李棟斌，尹洪超

（1大連理工大學(xué)化工學(xué)院，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧 大連 116024）

過程工業(yè)中水和能量占有極其重要的地位。它們不僅在很大程度上影響社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，而且直接關(guān)系到人類的生存環(huán)境和自身的發(fā)展[1]。如何積極有效地解決水和能源危機(jī)，開展節(jié)能減排[2]工作刻不容緩。水資源和能量的高效利用本質(zhì)上是一個過程系統(tǒng)集成問題，必須應(yīng)用系統(tǒng)工程的原理和方法才能有效地解決水和能量的綜合利用問題。

目前，考慮能量集成的用水網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法主要分為概念設(shè)計(jì)法[3-4]和數(shù)學(xué)規(guī)劃法[5-6]。大多數(shù)研究者進(jìn)行設(shè)計(jì)時沒有考慮水網(wǎng)絡(luò)間流股的非等溫混合，而水網(wǎng)絡(luò)之間的非等溫混合會顯著影響系統(tǒng)用能及系統(tǒng)總費(fèi)用[7]，流股溫差過大時會產(chǎn)生能量懲罰，增加系統(tǒng)公用工程用量。毛庭璧等[8]提出分割溫度的概念，得出了可以用于混合溫度設(shè)計(jì)的混合規(guī)則。Savulescu等[9]基于水夾點(diǎn)方法分析確定非等溫混合點(diǎn)，然而只適用于單雜質(zhì)系統(tǒng)。因此，有必要對這種方法進(jìn)行延伸。本文作者通過建立考慮非等溫混合的多雜質(zhì)體系水網(wǎng)絡(luò)和相應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，采用無進(jìn)化次數(shù)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，雖然非等溫混合產(chǎn)生了能量懲罰，但是能得到以年度總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化的能量集成水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1 問題描述

首先，定義一系列的水源、用水操作單元和一定的約束條件，對于這個系統(tǒng)，要求確定用水用能目標(biāo)、用水操作單元之間的連接及所需的傳熱單元，最后確定整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。模型假設(shè)如下：

（1）污染物濃度很低，因此可以把流股的流量看作定值；

（2）雜質(zhì)的質(zhì)量負(fù)荷為定值，與流量無關(guān)；

（3）用水操作單元在等溫條件下進(jìn)行；

（4）只用一種熱公用工程和冷公用工程；

（5）系統(tǒng)中的所有流股具有固定的比熱容值，即Cp=4.2 kJ/(kg·℃)；

（6）水只是以液相形式存在；

（7）不考慮廢水的再生利用。

2 超結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型

2.1 水網(wǎng)絡(luò)

多雜質(zhì)體系水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)如圖1所示。對于第i個用水單元，可以通過新鮮水和來自其它單元的回用水的非等溫混合來滿足操作單元的濃度和溫度要求，其排出的廢水可回用給其它j個用水單元或者直接排放掉。

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

多雜質(zhì)體系用水網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為最小的新鮮水費(fèi)用，如式（1）所示。

圖1 操作單元i的用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)

2.1.2 約束條件集合

原始超結(jié)構(gòu)模型中的約束條件集合由多個等式約束和不等式約束組成。等式約束包括操作單元入口混合器雜質(zhì)質(zhì)量衡算、出口分割雜質(zhì)質(zhì)量衡算、總質(zhì)量衡算；不等式約束包括操作單元進(jìn)出口濃度約束、操作單元過程流量約束。在此基礎(chǔ)上，提出新鮮水和操作單元的回用水之間的非等溫混合，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，在約束條件中加入了能量平衡約束，如式（2）所示。

2.2 換熱網(wǎng)絡(luò)

換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)如圖2所示。超結(jié)構(gòu)中包含兩個熱工藝物流和兩個冷工藝物流，并被劃分為兩級，每一級中有NH×NC種可能匹配。換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)的級數(shù)為NK=max(NH,NC)。在每一級中，允許工藝物流分流后再進(jìn)行匹配換熱，工藝物流在每級入口分流，在每級出口，流入下一級之前重新混合。冷凝器和換熱器分別被設(shè)置在超結(jié)構(gòu)的兩端。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

