周 澤 李光耀 成艾國 趙 敏

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

子模型技術(shù)無外部節(jié)點數(shù)量的限制，適合于整體框架結(jié)構(gòu)分析中需要獲取局部細(xì)節(jié)精確解的問題，相比子結(jié)構(gòu)技術(shù)具有更好的適用性，因而在工程問題中得到了廣泛的應(yīng)用。如文獻(xiàn)［1］運用子模型技術(shù)進(jìn)行平板裂紋區(qū)域應(yīng)力研究，獲得了局部精確應(yīng)力解；文獻(xiàn)［2］運用子模型技術(shù)對車輪疲勞壽命進(jìn)行研究，獲得了列車輪轂的精確接觸應(yīng)力；文獻(xiàn)［3］運用子模型技術(shù)進(jìn)行局部模型的流固耦合求解，獲得了精確的計算結(jié)果；文獻(xiàn)［4］運用子模型方法對大橋局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲研究，其子模型計算結(jié)果與測試值基本一致；文獻(xiàn)［5］運用子模型技術(shù)對微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，獲得了應(yīng)力分布的精確結(jié)果；文獻(xiàn)［6］將子模型方法運用于口腔醫(yī)學(xué)研究，取得了陶瓷牙齒裂紋研究方面的成果；文獻(xiàn)［7］運用子模型方法進(jìn)行橋面結(jié)構(gòu)研究，驗證了橋面基礎(chǔ)彎沉問題；文獻(xiàn)［8］在跨懸索橋結(jié)構(gòu)研究中，采用子模型技術(shù)獲得的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置應(yīng)力與實測值一致；文獻(xiàn)［9］運用子模型技術(shù)對斜拉橋的局部力學(xué)行為進(jìn)行研究，確保了局部應(yīng)力與實測值的一致性。上述的研究均表明：子模型法在保證計算效率的同時，能獲取結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的詳細(xì)信息，且計算結(jié)果具有很高的精度，是進(jìn)行整車結(jié)構(gòu)中局部精細(xì)應(yīng)力分析的有效方法。

目前，子模型技術(shù)主要側(cè)重于研究位移邊界方法［1－9］。本文將應(yīng)力恢復(fù)邊界［10］的子模型方法（recovery based stress method，RSM）應(yīng)用于汽車車身結(jié)構(gòu)的計算與分析，有效提高了車身結(jié)構(gòu)的計算精度和分析效率，證明其方法適用于工程實際應(yīng)用。

1 子模型技術(shù)

1.1 子模型分析流程

典型子模型分析流程如圖1所示。首先，對全局模型進(jìn)行線性數(shù)值計算，并根據(jù)計算結(jié)果擇取所關(guān)注區(qū)域邊界節(jié)點的位移邊界。通過應(yīng)力恢復(fù)的子模型方法獲得在全局模型中該局部區(qū)域的邊界節(jié)點載荷；然后通過MATLAB編程，將全局模型中的邊界節(jié)點載荷根據(jù)形函數(shù)進(jìn)行插值計算，獲得新邊界節(jié)點載荷，并以此邊界條件進(jìn)行子模型構(gòu)建。

在細(xì)化子模型網(wǎng)格后，采用同樣方法，重新獲得新網(wǎng)格尺寸下的子模型邊界節(jié)點載荷條件。逐步細(xì)化子模型網(wǎng)格，直到有限元模型數(shù)值解關(guān)于網(wǎng)格尺寸收斂，該數(shù)值解即為結(jié)構(gòu)分析精確數(shù)值解。

圖1 子模型分析流程圖

1.2 基于應(yīng)力恢復(fù)的子模型方法

一般而言，位移邊界及載荷邊界獲取是通過保留初始模型邊界網(wǎng)格，并在子模型與初始模型邊界網(wǎng)格之間采用粗細(xì)網(wǎng)格過渡方法實現(xiàn)的，如圖2所示。圖3所示為位移/載荷邊界方法網(wǎng)格邊界處理示意圖。

圖2 子模型細(xì)化網(wǎng)格后的邊界求取方法

基于應(yīng)力恢復(fù)子模型邊界獲取方法能避免網(wǎng)格細(xì)化帶來的邊界處理繁雜及減少網(wǎng)格劇增帶來的網(wǎng)格處理工作量，提高網(wǎng)格過渡區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量和計算效率?；謴?fù)應(yīng)力的子模型邊界載荷可以表示為

