盧義剛，顏振方

(華南理工大學(xué) 理學(xué)院物理系，廣州 510640)

Cymbal壓電發(fā)電換能器有限元分析

盧義剛，顏振方

(華南理工大學(xué) 理學(xué)院物理系，廣州 510640)

通過建立Cymbal壓電發(fā)電換能器的機(jī)電耦合有限元分析模型，計(jì)算分析了換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸出電壓和諧振頻率的影響以及外接負(fù)載對(duì)Cymbal換能器輸出電壓和輸出功率的影響。研究表明，為了降低換能器的工作頻率和提高換能器的輸出電壓，應(yīng)增大換能器的空腔底部直徑和減小換能器的空腔高度;在選擇金屬端帽和壓電陶瓷厚度等參數(shù)時(shí)，應(yīng)綜合考慮換能器系統(tǒng)的剛度和外界振動(dòng)源的頻率特性和加速度特性;在任意一個(gè)頻率點(diǎn)上，Cymbal換能器均存在一個(gè)最佳的外接負(fù)載，使得換能器的輸出功率最大，而這個(gè)最佳的負(fù)載阻抗就等于Cymbal換能器在這個(gè)工作頻率點(diǎn)上的輸出阻抗。提出并分析了基于外加預(yù)應(yīng)力的多振子級(jí)聯(lián)方式Cymbal壓電發(fā)電換能器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

壓電發(fā)電換能器;有限元;多振子級(jí)聯(lián);負(fù)載阻抗

隨著無線傳感網(wǎng)絡(luò)和低耗能微電子技術(shù)的發(fā)展，越來越多的智能傳感器件、嵌入式芯片和微電子機(jī)械系統(tǒng)部署在工業(yè)環(huán)境當(dāng)中，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)工業(yè)環(huán)境的檢測(cè)和監(jiān)控。如大型橋梁的安全監(jiān)測(cè)，鐵路軌道的質(zhì)量監(jiān)控，工業(yè)數(shù)據(jù)的采集和發(fā)送等。目前，為這些器件提拱能量的主要方式是化學(xué)電池，而化學(xué)電池供能存在著質(zhì)量大、體積大、系統(tǒng)集成難、壽命短、需要定期更換、對(duì)環(huán)境的依賴性苛刻等諸多不利因素，這嚴(yán)重制約著整個(gè)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

基于壓電效應(yīng)理論進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的壓電發(fā)電裝置，相較于溫差發(fā)電、電磁轉(zhuǎn)換、靜電轉(zhuǎn)換等能量俘獲方式也是一種好的解決方案，它通過俘獲外界工作環(huán)境中的振動(dòng)能，并將其轉(zhuǎn)換成電能，可實(shí)現(xiàn)為低耗能微電子器件的永久性供能。國(guó)內(nèi)外一些知名學(xué)者對(duì)以壓電材料為換能介質(zhì)的壓電發(fā)電換能器展開了相關(guān)研究［1］。由于壓電發(fā)電換能器的研發(fā)涉及到聲學(xué)、機(jī)械、材料、電子等諸多學(xué)科，要開發(fā)出一個(gè)真正可用的壓電發(fā)電產(chǎn)品仍然具有很大的挑戰(zhàn)性。

迄今為止，較為成熟的產(chǎn)品是MIT團(tuán)隊(duì)研發(fā)的懸臂梁結(jié)構(gòu)末端帶質(zhì)量塊的壓電陶瓷發(fā)電系統(tǒng)［2］，由于其具有頻率低、能量轉(zhuǎn)換效率高、且易于耦合等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛的關(guān)注，并已經(jīng)被用來實(shí)現(xiàn)橋梁監(jiān)控的無線傳感器供能［3］。但懸梁臂壓電振子的直接承載能力有限，在高載荷(位移振幅大，加速度大的外界振動(dòng)源)環(huán)境中容易發(fā)生斷裂，其輸出阻抗高，后級(jí)匹配電路也復(fù)雜。

