舒方杰

(商丘師范學院物理與電氣信息學院，商丘 476000)

(2012年8月12日收到;2012年9月10日收到修改稿)

1 引言

利用光在腔邊界的全反射，光學回音壁模式微諧振腔(微腔)將能量長時間地約束在腔內，形成高品質因子(Q)、小模式體積的準束縛態(tài)[1].高Q模式的頻率響應線寬非常窄，這使微腔作為窄帶濾波[2]、高靈敏度傳感[3]的核心元件時具有明顯優(yōu)勢;再加上模式體積小的優(yōu)點，微腔在集成光路、片上實驗室芯片中可用作低功耗的激光光源[4]和非線性元件[5]等.

微腔作為光路的一部分需要同外界交換能量/信息(耦合).目前在實驗中應用最廣泛的耦合方式是將外部耦合器件，如波導[6]、光纖錐[7,8]和棱鏡，從側面切向靠近微腔.當耦合器支持的模式與腔模的倏逝場重疊，并且二者的傳播常數滿足相位匹配條件時，有效的耦合被建立.在這種平行耦合實驗中，精確調節(jié)耦合器和微腔的間距以滿足相位匹配條件，能獲得接近100%的耦合效率[9].但是，平行耦合在應用中暴露出幾個問題：第一，微腔中的正、反轉模式耦合進入波導后造成相反的兩個能量發(fā)射方向，而作為激光光源一般要求單方向發(fā)射;第二，耦合區(qū)域大，使微腔的耦合接口數目受到限制;第三，相位匹配條件限制耦合器和微腔的折射率之差不能取得太大.這幾個問題不但對當前微腔工作環(huán)境的穩(wěn)定性提出了挑戰(zhàn)，并且極大地限制了今后微腔在多材料混合的集成光路[10]中的應用.

垂直耦合器的提出解決了這些問題.最早的垂直耦合器用來連接兩個正方形微腔，耦合微腔中形成光學分子諧振模式可類比研究雙原子分子的電子態(tài)[11].此后，利用傳統的平面光路制作方法，得到連接有垂直耦合波導的方形半導體微腔激光器，實驗中觀察到有效的單向發(fā)射激光[12].接下來的數值模擬研究把方形諧振腔換作圓形腔，得到65%的輸出耦合效率[13].隨后，一種波導和微圓柱腔間帶溝槽的非接觸式垂直耦合光路被設計和制作，這種半導體微腔激光器具有更小的激發(fā)閾值[14].最近，在非對稱腔邊界合適的位置引出一根波導，利用混沌輔助通道作用，在不破壞腔模高Q特性的同時將激光導出，輸出耦合效率高達95%[15].我們近期通過數值模擬和理論推導，揭露垂直耦合器無須滿足位相匹配條件的優(yōu)異特性，并且提出用一個垂直耦合器同時作為能量注入和輸出端口[16].

不過垂直耦合器的研究仍處于探索初期，很多問題有待解決.例如，以前研究的對象多是尺寸較小的微腔，那么垂直耦合器能否和較大的微腔耦合目前尚不清楚.此外，同一耦合系統在不同波長下是否都能保持高耦合性能?如何利用垂直耦合器耦合區(qū)域小的優(yōu)勢，在一個微腔上接入多個垂直耦合器實現集成光路中的濾波、分光等功能?本文通過研究以上幾方面的問題，進一步拓展垂直耦合器在大腔中和多波長下的應用，明確多端口垂直耦合器的耦合特性，為今后實驗研究提供參考.

2 大腔的耦合

本文利用有限元方法模擬研究等效到二維平面的波導垂直耦合器(波導)和微盤腔的耦合，只考慮TM偏振即電場矢量垂直于盤平面的情況.設定微盤腔等效折射率n0=3.3，周圍介質是空氣，折射率n=1;波導等效折射率在沒有特別提及的情況下定為nw=3.3;根據文獻[16]對耦合效率優(yōu)化的結果，設定波導與微腔的間距0.2μm;波導寬度也為0.2μm.支持單基模傳播，符合集成光路中單模傳播的通常做法[17].