以換熱網(wǎng)絡(luò)的年度總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，包括公用工程費(fèi)用和設(shè)備投資費(fèi)用，如式（3）所示。

2.2.2 約束條件集合

原始超結(jié)構(gòu)模型中的約束條件集合由多個等式約束和不等式約束組成。等式約束包括每條流股的熱平衡方程、每個換熱器的熱平衡方程、公用工程熱平衡方程、各級的質(zhì)量平衡方程；不等式約束包括最小傳熱溫差約束、可行溫度約束、非負(fù)約束。本文在此基礎(chǔ)上去除等溫混合假設(shè)，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，在等式約束中增加各分流的能量平衡方程。如式（4）、式（5）所示。

3 求解策略

基于目標(biāo)分層[10]的思想，提出的求解步驟如下所述。

（1）根據(jù)雜質(zhì)出口濃度和進(jìn)口濃度的大小得到初步的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解，能得到通過新鮮水和回用水的非等溫混合而同時滿足操作單元濃度和溫度要求的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（2）從水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中抽提出新鮮水流股和廢水流股的相關(guān)熱力學(xué)數(shù)據(jù)。

（3）為使問題簡化，未考慮新鮮水之間、廢水之間換熱，將新鮮水和回用水分別作為冷流股和熱流股進(jìn)行換熱匹配，用改進(jìn)的粒子群算法求解，得到優(yōu)化的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（4）綜合步驟（1）得到的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和步驟（3）得到的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到考慮新鮮水和回用水非等溫混合的能量集成水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

粒子群算法具有概念簡單、需要調(diào)節(jié)參數(shù)少、魯棒性好等特點(diǎn)，能以較高的計(jì)算效率和穩(wěn)定性尋找到全局最優(yōu)解或近優(yōu)解。由于以設(shè)定最大迭代次數(shù)判定是否收斂時，最大迭代次數(shù)的不同可能會出現(xiàn)不同的最優(yōu)解，因此本文采用無進(jìn)化次數(shù)[11-12]的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，利用懲罰函數(shù)法，通過Matlab語言編程對問題進(jìn)行求解。該方法以每次達(dá)到最大迭代次數(shù)的適應(yīng)度值gbf(k)（其中k表示第k次達(dá)到最大迭代次數(shù)）時，適應(yīng)度值連續(xù)N次沒有得到改進(jìn)作為收斂條件。

4 實(shí) 例

取文獻(xiàn)[13]中多雜質(zhì)系統(tǒng)為例進(jìn)行求解。這是一個石油工業(yè)的應(yīng)用實(shí)例，考慮在石油煉制工業(yè)中經(jīng)常遇到的3個用水操作。操作1是蒸汽汽提塔，操作2是加氫脫硫反應(yīng)器，操作3是脫鹽設(shè)備；雜質(zhì)A是烴類，B是硫化氫，C是鹽。新鮮水的單位費(fèi)用是0.375 $/t，換熱器的設(shè)備固定費(fèi)和面積費(fèi)用表示為（8600 +1200A0.6）$/a，冷、熱公用工程費(fèi)用分別為 18.119$/(kW·a)、37.706$/(kW·a)。操作單元的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)上述所建立的考慮非等溫混合的多雜質(zhì)體系水網(wǎng)絡(luò)NLP模型，采用改進(jìn)的粒子群算法，通過Matlab語言編程計(jì)算，獲得最優(yōu)水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。新鮮水被加熱到一定溫度后與回用水進(jìn)行非等溫混合直接達(dá)到操作單元所需的溫度要求。新鮮水用量為70 kg/s，與文獻(xiàn)中的一致，說明本文采用的改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法能找到最優(yōu)解。

