王啟云，張家生，孟 飛，陳曉斌，陳俊樺

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075)

高速鐵路線(xiàn)路的廣泛延伸，必然會(huì)產(chǎn)生大量的路基動(dòng)力學(xué)和巖土工程問(wèn)題。目前在列車(chē)運(yùn)行荷載作用下，路基內(nèi)所產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力、加速度、位移等動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的分布規(guī)律，以及路基內(nèi)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性(動(dòng)應(yīng)力、加速、位移)隨不同因素的變化規(guī)律的研究認(rèn)識(shí)還不夠。只有對(duì)路基的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性有了充分的了解和研究，才能設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足高速鐵路設(shè)計(jì)要求的路基，進(jìn)而保障鐵路運(yùn)輸安全和高效。試驗(yàn)是對(duì)路基動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究的有效途徑之一，包括室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可以得到路基動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律［1-4］。

與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)受場(chǎng)地等因素影響較大相比，室內(nèi)試驗(yàn)可以嚴(yán)格控制試驗(yàn)參數(shù)，并進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。目前，國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)高速鐵路路基動(dòng)力特性進(jìn)行了大量的室內(nèi)模型試驗(yàn)［5-10］，所采用的模型槽從 0.30 m ×0.52 m ×0.56 m 到2.0 m ×2.0 m ×2.0 m、2.5 m ×1.0 m ×2.0 m、7.4 m ×4.0 m ×2.5 m 不等，但由于模型尺寸小，在試驗(yàn)的過(guò)程中列車(chē)振動(dòng)荷載基本上都是通過(guò)單點(diǎn)激振器作用在鋼軌上來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用的加載函數(shù)多為連續(xù)的正弦曲線(xiàn)，這樣的加載方式存在不足之處有:①列車(chē)荷載是沿線(xiàn)路運(yùn)行的移動(dòng)荷載，輪對(duì)經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)時(shí)，對(duì)該點(diǎn)的作用時(shí)間非常短，試驗(yàn)中采用連續(xù)的正弦函數(shù)荷載且作用在同一位置，與現(xiàn)實(shí)情況差距比較大;② 輪對(duì)在鋼軌上運(yùn)行，是隨鋼軌長(zhǎng)度變化的連續(xù)荷載，靠單點(diǎn)激振器來(lái)模擬，也只能模擬某點(diǎn)路基的加載情況，不能反映某段路基的動(dòng)力響應(yīng)特性;③ 采用單點(diǎn)激振器無(wú)法考慮相鄰車(chē)廂相鄰轉(zhuǎn)向架不同輪對(duì)之間的動(dòng)荷載疊加效應(yīng)，與真實(shí)的鐵路動(dòng)力荷載相差較大，不能準(zhǔn)確的反應(yīng)鐵路原型路基的主要?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)特性。

通過(guò)上述分析可知，如何模擬實(shí)際列車(chē)作用于路基上的動(dòng)力荷載成為高速鐵路路基室內(nèi)模型試驗(yàn)成敗的關(guān)鍵因素之一。本文針對(duì)高速鐵路實(shí)尺模型，提出了列車(chē)振動(dòng)荷載的模擬裝置。參照軌道路基實(shí)尺模型，建立了軌道-路基三維有限元數(shù)值模型，以運(yùn)行速度為350 km/h的CRH380型動(dòng)車(chē)組、CRTSⅡ型無(wú)砟軌道為研究對(duì)象，探討了采用作動(dòng)器加載來(lái)模擬列車(chē)動(dòng)力荷載的可行性，并建立了動(dòng)力加載時(shí)程曲線(xiàn)。

1 軌道-路基模型加載裝置

1.1 軌道路基模型

模型槽尺寸長(zhǎng)為16 m，寬13 m，高4 m。模型槽壁為鋼筋混凝土，厚度為1.5 m，槽壁下方設(shè)有人工挖孔樁基礎(chǔ)，模型槽具有很好的強(qiáng)度與剛度，見(jiàn)圖1和圖2。路基基床底層下方路堤填筑厚度2 mm，基床底層2.3 m，基床表層0.4 m，基床兩側(cè)按1:1.5進(jìn)行放坡。在基床表層上分別布置CRTSⅡ型雙塊式無(wú)砟軌道、CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道和CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道，見(jiàn)圖1。

