曹 靜，吳榮華，馬治國，宗思光，王江安

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

1 引 言

生物受激發(fā)光是海洋生物體受流場刺激而產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。在破碎的波浪［1］、艦船的尾流［2］、運(yùn)動生物［3］的海域等很多情況下都可以觀測到這類生物發(fā)光，而且當(dāng)海洋中生物體濃度超過100 個/L 時，生物體的發(fā)光強(qiáng)度就足以能夠照亮周圍運(yùn)動的物體。生物光尾流是艦船等運(yùn)動物體在經(jīng)過富含發(fā)光生物體的海域時在其周圍以及尾部由于流場的劇烈擾動而使生物體發(fā)光、形成一條發(fā)光帶的現(xiàn)象，因此通過對生物光尾流的檢測就可實(shí)現(xiàn)對水中目標(biāo)的探測及跟蹤。生物受激發(fā)光與生物光尾流的研究涉及海洋生物學(xué)、海洋光學(xué)、流體力學(xué)、地球物理學(xué)等多學(xué)科。

海洋中約有80%以上的生物都會發(fā)光，受激發(fā)光生物體的種類也很繁多，其中最典型的受激發(fā)光生物體是腰鞭毛蟲。本文選取了在海洋中分布廣泛且能在實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)的3 種腰鞭毛蟲(多邊膝溝藻、夜光蟲、月牙形梨甲藻)，通過自主設(shè)計(jì)的管流實(shí)驗(yàn)裝置研究了流場的刺激對海洋生物發(fā)光的影響，分析了流場與生物受激發(fā)光之間的相關(guān)性，從而為生物光水中探測技術(shù)的研究提供了一定的參考。

2 管流場中的水動力特性分析

影響生物發(fā)光的因素有許多，例如流體的擾動、油污等化學(xué)物質(zhì)的干擾、電磁信號的干擾、激光信號的干擾等都有可能使發(fā)光生物體發(fā)光，但水中運(yùn)動物體刺激生物發(fā)光的最主要原因是物體機(jī)械運(yùn)動引起的流場水動力特性變化。為了研究使用生物光尾流探測技術(shù)的可行性，就必須研究發(fā)光生物受水動力擾動的發(fā)光特性與流場刺激的相關(guān)性。根據(jù)國外已有的研究經(jīng)驗(yàn)，我們選擇了管流實(shí)驗(yàn)來具體研究受激發(fā)光與流場刺激的相關(guān)性。采用管流實(shí)驗(yàn)的原因主要有以下5 點(diǎn)［4］:

(1)管流實(shí)驗(yàn)中的流場特性很容易通過測量管中的流速和壓力差來進(jìn)行描述;

(2)管流能提供一個寬范圍的(有時甚至是重疊在一起的)層流和湍流刺激;

(3)流場中的發(fā)光生物體能夠持續(xù)不斷地通過管流裝置中的水箱進(jìn)行補(bǔ)充;

(4)流場中生物的細(xì)胞體只會受到流場的短時刺激;

(5)當(dāng)發(fā)光生物進(jìn)入管子或者逆流運(yùn)動通過管子時，生物發(fā)光的級別都不會出現(xiàn)明顯的降低。

因此，通過管流實(shí)驗(yàn)的研究能夠細(xì)致地了解發(fā)光生物在不同水動力擾動下的發(fā)光特性，為后面的生物光尾流研究打下堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

