李志恒，陳慶任，祝海勇，鄭立捷

1 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

2 中國船級社武漢規(guī)范研究所，湖北武漢430022

0 引 言

隨著計算機容量的快速發(fā)展和高速船舶市場的不斷擴大，高速雙體船的阻力計算研究逐漸活躍。在高速雙體船的阻力成分中，由于興波阻力占的比重較大，且在興波阻力研究方面已做過大量實驗，有一定的實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，其理論研究結(jié)果易與實驗結(jié)果比較，因而有關(guān)高速雙體船的興波阻力研究也十分活躍。

Couser 等［1-2］對帶有方尾的高速雙體船開展了大量理論研究，同時完成了NPL 系列船型的興波阻力實驗工作。Tarafder 和Suzuki［3］基于勢流的邊界元法，對雙體船的非線性興波問題進行了研究，考慮了兩片體之間的側(cè)向力。尹巍和高高［4］基于非均勻有理B 樣條的廣義高階面元法，采用數(shù)值方尾邊界條件對高速多體船興波阻力進行了計算。王中等［5］利用改進的Michell 線性薄船興波阻力理論，結(jié)合柯欽函數(shù)的精確積分解析表達式，對多體船興波阻力進行了數(shù)值計算。劉軍和易宏［6］應(yīng)用Michell 薄船理論，利用“帳篷函數(shù)”對船體表面及流場進行了線性近似，建立了數(shù)值計算模型，并對SWATH 興波阻力予以了計算。段曄鑫等［7］基于片體柯欽函數(shù)，對多體船興波阻力予以了求解，得出了多體船的線性興波阻力公式，并結(jié)合CFD 軟件進一步分析了五體船的阻力及片體興波干擾特性。

方尾的繞流問題比較復(fù)雜，對方尾的處理有一定的技術(shù)難度。本文將應(yīng)用經(jīng)典薄船理論［8］，以Michell 興波阻力積分公式為基礎(chǔ)，針對高速船的方尾船型特點，采用“虛長度”法，即在方尾后增加一個虛擬附體以使尾部封閉，通過對文獻［2］中NPL 船模系列（包括3b，4a，4b，4c，5a，5b，5c，6a，6b，6c 共10 條船型）的數(shù)據(jù)進行分析，總結(jié)得到一個計算虛長度的公式，同時，對代號分別為4a，5c，6b 的3 種船型的興波阻力進行數(shù)值計算并與Mol?land 等得出的實驗數(shù)據(jù)進行比較。

1 理論基礎(chǔ)

取固定在船體上的笛卡爾坐標系o-xyz，原點位于雙體船中央，oxy 平面位于靜水面上，x 軸沿均勻來流指向船尾，z軸垂直向上。

由薄船理論及Michell 興波阻力積分公式［9］，可推導(dǎo)出雙體船興波阻力計算公式

其中

式中：P(θ)和Q(θ)分別為余弦波波幅函數(shù)和正弦波波幅函數(shù)；θ 為波向角；S0為船舯剖面面積；U為船速；k0為波數(shù)；bs為雙體船片體間距；?f(x，z)/?x 為船體型線的縱向梯度。

由Rw表達式可知，雙體船興波阻力由兩部分組成：第1 部分是兩片體分別產(chǎn)生的興波阻力的疊加；第2 部分是由二者之間的相互干擾引起的阻力。

興波系數(shù)Cw可以寫成

式中，S 為船體濕表面面積。

在傅汝德數(shù)Fn＞0.45 的高速情況下，方尾船型船尾部的水流具有足夠的動能，可以克服粘性的影響而迅速脫離開船尾部，從而在船后形成雞尾狀的水丘。水丘與尾板之間會形成一個“空穴”，空穴的長度?L 即稱為“虛長度”。實驗觀察與測量表明，其大小與船體主參數(shù)以及航速有關(guān)［10］。

通過對文獻［1］中NPL 船型系列的計算進行總結(jié)分析，本文得出了“虛長度”的計算公式

式中：btrans為方尾處剖面的寬度；系數(shù)k 是一個關(guān)于船長寬比、寬度吃水比及傅汝德數(shù)Fn 的函數(shù)，其表達式為

2 程序介紹

計算程序采用了多個子函數(shù)嵌套調(diào)用的結(jié)構(gòu)，其中包括樣條插值函數(shù)、中剖面網(wǎng)格劃分，以及其單元參數(shù)計算、點源源強計算、興波阻力積分計算及結(jié)果后處理等多個子函數(shù)。其計算過程如下：

1）輸入船舶主參數(shù)和橫剖面型值，由樣條插值函數(shù)模塊生成中剖面型值；

2）由輸入的初始速度確定初始傅汝德數(shù)，再由公式（3）和公式（4）計算出虛長度，然后，利用樣條插值函數(shù)模塊沿方尾處型線順延生成假尾輪廓，進而得到假尾中剖面型值；

