吳俊華

（南昌大學(xué)軟件學(xué)院，江西 南昌330000）

0 引言

左心室外形復(fù)雜，無(wú)法用函數(shù)方程表示，求其容積很困難。隨著先進(jìn)設(shè)備的出現(xiàn)，人們可以通過(guò)超聲，CT等得到左心室的圖象，利用這些圖象人們給出了左心室體積計(jì)算的各種方法，文獻(xiàn)[1]利用左心室長(zhǎng)對(duì)稱(chēng)軸和內(nèi)膜邊緣采樣點(diǎn)來(lái)估計(jì)左心室容積；文獻(xiàn)[2]利用B樣條方法插值特征圖象，用獲得的特征點(diǎn)來(lái)估計(jì)曲面體體積；文獻(xiàn)[3]利用測(cè)定的長(zhǎng)短軸形成的橢球體來(lái)估計(jì)左心室體積。另外，也有用其它方式測(cè)定左心室容積，如文獻(xiàn)[4]利用導(dǎo)管電導(dǎo)率變化來(lái)測(cè)定左心室容積。以上方法并沒(méi)有對(duì)左心室的容積進(jìn)行計(jì)算，而是通過(guò)測(cè)定與左心室容積有關(guān)的參數(shù)來(lái)估計(jì)其容積。

本文給出的左心室容積計(jì)算方法首先利用超聲設(shè)備獲得左心室各個(gè)截面的圖象，利用三次B樣條曲線表示出左心室各個(gè)截面內(nèi)壁的輪廓線，在同一分辨率的模式分別填充已知容積的三維規(guī)則形體和左心室，統(tǒng)計(jì)出各自的填充象素?cái)?shù)目，通過(guò)填充象素?cái)?shù)目的比值得到左心室的容積。

1 圖象的獲取及邊緣的表示

本文所用的儀器為德國(guó)TOMTEC COMPACT 3D，儀器所帶軟件為 COMPACT 4.2，F(xiàn)ree Hand采集裝置，二維超聲診斷設(shè)備為Diasonics 2D Gateway FX超聲儀。為了獲得心臟在同一個(gè)狀態(tài)下各個(gè)截面的圖象，首先將裝置定位與心臟外部，該設(shè)備可以做給定角度的旋轉(zhuǎn)，在進(jìn)行心臟數(shù)據(jù)采集時(shí)，首先連接同步心電圖，設(shè)備繞中心軸做給定角度的旋轉(zhuǎn)，從而保證裝置得到的每一幀圖象都是該心臟同一狀態(tài)下不同截面的顯示。

圖1 左心室截面圖象及B洋條表示的內(nèi)邊緣

對(duì)于獲得的圖象，由于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)對(duì)邊緣曲線的準(zhǔn)確提取難度較大，本文利用交互方式，由有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生利用系統(tǒng)提供的B樣條曲線生成功能在圖象上手工繪制出該截面的邊緣曲線。圖1給出了B樣條表示出的左心室截面內(nèi)邊緣。

2 計(jì)算左心室容積

首先填充已知容積的三維規(guī)則形體，考慮到一般人左心室的實(shí)際尺寸，本文中取邊長(zhǎng)為5cm的正方體為參照形體對(duì)其進(jìn)行填充，并統(tǒng)計(jì)出該顯示模式下填充的象素?cái)?shù)目。在同一個(gè)顯示模式下對(duì)左心室模型進(jìn)行填充，填充按如下步驟進(jìn)行：

1）如圖2所示，首先利用平行于XY面的平面截取圖3中的各條曲線，根據(jù)水平線與B樣條曲線求交點(diǎn)的算法得到該平面與所有B樣條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2）基于這些交點(diǎn)得到一條封閉的B樣條曲線，該曲線就是水平截面與左心室的截面形狀。

3）利用封閉的B樣條曲線填充算法對(duì)截面進(jìn)行填充，并記錄下填充的象素?cái)?shù)目。

4）用平行于XY面的平面對(duì)左心室從Zmin到Zmax進(jìn)行截取并填充，得到填充后的左心室，并得到填充象素的數(shù)量。則左心室容積為

計(jì)算左心室容積的關(guān)鍵是左心室的填充，左心室的填充需要解決兩個(gè)問(wèn)題，分別是求水平線與B樣條曲線的交點(diǎn)，如何填充封閉B樣條曲線，現(xiàn)給出這兩個(gè)問(wèn)題的解決方法。