式中，Sp為恢復(fù)應(yīng)力多項式；n為邊界法向量。

圖3 位移/載荷邊界方法網(wǎng)格邊界處理示意圖

隨著后續(xù)網(wǎng)格的進(jìn)一步細(xì)化，在子模型邊界Γ區(qū)域，將模型邊界節(jié)點力值通過有限元型函數(shù)重新插值到新邊界節(jié)點上（圖2b），即可獲得新邊界節(jié)點的載荷邊界條件。新的子模型邊界節(jié)點載荷＾f可表示為

式中，t為單元厚度；N為型函數(shù)。

2 車身結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)狀及方法

典型車身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的主要分析流程為：首先測試或計算出典型行駛工況［11－12］（如制動、轉(zhuǎn)向、扭轉(zhuǎn)、過坑等）中底盤與車身連接點（即底盤安裝硬點）處的力和力矩；然后將其施加至車身有限元模型，并通過慣性釋放的方法計算出白車身相關(guān)區(qū)域的應(yīng)力值。

本文通過道路耐久性試驗測試獲得的整車各行駛工況的加速度值、典型整車強(qiáng)度工況和應(yīng)力判斷標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。表1中，根據(jù)各工況在整車道路耐久性試驗中出現(xiàn)的頻率情況分為峰值工況和極限工況，出現(xiàn)頻率較高的工況為峰值工況，而出現(xiàn)次數(shù)較少的工況為極限工況。

表1 典型整車強(qiáng)度工況及應(yīng)力判斷標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表1各工況加速度值和整車動力學(xué)可計算獲得整車底盤與車身連接點處的載荷。整車動力學(xué)模型如圖4所示。

將計算所得底盤安裝點處載荷施加在白車身有限元模型上，即可獲得白車身各工況下的應(yīng)力情況，根據(jù)表1中各工況的應(yīng)力判斷標(biāo)準(zhǔn)，即可找出各耐久性路試車身的開裂問題，并提出相應(yīng)優(yōu)化方案。

圖4 整車強(qiáng)度工況計算模型

3 計算案例

在某型號微型車耐久性試驗中，尾門框上角區(qū)域出現(xiàn)長約30mm裂紋（圖5），且該處幾何形狀較為復(fù)雜，最小圓角約為2mm，同時該裂紋距離圓角邊界約20mm。而通常計算的10mm網(wǎng)格有限元模型將忽略該局部重要特征，這一忽略，特別是區(qū)域圓角特征的忽略，將直接導(dǎo)致數(shù)值計算精度的低下和計算收斂性條件難以滿足，因此必須針對該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格精細(xì)化計算。本文使用基于應(yīng)力恢復(fù)的邊界子模型方法來獲取上述局部區(qū)域載荷條件下的精確解。

圖5 某車型尾門框裂紋與幾何模型

3.1 整車有限元模型及其驗證

圖6 整車模型

整車有限元模型如圖6所示，其網(wǎng)格尺寸為10mm，總共有節(jié)點672 118個、單元641 852個，模型總質(zhì)量為1680kg。整車實際滿載質(zhì)量為1800kg，其中底盤件約為140kg。車身有限元模型單元為殼單元，焊點單元為CWELD單元，主要附件質(zhì)量采用點質(zhì)量MASS單元，其數(shù)值均為實測值。有限元計算軟件為MSC.Nastran，白車身主要性能指標(biāo)的試驗及仿真值對比如表2所示，因表中各仿真指標(biāo)誤差控制在5%以內(nèi)，故滿足計算精度要求。

表2 整車性能指標(biāo)試驗及仿真對比

3.2 整車模型及子模型計算結(jié)果

整車結(jié)果表明：在過坑扭轉(zhuǎn)工況時，開裂位置單元應(yīng)力值為326.6MPa，且為該局部區(qū)域應(yīng)力值最大處。該處的零件材料為B170P，理論屈服值為170～260MPa，抗拉極限大于340MPa。根據(jù)表1中的過坑扭轉(zhuǎn)工況定義，該處應(yīng)力值符合強(qiáng)度工況要求，路試開裂風(fēng)險較小，因而需要進(jìn)一步研究開裂原因。