圖1 模型縱向剖面圖Fig.1 Lognitudinal section of model

圖2 模型橫向剖面圖Fig.2 Transverse section of model

1.2 列車(chē)荷載模擬裝置

模型試驗(yàn)擬采用多個(gè)作動(dòng)器聯(lián)動(dòng)加載來(lái)模擬高速列車(chē)荷載，加載裝置包括反力架、作動(dòng)器和分配梁系統(tǒng)，加載裝置見(jiàn)圖2-圖4。反力架各部分組成形狀參照MTS疲勞加載的鋼門(mén)架進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要包括反力架橫梁、反力架立柱和反力架斜撐桿等，各截面均為焊接鋼結(jié)構(gòu)箱型截面，反力架立柱通過(guò)螺栓固定在模型槽壁上?？紤]到加載精度及制作成本，沿線(xiàn)路共布置5個(gè)作動(dòng)器，作動(dòng)器荷載幅值為200 kN，最大行程為2 cm，最大頻率為40 Hz。

圖3 反力架Fig.3 Reaction frame

圖4 作動(dòng)器與分配梁Fig.4 Actucator and loading distribution beam

當(dāng)列車(chē)在鋼軌上運(yùn)行時(shí)，車(chē)輪和鋼軌之間相互作用產(chǎn)生輪軌力，輪軌力通過(guò)扣件再傳遞到軌道板，最后傳遞到路基面。因此，將輪軌力作為外部荷載施加在扣件點(diǎn)上就可以模擬列車(chē)對(duì)路基的作用。本次模型試驗(yàn)中輪軌力由作動(dòng)器輸出，作動(dòng)器上部與反力架橫梁采用螺栓連接，作動(dòng)器下部與剛性分配梁連接。參考無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，為了傳遞和分配列車(chē)荷載，同時(shí)考慮加載設(shè)備的空間及成本，采用短鋼軌將輪軌力分配至扣件點(diǎn)。剛性分配梁垂直并且對(duì)稱(chēng)放置于短鋼軌上，每根短鋼軌扣接在2對(duì)扣件點(diǎn)，由此組成的列車(chē)動(dòng)力荷載傳遞系統(tǒng)見(jiàn)圖5。

圖5 動(dòng)力荷載傳遞系統(tǒng)Fig.5 Sketch of system for transferring load

2 作動(dòng)器加載效果分析

2.1 軌道-路基有限元模型

參考軌道路基實(shí)尺模型，采用有限元軟件ANSYS建立了無(wú)砟軌道-路基體系的三維分析模型，模型長(zhǎng)度為16 m，路基結(jié)構(gòu)模型從上向下依次為鋼軌、軌下扣件、軌道板、CA砂漿、混凝土支承層、基床表層、基床底層和基床以下的路基本體。以運(yùn)行速度為350 km/h的CRH380型動(dòng)車(chē)組、CRTSⅡ型無(wú)砟軌道為研究對(duì)象，模擬列車(chē)參照由南車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司生產(chǎn)的CRH380型動(dòng)車(chē)組，其軸重為150 kN，假定人員及物品總重為80 kN，且均勻分布在四個(gè)車(chē)軸上。有限元網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖6。

圖6 軌道-路基有限元模型Fig.6 Finite element model of the track-subgrade

鋼軌采用BEAM188梁?jiǎn)卧?，軌道板采用SHELL63彈性殼單元模擬，混凝土板、基床及路基本體都采用SOLID45實(shí)體單元，扣件和CA砂漿采用COMBIN14彈簧-阻尼單元。鋼軌、軌道板、混凝土支承層等結(jié)構(gòu)采用線(xiàn)彈性模型，基床及路基本體采用粘彈性模型。扣件和軌下膠墊系統(tǒng)的等效剛度為4.38×107N/m，阻尼系數(shù)為4.5×104N·s/m，CA砂漿阻尼系數(shù)為3.5×104N·s/m?？紤]到應(yīng)力波反射疊加作用，為了反映路基土體的半無(wú)限空間性質(zhì)，在路基模型的底面以及垂直于線(xiàn)路方向的側(cè)面設(shè)置三維一致粘彈性人工邊界單元［11］，同時(shí)約束垂直于線(xiàn)路走向的兩個(gè)邊界面沿線(xiàn)路走向的位移。有限元模型計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型計(jì)算參數(shù)Tab.1 Properties of model materials

