徐繼圓，左國平，周劍良

(南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

1 引 言

放射性同位素?zé)峁夥?RTPV)系統(tǒng)是紅外輻射器利用放射性同位素?zé)嵩锤邷囟a(chǎn)生的紅外輻射與光伏元件作用產(chǎn)生電能的一套裝置。在整套系統(tǒng)中，輻射器效果是決定整套裝置性能的關(guān)鍵之一。如何提高輻射器產(chǎn)生的紅外輻射與光伏元件量子曲線的匹配程度以及對應(yīng)波段的發(fā)射率是輻射器性能研究的重點。傳統(tǒng)的黑體和摻雜鐿或鉺的稀土輻射器的發(fā)射性能主要受熱源溫度及材料的影響。在相同的熱源溫度下，輻射器的發(fā)射性能很難再得到提高［1-2］。近年來，國內(nèi)外研究機構(gòu)提出了一種具有表面微結(jié)構(gòu)的輻射器，并對其光譜性能做了大量的實驗研究與現(xiàn)象分析，發(fā)現(xiàn)由于該型輻射器獨特的表面幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其發(fā)射的紅外輻射波段與多種光伏元件匹配程度較好［3-6］，且相比于稀土輻射器，對應(yīng)波段的紅外輻射發(fā)射率有了很大程度的提高［7］。

國內(nèi)對于微腔發(fā)射性能的研究主要集中在光譜分析和算法的討論上［8-10］，對于光線在微腔中的作用過程以及幾何尺寸的影響則研究較少。本文以表面微結(jié)構(gòu)單個微腔作為研究對象，著重探討了鎢材料微腔幾何尺寸對輻射器產(chǎn)生的紅外輻射波段的調(diào)控作用以及發(fā)射率的影響。最后，根據(jù)GaSb 光伏元件的量子效率曲線，初步設(shè)計了一種在GaSb 高量子效率波段具有較高發(fā)射率的表面微結(jié)構(gòu)輻射器幾何結(jié)構(gòu)。

2 表面微結(jié)構(gòu)輻射器

表面微結(jié)構(gòu)輻射器是在平板表面設(shè)置若干具有周期性排列的網(wǎng)格或圓孔(柱)，如圖1 所示。在直角坐標(biāo)系中，整個輻射器表面沿著X 和Y 方向延伸;在Z 方向，輻射器高度呈關(guān)于L 與d 的周期性分布。若以表面微腔尺寸(L，d)表示微腔的形態(tài)特征，則整個微結(jié)構(gòu)可以表示為Z 關(guān)于L 與d 的周期性函數(shù):Z=Z(L，d，n);其中，n 為表面周期數(shù)。

圖1 輻射器表面(網(wǎng)格)示意圖Fig.1 The schematic diagram of emitter surface (grid)

紅外輻射屬于電磁波。在微結(jié)構(gòu)輻射器中，當(dāng)一束紅外輻射從Z 軸負(fù)向入射時，輻射器表面的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可視為一系列的諧振腔。對于導(dǎo)體腔壁，單個腔內(nèi)電磁波的電場與磁場任一直角分量滿足亥姆霍茲方程，可得出截止波長與微腔尺寸的近似關(guān)系［4］:

其中，Lx、Ly、Lz分別為微腔的長、寬、高，單位為μm;l、m、n 為腔面所含的半波數(shù)目(l、m、n 取0，1，2，3……;l、m、n 中，只有一個可取0)。紅外輻射的產(chǎn)生及其在微腔中的行為均受到微腔材料部分光學(xué)參數(shù)的影響，所以輻射器材料也影響其紅外輻射發(fā)射性能。

整個輻射器在高溫條件下工作，輻射器材料必須有較高的熔點和良好的熱穩(wěn)定性。其次，光線在出射前會在腔內(nèi)經(jīng)過多次反射，所以所選材料應(yīng)在光伏元件匹配波段內(nèi)具有較高的反射率以降低光線在微腔內(nèi)的損耗。