對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了一些應(yīng)用于高載荷環(huán)境換能器的設(shè)計(jì)思路，具有代表性的是香港理工大學(xué)和武漢大學(xué)學(xué)者研制的鼓形壓電陶瓷換能器［4］。美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)在Moonie換能器基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)和建模仿真分析的方法研制了俘獲外界振動(dòng)能量的 Cymbal壓電陶瓷換能器［5－6］。已有的研究表明，盤式的壓電發(fā)電裝置具有高承載力、高強(qiáng)度、高能量轉(zhuǎn)換效率的特點(diǎn)，適宜高載荷環(huán)境的振動(dòng)能俘獲。

Cymbal壓電振子由兩片鈸型金屬端帽和壓電陶瓷圓盤通過環(huán)氧樹脂粘結(jié)而成，其結(jié)構(gòu)及發(fā)電原理如圖1所示。

圖1 Cymbal結(jié)構(gòu)及發(fā)電原理Fig.1 The structure and principle of Cymbal

圖中ф為Cymbal換能器外直徑，фb為空腔底部直徑，фt為空腔頂部直徑，tm為金屬端帽的厚度，tp為壓電陶瓷的厚度，tc為空腔高度。當(dāng)外界軸向振動(dòng)被Cymbal換能器的金屬端帽接收時(shí)，金屬端帽產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，由于金屬端帽與壓電陶瓷圓盤之間的耦合作用，外界軸向載荷力通過金屬端帽緩沖和放大后轉(zhuǎn)換成壓電振子的徑向應(yīng)力，使振子產(chǎn)生徑向振動(dòng)，由于壓電陶瓷的壓電效應(yīng)，交變的外界振動(dòng)使Cymbal振子產(chǎn)生交變電場(chǎng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)外界振動(dòng)源能量的轉(zhuǎn)換。

1 Cymbal壓電發(fā)電換能器的有限元模型

Cymbal壓電發(fā)電振子可以視為機(jī)械自由和電學(xué)短路，故選擇 D 型壓電方程［7］：

式中：i，j=1，2，3，… ，6;n，k=1，2，3;S為應(yīng)變張量;T為應(yīng)力張量;SE為電場(chǎng)強(qiáng)度為定值作用下的彈性柔順系數(shù)矩陣;E為外加的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量;D為電位移密度矢量;d為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣;εT為應(yīng)力為定值作用下的介電常數(shù)矩陣。

根據(jù)有限元理論，將壓電陶瓷圓盤振子離散成由一系列八節(jié)點(diǎn)六面體組成的結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元分析。為了由節(jié)點(diǎn)位移求出單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移，由節(jié)點(diǎn)電壓求出單元內(nèi)任一點(diǎn)的電壓，引入單元位移和電壓插值函數(shù)［8］：

式中：{uc}和{Vc}分別為單元內(nèi)任一點(diǎn)位移和電壓，{u}和{V}分別是節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)電壓，［Nu］和［NV］分別是位移形狀函數(shù)和電壓形狀函數(shù)，［Nu］T和［NV］T為［Nu］和［NV］的轉(zhuǎn)置。通過節(jié)點(diǎn)位移求單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變，通過節(jié)點(diǎn)電壓求單元內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，將應(yīng)變向量及電場(chǎng)強(qiáng)度分別表示成單元節(jié)點(diǎn)位移和電壓的函數(shù)：

式中：S為單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變，E為單元內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度;［Bu］為位移幾何矩陣，［BV］為電壓幾何矩陣。

利用有限元方法解決多物理場(chǎng)耦合問題時(shí)，采用通用的廣義矩陣和廣義向量的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)單元，其機(jī)電耦合的動(dòng)力學(xué)方程為［9］：

式中：廣義位移向量取結(jié)構(gòu)位移向量{u}與壓電體節(jié)點(diǎn)電壓向量{V}的組合，［M］為質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為彈性剛度矩陣，［Kd］為介質(zhì)傳導(dǎo)矩陣，［Kz］為壓電耦合矩陣，{F}為施加在節(jié)點(diǎn)、面、或者體上的力載荷矢量，{L}為施加在節(jié)點(diǎn)上的電載荷矢量。

