江 浩，龍新華，孟 光

(1.上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

側(cè)銑加工動(dòng)力學(xué)建模及仿真

江 浩1，龍新華2，孟 光2

(1.上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

以兩自由度的銑削加工為研究對(duì)象，建立了閉環(huán)的動(dòng)態(tài)力～振動(dòng)切削動(dòng)力學(xué)仿真模型;應(yīng)用模型仿真切削力與振動(dòng)并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較;證實(shí)該模型仿真切削力與振動(dòng)的準(zhǔn)確性。該結(jié)果對(duì)預(yù)測(cè)銑削力與振動(dòng)，選擇合適的切削參數(shù)具有實(shí)際意義。

側(cè)銑;切削動(dòng)力學(xué)模型;力;振動(dòng);仿真

金屬銑削廣泛地應(yīng)用于機(jī)械制造業(yè)，提高銑削率，降低成本是金屬銑削加工業(yè)的必然需求。由于銑削本身固有的間斷切削特性，產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)切削力會(huì)激起整個(gè)加工系統(tǒng)的振動(dòng)。當(dāng)為提高銑削率而提高切削用量時(shí)，往往使得切削振動(dòng)加劇，導(dǎo)致加工零部件的表面精度和刀具壽命的降低，在滿足一定條件時(shí)甚至?xí)l(fā)顫振從而破壞整個(gè)加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，建立準(zhǔn)確的銑削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于預(yù)測(cè)切削力與振動(dòng)、優(yōu)化切削參數(shù)、避免切削顫振具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。本文以兩自由度的側(cè)銑加工為研究對(duì)象，建立閉環(huán)的動(dòng)態(tài)力～振動(dòng)切削動(dòng)力學(xué)仿真模型;應(yīng)用模型仿真切削力與振動(dòng)并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較;證實(shí)該模型仿真切削力與振動(dòng)的準(zhǔn)確性。

許多研究者對(duì)銑削過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模做了研究［1－5］。圖1為閉環(huán)的切削力 － 振動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)框圖，切削力Fx和Fy在x向和y向激勵(lì)刀具和工件，激起刀具和工件在x向和y向動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移xc，yc，xw和yw，該振動(dòng)位移與其在前一個(gè)刀齒周期T時(shí)振動(dòng)位移xc(－T)、yc(－T)，xw(－T)和 yw(－T)的差即為刀具和工件的再生振動(dòng)Δx和Δy，該再生振動(dòng)通過(guò)影響未變形切屑厚度影響切削力，從而構(gòu)成閉環(huán)的切削力－振動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。因此，切削過(guò)程的動(dòng)力學(xué)建模也包兩個(gè)部分：動(dòng)態(tài)切削力建模Fx和Fy;以及刀具及工件的力－振動(dòng)傳遞函數(shù)矩陣，如圖1所示。

圖1 閉環(huán)切削動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of close－loop cutting dynamics

1 動(dòng)態(tài)切削力模型［6－8］

現(xiàn)有的切削力建模方法和途徑作主要有基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃突谇邢鳈C(jī)理和材料本構(gòu)關(guān)系物理模型，其中后者得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。圖2所示為進(jìn)行切削力分析時(shí)的圓柱螺旋立銑刀模型，將銑刀的螺旋刃視為沿著刀具軸向一系列的傾斜切削刃單元的集合。銑削過(guò)程和刀具幾何形狀的描述通常采用兩組坐標(biāo)系表示，即固定于刀具上的直角坐標(biāo)系X－Y－Z以及隨著刀齒轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱坐標(biāo)系P－Q－M，根據(jù)斜角切削力公式，該段刀具微元第i刃上的切削力微元為：

圖2 圓柱螺旋立銑刀模型Fig.2 Helical end－milling model

式中，R為刀具半徑，β為銑刀螺旋角，ti(φi)為該段刀具微元第i刃在位置角為φi時(shí)的未變形切削厚度，u為單位體積的切削能，c為切削力比例系數(shù)。通過(guò)推導(dǎo)，對(duì)于順銑有：