單個垂直耦合器和微腔連接.耦合至波導中的那部分能量對光路來說是有效的，而輻射至空氣中的是不利的能量消耗，因此定義垂直耦合器的耦合效率：單位時間通過波導的能量/(單位時間通過波導的能量+單位時間輻射至空氣中的能量).其他參數不變，僅改變腔的大小和波導的折射率，計算通信波長1550 nm附近的諧振模式的耦合效率(圖1(a)).微腔尺寸較大時，雖然耦合效率隨波導折射率的變小有所降低，但是在折射率大于2時耦合效率均保持在50%以上，與傳統的平行耦合方式中耦合效率關于波導折射率和波導與腔間距極度敏感的特點形成鮮明對比.這說明垂直耦合器與微腔耦合時不需要考慮相位匹配的優(yōu)異特性在腔較大時仍然保持(圖1(b)，圖中顯示的是場強的對數分布，全文中場強分布圖均以對數坐標顯示相對強度).

在四種折射率的波導中，耦合效率隨腔半徑變化的趨勢一致，都是在半徑由1μm變?yōu)?μm時耦合效率明顯增大，保持一段之后又略微下降，半徑大于4μm之后耦合效率在某個穩(wěn)定值附近做周期性的小幅振蕩.第一階段的增大是因為微腔的Q值隨尺寸變大指數增長.微腔半徑為1μm時，基模(基模是指沿徑向的極大值數目為1的模式，又稱回音壁模)的Q值較低，即向四周均勻輻射的能量較多，則耦合進入波導的能量占總輻射能量的比例較小.微腔半徑為2μm時，基模的Q值顯著增大，均勻輻射能減少，耦合效率增大.第二階段中耦合效率略微下降，是因為諧振模式延伸至腔外的倏逝場長度與腔邊界的曲率半徑反相關.微腔半徑在2—3μm范圍時，腔模倏逝場較長，與腔間隔0.2μm的波導有效耦合，激發(fā)較強的傳播場.而微腔半徑大于4μm時，倏逝場變短，相比較而言激發(fā)的傳播場減弱.因此，在大腔耦合系統中通過調節(jié)波導和腔之間的間距，耦合效率有望增大.

圖1 (a)四種折射率的波導，耦合效率與腔半徑的關系;(b)半徑r=7μm，波導折射率nw=3.3的大腔中的諧振模式(場強分布的對數坐標)

第三階段，耦合效率的振蕩是因為波導的加入打破盤腔的圓對稱性，使得盤腔中角動量不同的高、低Q模式之間可以發(fā)生耦合(圖2(a))[18].高Q的基模能量耦合進入與其諧振頻率相近的低Q模式，向腔外的輻射會顯著增強(圖2(b))，則耦合進入波導的能量比例減少，耦合效率降低.因為相鄰基模的頻率間距比低Q的高階模式間距小，因此隨著腔半徑的逐漸變大，相應高、低Q模式之間的頻率間距周期性變化，造成耦合效率的周期性變化.此外，雖然受限于計算機的計算能力，最大只算到半徑10μm的腔，但是，從耦合效率隨半徑變化的趨勢可見，垂直耦合器與尺寸更大的微腔也能形成有效耦合.

圖2 (a)效率隨半徑變化的細節(jié)(nw=1.5);(b)基模與低Q的高階模式耦合，r=4.24μm

3 不同波段的耦合

以半徑2μm的微盤和單個垂直耦合器的耦合為例，計算出在波長1550 nm(m約22，m是正整數，2m為模式沿角向分布的極大值數目)附近的基模耦合效率隨波長的變化(圖3).除了m=21時的耦合效率降低至50%左右以外，在其他諧振波長下耦合效率都保持在70%以上，垂直耦合器可以工作在多個波段.查看場分布(限于篇幅，文中并未給出)可知m=21時耦合效率的降低依然是因為基模與低Q的高階模式耦合造成的.在器件設計時應盡量避開基模和高階模式的耦合，這樣耦合效率就能在多波段保持較高水平.可以預見，如果用只支持基模發(fā)生諧振的圓環(huán)腔代替圓盤腔，可以避免因為與高階模式耦合導致的輸出耦合效率的下降.