2.2 作動(dòng)器列車(chē)荷載模擬效果

由于研究的主要對(duì)象是路基結(jié)構(gòu)，故不考慮軌道不平順、車(chē)輪偏心、扁疤等各種復(fù)雜因素引起的列車(chē)荷載的變化，將車(chē)輪荷載簡(jiǎn)化為勻速移動(dòng)恒力。將軸重為170 kN、運(yùn)行速度為350 km/h的列車(chē)移動(dòng)荷載作用于軌道-路基有限元模型，得到扣件反力時(shí)程曲線(xiàn)及路基的動(dòng)力響應(yīng);刪除模型中的鋼軌單元后，再將扣件反力時(shí)程作為外加荷載直接加載于軌道板上的扣件點(diǎn)，此時(shí)扣件反力可認(rèn)為是由作動(dòng)器輸出的荷載，得到這種情況下的路基動(dòng)力響應(yīng)。

考慮到實(shí)際模型試驗(yàn)的成本，實(shí)際加載時(shí)不可能使用過(guò)多的作動(dòng)器，故僅在相鄰的15對(duì)扣件點(diǎn)上加載。當(dāng)相鄰車(chē)廂的相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)時(shí)，兩種加載情況下不同深度處相應(yīng)的豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)如圖7-圖10所示。

圖7 基床表層表面的豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.7 Time histories of vertical dynamical stress for subgrade surface

圖8 基床表層底面的豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.8 Time histories of vertical dynamical stress for subgrade underside

圖9 基床底層表面的豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.9 Time histories of vertical dynamical stress for substrate surface of subgrade bed

圖10 基床底層中間的豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.10 Time histories of vertical dynamical stress for middle surface of subgrade bed

圖11 基床表層表面的豎向動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.11 Time histories of vertical dynamical displacement for subgrade surface

圖12 基床底層表面的豎向動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.12 Time histories of vertical dynamical dispalcement for subgrade underside

可以看出，在鋼軌下方的基床表層表面(深度0 m)、基床表層底面(深度0.4 m)、基床底層上表面(深度0.4 m)及基床底層中間(深度1.55 m)等處的豎向動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律相似，峰值相近;隨著深度的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力幅值均逐漸衰減。

當(dāng)相鄰車(chē)廂的相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)時(shí)，兩種加載情況下不同深度處相應(yīng)的豎向動(dòng)位移時(shí)程曲線(xiàn)如圖11-圖12所示。

可以看出，在鋼軌下方的基床表層表面(深度0 m)，基床表層底面(深度0.4 m)與基床底層上表面(深度0.4 m)等處的豎向動(dòng)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律相似，峰值相近;隨著深度的增加，豎向動(dòng)位移幅值均逐漸衰減。

從兩種加載方式計(jì)算得到的路基中不同層面上豎向動(dòng)應(yīng)力、豎向動(dòng)位移的對(duì)比結(jié)果可知，采用作動(dòng)器加載能夠較好的模擬列車(chē)荷載引起的路基動(dòng)力響應(yīng)，模型試驗(yàn)中采用多個(gè)作動(dòng)器聯(lián)動(dòng)加載的方案具備可操作性。

3 作動(dòng)器加載時(shí)程曲線(xiàn)

列車(chē)荷載的模擬，即通過(guò)加載裝置將一定的荷載施加于軌道板上，并進(jìn)一步傳遞給路基結(jié)構(gòu)。在列車(chē)運(yùn)行的真實(shí)情況中，軌道板直接承受的作用力并非列車(chē)荷載，而是軌下扣件的壓力。因此，通過(guò)計(jì)算求得列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)引起的扣件反力，并將其作用于軌道板扣件點(diǎn)上，即可模擬列車(chē)對(duì)軌道-路基結(jié)構(gòu)的作用。

以CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)為例，取列車(chē)軸重170 kN，速度 350 km/h，周期約為 0.257 s，相鄰車(chē)廂的兩個(gè)相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)時(shí)，可由有限元模型計(jì)算得到單個(gè)扣件的反力時(shí)程，如圖13所示。

