梁衡義，肖宇谷

（1.北京大學經(jīng)濟學院，北京100871；2.中國人民大學統(tǒng)計學院，北京100872）

0 引言

車險浮動費率制度是汽車保險定價中一種常用的方法，它分為三個步驟：先用公司歷史經(jīng)營數(shù)據(jù)確定基準費率，然后根據(jù)先驗分組變量，如車輛使用性質(zhì)、駕駛員特征等，確定分類費率或相對費率，最后根據(jù)個人歷史索賠信息確定個人經(jīng)驗費率或后驗校正因子。其中前面兩步在一般的非壽險定價的書中都有詳細介紹，如孟生旺（2011），后一步比較全面的書有勒梅爾（1997）。目前，國內(nèi)汽車保險定價系統(tǒng)中比較有爭議的地方在個人經(jīng)驗費率的確定上。

個人經(jīng)驗費率是在掌握了投保人的索賠記錄后對每年的續(xù)保保費進行調(diào)整的方法，也稱為經(jīng)驗估費法或獎懲系統(tǒng)（Bonus-Malus System，簡記為BMS）。獎懲系統(tǒng)在我國亦稱為無賠款優(yōu)待（No Claim Discount，簡記為NCD）。世界上很多國家都有各自不同的BMS。從我國獎懲系統(tǒng)的發(fā)展過程看，獎懲系統(tǒng)變化較大，2003年汽車保險條款和費率管理體制改革之前是統(tǒng)一條款，改革后,各家保險公司有自己的條款和費率體系,2007年4月1日,中國保險行業(yè)協(xié)會制定推出了機動車商業(yè)保險行業(yè)基本條款,分為A、B、C三款，實施統(tǒng)一的獎懲制度。2011年，各地方保監(jiān)局又在考慮出臺各自的BMS，并且考慮加入一些其他的因素，如在BMS中增加對索賠額大小的考慮、或?qū)⑦`章次數(shù)納入BMS等。

盡管在精算領(lǐng)域，車險浮動費率制度的設(shè)計理論上已經(jīng)有了很多結(jié)果，但從各國現(xiàn)行條款的巨大差異上，我們不得不提出如下的疑問：綜合評價BMS的標準是什么，是否存在一個統(tǒng)一的標準，什么樣的BMS是實務(wù)中合理可行的？為了能給這幾個問題提供一點參考，本文將在如下兩個方面進行討論：⑴給出綜合評價BMS的標準的綜述和分析；⑵指出BMS容易混淆的幾個技術(shù)細節(jié)。

1 綜合評價BMS的綜述和分析

勒梅爾（1997）認為BMS的兩個基本目標是激勵駕駛員開車時小心謹慎；準確評估個人的風險，使得風險和保費盡可能的匹配。文獻中評價BMS的常用指標有以下幾個：

A1穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費水平

A2相對穩(wěn)定平均水平(RSAL)

A3變異系數(shù)

A4彈性

A5平均最優(yōu)自留額

A6對新司機的隱性懲罰(ECL)

A7收斂速度

A8風險區(qū)分度

其中A1-A7見勒梅爾（1997）。A8見孟生旺(2005)和Baione等(2002)。A2-A5可以合成嚴厲性指數(shù)，其中特別是A3既計算方便也能較好地代表嚴厲性指數(shù)，見勒梅爾（1997）和Park等（2010）。嚴厲性指標并不代表BMS的“好”與“壞”，只是在自由選擇BMS的競爭市場中相對更重要，因為懲罰嚴厲的BMS會促使高風險的司機選擇懲罰不嚴厲的BMS，而獎勵較多的BMS會吸引低風險的司機，這樣嚴厲性不同的BMS就會對市場份額有很大的影響，見Viswanathan和Lemaire(2005)。但如果BMS是由政府統(tǒng)一制定的，則嚴厲性指標的重要性將大大減弱。國內(nèi)文獻基本上都是采用這個系列的評價指標，見邸娜(2005)、孟生旺(2005)、鐘楨等(2007)、夏冬等(2008)、孫佳美和肖書楷(2010)。

國內(nèi)外文獻基本都是從精算角度考慮BMS，考慮如何使得風險和保費盡可能的匹配，在理論上通常都會得到懲罰非常嚴厲的系統(tǒng)，但這樣的系統(tǒng)與各國實際實施的制度差異很大。文獻中只有Ferreira(1974)從保險管理機構(gòu)的角度出發(fā)，提出了如下5個標準（見勒梅爾（1997）P156-157）：