式中：［C］6×6為彈性剛度常數(shù)矩陣，［d］3×6為壓電常數(shù)矩陣，［d］T6×3是壓電常數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置，［ε］3×3為介電常數(shù)矩陣，ρ為體積密度。

在設(shè)計(jì)收獲外界振動(dòng)能量的Cymbal換能器時(shí)，主要考慮的是Cymbal換能器將外界機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電能的能力。由機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程(7)可知，外界源振動(dòng)能量的大小通過方程(7)中的節(jié)點(diǎn)位移向量{u}來表征，而壓電振子產(chǎn)生的電能通過方程(7)中壓電體節(jié)點(diǎn)電壓{V}來表征。因此，方程(7)中，外加在節(jié)點(diǎn)上的電載荷矢量L取為0，同時(shí)忽略換能器阻尼的影響，即?。跜］為0。此時(shí)(7)式簡(jiǎn)化成如下形式：

對(duì)矩陣進(jìn)行展開運(yùn)算可得：

聯(lián)立式(10)和式(11)可得：

式(9)表征了Cymbal壓電振子的機(jī)電轉(zhuǎn)換關(guān)系，式(11)表征了節(jié)點(diǎn)位移向量{u}和節(jié)點(diǎn)電壓向量{V}的關(guān)系，式(12)表征了外加力載荷和壓電體節(jié)點(diǎn)位移向量{u}之間的關(guān)系。將方程(12)的求解結(jié)果代回方程(11)可以得到外加力載荷向量和節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系。通過改變式(9)中的力載荷向量，可以對(duì)壓電振子進(jìn)行不同類型的壓電性能分析?？紤]到Cymbal壓電發(fā)電換能器主要的目的是將外界的振動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能，分析換能器的發(fā)電性能時(shí)，主要對(duì)F=0和F=Aejwt即外加載荷為0和外加載荷為正弦激勵(lì)時(shí)的機(jī)電轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行分析。當(dāng)F=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的是壓電振子的振動(dòng)模態(tài)的分析;當(dāng)F=Aejwt即外加載荷為正弦激勵(lì)時(shí)，對(duì)應(yīng)的是壓電振子的諧波響應(yīng)分析，用來探討不同頻率特性下的換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其發(fā)電性能的影響關(guān)系。

2 Cymbal壓電發(fā)電換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其發(fā)電性能的影響

Cymbal壓電發(fā)電換能器的輸出電壓的大小體現(xiàn)了換能器俘獲外界振動(dòng)能量的大小，換能器的諧振頻率體現(xiàn)了Cymbal壓電發(fā)電裝置與外界振動(dòng)源的機(jī)械耦合程度。以下針對(duì)應(yīng)用于俘獲外界振動(dòng)能的Cymbal壓電發(fā)電換能器，在前面已建立的有限元分析理論模型的基礎(chǔ)上，通過有限元分析軟件 Ansys11.0分析Cymbal壓電換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其輸出電壓特性和諧振頻率特性的影響。

2.1 材料參數(shù)的選擇

常用于換能器的壓電陶瓷材料有PZT5A、PZT5H、PZT4、PZT8等。相比與其他壓電陶瓷材料，PZT5H具有更高的d·g值［10］，即具有更好的正壓電效應(yīng)，具有更高的能量轉(zhuǎn)換效率，所以，這里選擇PZT5H作為壓電振子的材料。PZT5H的彈性柔順系數(shù)矩陣SE、壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置［d］T和相對(duì)介電常數(shù)矩陣εT/ε0如下，單位分別為 10－12m2·N－1、10－12C·N－1和 10－12F·m－1，ε0是真空中的介電常數(shù)，其值等于 8.854 ×10－12F·m－1。

相比于鋁合金，黃銅等材料，45#鋼具有較高的彈性強(qiáng)度和剛度，更適合高載荷環(huán)境，考慮到Cymbal壓電發(fā)電換能器的高承載力特性，這里選擇45#鋼作為金屬端帽的材料。Cymbal換能器的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1中。