目前，主要用兩種材料來提高腔壁對應(yīng)波段的反射:一種是利用多層折射率不同的半導(dǎo)體材料交替生長，形成布拉格反射腔壁;另一種是利用金屬的高反射率，鍍膜或者直接采用金屬形成金屬反射腔壁［11］。然而，布拉格反射腔壁的制作條件要求高，工藝復(fù)雜，反射波長范圍有限，不適合作為表面微結(jié)構(gòu)腔壁。實際情況下，紅外輻射是由高溫下輻射器自身材料產(chǎn)生，根據(jù)基爾霍夫定律，輻射器材料應(yīng)有適當(dāng)?shù)奈章屎洼^大的反射率。因此，常選用高熔點且高溫下穩(wěn)定性稍好的單晶鎢來作為輻射器材料［12］。圖2 給出了不同波長的光由真空入射金屬鎢界面的反射光譜。

圖2 金屬鎢的反射光譜Fig.2 The reflecting spectrum of tungsten

在圖2 中，金屬鎢的反射率從0.83 μm 處開始升高，在1.27～1.49 μm 波段變化較小，1.49 μm 以后突然升高?？芍?.83 μm 以后，鎢的反射率比吸收率和透射率高。而在1.49 μm 后，鎢的反射曲線突然升高，可以推斷出小于該波長的光子將透入腔壁再次被界面反射或進入相鄰微腔被二次利用。

3 幾何因素的影響

在輻射器材料確定的情況下，輻射器的光子發(fā)射性能主要受輻射器幾何結(jié)構(gòu)的影響。圖3 給出了相同環(huán)境條件下的平板鎢與表面微結(jié)構(gòu)輻射器的發(fā)射率曲線。在圖中波段內(nèi)，表面微結(jié)構(gòu)輻射器的發(fā)射率較平板鎢輻射器均有一定程度的提高，而在1.17～1.54 μm 范圍內(nèi)，表面微結(jié)構(gòu)輻射器的發(fā)射率提高幅度很大，1.54 μm 后驟減。可知兩種輻射器發(fā)射性能的差異主要由幾何結(jié)構(gòu)引起。

3.1 微腔寬度的影響

考慮光在兩個平行腔壁間的往返情況。光波在兩個腔壁間不斷進行發(fā)射和反射，發(fā)射波和反射波將在腔內(nèi)形成多光束干涉。若要增加特定波長光子的出射強度，則需要調(diào)節(jié)微腔寬度使對應(yīng)波長的光子在腔內(nèi)形成相長干涉。發(fā)生相長干涉的條件是［13］:

其中，Δφ 表示光波在腔內(nèi)往返一周時的相位滯后;λ 對應(yīng)光的波長，單位是μm;n0為腔內(nèi)介質(zhì)折射率;L'為微腔的光學(xué)寬度，單位是μm。由公式(2)可以得出，只有當(dāng)微腔寬度與波長匹配時，微腔才可以提供反饋，使之諧振。微腔寬度的取值決定了輻射器能否增加對應(yīng)波長出射光子的出射強度。

3.2 微腔厚度的影響

光射入腔壁時，將產(chǎn)生吸收、反射和透射。其中，反射部分可以被微腔利用，放大光的強度;透射部分可以進入相鄰微腔，在相鄰的微腔中被再次利用。腔壁厚度對腔內(nèi)光線的影響主要為對不同波長光的吸收而引起反射波長的損耗。

理論與實驗均表明，光在材料中的傳播遵從指數(shù)衰減規(guī)律［14］。當(dāng)光在物質(zhì)的中的傳播距離為d 時，光強的變化描述為:

其中a 為材料對光的吸收系數(shù)，a=4πκ/λ0，因此可將式(3)轉(zhuǎn)換為:

式中κ 為材料的消光系數(shù)，λ0為光在真空中的波長。

圖4 給出了鎢的消光系數(shù)與波長的變換情況，由此可以得出鎢對不同波長光子的吸收系數(shù)a。由式(4)可知，吸收系數(shù)與腔壁厚度無關(guān)，適當(dāng)?shù)販p小腔壁厚度可以降低光線在微腔中由腔壁吸收而造成的損耗。

圖4 對應(yīng)波長鎢的消光系數(shù)與吸收系數(shù)Fig.4 The extinction and absorption coefficient of tungsten corresponding to the wavelength

3.3 微腔高度的影響

光線在微腔中的路徑近似如圖5 所示，光波在微腔中由于不斷的反射與透射、在腔壁中反射不完全、材料的非激活吸收等原因形成損耗。因此，在反射角為θ 時，往返了m 次以后的光強為:

根據(jù)圖5，可得出往返次數(shù)與微腔長度及高度的關(guān)系:

聯(lián)立式(5)、(6)即為:

引入增益［13］，最終可得出射光強為:

圖5 光線在微腔中反射示意圖Fig.5 Schematic diagram of the light reflecting in mircovavity

式中I0為原始光強，g 為增益項;δ 為損耗項，H、H'、L'分別為微腔高度、腔壁光線出射點距腔底距離以及微腔寬度，θ 為反射角。微腔的增益和損耗與微腔的材料及外界溫度環(huán)境有關(guān)，與微腔的幾何尺寸無關(guān)。由公式(8)可知，在g 和θ 確定的情況下，微腔的高度與寬度一樣影響著微腔的出射光線強度。然而，光在微腔中傳輸并不斷增強時，增益系數(shù)卻不斷下降。當(dāng)增益與損耗相等時，光強便不再增加。

4 數(shù)值計算

圖6(a)中，微腔寬度的增加引起了腔內(nèi)諧振波長變大。而通過平板鎢的發(fā)射率曲線，很容易理解諧振波長的變化導(dǎo)致峰值衰減的原因。圖6(b)反映了在微腔高度與寬度相同時，微腔壁厚對微腔發(fā)射率的影響。可見，由于厚度增加，材料對光線損耗的影響逐漸增加，導(dǎo)致微腔的峰值逐漸降低;另外，厚度增加同樣引起了發(fā)射率曲線峰值波長增大。這種現(xiàn)象可以解釋為光入射腔壁、透過第一個界面、再穿過腔壁透過第二個界面進入相鄰微腔的過程中，光在腔壁中的振幅會發(fā)生衰減，導(dǎo)致相位變化而引起微腔的發(fā)射率峰值波長增加。圖6(c)給出了微腔寬度與腔壁厚度確定時，不同微腔高度對其發(fā)射率的影響曲線。在微腔高度大于寬度時，微腔高度增加，發(fā)現(xiàn)波長為L+2d 的光子發(fā)射峰值愈發(fā)明顯。由于微腔對出射光強的增益作用，高度為0.8 μm 的微腔發(fā)射率峰值較高度為1.8 μm 時明顯較小;而在微腔高度為2.0 μm 時的發(fā)射峰與高度為1.8 μm 時的差別微小。可以近似認(rèn)為，當(dāng)高度為1.8 μm時，微腔出射光線強度近乎飽和，即增益項與損耗項幾乎相等。圖6 分別反映了微腔的寬度、壁厚以及高度對微腔發(fā)射性能的影響，可見在外環(huán)境條件與微腔材料確定情況下，表面微結(jié)構(gòu)的發(fā)射性能受幾何尺寸影響較大。

圖6 不同幾何參數(shù)微腔的發(fā)射率對比。(a)微腔寬度對發(fā)射率的影響，d=0.2，H=0.8;(b)腔壁厚度對發(fā)射率的影響，L=0.8，H=0.8;(c)微腔高度對發(fā)射率的影響，L=0.8，d=0.2。Fig.6 The comparison of the mircocavity's emissivity with respect of different parameters.(a)The impact of different width on emissivity，d=0.2，H=0.8.(b)The impact of different walls'thickness on emissivity，L=0.8，H=0.8.(c)The impact of different height on emissivity，L=0.8，d=0.2.

根據(jù)微腔寬、高以及壁厚對其性能的影響分析以及圖6 所示數(shù)據(jù)，可根據(jù)系統(tǒng)擬采用的光伏元件對微腔幾何結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。針對GaSb 光伏元件，取微腔的寬度、壁厚、高度分別為0.8，0.1，1.8 μm，計算得出發(fā)射率曲線如圖7 所示，微腔發(fā)射率峰值波段出現(xiàn)在1.02～1.64 μm 處。GaSb 光伏元件的測試結(jié)果表明，其量子曲線主要集中在0.5～1.8 μm 處，在0.95～1.5 μm 波段效率較高［15］。可見該結(jié)構(gòu)與GaSb 的量子效率曲線匹配較好。圖7 中最大發(fā)射率出現(xiàn)在1.37 μm處，約為0.93;在1.02～1.64 μm 波段內(nèi)，平均發(fā)射率為0.86。

圖7 設(shè)計結(jié)果給出的發(fā)射率曲線Fig.7 The emissivity curve of the design result

5 結(jié) 論

以鎢材料的表面微結(jié)構(gòu)輻射器單個微腔為研究對象，討論了微腔高度H、寬度L 以及壁厚d 對其發(fā)射性能的影響，并借助時域有限差分法進行了計算與驗證。結(jié)果表明:

(1)根據(jù)微腔反射率曲線調(diào)整微腔寬度和壁厚可以調(diào)節(jié)微腔發(fā)射光子的峰值波長;

(2)當(dāng)微腔高度大于寬度時，波長為L +2d處的首個峰值將逐漸明顯;繼續(xù)增加微腔高度，波長為L+2d～2L 范圍的發(fā)射率將增加至定值;

(3)微腔出射光線的強度與微腔高度有關(guān)，受微腔材料與腔壁厚度影響，為了獲得較好光線出射強度，應(yīng)調(diào)節(jié)腔高使光強的增益項與損耗項相等以獲得微腔對光線增益的飽和。

本文對微腔發(fā)射率的仿真計算未涉及高溫條件下溫度對微腔材料鎢產(chǎn)生的影響。但是由文獻［16］可知，在溫度升高時，鎢的折射率以及消光系數(shù)的變化將導(dǎo)致鎢的反射率與常溫條件下相比存在小范圍波動，導(dǎo)致材料發(fā)射率改變。另外，材料不同波長的折射率與溫度有關(guān)，在獲知材料的折射率溫度系數(shù)后，應(yīng)對微腔尺寸進行小范圍調(diào)整。

［1］Geng X.Feasibility Analysis of TPV Technology During Re-entry Process and Preparation of Selective Emitter ［D］.Hefei:University of Science and Technology of China，2011 (in Chinese).

［2］Yang G.The Spectral Control Properties of Representative Micronstructure and Their Application［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2011 (in Chinese).

［3］Heinzel A，Boerner V，Gombert A，et al.Microstructured tungsten surfaces as selective emitters［J］.AIP Conf.Proc.，1999，460:191-196.

［4］Maruyama S，Kashiwa T，Yugami H，et al.Thermal radiation from two-dimensionally confined modes in microcavities［J］.Appl.Phys.Lett.，2001，79(9):1393-1395.

［5］Sai H，Kanamori Y，Yugami H.Tuning of the thermal radiation spectrum in the near-infrared region by metallic surface microstructures［J］.J.Micromech.Microeng.，2005(15):243-249.

［6］Celanovic I，Jovanovic N，Kassakian J.Two-dimensional tungsten photonic crystals as selective thermal emitters［J］.Appl.Phys.Lett.，2008，92(19):193101-1-3.

［7］Lin S Y，Moreno J，F(xiàn)leming J G.Three-dimensional photonic-crystal emitter for thermal photovoltaic power generation［J］.Appl.Phys.Lett.，2003，83(2):380-382.

［8］Liu G P，Han Y G，Li Q，et al.Theoretical method for simulating thermal spectral properties of microstructured surface［J］.J.Eng.Thermophys.(工程熱物理學(xué)報)，2009，30(1):111-114 (in Chinese).

［9］Liu G P.Thermal Radiation Spectral Control Properties of Microstructure and Their Application［D］.Nanjing:Nanjing University of Science ＆ Technology，2008 (in Chinese).

［10］Liu R S.Study on The Preparation and Properties of Rare-earth Photonic-crystal Emitter［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2008 (in Chinese).

［11］Ma F Y，Su J P，Guo M T.Study on the angular dependence of metal mirror microcavities［J］.J.Optoelectronics·Laser(光電子·激光)，2010，21(7):974-977 (in Chinese).

［12］Yugami H，Sasa H，Yamaguchi M.Thermophotovoltaic systems for civilian and industrial applications in Japan［J］.Semiconductor Science and Technology，2003，18(5):S239-S246.

［13］Zhou B K，Gao Y Z，Chen C R，et al.Laser Principle［M］.5th ed.Beijing:National Defense Industry Press，2004 (in Chinese).

［14］Fang R C.Solid State Spectroscopy［M］.Hefei:Press of University of Science and Technology of China，2003:1-10 (in Chinese).

［15］Fraas L M，Samaras J E，Huang H X，et al.TPV generators using the radiant tube burner configuration［J］.Proc.17th European PV Solar Energy Conf.(Munich，Germany，22-6 Oct)，2001.

［16］Sai H，Kamikawa T，Kanamori Y，et al.Thermophotovoltaic generation with microstructured tungsten selective emitters［J］.AIP Conf.Proc.，2004(738):206-214.