B1費用再分配的合理性（由低風險司機給高風險司機以補貼）

B2威懾作用

B3投保人的承受能力（參加保險的司機百分比）

B4公眾可接受性

B5運行BMS的費用

其中B2和B5難以評估。B1相當于精算目標可以量化處理，B3和B4也可以量化評價。B3指的是如果保費高過一定程度，投保人將會不買保險的比例。由于我國機動車商業(yè)保險一定程度上可以理解為是交強險的“超賠”，即超過交強險賠付責任之外的由商業(yè)保險來賠付，如果保費較高，部分司機放棄商業(yè)保險是很正常的，所以這個指標對我國的機動車商業(yè)保險有一定意義，不過要想測量這個指標還需要很多實際數(shù)據(jù)做對比，這些數(shù)據(jù)即使是監(jiān)管部門目前也難于收集到。B4在Ferreira(1974)原文中有兩個量化指標，一個是無索賠司機的平均折扣，另一個是一次事故影響保費的次數(shù)。本文認為B4在我國可以有其它的含義，比如大多數(shù)投保人對系統(tǒng)的直觀評價，又如在系統(tǒng)中加入違章次數(shù)就比較符合普通投保人的直觀感受。

從保險管理機構(gòu)的角度出發(fā)，BMS應(yīng)該較為溫和，精算上必要的風險和保費完全匹配和嚴厲懲罰是行不通的，特別對我國已有交強險的條件下，機動車商業(yè)保險更不可能懲罰嚴厲。Park等（2010）從文化和經(jīng)濟的角度分析了亞洲16個國家和地區(qū)的BMS，他們認為一般來說市場越成熟BMS相對越嚴厲，但法律和文化也都會影響B(tài)MS的嚴厲性。以精算目標為惟一標準基本上只會得到很嚴厲的BMS，如勒梅爾（1997）p125-126中比利時的系統(tǒng)，在理論模型下，上一年發(fā)生一次索賠，下年最優(yōu)費率變?yōu)?.53倍；上一年發(fā)生兩次索賠，下年最優(yōu)費率變?yōu)?.11倍；上一年發(fā)生三次索賠，下年最優(yōu)費率變?yōu)?.7倍；上一年發(fā)生六次以上索賠，下年最優(yōu)費率變?yōu)?.46倍。這比比利時現(xiàn)行系統(tǒng)最高兩倍的懲罰系數(shù)嚴厲得多，比起我國的最高1.3倍的懲罰系數(shù)更是沒有可比性。

本文認為，現(xiàn)有的研究結(jié)果和各國實際上使用的系統(tǒng)已經(jīng)經(jīng)驗的說明，實務(wù)中評價BMS不存在一個統(tǒng)一的標準，保費與風險匹配的精算目標只是一個次要的參考目標。實務(wù)中的BMS實際上更多的強調(diào)了對投保人激勵和警示的作用，所以只要我們設(shè)計的系統(tǒng)能達到一定的激勵和警示的作用就是可以接受的。對于保費與風險匹配的精算目標，我們并不是要忽略它，而是不要希望僅靠有復雜轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS來實現(xiàn)。我們可以盡可能多的使用先驗分組變量，在相對費率設(shè)計中將信息最大化利用，減少對有復雜轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的依賴。

2 BMS設(shè)計中容易混淆的幾個技術(shù)細節(jié)評述

2.1 有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS與最優(yōu)BMS的關(guān)系

BMS直觀上的含義是對高風險的司機收取相對高的保費，對低風險的司機給于一定的折扣獎勵，但其在理論和應(yīng)用中卻通常有兩種不同的系統(tǒng)。一種是給定轉(zhuǎn)移規(guī)則BMS，即包含保費等級、水平和轉(zhuǎn)移規(guī)則。當上年（或最近幾年）的索賠次數(shù)已知時，由前期所在等級根據(jù)轉(zhuǎn)移規(guī)則確定新的費率等級。例如：2007年C款的獎懲規(guī)則，“初次投保進入等級6。續(xù)保前處于等級1、2和3的機動車，連續(xù)無賠款的年度每增加1年，保費等級下降一級，直至降到等級1；一旦發(fā)生賠款（不論次數(shù)），保費等級將上升兩級。”用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS最大的優(yōu)點是直觀易理解，各國現(xiàn)行系統(tǒng)基本上都采用這個形式，其基本理論模型是Markov鏈，見勒梅爾（1997）。

