董連東，袁惠新，付雙成，鄒 鑫

（常州大學(xué)分離工程研究所，江蘇常州213016）

臥螺離心機是一種廣泛應(yīng)用的高效離心分離設(shè)備，它具有連續(xù)操作、處理量大、單位產(chǎn)量耗電量較少、適應(yīng)性強等特點。它主要應(yīng)用于化工、石化、食品、醫(yī)藥、礦業(yè)、機械、環(huán)保等部門中需要對固液混合物 （或稱漿液）進行脫水、澄清、濃縮、分級和分離等操作的場合。隨著科技進步和國民經(jīng)濟的發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域還在進一步擴大［l－2］。

對于臥螺離心機的研究起步較晚，內(nèi)部流場的研究較少，由于臥螺離心分離過程的復(fù)雜性和多樣性且轉(zhuǎn)鼓高速旋轉(zhuǎn)，無法準(zhǔn)確測量內(nèi)部流場。隨著計算機硬件條件和計算流體動力學(xué)的飛速發(fā)展，使用CFD成為是比較好的研究手段。黃志新［3］采用Fluent軟件中的SST模型，對沉降離心機圓形轉(zhuǎn)鼓內(nèi)流體速度進行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)自由液面周向速率滯后隨流量和液池深度增大而增大，自由液面軸向速率受流量、液池深度和轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速的影響，并給出了它們之間的關(guān)系式。鄭勝飛［4］采用RSM模型，模擬了臥螺離心機三維流場，得到流場內(nèi)的壓力分布和速度分布，整個液環(huán)角速度滯后約為0.83，模擬液壓約為理論值的65%。于萍［5］采用RNG模型，得出分離場軸向速度、周向速度和徑向速度與結(jié)構(gòu)特性參數(shù)之間的相互關(guān)系，且在此基礎(chǔ)上對離心場中固體顆粒的運動狀態(tài)進行仿真。

目前對于臥螺離心機的研究主要集中在轉(zhuǎn)鼓和螺旋的強度校核方面，而對于其湍流模型的研究尚未見報道。所以研究者對于模型的選擇只是根據(jù)經(jīng)驗，并未進行系統(tǒng)的分析與驗證，目前，尚未有準(zhǔn)確的湍流模型，所以湍流模型的選取對CFD數(shù)值模擬結(jié)果的影響是人們關(guān)注的重要課題［6－9］。

本文對常用的流體動力學(xué)各控制方程的適用范圍和條件進行了討論，以清水為介質(zhì)，以fluent軟件為工具，利用fluent軟件中提供的7種典型數(shù)值模型對其內(nèi)部流動進行了計算并分析對比，探討了各種模型計算臥螺離心機內(nèi)部流場的特點，為利用CFD研究臥螺離心機內(nèi)部流動機理提供了一定的依據(jù)。

1 控制方程和湍流模型

1.1 單方程模型

Spalart－Allmaras模型［10］是相對簡單的單方程模型，只需求解湍流黏性的輸運方程，并不需要求解當(dāng)?shù)丶羟袑雍穸鹊拈L度尺度。該模型對于求解有壁面影響流動及有逆壓力梯度的邊界層問題有很好模擬效果，在透平機械湍流模擬方面也有較好結(jié)果。另外，該模型中的輸運變量在近壁處的梯度要比k－ε中的小，這使得該模型對網(wǎng)格粗糙帶來數(shù)值誤差不太敏感。

1.2 雙方程模型

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型

在Fluent中，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型自從被Launder and Spalding［11］提出后，就變成工程流場計算中的主要工具，它是個半經(jīng)驗公式，是從實驗現(xiàn)象中總結(jié)出來的，所以有適用范圍廣、經(jīng)濟、精度合理的特點。標(biāo)準(zhǔn)的k－ε二方程模型假定湍動黏度是各向同性的，其湍動能k和耗散率ε方程如式 （1）、式（2）。

式中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，Gb為用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生，YM為可壓速湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。

在Fluent中，作為默認(rèn)值常數(shù)，C1ε＝1.44， C2ε＝1.92，Cμ＝0.09，湍動能k與耗散率ε的湍流普朗特數(shù)分別為σk＝1.0，σε＝1.3?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié) “黏性模型”面板來調(diào)節(jié)這些常數(shù)值。

1.2.2 RNG k－ε模型

重整化群RNG k－ε模型［12］是對瞬時的Navier－Stokes方程用重整化群的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來的模型。模型中的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型不同，同時增加了一些修正參數(shù)，這些參數(shù)使得RNG k－ε模型相比于標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型對瞬變流和流線彎曲的影響能做更好的反應(yīng)?？梢杂嬎愕屠字Z湍流，其考慮到旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，對強旋流計算精度也有出色的表現(xiàn)。