表1 Cymbal材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Material parameters and structural parameters of Cymbal

2.2 有限元分析模型的建立

在有限元分析中，常用于壓電分析的單元有Solid227和Solid98。Solid227是三維10節(jié)點(diǎn)的耦合場(chǎng)分析單元，Solid98是4面4節(jié)點(diǎn)的耦合場(chǎng)分析單元。常用于結(jié)構(gòu)分析的單元有Solid187和Solid45，其中 Solid187是三維4面體10節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析單元，特別適合不規(guī)則體的結(jié)構(gòu)分析。由于Cymbal換能器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，文中采用高精度的Solid227單元模擬壓電陶瓷做壓電分析，選用Solid187模擬金屬端帽做結(jié)構(gòu)分析。仿真時(shí)，忽略粘結(jié)層的影響，認(rèn)為壓電振子和金屬端帽為理想粘結(jié)，即在粘結(jié)層的位移和振速是連續(xù)的［11］，對(duì)振子進(jìn)行諧響應(yīng)分析的時(shí)候，在壓電圓盤Z軸方向的中心處施加振幅為18 N的預(yù)應(yīng)力。

2.3 仿真結(jié)果分析

Cymbal壓電發(fā)電換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其輸出電壓和諧振頻率的影響的仿真結(jié)果如圖2－圖5所示。

可見Cymbal壓電發(fā)電換能器的輸出電壓隨空腔底部直徑增大而增大，隨空腔高度增大而減小，隨壓電陶瓷厚度增大而增大，隨金屬端帽厚度增大而減小;換能器諧振頻率隨空腔底部直徑增大而減小，隨空腔高度增大而增大，隨壓電陶瓷厚度增大而增大，隨金屬端帽厚度增大而減小。

圖2 輸出電壓隨空腔底部直徑和空腔高度的變化曲線Fig.2 Relationship between output voltage and the diameter at the bottom and the high degree of the cavityoutput output

圖3 諧振頻率隨空腔底部直徑和空腔高度的變化曲線Fig.3 Relationship between resonant frequency and the diameter at the bottom and the high degree of the cavity

圖4 輸出電壓隨壓電陶瓷厚度和金屬端帽厚度的變化曲線Fig.4 Relationship between output voltage and thickness of the piezoelectric ceramics and the metal cap

圖5 諧振頻率隨壓電陶瓷厚度和金屬端帽厚度的變化曲線Fig.5 Relationship between resonant frequency and thickness of the piezoelectric ceramics and the metal cap

Cymbal壓電發(fā)電換能器是利用壓電陶瓷材料的正向壓電效應(yīng)工作的，當(dāng)換能器撿拾到外界的振動(dòng)時(shí)，在晶片的兩極上引起交變的電荷分布，兩極間形成交變電場(chǎng)。換能器空腔底部直徑增大使得系統(tǒng)剛度降低，導(dǎo)致壓電晶體的應(yīng)變?cè)龃?，致使輸出電壓增?空腔高度增大使得金屬端帽與壓電陶瓷圓盤面的夾角增大，導(dǎo)致作用在壓電晶體上的力減小，致使輸出電壓減小;當(dāng)壓電陶瓷的厚度增大時(shí)，其切向應(yīng)變也將增大，從而使得輸出電壓增大;當(dāng)金屬端帽厚度的增大時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械損耗增大，有效作用在壓電陶瓷的軸向應(yīng)力減小，從而使得輸出電壓減小。

空腔底部直徑的增大導(dǎo)致其剛度降低，使換能器的諧振頻率降低;空腔高度增大導(dǎo)致振子的等效半徑的減小，使得其諧振頻率升高;當(dāng)壓電陶瓷得厚度增大時(shí)，導(dǎo)致系統(tǒng)剛度增大，換能器諧振頻率增大;當(dāng)金屬端帽厚度的增大時(shí)，金屬端帽的能量緩沖和傳輸損耗增大，放慢了振動(dòng)源的頻率，從而使振子的諧振頻率減小。