當(dāng)不考慮水網(wǎng)絡(luò)的非等溫混合時，需要從圖 3中抽提出4條熱流股、3條冷流股進(jìn)行換熱匹配。根據(jù)上述所建立的換熱網(wǎng)絡(luò) MINLP模型，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，通過Matlab語言編程計(jì)算，獲得體系的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。所需熱公用工程為4200 kW、冷公用工程為1260 kW，分別低于文獻(xiàn)中的4830 kW和1890 kW。

當(dāng)考慮水網(wǎng)絡(luò)的非等溫混合時，只需從圖3中抽提出3條熱流股、2條冷流股進(jìn)行換熱匹配，根據(jù)上述所建立的換熱網(wǎng)絡(luò) MINLP模型，采用改進(jìn)的粒子群算法，通過Matlab語言編程計(jì)算，獲得體系的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

表1 示例的原始數(shù)據(jù)

圖3 最優(yōu)水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖4 最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖5 最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖5中所需熱公用工程為4620 kW、冷公用工程為1675.8 kW，分別高于圖4中的4200 kW和1260 kW，但所求得的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的年度總費(fèi)用為1171500 $/a，與不考慮非等溫混合時所求得的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的年度總費(fèi)用 1199860 $/a相比減少了2.4%。分別對兩種情況得到的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，所得結(jié)果如表2所示。綜合圖3的最優(yōu)水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和圖5的最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到考慮非等溫混合的最終網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

表2 兩種方法的結(jié)果比較

圖6 最優(yōu)能量集成水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

5 結(jié) 論

提出了一種綜合多雜質(zhì)體系用水網(wǎng)絡(luò)和換熱網(wǎng)絡(luò)的新方法。該方法考慮了進(jìn)入用水單元的新鮮水和回用水之間的非等溫混合，提出了改進(jìn)的多雜質(zhì)體系水網(wǎng)絡(luò)和換熱網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，并采用無進(jìn)化次數(shù)的改進(jìn)粒子群算法對實(shí)例進(jìn)行求解。通過對結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)考慮新鮮水和回用水的非等溫混合時所得的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的年度總費(fèi)用比等溫混合時節(jié)省了 2.4%，而且結(jié)構(gòu)更簡單。說明該方法能有效地應(yīng)用于多雜質(zhì)體系水網(wǎng)絡(luò)和換熱網(wǎng)絡(luò)的集成。

符 號 說 明

Ae——換熱器面積，m2

Acu——冷卻器面積，m2

Ahu——加熱器面積，m2

Be,Bcu,Bhu——換熱器匹配二元變量

Cca——冷凝器面積費(fèi)用系數(shù)，$/m2

Ccf——冷凝器固定費(fèi)用，$

Ccu——冷公用工程單位費(fèi)用，$/(kW·a)

Cea——換熱器面積費(fèi)用系數(shù)，$/m2

Cef——換熱器固定費(fèi)用，$

Cha——加熱器面積費(fèi)用系數(shù)，$/m2

Chf——加熱器固定費(fèi)用，$

Chu——熱公用工程單位費(fèi)用，$/(kW·a)

Fc——冷流股熱容流率，kJ/℃

Fcp——冷流股分支熱容流率，kJ/℃

Fh——熱流股熱容流率，kJ/℃

Fhp——熱流股分支熱容流率，kJ/℃

f——操作單元的新鮮水量，kg/s

qcu——冷公用工程用量，kW

qhu——熱公用工程用量，kW

T——水網(wǎng)絡(luò)中流股溫度，℃

tc——冷流股溫度，℃

tcp——冷流股分支溫度，℃

th——熱流股溫度，℃

thp——熱流股分支溫度，℃

Vcu——冷凝器面積費(fèi)用指數(shù)

Ve——換熱器面積費(fèi)用指數(shù)

Vhu——加熱器面積費(fèi)用指數(shù)

Vhu——加熱器面積費(fèi)用指數(shù)

W——廢水量，kg/s下角標(biāo)

i，j——操作單元

in —— 入口

l——換熱級數(shù)

m——熱物流條數(shù)

n——冷物流條數(shù)

out —— 出口

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