圖3 耦合效率與m代表的波長的關系

4 多端口

建立雙耦合端口模型(圖4(a))，其中微盤腔半徑為2μm.在該模型下求解得到波長1550 nm附近有m=22關于水平對稱軸偶對稱的基模(圖4(a))，其諧振頻率為1.910817×1014Hz.同樣的m=22基模頻率在單一波導和不加波導的盤腔中分別是：1.910818×1014Hz和1.910823×1014Hz.以上三個頻率，直到小數點后第5位有效數字時才有差別，可見波導的引入對發(fā)生諧振的頻率影響不大.這是因為波導距離微腔較遠，沒有深入腔倏逝場強度較大區(qū)域，因此對腔模有效折射率的影響很小.那么可以預見在引入更多波導時，諧振頻率也不會有大的變動，所以在下面研究多端口傳輸時選定與腔共振的輸入信號頻率為1.910817×1014Hz.另一方面，有兩個因素導致腔內能量損耗：往空氣中的輻射和向波導的耦合(忽略材料吸收損耗).有波導時的損耗明顯增大，相應的Q值降低，且外接波導數目越多損耗越大，這表明有一部分能量通過耦合進入波導而離開微腔.

與腔共振的單色光沿左側的輸入波導朝向微腔入射，在右側輸出波導中觀測到有效的能量輸出(圖4(b)).測算輻射能流，不計輸入波導所在的區(qū)域，得到輸出波導的耦合效率達82%.同時，如果非諧振時的耦合能被有效抑制的話，這種雙端口結構就可以用作濾波器或光開關.在入射端做m=23基模諧振頻率1.988523×1014Hz附近的掃描，模擬得到各頻率下的場分布.以出射端波導橫截面上場強度的積分表示輸出波強度，做歸一化處理得到頻譜響應曲線(圖5黑線).輸出頻譜響應曲線關于諧振頻率呈非對稱分布，左低右高的線形正好與文獻[16]中單端口輸入時反射譜左高右低的Fano線形互補，大體上滿足能量守恒的關系.從頻譜響應上看，從低頻側接近諧振頻率形成的峰很陡峭，頻率變化僅0.0001×1014Hz，透射強度就從約0.02增長到1.合理利用這個陡峰再配合微腔調諧技術就可以將雙端口的盤腔用作光路中的高速、高隔離的光開關.但是輸出頻率響應曲線在遠離諧振頻率時，特別是高頻側依舊有較大的強度.這樣的輸出響應從濾波的角度來看，不能有效地濾除復色光中失諧的頻率成分.分析失諧時的場分布(限于篇幅，文中并未給出)，發(fā)現較大的透射強度是由入射端口出射的光沿直線穿透微腔再進入輸出端口形成的.基于諧振情況下場分布的對稱性，轉動輸出波導，只要腔模關于輸出波導所處的直線仍然是偶對稱則依然能夠實現有效耦合[16].例如，將輸出波導以盤腔圓心為中心逆時針轉過86°角，建立新的模型，再做掃描得到輸出光譜(圖5灰線).在這種輸入輸出波導不在同一直線的情況下，失諧的光就不能耦合進入輸出波導，透過率接近零.另外，透過峰的半高寬約為0.0001×1014Hz.在不計較元件插入損耗的情況下，該輸出頻率響應線形表明盤腔加兩個成一定角度的垂直耦合器可以實現窄帶濾波功能.

圖4 2端口 (a)場強分布表示的諧振模式;(b)由左端輸入諧振信號所激發(fā)的光場，插圖為電場復振幅的實部

在雙端口耦合模型的基礎上增加一個輸出端口形成三端口光路(圖6).圖6(a)所示的三根波導呈夾角120°的對稱分布，從左側波導輸入電磁波信號.從腔內場強和波導場強的對比可見，此時能量主要集中在腔內而未能被輸出波導有效導出.原因仍然是腔場的復振幅關于輸出波導所在的直線近似奇對稱，而波導中只支持偶對稱的基模，二者的重疊積分即耦合系數很小.調整輸出波導的位置到與水平對稱軸呈57°角(圖6(b))，此時兩輸出波導中均有較強的耦合場.這種三端口結構可以在集成光路中作為3 dB功分器使用，或者調整輸出波導的角度呈非對稱分布實現所需要的分光比.