2.1 進(jìn)口段的特性

流體剛進(jìn)入管內(nèi)時，整個管截面上的速度U均勻，但管壁上的速度為0。隨著流體向前流動，由于流體粘性作用，管壁附近的速度降低，截面上的速度分布不斷變化，直至離管口一定距離Le后不再改變。速度分布隨軸向距離變化的管段稱為進(jìn)口段。進(jìn)口段內(nèi)發(fā)展著的流動與繞流時壁面附近的流動具有相似之處。邊界層厚度δ 在進(jìn)口處為0，此后沿管長逐漸增加。在邊界層之外是徑向速度梯度為0 的區(qū)域，這一區(qū)域沿流動方向不斷縮小，流體的流速不斷增加，依次可由U0、U1、U2、U3變至Umax，以保持截面平均速度不變，即流量不變。無粘性流區(qū)域消失后，充分發(fā)展的速度分布即可形成。通常所說的圓管中的流動就是這種達(dá)到平衡狀態(tài)的流動。當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)的流動為層流時，進(jìn)口段也是層流;當(dāng)平衡態(tài)為湍流時，在進(jìn)口段從層流向湍流變化，要引起邊界層的轉(zhuǎn)捩。進(jìn)口段長度Le與雷諾數(shù)Re 的關(guān)系為［5］:

其中D 是圓管的直徑，而雷諾數(shù)Re 是流體的密度ρ、圓管截面上的平均速度Uavg和流體的動力粘性系數(shù)μ 的函數(shù)，即

從式(1)和(2)可以看出，若完全發(fā)展的流動為層流，Le隨Re 線性變化;但是當(dāng)流場為湍流時，Le隨雷諾數(shù)Re 的變化就小，這主要是由湍流混合作用的邊界層發(fā)展過快引起的。

當(dāng)管流場中的下游沒有速度分布時就認(rèn)為流場達(dá)到了平衡。由于沒有平均加速度，管流中剪應(yīng)力是壓力差、柱狀流場半徑的函數(shù)，即

那么在管壁R 處其剪應(yīng)力大小為:

從而流場內(nèi)任意一點(diǎn)的剪應(yīng)力與壁剪應(yīng)力的關(guān)系為

不管流場是湍流還是層流，這種剪應(yīng)力的線性分布都是普遍適用的［5］，從而得到管流截面上的平均剪應(yīng)力為壁剪應(yīng)力的2/3，即

2.2 管流中的層流

當(dāng)管內(nèi)流場為層流時，剪應(yīng)力還可表示為

其中u(r)是半徑r 處沿著管軸向的速度。

每單位長度L 上的壓降量用ΔP(ΔP ＞0)表示，則管內(nèi)流動沿程壓降的無量綱的阻力系數(shù)，也稱為達(dá)西摩擦系數(shù)(λ)，其表達(dá)式為［5］:

又根據(jù)層流的體積流量公式以及與平均速度的關(guān)系，可知:

將式(10)和(3)代入式(9)，可得層流中的管摩擦系數(shù)為:

從式(9)可以看出管摩擦系數(shù)與壁面的粗糙程度無關(guān)。由式(5)、(9)和(11)可得層流中管壁面的剪應(yīng)力為:

2.3 管流中的湍流

圓管內(nèi)的內(nèi)部湍流不帶自由邊界，雖然其邊界條件的湍流邊界層不同，但其流動結(jié)構(gòu)仍然是由與邊界層一樣直接受壁面影響的壁區(qū)域以及由上游來的受積累影響的管中央?yún)^(qū)域構(gòu)成，這樣就可經(jīng)常采用與邊界層類似的解析方法。在充分發(fā)展的管內(nèi)湍流方面，雖然離開壁面的區(qū)域也象邊界層湍流那樣存在非湍流部分，但沒有間歇性，稱它為湍流核心區(qū)域。

由于公式(13)用純理論是求解不出來的，在工程應(yīng)用中可用一種更簡便的方法計(jì)算平均速度和阻力系數(shù)，即冪函數(shù)形式的平均速度分布:

其中指數(shù)n 隨Re 的變化為

在4 ×103≤Re≤105范圍內(nèi)，對于光滑圓管，布拉修斯給出了λ 的經(jīng)驗(yàn)公式:

聯(lián)立式(5)、(9)和(15)，從而得到湍流場中的壁剪應(yīng)力為

在層流狀態(tài)，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加而減小。當(dāng)流場由層流向湍流轉(zhuǎn)變時，阻力系數(shù)沒有確定規(guī)律，表面剪應(yīng)力隨環(huán)境因素變化很大。在流動達(dá)到完全湍流狀態(tài)后，阻力系數(shù)繼續(xù)隨雷諾數(shù)的增大而減小，不過減小得比較緩慢。在充分發(fā)展的圓管湍流中，壁面粗糙度對阻力系數(shù)的影響較大。在給定雷諾數(shù)下，相對粗糙度增加，阻力系數(shù)增大;當(dāng)相對粗糙度增加到一定量后，流動進(jìn)入完全粗糙狀態(tài)。在完全粗糙區(qū)，阻力系數(shù)不隨雷諾數(shù)變化，變?yōu)槌?shù)。

3 管流實(shí)驗(yàn)裝置及方案

管流的實(shí)驗(yàn)裝置［5］如圖1 所示，上端是一個容積25 L 的水箱，它連接到一個收縮形狀的噴嘴龍頭和一個由光滑銅管以及直徑為0.65 cm 的玻璃管制成的出水管，管子尾部裝有用來控制流速的流量計(jì)和閥門。壓力測量值通過裝有水銀的壓差計(jì)來顯示。生物發(fā)光的定量測量采用的是光子計(jì)數(shù)模式的濱松光電倍增管，放置在管子底部距離入口65 cm 的位置。

圖1 管流裝置示意圖和實(shí)物圖Fig.1 The equipment of pipe flow experiment

實(shí)驗(yàn)均設(shè)置在生物體能夠發(fā)光的黑暗期，且所有的實(shí)驗(yàn)都是在晚上九點(diǎn)后的暗室中進(jìn)行，從而減少了背景光噪聲對生物微弱光測量的干擾。為了讓發(fā)光藻適應(yīng)黑暗的環(huán)境并在測量前不受任何機(jī)械擾動，每次實(shí)驗(yàn)前需要提前1 h 將含有生物體的海水緩慢注入水箱中靜置，同時將實(shí)驗(yàn)室的溫度控制在22 ℃左右以保證生物體的活性。此外，為了減小生物體濃度不均勻、流場不穩(wěn)定等其他因素產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，同一流速下的生物發(fā)光測量一般要持續(xù)100～250 s，然后對測量時間內(nèi)的發(fā)光量取平均值，從而得到該流速下單位時間內(nèi)生物受激發(fā)光的光子數(shù)。

4 管流實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 管流水動力特性的實(shí)驗(yàn)測量

在分析管流不同流速下流場的水動力特性時，用流量計(jì)和壓差計(jì)分別測量流場的流速、壓強(qiáng)差兩個狀態(tài)參量。把流速測量值代入式(3)可計(jì)算出流場的雷諾數(shù)，把壓強(qiáng)差測量值代入式(5)可算出壁剪應(yīng)力值，再將流速、壓強(qiáng)差代入公式(9)可得到流場的達(dá)西摩擦系數(shù)，其實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與理論值如圖2 所示。圖2(a)給出了處于不同狀態(tài)(層流、湍流、完全發(fā)展的或過渡期)的流場雷諾數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系，其中直線代表理論值，單點(diǎn)代表每個不同流速下的實(shí)驗(yàn)測量值。由上節(jié)的理論分析可知，當(dāng)流場處于層流時，雷諾數(shù)與摩擦系數(shù)滿足式(11)所示的線性關(guān)系。測量結(jié)果表明，當(dāng)Re＜2 200 時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值吻合得較好，這與Latz 等人1999年在文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中給出的結(jié)果相符。而隨著雷諾數(shù)的增大，流場變得不穩(wěn)定，此時的流場處于過渡期，測量值會偏離理論值。盡管在染色實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)證實(shí)，當(dāng)雷諾數(shù)Re=7 000 時，流場還可能處在層流狀態(tài)，但是其流場是不完全發(fā)展的。湍流區(qū)的實(shí)驗(yàn)測量值與經(jīng)驗(yàn)公式(15)符合得較好。圖2(b)給出了層流時不同平均流速下壁剪應(yīng)力的測量值與理論值間的關(guān)系，從圖中可以看出，當(dāng)Uavg＜0.35 m/s時，壁剪應(yīng)力隨流場的平均流速線性增加，并與式(16)的理論值相吻合。當(dāng)Uavg＞0.35 m/s 時，測量值會略微大于理論值，這主要是由高雷諾數(shù)層流下壓強(qiáng)差的測量值大于理論值引起的［8］。

圖2 管流的水動力特性。(a)雷諾數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系;(b)層流場中平均流速與壁剪應(yīng)力的關(guān)系。Fig.2 Hydrodynamic characterization of pipe flow.(a)Relationship of Re and the friction coefficient.(b)Relationship of the mean flow speed and the wall shear stress.