圖2 左心室水平截面示意圖

圖3 水平線與B樣條曲線的交點(diǎn)

2.1 求直線與B樣條曲線的交點(diǎn)

三次均勻B樣條曲線的數(shù)學(xué)公式如下：

其中Vi，Vi+1，Vi+2，Vi+3為控制點(diǎn)，t?（0,1）。

圖4 計(jì)算水平線與B樣條曲線交點(diǎn)的流程圖

如圖3所示，已知三次B樣條曲線AB和水平線,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)由水平線給出Cy，需要求解C點(diǎn)的橫坐標(biāo)Cx。根據(jù)公式（2）得到B樣條曲線段AB對(duì)應(yīng)的4個(gè)控制點(diǎn)，利用迭代方法求解Cx，迭代過(guò)程如圖4所示。

2.2 填充封閉B樣條曲線

以圖5為例介紹封閉B樣條曲線的掃描線填充算法，該封閉曲線由4段三次B樣條曲線段構(gòu)成。首先進(jìn)行初始化，主要完成三項(xiàng)工作：

圖5 封閉B樣條曲線

圖6 邊表，用于存儲(chǔ)封閉曲線各邊的信息

求解每個(gè)三次B樣條曲線段上具有水平切線的點(diǎn) （根據(jù)B樣條曲線的凸包性，每段曲線內(nèi)部最多只有一個(gè)），如果存在這樣的點(diǎn)，則將該點(diǎn)縱坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，如果最大點(diǎn)是該點(diǎn)，要對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。

構(gòu)造邊表ET，邊表一般由一系列的存儲(chǔ)桶構(gòu)成的，桶的數(shù)目與掃描線數(shù)目一樣多。凡是每條三次B樣條段上最小的y坐標(biāo)值的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的桶，都記錄著該三次B樣條曲線段的有關(guān)信息，包括該曲線段最大的y坐標(biāo)值，并對(duì)該點(diǎn)是否為端點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記（如果標(biāo)記為T(mén)，需要在AET中對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行兩次記錄），4個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)，和用于存儲(chǔ)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的單元。圖6給出了圖5的4條曲線是如何存放在邊表中（為方便處理，曲線段的最低點(diǎn)已經(jīng)被抬高）。

當(dāng)形成ET后，封閉B樣條曲線掃描線填充算法按如下步驟進(jìn)行。

1)置y=ymin，其中ymin為ET中最小y值；

2)初始化AET=?；

3)重復(fù)以下各步，直至ET=?且AET=?；

①按ET中的ymin將ET與AET合并，并按x值實(shí)現(xiàn)排序；

②對(duì)于掃描線y，在一對(duì)交點(diǎn)之間填充所需要的象素值；

③從AET中刪除y＞ymax的項(xiàng)；

④對(duì)于仍然留在AET中的每一項(xiàng)，利用水平線與B樣條曲線求交算法求解交點(diǎn)的x坐標(biāo)；

⑤使AET中各項(xiàng)按x值升序排列；

⑥y=y＋1。

3 總結(jié)

表1 CMRI，COMPACT和本文算法分別得到的左心室容積

心臟磁共振成像(cardiac magnetic resonance imaging,CMRI)具有很高的時(shí)間和空間分辨率,被認(rèn)為是心臟容積的“參考標(biāo)準(zhǔn)”。本研究以CMRI為標(biāo)準(zhǔn),探討定量評(píng)價(jià)左心室容積準(zhǔn)確性。表1給出了8例得到左心室容積的三種方法，分別是CMRI，彩超TOMTEC COMPACT 3D所帶軟件為COMPACT4.2和本文給出的算法 （算法所用圖象由TOMTEC COMPACT 3D提供）。分析該表可以得到本文算法得到的容積與CMRI更加吻合。

本文算法尚存在一定的局限性，首先算法得到的左心室容積準(zhǔn)確性與醫(yī)生繪制截面邊緣曲線準(zhǔn)確性有直接的聯(lián)系，另外算法結(jié)果受透聲條件和二維圖像質(zhì)量影響。

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