Cymbal壓電發(fā)電換能器系統(tǒng)的剛度以及換能器系統(tǒng)與外界振動(dòng)源的機(jī)械耦合程度決定了換能器的工作頻率特性與換能器潛在的俘獲外界振動(dòng)能量大小的能力。Cymbal壓電發(fā)電換能器系統(tǒng)與外界振動(dòng)源的機(jī)械耦合程度主要由兩個(gè)因素決定，一是換能器的諧振頻率與外界振動(dòng)源頻率特性的匹配程度，二是換能器系統(tǒng)的剛度與振動(dòng)源加速度特性的匹配程度。換能器的諧振頻率與外界振動(dòng)源頻率特性的匹配性越好，換能器的能量轉(zhuǎn)換效率越高，只有當(dāng)換能器的諧振頻率和外界振動(dòng)源的頻率相等時(shí)，換能器的能量轉(zhuǎn)換效率才是最高的。換能器系統(tǒng)的剛度越大，系統(tǒng)的工作強(qiáng)度越高，更適合工作于具有高加速度特性的外界振動(dòng)源環(huán)境，但隨著系統(tǒng)剛度的增大，振子的諧振頻率增大，系統(tǒng)的能量傳輸損耗也隨著增大。

研究指出：在對(duì)Cymbal壓電發(fā)電換能器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，在符合金屬端帽和壓電陶瓷圓盤粘結(jié)強(qiáng)度的條件下，應(yīng)增大換能器的空腔底部直徑，減小換能器的空腔高度。在設(shè)計(jì)高加速度振動(dòng)源環(huán)境的Cymbal壓電發(fā)電換能器時(shí)，一方面，為了提高換能器系統(tǒng)的工作強(qiáng)度，更好地適應(yīng)高加速度特性的低頻振動(dòng)源環(huán)境，應(yīng)增大金屬端帽的厚度，減小壓電陶瓷的厚度;另一方面，為了提高系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率減低能量傳輸損耗，應(yīng)減小金屬端帽的厚度，增大壓電陶瓷的厚度。

總之，在優(yōu)化設(shè)計(jì)單個(gè)Cymbal壓電發(fā)電換能器時(shí)，在符合金屬端帽和壓電陶瓷圓盤粘結(jié)強(qiáng)度的前提下，應(yīng)增大換能器空腔底部直徑，減小換能器空腔高度，在選擇金屬端帽厚度和壓電陶瓷厚度的幾何參數(shù)時(shí)，需綜合考慮外界振動(dòng)源的頻率特性和加速度特性。

2.4 外加預(yù)應(yīng)力及多振子級(jí)聯(lián)的Cymbal壓電發(fā)電系統(tǒng)

鑒于以上的分析，單個(gè)Cymbal壓電發(fā)電換能器在高載荷振動(dòng)源環(huán)境下，一方面要降低換能器系統(tǒng)的工作頻率，提高換能器系統(tǒng)的剛度，使其能工作在高加速度的外界振動(dòng)源環(huán)境，另一方面要提高換能器系統(tǒng)和振動(dòng)源的耦合程度使其輸出電壓增大，提高換能器系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率。在對(duì)單個(gè)Cymbal壓電發(fā)電換能器的分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)單個(gè)Cymbal壓電發(fā)電換能器在系統(tǒng)剛度和換能器系統(tǒng)與外界振動(dòng)源的耦合程度之間的矛盾，文中提出一種多振子級(jí)聯(lián)耦合方式的Cymbal壓電發(fā)電系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。

圖6 多振子級(jí)聯(lián)的Cymbal壓電發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 The piezoelectric power generation system of cascade multi－oscillator

圖6給出的是5個(gè)Cymbal壓電發(fā)電換能器并聯(lián)聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)示意圖。級(jí)聯(lián)的Cymbal壓電發(fā)電換能器鑲嵌在薄圓柱殼中，與圓柱殼上下底面接觸的兩個(gè)Cymbal壓電振子的上下金屬端帽通過絕緣性介質(zhì)與圓柱殼耦合在一起，整個(gè)級(jí)聯(lián)的壓電振子在外部薄圓柱殼的耦合作用下形成一個(gè)完整的系統(tǒng)。金屬端帽與金屬端帽之間通過導(dǎo)線聯(lián)結(jié)在一起，相鄰Cymbal壓電振子的上下金屬端帽是同極性的。