式中：u0為標(biāo)定的單位體積的切削能，αe為刀具前角，αe0為標(biāo)定時(shí)使用的刀具的等效前角，t0為標(biāo)定時(shí)的未變形切屑厚度，ft為每齒進(jìn)給量。

通過(guò)座標(biāo)變換，將切削力分解成X和Y方向，將微元切削力沿著Z軸積分，并進(jìn)行一定程度的近似，對(duì)于順銑：

式中：Ω為刀具在整個(gè)徑向切深d內(nèi)的徑向沒(méi)入角，可表示為：

在式(4)及式(5)的基礎(chǔ)上考慮到切削振動(dòng)的影響，可得：

式中，Δxc=xc－xc(－T)，Δxw=xw－xw(－T)，Δyc=yc－yc(－T)，Δyw=yw－yw(－ T)，xc、yc、xw和 yw為工件在x向和y向動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移，xc(－T)、yc(－T)，xw(－T)和yw(－T)為刀具和工件在前一個(gè)刀齒周期T時(shí)振動(dòng)位移。將所有切削刃的切削力相加即可得到總的切削力：

2 切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖3 兩自由度銑刀及工件振動(dòng)模型Fig.3 2DOFs tool and workpiece vibratory model

圖4 切削動(dòng)力學(xué)頻響函數(shù)采集系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of cutting dynamics FRF acquisition system

圖5 測(cè)試及參數(shù)模型頻響函數(shù)Fig.5 FRF of tested and parametric model

側(cè)銑加工動(dòng)力學(xué)仿真模型是基于Matlab Simulink建立的，其中輸入?yún)?shù)包括切削參數(shù)、刀具幾何參數(shù)以及上述切削系統(tǒng)的參數(shù)模型，輸出包括X/Y向切削力、X/Y向刀具振動(dòng)和X/Y向工件振動(dòng)。

3 結(jié)果與討論

3.1 切削力

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了切削試驗(yàn)并實(shí)測(cè)了切削力與振動(dòng)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)是在DMU 70V機(jī)床上進(jìn)行的，切削參數(shù)如表1所示，切削方式為順銑。

圖6為仿真的實(shí)驗(yàn)1切削力，圖中切削力均為刀齒切入頻率TPF(Tooth Passing Frequency)成分，這與線性系統(tǒng)的假設(shè)是符合的。由于X向?yàn)榍袑挿较?，即主切削力方向，因此X向切削力大于Y向切削力。此外，由于切寬較小且刀具僅有兩刃，刀具會(huì)周期性無(wú)刀齒切入工件，此時(shí)切削力為0。

表1 切削參數(shù)表Tab.1 Cutting Parameters

圖7所示分別為仿真的實(shí)驗(yàn)2切削力，觀察并分析這些圖可以得出與前述實(shí)驗(yàn)1一致的結(jié)論。

3.2 切削振動(dòng)

用于振動(dòng)信號(hào)采集的方法及儀器與文獻(xiàn)［9］一致。圖8所示為實(shí)驗(yàn)獲得的刀具振動(dòng)位移。由圖可見(jiàn)，刀具的振動(dòng)除了包含刀具切入頻率TPF成分以外還包含主軸旋轉(zhuǎn)頻率SF(Spindle Frequency)成分，這是因?yàn)榈毒叱耸艿角邢髁Φ募?lì)之外還受到主頻為SF的主軸不平衡力的激勵(lì);此外，由于刀具本身安裝時(shí)有一定的偏心，這也導(dǎo)致測(cè)量的刀具振動(dòng)信號(hào)包含SF成分。

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)1切削力Fig.6 Simulated cutting force of test 1

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)2切削力Fig.7 Simulated cutting force of test 2

圖9為仿真獲得的刀具振動(dòng)位移。比兩圖可知，仿真和實(shí)測(cè)刀具振動(dòng)具有一定的相似性;同時(shí)由于實(shí)測(cè)的刀具Y向振動(dòng)包含的SF成分較小，與實(shí)測(cè)值也更為接近。實(shí)測(cè)與仿真的刀具振動(dòng)存在差異是因?yàn)椋?/p>

