焦馳宇，張 愷，張連普，龍佩恒

(1.北京建筑工程學院 土木與交通工程學院，北京 100044;2.北京市市政工程設計研究總院，北京100082)

考慮支座摩擦和墩柱損傷的橋梁用液體粘滯阻尼器參數(shù)確定方法

焦馳宇1，張 愷2，張連普2，龍佩恒1

(1.北京建筑工程學院 土木與交通工程學院，北京 100044;2.北京市市政工程設計研究總院，北京100082)

對橋梁阻尼器參數(shù)確定方法的相關文獻進行了回顧，指出現(xiàn)有常用參數(shù)分析法費時費力;而簡化分析法存在僅適用于結構保持在彈性階段、無法考慮罕遇地震下支座摩擦及墩柱輕度損傷等復雜情況的弊端。以非線性靜力分析獲得的能力曲線為基礎，利用性能點、目標點求解時獲得的關鍵參數(shù)，結合等效彈性單自由度體系附加非線性粘滯阻尼器的參數(shù)確定公式，提出了考慮支座摩擦和墩柱損傷的橋用阻尼器參數(shù)確定方法。將該方法應用于某三跨連續(xù)梁橋抗震加固分析，驗證了該方法的實用性及準確性。指出了該方法具有的優(yōu)勢及使用時需注意的問題。本文方法可用于中小跨徑橋梁抗震加固時液體粘滯阻尼器的參數(shù)確定。

支座摩擦;墩柱損傷;粘滯阻尼器;參數(shù)確定

液體粘滯阻尼器一般用在橋梁結構抗震加固及減振控制中，主要是在不增加地震力的情況下，良好緩解墩、梁相對位移較大的矛盾，在大跨徑橋梁中使用尤其頻繁［1］。為保證良好的減震效果，阻尼器參數(shù)應審慎選取，其參數(shù)確定通常是通過對比不同阻尼參數(shù)條件下結構關鍵位置的時程地震反應如位移、內力的比選綜合確定，如文獻［2］。該方法有以下缺陷：為確定安裝粘滯阻尼器結構的地震反應，必須進行非線性時程反應分析，而對大跨度橋梁模型進行一次非線性時程分析往往需要1～2 h，計算需占用空間1～2 G。顯然，如想在短時間內獲得參數(shù)分析的優(yōu)選結果必須運用大型工作站，因而該方法費時費力。

基于以上原因，國內外學者針對阻尼器參數(shù)簡化確定方法展開廣泛研究，如部分學者注意到大跨度連續(xù)梁橋、飄浮體系斜拉橋、大跨度懸索橋其縱向地震反應(特別是縱向位移)一般由第一階振型控制，因而可利用等效單自由度體系按照反應譜法近似估算結構反應［3－4］。聶利英等［5－6］在大跨橋梁阻尼器參數(shù)確定時，提出在位移反應譜上觀察調整至目標值所需的阻尼調整系數(shù)確定附加阻尼比，然后初選阻尼器參數(shù)，以該參數(shù)進行時程分析確定地震位移，最終通過多次迭代確定最終阻尼參數(shù)。該方法思路簡潔，方便有效，在大跨度橋梁地震反應分析中廣泛應用。

然而近幾年來大跨度橋梁常常需要綜合考慮彈性索、阻尼器、其他耗能裝置并存等復雜情況。另一方面，隨著中小跨徑橋梁抗震加固改造中阻尼器、鉛芯耗能支座等減隔震裝置的不斷應用，為保證加固效果與實際結構地震反應相符，阻尼器參數(shù)選擇時，結構損傷及支座摩擦不容忽視［7］。因此，能考慮結構損傷和支座摩擦耗能影響的阻尼器參數(shù)簡化確定方法亟待提出。

基于此，本文以非線性靜力分析方法為基礎，將實際結構——存在支座摩擦和結構損傷行為的非線性多自由度體系，簡化為線性單自由度體系，借鑒文獻［8］的方法，提出了單自由度體系附加非線性粘滯阻尼器的參數(shù)簡化確定方法。為考慮結構復雜非線性行為條件下，各類橋梁粘滯阻尼器參數(shù)確定，提供了可靠手段。

1 計算方法

能力譜方法是近年來興起的求解結構非線性地震反應的簡化分析方法，其概念清晰，便于應用，美國ATC－40、FEMA356等將其作為推薦方法應用于房屋橋梁結構的抗震設計中，因此很多結構分析軟件如SAP2000、Midas/Civil軟件中都設置該模塊。該方法可操作性強，工程師使用方便，可作為結構非線性地震反應分析的依據(jù)。但阻尼器為速度依賴型耗能結構，非線性靜力分析無法獲得考慮阻尼連接裝置時結構的地震反應。然而，仍可以此為基礎，分析能力曲線上性能點、目標點處的相關信息，獲取減小結構位移所需的附加阻尼比，同時利用目標位移點所需的等效單自由度的質量、周期等，計算出結構所需附加阻尼器的參數(shù)。