整個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)是：第一，5個(gè)并聯(lián)連接的Cymbal壓電發(fā)電振子鑲嵌在圓柱殼內(nèi)部，圓柱殼為整個(gè)壓電振子晶堆提供預(yù)應(yīng)力，提高換能器的抗張強(qiáng)度，為換能器施加恒定的預(yù)應(yīng)力，保證換能器振動(dòng)時(shí)，壓電陶瓷晶堆始終處于壓縮狀態(tài)。第二，圓柱殼通過上下兩個(gè)圓面實(shí)現(xiàn)與Cymbal壓電發(fā)電振子的耦合，為了保證圓柱殼不阻礙Cymbal振子的徑向振動(dòng)，圓柱殼底面直徑應(yīng)大于Cymbal的直徑和振子徑向振動(dòng)的位移之和。與振動(dòng)源的耦合是通過圓柱殼的上下兩個(gè)圓面實(shí)現(xiàn)的，這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)增大了壓電發(fā)電系統(tǒng)接收外界振動(dòng)能的接收面積，有利于俘獲更多的振動(dòng)能量，同時(shí)也提高了壓電發(fā)電換能器系統(tǒng)與外界振動(dòng)源的耦合程度。第三，圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為整個(gè)壓電振子晶堆提供支架，在應(yīng)用時(shí)無需外加其它耦合結(jié)構(gòu)或者支撐結(jié)構(gòu)，直接將圓柱底面貼于振動(dòng)源的接觸面即可，很好的實(shí)現(xiàn)了與外界振動(dòng)源的耦合，且易于現(xiàn)場(chǎng)安裝和掛載。第四，單個(gè)Cymbal壓電發(fā)電換能器的輸出特性是高電壓，低電流，高輸出阻抗的電壓源特性，增加了后續(xù)整流，降壓和存儲(chǔ)電路的匹配難度。在輸出功率一致的情況下，并聯(lián)連接的多個(gè)Cymbal壓電振子有益于增大換能器系統(tǒng)的輸出電流，降低換能器系統(tǒng)的輸出阻抗和輸出電壓，簡(jiǎn)化了與后續(xù)能量存儲(chǔ)電路的匹配難度。

3 Cymbal壓電發(fā)電換能器的負(fù)載和載荷對(duì)其發(fā)電性能的影響

Cymbal壓電發(fā)電換能器是一種典型的機(jī)電耦合系統(tǒng)，研究一個(gè)機(jī)電耦合系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換和傳輸特性，可以從能量轉(zhuǎn)換器件本身即Cymbal換能器的結(jié)構(gòu)和材料特性對(duì)能量轉(zhuǎn)換特性的影響關(guān)系出發(fā)，也可以從Cymbal換能器的輸出阻抗與外接負(fù)載之間的匹配關(guān)系以及換能器與外界振動(dòng)源的耦合程度對(duì)換能器能量傳輸特性的影響關(guān)系出發(fā)。下面通過有限元中的諧響應(yīng)分析方法分析外接負(fù)載阻抗R對(duì)Cymbal換能器的發(fā)電性能的影響，以及外界振動(dòng)源的頻率特性對(duì)Cymbal壓電發(fā)電換能器的發(fā)電性能的影響。根據(jù)表1中的參數(shù)建立Cymbal壓電發(fā)電換能器的模型，建模時(shí)，通過有限元軟件中的電路分析單元Circu94模擬負(fù)載阻抗R，同樣在Cymbal的Z軸方向施加振幅為18N的預(yù)應(yīng)力。由于外界可利用的振動(dòng)源頻率廣泛分布在低頻范圍(20－200 Hz)內(nèi)［12］，故外加載荷頻率分析選擇在此范圍內(nèi)，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7所示是外接負(fù)載阻抗對(duì)Cymbal壓電發(fā)電換能器的輸出電壓的諧響應(yīng)曲線。分析可知，換能器的輸出電壓隨負(fù)載阻抗的增大而增大，在負(fù)載阻抗較小時(shí)，電壓隨著負(fù)載阻抗的增大而線性增大;隨著負(fù)載阻抗的進(jìn)一步增大，電壓的增大趨于平緩。在諧響應(yīng)分析的頻率范圍內(nèi)，輸出電壓隨著頻率的升高而增大。