圖7 有限元子模型

圖8 整車模型及子模型計算結(jié)果對比

在局部子模型（圖7）中，應(yīng)選擇距離裂紋位置足夠遠(yuǎn)的節(jié)點。本文中選擇距離裂紋位置400mm處作為子模型的邊界。該位置應(yīng)力值較小，且應(yīng)力梯度變化小。如圖8所示，基于位移邊界子模型開裂位置應(yīng)力值σ為327.2MPa，而基于應(yīng)力邊界子模型開裂位置應(yīng)力值為326.6MPa，基于應(yīng)力恢復(fù)子模型在局部網(wǎng)格未細(xì)化時的結(jié)果與基于應(yīng)力邊界子模型的結(jié)果一致，三種子模型處理技術(shù)均滿足精度要求。隨著子模型網(wǎng)格細(xì)化程度的增加，若采用基于位移/載荷邊界方法將導(dǎo)致初始的邊界網(wǎng)格與細(xì)化網(wǎng)格子模型之間的過渡過于復(fù)雜，會導(dǎo)致子模型網(wǎng)格工作量急劇增大，同時計算不確定性增大（圖3）。故本文采用基于應(yīng)力恢復(fù)子模型方法進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理。

3.3 子模型收斂性計算

在上述子模型基礎(chǔ)上，逐步細(xì)化網(wǎng)格尺寸，直到滿足網(wǎng)格尺寸收斂性要求。圖9為不同網(wǎng)格尺寸下的局部開裂區(qū)域應(yīng)力云圖，根據(jù)計算結(jié)果可知，隨著網(wǎng)格逐步細(xì)化，開裂區(qū)域的應(yīng)力云圖會更加圓滑，更加合理。在網(wǎng)格尺寸分別為2mm、1mm時，兩者的應(yīng)力云圖差別不大，接近一致。由圖10、圖11所示可知，隨著網(wǎng)格逐步細(xì)化，結(jié)構(gòu)應(yīng)力值逐步增大而應(yīng)變能誤差逐步減小，在網(wǎng)格尺寸小于2mm后，變化趨于平緩。其中，應(yīng)變能誤差根據(jù)網(wǎng)格尺寸0.5mm子模型與各網(wǎng)格尺寸子模型的總應(yīng)變能差值進(jìn)行評估。網(wǎng)格尺寸為0.5mm的子模型，其節(jié)點數(shù)量約為184 000個。其他網(wǎng)格尺寸子模型節(jié)點數(shù)量如表3所示。

圖9 不同網(wǎng)格尺寸下的局部開裂區(qū)域應(yīng)力云圖

圖10 網(wǎng)格尺寸與開裂處應(yīng)力值

圖11 網(wǎng)格尺寸與部件應(yīng)變能誤差

表3 模型尺寸與計算時間對比

因此，在網(wǎng)格尺寸為2mm時，該模型數(shù)值計算結(jié)果滿足網(wǎng)格尺寸收斂性要求。故分析該局部結(jié)構(gòu)時，要求其網(wǎng)格尺寸至少不大于2mm。而作為指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計的CAE工程師，應(yīng)在此子模型計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，提供改進(jìn)和優(yōu)化建議。

上述整車模型及子模型計算均在商業(yè)有限元軟件MSC.Nastran中進(jìn)行。計算表明：當(dāng)整車模型采用2mm網(wǎng)格時，整車模型節(jié)點數(shù)量預(yù)計約為16 802 950（約為10mm網(wǎng)格模型的25倍），根據(jù)文獻(xiàn)［13］經(jīng)驗，該節(jié)點數(shù)量模型無法在單臺服務(wù)器上計算，只能采用分布式計算器求解。而子模型隨著網(wǎng)格的逐步細(xì)分，模型計算的時間仍然較短，即使將網(wǎng)格劃分為1mm的子模型，在節(jié)點數(shù)量高達(dá)442 193時，其計算時間也僅為893.347s，計算花費增加不多（表3）。因此，基于計算精度及計算資源消耗均衡考慮，子模型是提高車身結(jié)構(gòu)分析精度的合適選擇。

4 結(jié)語

對于車身結(jié)構(gòu)而言，特別是門框接頭等主要受力件，是整車受力結(jié)構(gòu)的重要組成部分，也是其破壞的潛在區(qū)域，因而有必要獲得局部區(qū)域應(yīng)力值。本文基于整車框架結(jié)構(gòu)考慮，采用基于應(yīng)力恢復(fù)的車身計算方法獲得其關(guān)鍵受力區(qū)域的精確解，極大地提高了計算的精度和求解的效率。另外，本文介紹的基于應(yīng)力恢復(fù)的子模型方法，不局限于車身結(jié)構(gòu)分析，適用于整體受力框架需要獲得局部精確數(shù)值解的問題，具有普遍的工程適用性。

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