(1)仿真時(shí)僅考慮了切削力的激勵(lì)，沒(méi)有考慮激勵(lì)頻率為SF的主軸不平衡力以及刀具偏心，仿真的結(jié)果僅包含刀具切入頻率TPF的諧波成分;

圖8 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)1刀具振動(dòng)Fig.8 Measured tool vibration of test 1

圖9 仿真的實(shí)驗(yàn)1刀具振動(dòng)Fig.9 Simulated tool vibration of test 1

(2)用于仿真的刀具頻響函數(shù)是在靜止時(shí)測(cè)量獲得的，與實(shí)際切削時(shí)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的刀具頻響有一定的差異。

(3)實(shí)測(cè)刀具振動(dòng)做了將刀桿上接近切削處某一點(diǎn)的振動(dòng)視為切削點(diǎn)振動(dòng)的假設(shè)，而仿真的結(jié)果是刀具切削點(diǎn)的振動(dòng);

(4)仿真模型不能完全準(zhǔn)確的代表真實(shí)的切削過(guò)程。

圖10 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)1工件振動(dòng)Fig.10 Measured test 1 workpiece vibration

圖11 仿真實(shí)驗(yàn)1工件振動(dòng)Fig.11 Simulated test 1 workpiece vibration

圖10為實(shí)測(cè)的實(shí)驗(yàn)1工件振動(dòng)位移。由圖可見(jiàn)，工件振動(dòng)僅包含刀具切入頻率TPF的諧波成分，說(shuō)明工件受到頻率成分為TPF諧波的切削力的激勵(lì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)。圖中所示工件振動(dòng)的2TPF和3TPF成分大于TPF成分，這是因?yàn)橄到y(tǒng)在某一頻率處的響應(yīng)不僅取決于在該處所受的激勵(lì)大小，還與系統(tǒng)在次頻率處的頻率響應(yīng)特性有關(guān)。觀察圖5可見(jiàn)，工件幅頻響應(yīng)在2TPF及3TPF處的數(shù)值大于TPF處峰值，因此雖然切削力的TPF成分大于其高次諧波，但工件振動(dòng)的2TPF和3TPF成分還是大于TPF成分。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法建立了側(cè)銑加工的動(dòng)力學(xué)模型，仿真了動(dòng)態(tài)切削力及切削振動(dòng)，通過(guò)對(duì)切削力與振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行比較和分析表明：

(1)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，建立的銑削加工動(dòng)力學(xué)仿真模型能夠較好地反應(yīng)真實(shí)切削系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性;

(2)仿真的工件振動(dòng)比刀具振動(dòng)更加接近實(shí)測(cè)，因?yàn)橛糜诜抡娴牡毒呒肮ぜ牧Α駝?dòng)頻響函數(shù)都是在靜態(tài)情況下獲得，實(shí)際加工時(shí)刀具有進(jìn)給和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而工件仍然保持靜止(振動(dòng)除外)。

(3)如果需要準(zhǔn)確仿真振動(dòng)，通過(guò)真實(shí)的切削試驗(yàn)(如單刃的沖擊式切削)獲得動(dòng)態(tài)情況下的刀具切削力－振動(dòng)傳遞函數(shù)參數(shù)模型是有必要的。

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Dynamic modelling and simulation of peripheral milling process

JIANG Hao1，LONG Xin-hua2，MENG Guang2
(1.Shanghai satellite equipment research institute，Shanghai 200240，China;2.State Key Lab of Mechanical System and Vibration，Shanghai JiaoTong University，Shanghai 200240，China)

A closed－loop force－vibration cutting dynamical model was established for 2－DOF peripheral milling process simulation.The model combines the theoretical cutting force model and the tool workpiece dynamical model，obtained form experiments.The cutting forces and vibrations were simulated and compared with measured signals.The results show that the simulated vibrations correspond well with actual cutting vibrations.This model is of practical significance for forecasting cutting forces and vibrations as well as choosing correct cutting parameters.

peripheral milling;cutting dynamics;force;vibration;simulation

TG502.14

A

2011－08－03 修改稿收到日期：2011－12－21

江 浩 男，博士，高工，1981年1月生