究了對虛溫和縱橫風的辨識方法、按照式(2)計算氣壓，而計算所得氣壓與實際氣壓之間的誤差必將使預(yù)測落點產(chǎn)生誤差;另一方面，文獻 ［7－9］的辨識方法適合炮兵采用試射、效力射2個階段傳統(tǒng)的射擊方法，而彈道修正彈要求在每發(fā)炮彈落地前預(yù)測落點，并且要給修正指令的形成、發(fā)送和修正執(zhí)行機構(gòu)工作留下足夠的時間。本文借鑒艦炮射擊將彈道氣象誤差折算成初速誤差的傳統(tǒng)做法，提出一種將全部氣象誤差折合成某一種氣象誤差用于一維彈道修正彈落點預(yù)測的方法。

借鑒彈道風的定義［10］，假設(shè)全彈道只有氣壓有一常值誤差，稱之為等效氣壓誤差，此誤差對射程的影響與實際氣溫、濕度、氣壓、風速、風向等全部誤差對射程的影響相等。等效氣壓誤差的求法為:設(shè)雷達實際測量一段彈道坐標轉(zhuǎn)換到射擊坐標系X軸 (射擊方向)上的坐標為(i=1，2，…，n)，濾波值為(i=1，2，…，n)，二者之差絕對值最小值(k∈i，i=1，2，…，n)，k為二者之差絕對值最小時的i;設(shè)(i=1，2，…，n)的對應(yīng)時刻射擊坐標系X軸上的事先預(yù)測坐標為(i=1，2，…，n);設(shè)全彈道只有氣壓有一常值誤差Δp，解彈道方程得(i=1，2，…，n)的對應(yīng)時刻射擊坐標系X軸上的坐標為(i=1，2，…，n)，則等效氣壓誤差Δpe按下式計算:

用求得的Δpe和實際測量彈道坐標、速度轉(zhuǎn)換到射擊坐標系后坐標、速度的濾波值，通過解彈道方程推算落點。以上為等效氣壓誤差法識別氣象誤差用于一維彈道修正彈落點預(yù)測。同理，還有等效虛溫誤差法和等效縱風誤差法。

4 仿真

以某型彈為例，射角35°，雷達測量彈丸飛行時間16～22 s的彈道坐標，仿真氣象誤差分為無風誤差、順風誤差和逆風誤差3種情況，每種情況下虛溫、氣壓誤差分為8種情況，風誤差均值為2.0 m/s，均方差0.2 m/s。虛溫、氣壓誤差如表1所示，虛溫誤差單位為°K，氣壓誤差單位為地面標準氣壓 (p0N=1000 hPa)的百分比，虛溫誤差均方差為0.1°K，氣壓誤差均方差為0.1%p0N。分別采用等效虛溫誤差、等效氣壓誤差和等效縱風誤差3種方法辨識氣象誤差，與不辨識氣象誤差預(yù)測落點的射程誤差如表1所示。

表1 射程誤差Tab.1 Range errors

從表1可以看出:

1)等效虛溫誤差法和等效氣壓誤差法預(yù)測落點精度，從均值和均方差二方面綜合比較明顯好于不識別氣象誤差預(yù)測落點的精度;

2)等效縱風誤差法分別在無風誤差、順風誤差、逆風誤差3種情況下，預(yù)測落點誤差均值明顯好于不識別氣象誤差;

3)從推算落點誤差的均值和均方差兩方面綜合考慮，等效氣壓誤差法好于等效虛溫誤差法和等效縱風誤差法以及不識別氣象誤差，射程誤差均值為－7.58 m、均方差為10.97 m，滿足一維彈道修正彈落點預(yù)測的精度要求。

5 結(jié)語

本文提出的方法利用實測彈道坐標濾波值與預(yù)測彈道坐標的偏差、將全部氣象誤差折算成某一種氣象誤差、通過解彈道方程預(yù)測一維彈道修正彈落點，克服了現(xiàn)有彈道辨識算法的局限性，適應(yīng)一維彈道修正彈火控解算的需要。除了表1所列數(shù)據(jù)外，筆者做了多種情形下的仿真，均表明本文的方法能夠滿足一維彈道修正彈預(yù)測落點的精度要求。研究結(jié)論為一維彈道修正彈預(yù)測落點技術(shù)提供參考。

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