模型試驗(yàn)中，當(dāng)每個(gè)作動(dòng)器通過(guò)傳力裝置向相鄰兩對(duì)扣件點(diǎn)傳遞荷載，則輸入作動(dòng)器的荷載時(shí)程應(yīng)為其連接的兩對(duì)扣件點(diǎn)反力時(shí)程的疊加。為獲得作動(dòng)器的加載時(shí)程，應(yīng)將扣件反力時(shí)程分別向前、向后偏移時(shí)間差Δt/2(Δt=l/v，l為扣件點(diǎn)間距，v為列車(chē)運(yùn)行速度)，并將兩個(gè)時(shí)程曲線(xiàn)疊加再乘以倍數(shù)2，即獲得作動(dòng)器加載時(shí)程曲線(xiàn)，如圖13所示。

通過(guò)有限元計(jì)算獲得的時(shí)程曲線(xiàn)有許多突兀的峰值與銳角，結(jié)合模型試驗(yàn)中采用的MTS伺服加載試驗(yàn)機(jī)對(duì)加載函數(shù)輸入的要求，根據(jù)時(shí)程曲線(xiàn)的變化規(guī)律與周期特性，采用3階傅里葉級(jí)數(shù)擬合，設(shè)t為時(shí)間，F(xiàn)(t)為作動(dòng)器作用力方程，其表達(dá)式為:

擬合得到傅里葉級(jí)數(shù)中的各系數(shù)為:ω=78.37，a0=57.2，a1=-46.6，b1=22.9，a2=-18.7，b2=25.1，a3=-3.45，b3=-23.2。復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.99，擬合后作動(dòng)器加載時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖14。

圖13 扣件反力時(shí)程曲線(xiàn)及作動(dòng)器加載時(shí)程曲線(xiàn)Fig.13 Time histories of reaction of fastener and time histories of load of actucator

圖14 擬合后的作動(dòng)器加載時(shí)程曲線(xiàn)Fig.14 Time histories of load of actucator after fitting

圖15 時(shí)速350 km/h相鄰的作動(dòng)器加載輸入曲線(xiàn)Fig.15 Importing curves of two actucators while speed is 350 km per hour

圖16 作動(dòng)器輸入曲線(xiàn)及實(shí)測(cè)扣件點(diǎn)反力曲線(xiàn)Fig.16 Importing curve of actucator and measuring curve of fastener

考慮到列車(chē)荷載的周期性，得到當(dāng)CRH3/CRH380型動(dòng)車(chē)組以時(shí)速350 km/h經(jīng)過(guò)CRTSⅡ型板式軌道時(shí)，相鄰的兩個(gè)作動(dòng)器輸入時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖15，此曲線(xiàn)考慮了相鄰車(chē)廂的相鄰轉(zhuǎn)向架不同輪對(duì)列車(chē)振動(dòng)荷載之間的疊加效應(yīng)。

采用同樣的處理方法，通過(guò)有限元計(jì)算、疊加及三階傅里葉變換可獲得不同速度、不同軸重作用下作動(dòng)器輸入時(shí)程曲線(xiàn)。

當(dāng)5個(gè)作動(dòng)器聯(lián)動(dòng)加載時(shí)，作動(dòng)器輸入命令曲線(xiàn)和作動(dòng)器下方扣件點(diǎn)反力的合力曲線(xiàn)見(jiàn)圖16。

從圖16中可以看出，輸入作動(dòng)器的命令曲線(xiàn)與作動(dòng)器下方扣件點(diǎn)合力曲線(xiàn)能較好地吻合，說(shuō)明加載裝置能很好地模擬列車(chē)振動(dòng)荷載。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)高速鐵路軌道-路基實(shí)尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ吞岢隽熊?chē)振動(dòng)荷載模擬裝置，該裝置由反力架、作動(dòng)器及分配梁組成。沿線(xiàn)路方向共布置5個(gè)作動(dòng)器，由作動(dòng)器聯(lián)動(dòng)對(duì)扣件點(diǎn)進(jìn)行加載可模擬不同速度、不同軸重下列車(chē)作用于軌道板上的列車(chē)振動(dòng)荷載。試驗(yàn)結(jié)果表明，文中的加載裝置能很好地模擬列車(chē)荷載。