另一種BMS稱為最優(yōu)BMS，是理論研究中更為關(guān)心的系統(tǒng)。這里“最優(yōu)”的含義是統(tǒng)計意義上的最優(yōu)，是指風險和保費的完全匹配。刻畫這個模型的工具是貝葉斯統(tǒng)計或信度理論。它是依據(jù)投保人向保險公司索賠的總次數(shù)，做統(tǒng)計意義上的最優(yōu)估計后確定保費。

這兩種系統(tǒng)最大的區(qū)別是，最優(yōu)BMS以貝葉斯統(tǒng)計或信度理論為基本分析工具，是開放式的，沒有什么轉(zhuǎn)移規(guī)則，只要輸入一定信息就可以得到統(tǒng)計意義上的最優(yōu)。而用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS，受到Markov鏈模型的約束，費率等級有限，只能做到近似的最優(yōu)，見Coene和Doray(1996)。轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS在技術(shù)上有兩個缺點，一個是文獻中只研究了給定轉(zhuǎn)移規(guī)則后，如何確定每個等級的費率，但沒有文章研究過什么樣的轉(zhuǎn)移規(guī)則“最優(yōu)”，見勒梅爾（1997）。另一個缺點是當轉(zhuǎn)移規(guī)則復雜時，Markov鏈模型存在分析上的困難，見Bonsdorff（2005）。

這兩個系統(tǒng)都是BMS，但在設(shè)計、模型和分析技術(shù)上存在很大差異。一般的精算理論研究都是用貝葉斯統(tǒng)計方法分析最優(yōu)BMS，而對用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS的研究在近5年來幾乎已經(jīng)沒有了。不過在各國的現(xiàn)行系統(tǒng)卻又幾乎都采用用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS，這從一個側(cè)面說明應(yīng)用BMS的精算目標不是實務(wù)中的主要目標。

2.2 分類費率和有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的使用

目前，監(jiān)管機構(gòu)希望增加對索賠額大小的考慮、或?qū)⑦`章次數(shù)納入BMS。這對基于貝葉斯統(tǒng)計方法的最優(yōu)BMS不是太難的事情，如Picard（1976）、Pinque（1997）、Frangos和Vrontos（2001）都考慮過有索賠額大小信息時的最優(yōu)BMS。

但從上文中，我們可以看到實務(wù)中用轉(zhuǎn)移規(guī)則描述的BMS直觀但不易分析，如果想在其中加入上述因素，盡管這是可以做到的，如肖宇谷和孟生旺（2010），但這會使得系統(tǒng)難于分析。

索賠額大小的信息和違章次數(shù)的信息本質(zhì)上可以提高風險估計精度，但由于現(xiàn)行系統(tǒng)依賴于轉(zhuǎn)移規(guī)則，在轉(zhuǎn)移規(guī)則中加入除索賠次數(shù)的之外信息，增加了分析難度，并不是很好的辦法。

本文建議將索賠額大小的信息和違章次數(shù)的信息作為分組變量對待（確定分類費率的方法見孟生旺（2011）），不要將其混入轉(zhuǎn)移規(guī)則中。如“上年度賠款金額小于或等于上年度簽單保費，費率下浮10%”；但不要說“上年度賠款金額小于或等于上年度簽單保費，費率下浮一個費率等級”。這樣新的信息沒有丟失，同時達到了激勵作用和公眾可接受性，且不會增加有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的分析難度。

3 結(jié)論

本文總結(jié)了綜合評價BMS的標準，認為實務(wù)中評價BMS不存在一個統(tǒng)一的標準，在政府統(tǒng)一制定BMS的情況下，嚴厲性指標意義不大，保費與風險匹配的精算目標只是一個次要的參考目標，只要我們設(shè)計的系統(tǒng)能達到一定的激勵和警示的作用就是可以接受的。對于保費與風險匹配的精算目標，我們并不是要忽略它，而是盡可能多的使用先驗分組變量，在相對費率設(shè)計中將信息最大化利用，減少對有復雜轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS的依賴。

本文分析了有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS和最優(yōu)BMS的區(qū)別，說明了有轉(zhuǎn)移規(guī)則的BMS很直觀易操作，符合實務(wù)要求，但其根本的技術(shù)分析模型限制了它的發(fā)展，在設(shè)計系統(tǒng)時不適合再加入其它輔助信息。如果要考慮索賠額大小的信息和違章次數(shù)的信息，本文建議將它們作為分組變量對待，不要將其混入轉(zhuǎn)移規(guī)則中。

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