圖8為外接負(fù)載阻抗對(duì)Cymbal壓電發(fā)電換能器的輸出功率的諧響應(yīng)曲線。分析可知，換能器的輸出功率隨負(fù)載阻抗的增大呈現(xiàn)先增大后減小，當(dāng)振動(dòng)頻率為200Hz，負(fù)載阻抗為450kΩ時(shí)，Cymbal壓電發(fā)電換能器的最大輸出功率為3.4mW。輸出功率隨負(fù)載阻抗的變化規(guī)律很好的體現(xiàn)了Cymbal壓電發(fā)電換能器的機(jī)電耦合系統(tǒng)的特性，在任意一個(gè)工作頻率點(diǎn)上都存在一個(gè)最佳的負(fù)載阻抗使得換能器的輸出功率達(dá)到最大值。根據(jù)電學(xué)網(wǎng)絡(luò)的耦合特性可以知道，這個(gè)最佳的負(fù)載阻抗大小即等于Cymbal壓電發(fā)電換能器的輸出阻抗。

圖7 外接負(fù)載阻抗對(duì)Cymbal壓電發(fā)電換能器輸出電壓的影響Fig.7 The impact of external load impedance on the output voltage

圖8 外接負(fù)載阻抗對(duì)Cymbal壓電發(fā)電換能器輸出功率的影響Fig.8 The impact of external load impedance on the output power

4 結(jié)論

有限元方法是研究Cymbal壓電發(fā)電換能器的重要方法。利用有限元方法可以全面分析Cymbal壓電發(fā)電換能器的材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)、外接負(fù)載及外加載荷等因素對(duì)其發(fā)電性能的影響。

在進(jìn)行Cymbal壓電發(fā)電換能器設(shè)計(jì)時(shí)，需要綜合考慮換能器空腔底部直徑、空腔高度、金屬端帽厚度、壓電陶瓷厚度等因素。

多振子并聯(lián)聯(lián)接的Cymbal壓電振子晶堆的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有系統(tǒng)剛度大，易于和外界振動(dòng)源耦合，且輸出電壓、電流可調(diào)，輸出阻抗小等特點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的思路為其他形式的壓電發(fā)電換能器的設(shè)計(jì)提供了重要的參考。

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Finite element analysis on energy harvesting with cymbal transducer

LU Yi－gang，YAN Zhen－fang
(School of Physics，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China)

A finite element analysis model of energy harvesting with Cymbal transducer was established.The influence of structural parameters of the transducer on the output voltage and resonance frequency was analyzed.The results show that，in order to reduce the operating frequency and increase the output voltage of the transducer，the bottom diameter of the cavity should be increased and the height of the cavity should be reduced.When choosing the thickness of metal end cap and the thickness of PZT，the stiffness of Cymbal transducer and the characteristics of frequency and acceleration of the external vibration source must be synthetically taken into consideration.A pre－stress and multi－layer structure of Cymbal energy harvesting system was proposed and analyzed.The effect of the external resistance load on the output voltage and output power of Cymbal transducer was identified.The results show that，at a specific frequency there is always an optimal external resistance load which makes the transducer generate the maximum output power.The optimal resistance of the load matches with the output impedance of Cymbal transducer at this specific frequency.

Cymbal energy harvesting transducer;finite element;multi－layer;resistance load

TN3

A

國(guó)家自然科學(xué)基金資助課題(11174086)

2011－11－28 修改稿收到日期：2012－03－13

盧義剛 男，博士，教授，1962年9月生