1.2.3 Realizable k－ε模型

作為對標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型和RNG k－ε模型的補充，提出了Realizable k－ε模型［13］，“Realizable”表示模型滿足某種數(shù)學(xué)約束，和湍流的物理模型是一致的。較之前兩種k－ε模型的優(yōu)點是可以保持雷諾應(yīng)力與真實湍流一致，可以更精確的模擬平面和圓形射流的擴散速度，同時在含有射流和混合流的自由流動、管道內(nèi)流動、邊界層流動以及帶有分離的流動中具有優(yōu)勢。

1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型

在Fluent中，二方程還是用了標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型［14］，k－ω模型是一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，基于湍流能量方程和擴散速率方程，其輸運方程如式 （3）、式 （4）。

式中，Gk為由于平均層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Gω為由ω方程產(chǎn)生的；Γk、Γω為k和ω的擴散率；YM、Yω為由于擴散產(chǎn)生的湍流。

標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型包含了低雷諾數(shù)的影響、可壓縮性影響和剪切流擴散，適用于尾跡流動、混合層、射流以及受壁面限制的流動附著邊界層湍流和自由剪切流計算。

1.2.5 SST k－ω模型

SST k－ω模型［15］，綜合了k－ω模型在近壁區(qū)計算的優(yōu)點和k－ε模型在遠場計算的優(yōu)點，同時增加了橫向耗散倒數(shù)項，在湍流黏度定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的輸運過程，適用范圍更廣，可以用于帶逆壓梯度的流動計算、翼型計算、跨聲速帶激波計算等。

1.2.6 RSM模型

Fluent6.3中RSM模型是最精細制作的模型，它放棄了等方性邊界速度假設(shè)、使得雷諾平均N－S方程封閉，解決了關(guān)于方程中的雷諾壓力及耗散速率。這意味著在二維流動中加入了4個方程，在三維流動中加入了7個方程。適用于強旋流動，比如龍卷風(fēng)、旋流燃燒室內(nèi)的流動等。

2 模型簡介及邊界條件

2.1 模型簡介

對轉(zhuǎn)鼓采用Cooper方法創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對螺旋采用T－grit方法創(chuàng)建非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共得到1976074個網(wǎng)格，如圖1。采用分離、隱式計算方法，湍流動能、湍流耗散項、動量方程都采用三階迎風(fēng)格式離散，壓力－速度耦合采用Simple算法。

圖1 臥螺離心機三維網(wǎng)格

因為主要研究的是臥螺離心機內(nèi)部的流場，所以對進料管進行了簡化，直接從轉(zhuǎn)鼓進口處進料，本文主要計算尺寸見表1。

表1 臥螺離心機幾何模型基本尺寸

2.2 邊界條件

入口設(shè)定為速度入口邊界，通過設(shè)定入口處的湍流強度和水力直徑來設(shè)定邊界條件，采用常溫的水作為入口的液相。出口邊界設(shè)為壓力出口。對于轉(zhuǎn)鼓壁，設(shè)為無滑移條件，即在近壁面處，液體隨轉(zhuǎn)鼓一起轉(zhuǎn)動，不存在相對滑移。具體參數(shù)見表2。

表2 邊界條件參數(shù)

為分析方便，在Z＝0平面上，分別選擇軸向位置為100 mm，150 mm，200 mm，300 mm的四條線，如圖2。

圖2 臥螺離心機模型在Z＝0截面上的軸截線

3 模擬結(jié)果對比及分析

3.1 液壓的模擬

離心機工作時，處于轉(zhuǎn)鼓中的液體和固體物料層，在離心力場的作用下，將給轉(zhuǎn)鼓內(nèi)壁以相當(dāng)大的壓力，即離心液壓。離心液壓的計算公式［1］如式（5）。

式中 pc——離心液壓，N／m2；

ρ——物料密度，kg／m3；

ω——轉(zhuǎn)鼓角速度，rad／s；

R——轉(zhuǎn)鼓半徑，m；

r——轉(zhuǎn)鼓內(nèi)物料環(huán)內(nèi)表面半徑，m。

3.1.1 RNG k－ε模型

圖3 RNG k－ε模型的轉(zhuǎn)速與液壓的關(guān)系

RNG k－ε模型的轉(zhuǎn)速與液壓關(guān)系如圖3所示，在line100line300處，隨轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速的增大，轉(zhuǎn)鼓所受的液壓增大，同時隨著轉(zhuǎn)速的增大，模擬液壓與理論液壓差距逐漸增大。如在line200處，300 r／min時，模擬液壓為2.48 kPa，理論液壓為2.51 k Pa。模擬液壓是理論液壓的98.7%，4000 r／min時模擬液壓為3.39 k Pa，理論液壓為6.97 k Pa，模擬液壓是理論液壓的78.51%。這是因為液體角速度與轉(zhuǎn)鼓之間存在速度滯后現(xiàn)象，由公式可知，液壓與轉(zhuǎn)速ω成平方關(guān)系，所以，隨著轉(zhuǎn)速的增大，液體速度滯后增大，模擬液壓與理論液壓差距增大。說明模擬趨勢正確。其它6種模型的曲線圖大致相同，不再贅述。