3）調(diào)用網(wǎng)格劃分模塊生成中剖面計算網(wǎng)格，并計算各網(wǎng)格單元的形心和面積等參數(shù)；

4）在單元形心處布源，通過樣條插值函數(shù)模塊得到半寬水線型值，然后再求出點源源強；

5）利用興波阻力積分模塊進行興波阻力計算；

6）增大傅汝德數(shù)，進行下一循環(huán)的計算，直至Fn=1.1；

7）輸出從輸入的起始傅汝德數(shù)至Fn=1.1 之間總的興波阻力計算數(shù)據(jù)。

計算程序的結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，整個計算程序用C 語言編制。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

3 結(jié)果討論與分析

本文對NPL 船型系列中代號分別為4a，5c，6b的單體模型構(gòu)成的雙體模型船進行了計算，其船型參數(shù)如表1 所示。3 艘模型船的L/B 和B/T 都不同，故有利于進行結(jié)果分析。

文獻［2］對由實驗測得的波形數(shù)據(jù)進行分析計算，得到了興波阻力Cw。本文將船模兩片體間距bs/L 分別為0.2，0.3，0.4 和0.5 這4 種情況進行了分析計算，并在bs/L 的值不同的情況下與文獻［2］的實驗數(shù)據(jù)進行了對比。

3.1 船模4a 的計算結(jié)果

將船模4a 在不同片體間距比條件下的興波阻力計算結(jié)果與文獻［2］的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，如圖2 所示。由圖中可看出，bs/L= 0.2，0.3，0.4，0.5 的計算結(jié)果在趨勢上與實驗數(shù)據(jù)取得了很好的一致性，只是在低傅汝德數(shù)階段（Fn ＜0.3）誤差較大，而在剔除個別異常實驗數(shù)據(jù)點后，高傅汝德數(shù)下的誤差均在5%以內(nèi)。

表1 模型船的基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of the model boat

圖2 船模4a 的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.2 The comparison of calculation results and experimental data of 4a

3.2 船模5c 的計算結(jié)果

將船模5c 在不同片體間距比條件下的興波阻力計算結(jié)果與文獻［2］的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 船模5c 的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.3 The comparison of calculation results and experimental data of 5c

由圖中可看出，由于計算精度的原因，在Fn=0.5 附近處，計算結(jié)果的曲線峰值存在明顯誤差，而在Fn ＞0.6 時則與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，誤差在6%以內(nèi)，其中bs/L = 0.5 時的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)很逼近。通過船模兩片體間距bs/L = 0.2，0.3，0.4，0.5 這4 種不同值情況下的比較不難看出，bs/L 值越大，興波阻力系數(shù)越小。

3.3 船模6b 的計算結(jié)果

將船模6b 在不同片體間距比條件下的興波阻力計算結(jié)果與文獻［2］的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，如圖4 所示。從中可以看出，當Fn ＞0.4 時，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，其中bs/L=0.2，0.3 時的曲線峰值存在一定的誤差，而在排除個別由實驗精度造成的異常實驗數(shù)據(jù)點（實驗測得波形后，是通過公式計算得到興波阻力，因此實驗結(jié)果與實際結(jié)果會有一定的誤差，由此產(chǎn)生個別異常點）后，計算誤差在6%以內(nèi)。

圖4 船模6b 的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.4 The comparison of calculation results and experimental data of 6b

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用經(jīng)典薄船理論，以Michell 興波阻力積分公式為基礎(chǔ)，采用“虛長度”法，對NPL 系列船型中的3 條雙體船（Fn = 0.2～1.1）進行了興波阻力計算，并與文獻中的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，得出以下結(jié)論：

1）利用“虛長度”法進行雙體船興波阻力預(yù)報時，虛長度大小的確定是一個關(guān)鍵。本文通過對文獻結(jié)果的分析總結(jié)，以及基于理論的計算驗證，得出了一個虛長度計算式，計算結(jié)果證明，所給出的“虛長度”計算公式是有效的。

2）本文采用“虛長度”法計算了文獻［2］中3種雙體船的興波阻力，并將計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行了比較，兩者在趨勢上取得了較好的一致性。其中，在低傅汝德數(shù)階段（Fn ＜0.3）誤差較大，而在高傅汝德數(shù)階段（Fn ＞0.6），誤差則均在6%以內(nèi)，這表明此方法在高速情況下具有較高的計算精度，適于工程上對方尾雙體船興波阻力的快速預(yù)報。

3）基于本文方法編制的計算程序操作方便，快捷有效，能夠為船舶方案論證及船型優(yōu)化設(shè)計提供支持。

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