(2)參照高速鐵路軌道-路基全尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒘巳S有限模型，以運(yùn)行速度為350 km/h的CRH380型動(dòng)車(chē)組、CRTSⅡ型無(wú)砟軌道為研究對(duì)象，分別在鋼軌上施加列車(chē)移動(dòng)荷載和在扣件點(diǎn)上施加作動(dòng)器產(chǎn)生的荷載，對(duì)比了由這兩種加載方式產(chǎn)生的豎向動(dòng)應(yīng)力和豎向動(dòng)位移，結(jié)果表明利用作動(dòng)器加載的產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)與列車(chē)移動(dòng)荷載產(chǎn)生的響應(yīng)差異較小，采用作動(dòng)器加載能夠較好的模擬列車(chē)荷載引起的路基動(dòng)力響應(yīng)，作動(dòng)器加載方案具備可操作性。

(3)以軸重為170kN的CRH380型動(dòng)車(chē)組在CRTSⅡ型軌道板上以350 km/h運(yùn)行為例，建立當(dāng)相鄰車(chē)廂的兩個(gè)相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)軌道時(shí)單個(gè)扣件點(diǎn)的反力時(shí)程，通過(guò)疊加后建立了作動(dòng)器輸出時(shí)程曲線(xiàn)，結(jié)合MTS伺服加載試驗(yàn)機(jī)對(duì)輸入時(shí)程曲線(xiàn)的要求和分配梁體系的傳力特性，采用傅里葉變換得到了作動(dòng)器的加載時(shí)程曲線(xiàn)，為后續(xù)的研究提供了動(dòng)力荷載函數(shù)。

［1］聶志紅.高速鐵路軌道路基豎向動(dòng)力響應(yīng)研究［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2005.

［2］ Okumura Kuno K.Statistial analysis of field data of railway noise and vibration collected in an urban area［J］.Applled Acoustics，1991，33(4):263-80.

［3］Takemiya H.Substructure simulation of inhomogeneous track and layered ground dynamic interaction under train passage［J］.Journal of Engineering Mechanics，2005，131(7):699-711.

［4］李子春.軌道結(jié)構(gòu)垂向荷載傳遞與路基附加動(dòng)應(yīng)力特性的研究［D］.北京:鐵道部科學(xué)研究院，2002.

［5］ XU J，Zhang J S，Huang Y.The analysis of servo loading effect in high-speed railway［C］.ICRE 2010-International Conference on Railway Engineering，2010，8:350-355.

［6］蘇 謙，蔡 英.高速鐵路級(jí)配碎石基床表層不同厚度動(dòng)態(tài)大模型試驗(yàn)研究［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2001，21(8):2-4.

SU Qian，CAI Ying.Large Dynamic model test of gradation aggregate subgrade bed with different surface layer thickness of High-speed railway［J］.Railway standard Design，2001，21(8):2-4.

［7］卿啟湘.高速鐵路無(wú)碴軌道-軟巖路基系統(tǒng)動(dòng)力特性研究［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2005.

［8］蔡 英，曹新文.重復(fù)加載下路基填土的臨界動(dòng)應(yīng)力和永久變形初探［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，37(2):48-49.

CAI Ying，CAO Xin-wen.Study of the critical dynamic stress and permanent strain of the subgade-soil under the repeated load［J］.Journal of Southwest JiaoTong University，2007，37(2):48-49.

［9］詹永祥，蔣關(guān)魯，牛國(guó)輝，等.高速鐵路無(wú)碴軌道樁板結(jié)構(gòu)路基模型試驗(yàn)研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，42(4):400-403.

ZHAN Yong-xiang，JIANG Guan-lu，NIU Guo-hui，et al.Modeltestinvestigation ofpile-plank embankmentof ballastless truck for High-Speed railway［J］.journal of Southwest JiaoTong University，2007，42(4):400-403.

［10］馮立臣，蔣關(guān)魯，王志猛，等.客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)土質(zhì)路基無(wú)砟軌道基床動(dòng)態(tài)特性的模型試驗(yàn)研究［J］.鐵道建筑，2008，(8):78-81.

FENG Li-chen，JIANG Guan-lu，WANG Zhi-meng，et al.Model experimental research on dynamic performance of soil subgrades bed for ballastless track of passenger railway line［J］.Railway Engineering，2008(8):78-81.

［11］劉晶波，谷 音，杜義欣.一致粘彈性人工邊界及粘彈性邊界單元［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28(9):1070-1075.

LIU Jing-bo，GU Yin，DU Yi-xin.Consistent viscous-spring artificial boundaries and viscous-spring boundary elements［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(9):1070-1075.