4.2 低速管流刺激下的生物受激發(fā)光

圖3 給出了3 種腰鞭毛蟲的濃度約為30 個/mL 時，在流速為45 mL/s(流場壁剪應(yīng)力τwall=0.21 N/m2)的流場刺激下受激發(fā)光量隨時間的變化情況，其中光子計(jì)數(shù)器的積分時間為100 ms。從圖中可看出3 種生物體在同條件刺激下的發(fā)光次數(shù)不同，按從少到多排列依次為多邊膝溝藻、夜光蟲、月牙形梨甲藻，其中月牙形梨甲藻在120 s 內(nèi)的發(fā)光次數(shù)和發(fā)光強(qiáng)度都明顯高于另外兩種。據(jù)國外的研究表明，腰鞭毛蟲受到刺激后可多次發(fā)光，依據(jù)種類的不同可從2、3 次到幾十次不等，每次發(fā)光的持續(xù)時間從幾毫秒到幾百毫秒變化［4］。實(shí)驗(yàn)中由于受設(shè)備的限制，為了減小誤差，采樣時間最小只能設(shè)置為100 ms，所以測量所得的光子數(shù)可能是單個生物體的單次發(fā)光，也可能是多次發(fā)光。另外，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是管流場下的刺激發(fā)光，所以進(jìn)入探測器的光子是由水箱源源不斷地流出的未被刺激的新鮮生物體發(fā)出的，也就是說，在計(jì)數(shù)器的一次積分時間內(nèi)的光子數(shù)還有可能是多個生物體產(chǎn)生的發(fā)光。為了使不同流速下生物發(fā)光量的研究有可比性，下面設(shè)計(jì)了單種生物體濃度相同時不同流速流場刺激下的受激發(fā)光測量，只考慮相同刺激條件下單位時間內(nèi)的光子數(shù)，不涉及生物體數(shù)目對發(fā)光的影響。

圖3 3 種藻在低速層流刺激下的發(fā)光隨時間的變化。(a)多邊膝溝藻;(b)夜光蟲;(c)月牙形梨甲藻。Fig.3 Representative time series of bioluminescence of alga in laminar flows.(a)Lingulodinium polyedrum.(b)Pyrocystis noctiluca.(c)Pyrocystis lunula.

4.3 生物發(fā)光與流場剪應(yīng)力間的相關(guān)性研究

多邊膝溝藻的濃度約為600 個/mL，夜光蟲和月牙形梨甲藻的濃度相同約為50 個/mL，測量不同流速下單位時間內(nèi)的生物發(fā)光情況(每一個流速下的測量值均是在該流速下長時間測量的平均值)，結(jié)果如圖4 所示。圖中的各個實(shí)心圓點(diǎn)代表完全發(fā)展的層流刺激下的生物體發(fā)光，空心點(diǎn)為湍流刺激下的發(fā)光情況，中間的空白區(qū)域?yàn)槲赐耆l(fā)展的過渡區(qū)域。由前面管流的水動力學(xué)分析可知過渡區(qū)域是層流湍流都存在的情況，不利于分析其對發(fā)光的影響，所以沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量。

圖4 發(fā)光藻受激發(fā)光與管流壁剪應(yīng)力的關(guān)系。(a)多邊膝溝藻;(b)夜光蟲;(c)月牙形梨甲藻。Fig.4 Relationship between stimulated bioluminescence and shear stress of developed pipe flow.(a)Lingulodinium polyedrum.(b)Pyrocystis noctiluca.(c)Pyrocystis lunula.