3.1.2 模擬液壓與理論液壓差值百分比比較

為了較清晰的比較各模型下，模擬液壓與理論液壓的差值，本文采用差值百分比進一步比較，如式（6）。

式中，Δp為差值百分比；pc1為理論液壓，N／m2；pc2為理論液壓，N／m2；ρ為物料密度，kg／m3；ω為轉(zhuǎn)鼓角速度，rad／s。

圖4 line100處的轉(zhuǎn)速對差值百分比的影響

圖5 line200處的轉(zhuǎn)速對差值百分比的影響

圖6 line300處的轉(zhuǎn)速對差值百分比的影響

3.2 滯后系數(shù)的模擬

3.2.1 徑向位置與滯后系數(shù)

當(dāng)臥螺離心機工作時，轉(zhuǎn)鼓旋轉(zhuǎn)帶動周圍的液層一起轉(zhuǎn)動，但液體的轉(zhuǎn)動與轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動并非一致，即存在所謂的滯后現(xiàn)象。為此，設(shè)轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速為ω，自由液面的轉(zhuǎn)速為ω0，通常用ω0／ω表征滯后量的大小，ω0／ω值越小，表明滯后量越大。

3.2.2 徑向位置對滯后系數(shù)的影響

取line100處，各同一轉(zhuǎn)速下不同模型模擬下的半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系如圖7圖10所示。由圖7圖10可知，液體的滯后系數(shù)隨半徑的增大而增大，與文獻［16］一致。

圖7 1000 r／m時半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

圖8 2000 r／m時半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

圖9 3000 r／m時半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

圖10 4000 r／m時半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

3.2.3 轉(zhuǎn)速與滯后系數(shù)的關(guān)系

1969年，Ю.Д.Гоговко等通過實驗研究得出自由液層角速度的滯后系數(shù)許多研究者引用這一結(jié)果。但其只考慮了流量和黏度對滯后系數(shù)的影響，忽略了轉(zhuǎn)鼓角速度，液層深度等參數(shù)的對滯后系數(shù)的影響。1990年，孫啟才通過因次分析和對實驗數(shù)據(jù)的回歸處理，解納維－斯托克斯方程組，導(dǎo)出了旋流場下角速度場的計算公式［16］，見式 （7）。

式中 ω2——轉(zhuǎn)鼓角速度；

X1——量綱1，相對溢流半徑，X1＝R1／R（R1為液流半徑，R為轉(zhuǎn)鼓半徑）；

X——X＝r／R（r為液層中任意半徑）；

A——自由液面層角速度的滯后系數(shù)，A＝ω1／ω2，（ω1為自由液面的角速度）；

E——Ekman數(shù)，E＝ν／（ω2R2）；

Re——Re＝Q／（νR）（Q為液體體積流量，ν為液體運動黏度）；

K0——量綱 1，相對液層深度，K0＝（R－R1）／R。

本文通過與式 （7）比較，進一步研究各湍流模型在臥螺離心機數(shù)值模擬中的適用性。由于文獻試驗是在360＜Re＜3200，（7.0×10－7）＜E＜（1.3×10－6）進行，所以轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速比較低。由上文知，RSM模型主要適用于強旋流，在低轉(zhuǎn)速時誤差較大，所以下文不研究RSM模型而研究其它6種模型。

圖11 line100（y＝0.080 m）處的轉(zhuǎn)速與滯后系數(shù)關(guān)系

圖12 line100（y＝0.082 m）處的轉(zhuǎn)速與滯后系數(shù)關(guān)系

4 結(jié) 論

本文將7種湍流模型用于模擬臥螺離心機內(nèi)部流場，并對模擬結(jié)果進行比較，得出如下結(jié)論。

（1）通過與理論液壓值比較發(fā)現(xiàn)：當(dāng)在低轉(zhuǎn)速時，RSM模型與理論分析及實際情況誤差較大，在高轉(zhuǎn)速時，RSM模型比較適合。但由于它直接求解雷諾應(yīng)力分量的輸運方程，在三維流動中加入了7個方程，所以要花費更多的計算機資源及時間。在低轉(zhuǎn)速時，S－A模型誤差也較大，因為S－A模型為單方程模型，本身計算精度不夠高，有一定偏差。

（2）通過與文獻滯后系數(shù)比較發(fā)現(xiàn)：RNG k－ε模型、Realizable模型與文獻吻合性較好，SST kω模型表現(xiàn)也不錯，而標(biāo)準(zhǔn)k－ε，標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型模擬結(jié)果與文獻偏差較大。

（3）綜上，RNG k－ε模型、Realizable模型與文獻吻合性較好，SST k－ω模型表現(xiàn)也不錯，RSM模型在模擬高轉(zhuǎn)速時比較適合，而標(biāo)準(zhǔn)k－ε，標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型模擬結(jié)果與文獻偏差較大。

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