圖5 頻譜響應曲線

繼續(xù)增加端口至四個(圖7)，四根波導對稱分布時，以m=22的諧振波長從左側端口入射，三根輸出波導均有顯著的能量導出(圖7(a)).如果改為m=23的諧振波長入射，則只有處于右側的輸出波導與微腔發(fā)生強耦合被激發(fā)出傳導模式，而上下兩側的輸出波導中無能量注入(圖7(b)).能量在三根輸出波導中做不同分配的原因在三端口模型中已經闡述.對于四端口模型可以推斷，輸入諧振波長對應的m為奇數時，僅右側的波導有顯著的能量輸出，根據對稱性，從上(下)側波導輸入的光也只能被下(上)側波導耦合輸出，這時四端口結構可以作為光路中的低竄擾交叉路口使用.

圖6 3端口 (a)右側波導與水平軸呈60°夾角;(b)57°夾角

圖7 4端口 (a)m=22;(b)m=23

圖8 8端口

更多路的波導同樣可以與一個微腔耦合.如圖8所示，一個輸入端口和七個輸出端口構成分光光路.

5 結論

垂直耦合器耦合區(qū)域小、無須相位匹配的優(yōu)點不受微腔大小和工作波長的影響.設計得到的雙端口光路頻率響應曲線滿足作為濾波器和光開關的基本特征，三端口光路則可以作為功分器使用，四端口光路除分光功能外，還可以讓光路在同一平面內相交.這些特性和功能，使得垂直耦合器在復雜的集成光路中更具應用前景.

[1]Zou C L，Dong C H，Cui J M，Sun F W，Yang Y，Wu X W，Han Z F，Guo G C 2012 Sci.Sin.Phys.Mech.&Astron.42 1155(in Chinese)[鄒長鈴，董春華，崔金明，孫方穩(wěn)，楊勇，吳曉偉，韓正甫，郭光燦2012中國科學：物理學 力學 天文學42 1155]

[2]Zhou L，Poon A W 2007 Opt.Express 15 9194

[3]Yan Y Z，Zou C L，Yan S B，Sun F W，Liu J，Xue C Y，Zhang Y G，Wang L，Zhang W D，Xiong J J 2011 IEEE Photon.Tech.L.23 1736

[4]Harayama T，Shinohara S 2011 Laser Photon.Rev.5 247

[5]F¨urst J U，Strekalov D V，Elser D，Lassen M，Andersen U L，Marquardt C，Leuchs G 2010 Phys.Rev.Lett.104 153901

[6]Choi S J，Djordjev K，Dapkus P D 2003 IEEE Photon.Tech.L.15 1330

[7]Min B K，Ostby E，Sorger V，Ulin-Avila E，Yang L，Zhang X，Vahala K J 2009 Nature 457 455

[8]Yang R，Yu W H，Bao Y，Zhang Y X，Pu X Y 2008 Acta Phys.Sin.57 6412(in Chinese)[楊睿，於文華，鮑洋，張遠憲，普小云2008物理學報57 6412]

[9]Cai M，Painter O，Vahala K J 2000 Phys.Rev.Lett.85 74

[10]Feng S，Lei T，Chen H，Cai H，Luo X，Poon A W 2012 Laser Photon.Rev.6 145

[11]Bayer M，Gutbrod T，Reithmaier J P，Forchel A，Reinecke T L，Knipp P A，Dremin A A，Kulakovskii V D 1998 Phys.Rev.Lett.81 2582

[12]Huang Y Z，Che K J，Yang Y D，Wang S J，Du Y，Fan Z C 2008 Opt.Lett.33 2170

[13]Yang Y D，Wang S J，Huang Y Z 2009 Opt.Express 17 23010

[14]Ou F，Li X，Liu B，Huang Y，Ho S T 2010 Opt.Lett.35 1722

[15]Song Q，Ge L，Redding B，Cao H 2012 Phys.Rev.Lett.108 243902

[16]Shu F J，Zou C L，Sun F W 2012 Opt.Lett.37 3123

[17]Zhu G X，Yu T B，Chen S W，Shi Z，Hu S J，Lai Z Q，Lai Z Q，Liao Q H，Huang Y Z 2009 Acta Phys.Sin.58 1014(in Chinese)[朱桂新，于天寶，陳淑文，石哲，胡淑娟，賴珍荃，廖清華，黃永箴2009物理學報58 1014]

[18]Wang J X，Li J J，Wu W G，Huang Y Z 2011 Acta Opt.Sin.31 0106006(in Chinese)[王加賢，李俊杰，吳文廣，黃永箴2011光學學報31 0106006]