從圖4 中可以看出，3 種生物體的受激發(fā)光存在壁剪應(yīng)力閾值，即只有當(dāng)壁剪應(yīng)力大于某一值時(圖中虛線)，生物體才能受激發(fā)光，否則只能低水平地自發(fā)發(fā)光;而當(dāng)剪應(yīng)力大于臨界值后，3 種生物體的發(fā)光強(qiáng)度對數(shù)值在層流范圍內(nèi)都隨壁剪應(yīng)力對數(shù)值的線性增加而線性增大。根據(jù)該組測量結(jié)果，用最小二乘原理對對數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，可得多邊膝溝藻、夜光蟲和月牙形梨甲藻受激發(fā)光的壁剪應(yīng)力閾值分別為0.29，0.06，0.047 N/m2，其發(fā)光量隨壁剪應(yīng)力變化的指數(shù)分別為2.8(R2=0.94)、2.6(R2=0.97)和3.4(R2=0.98)。也就是說對多邊膝溝藻而言，只有當(dāng)流場中的剪應(yīng)力大于0.29 N/m2時，生物體才能夠受激發(fā)光;當(dāng)剪應(yīng)力大于閾值0.29 N/m2后，生物受激發(fā)光的光子數(shù)I 與流場剪應(yīng)力τ 的關(guān)系為I=aτ2.8(a 為常數(shù))。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

Anderson 等人在1988年的研究指出，生物體的受激發(fā)光能夠在流場應(yīng)力、加速度以及壓強(qiáng)等物理量突變的地方發(fā)生。后來，Rhor 以及Latz 等人的研究表明，不是由于流場物理量的突變使生物發(fā)光，而是流場內(nèi)剪應(yīng)力本身的刺激使生物體發(fā)光［10］。我們的研究也正是基于此開展的，通過測量的流場流速、壓強(qiáng)差和生物發(fā)光量，以及計(jì)算出的相應(yīng)位置剪應(yīng)力，得出單位時間內(nèi)的受激發(fā)光量在雙對數(shù)坐標(biāo)下隨剪應(yīng)力的增加而線性增大。這一結(jié)論與目前該領(lǐng)域的國外研究相吻合。Latz 等人在二十世紀(jì)九十年代開展了大量的不同海域腰鞭毛蟲受激發(fā)光的現(xiàn)場實(shí)測，并采用線性回歸擬合的方法計(jì)算了引起受激發(fā)光的剪應(yīng)力閾值(也是本文中采用的方法)。其中，對多邊膝溝藻的研究較為透徹，實(shí)驗(yàn)測得多邊膝溝藻的剪應(yīng)力閾值為(0.32 ±0.03)N/m2，發(fā)光量隨剪應(yīng)力變化的指數(shù)為3.4 ±0.4(R2=0.94)［8］。從圖4中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出本文與他們的研究相符，但是由于受時間和實(shí)驗(yàn)條件的限制，每種情況下的實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常有限，從而無法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。從實(shí)驗(yàn)的測量值還可以看出，無論是層流還是湍流都能刺激生物體發(fā)光，通常情況下湍流刺激產(chǎn)生的生物發(fā)光量要大于層流情況，這是由于湍流會使發(fā)光生物體的數(shù)量增加，而不是使單個生物體的發(fā)光量增大。

5 結(jié) 論

通過自主設(shè)計(jì)的管流刺激生物發(fā)光實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展了流場刺激與生物受激發(fā)光相關(guān)性的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明:引起生物體發(fā)光的剪應(yīng)力存在剪應(yīng)力閾值，只有當(dāng)剪應(yīng)力大于閾值，生物體才能被激發(fā)發(fā)光;根據(jù)實(shí)驗(yàn)中選取的腰鞭毛蟲種類的不同，剪應(yīng)力閾值約為0.05～0.29 N/m2;在層流范圍內(nèi)，雙對數(shù)坐標(biāo)系下生物體的受激發(fā)光量隨著剪應(yīng)力的增加而線性增大。

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