必須指出，本文方法基于以下假定：

①結構進入非線性程度不強，或結構損傷后，其關鍵部位的地震反應仍由一階振型控制。②結構總阻尼比由三部分迭加而成：構件損傷及支座摩擦的滯回阻尼比、結構內阻尼比、阻尼器附加阻尼比。

本文方法具體如下所述：

1.1PUSHOVER分析

確定支座摩擦本構模型、確定墩柱損傷本構模型，建立有限元模型進行非線性靜力推覆分析，最終獲得結構能力曲線，如圖1所示，利用式(1)、式(2)將能力曲線轉化成Sd－Sa格式(即譜位移－譜加速度格式)。

圖1 結構pushover曲線及ADRS格式Fig.1 Pushover curve and ADRS curve

式中：Vi為能力曲線上任意一點的基底剪力;W為結構重力;α1為結構1階振型質量參與系數(shù);Δi為結構監(jiān)測點位移;PFi為結構1階振型模態(tài)參與系數(shù);φ1，i為監(jiān)測點在1階振型時的位移值。關于PFi和α1的具體求解詳見ATC－40規(guī)范。

1.2 確定性能點

首先，求解ADRS能力曲線各步驟點處結構等效滯回 阻 尼 比 ξeq，pi，等 效 總 阻 尼 比 ξeff，pi。然 后，假 定ADRS曲線上任意一點為性能點，計算該點的等效總阻尼比ξeff，p1。以此阻尼比對需求譜進行折減，將折減需求譜與能力譜的交點作為新的性能點求其ξeff，p2，通過多次迭代可獲得能力曲線等效總阻尼比與需求譜等效總阻尼比誤差很小的值，認為該點即為結構性能點。因而可以得到結構等效阻尼比 ξeff，p，如式(3)、式(4)，具體過程詳見圖2所示。

式中，ξeff，p為性能點處結構等效總阻尼比;ξeq，p為結構等效滯回阻尼比;ξs為結構固有阻尼比，對于鋼結構為0.02，混凝土結構為0.05;ED為阻尼耗散的能量;Es0為結構的最大變形能;ay為屈服點的譜加速度，dy為屈服點的譜位移;api為極限點的譜加速度，dpi為極限點的譜位移值。具體計算過程可參見ATC－40規(guī)范。

圖2 結構性能點確定Fig.2 Determination method of performance point

1.3 確定目標位移點及附加等效阻尼比

根據(jù)工程經(jīng)驗，確定結構施加阻尼器以后需要達到的目標位移Δa。利用目標位移值，通過對位移反應譜進行考慮阻尼比的折減，同時進行迭代計算，最終可以確定目標點的等效總阻尼比ξeff，a。利用式(2)可以確定目標譜位移。在Sd－Sc曲線上查找該點，求出該點的等效周期 Teff，a、等效質量 Meff，a，如圖 2 所示，詳見式(5)－式(6)。

結構所需附加的阻尼比實質上等于目標點的總阻尼比與性能點總阻尼比的差值：

上式中：ξeff，d為阻尼器附加阻尼比;ξeff，a為目標點等效總阻尼比;ξeff，p為性能點等效總阻尼比。

1.4 確定阻尼器參數(shù)

至此，非線性多自由度體系已轉化為等效單自由度體系附加非線性粘滯阻尼器的參數(shù)確定問題。以目標位移點結構等效周期 Teff，a、等效質量 Meff，a、阻尼器附加阻尼 ξeff，d、目標位移值 Δa作為參數(shù)，利用文獻［8］提出的方法，通過預設阻尼指數(shù)α確定阻尼系數(shù)Cα如式(7)～式(8)

式中：Γ為伽瑪函數(shù)，可通過matlab或其他數(shù)學計算軟件求解。依據(jù)上述方法，本文對一座三跨連續(xù)梁橋進行了算例分析。

2 算例分析

2.1 工程概況

某多柱式三跨連續(xù)梁橋，跨徑布置為11.9 m+30 m+11.9 m，全長53.8 m;橋梁全寬39.2 m，具體結構形式如圖3所示：該橋主梁為組合式箱梁、橋墩為多柱式矩形截面墩，樁基為圓形截面。左側橋墩上安置固定支座，右側橋墩上為擺柱式支座，橋臺處為摩擦支座。由于橋梁建成年代較早，原設計未考慮地震作用。2008年地震發(fā)生以后，管理部門決定對該橋進行抗震加固。由于該橋主跨下穿道路交通壓力較大，與通常采用的加固墩柱方法不同，該橋擬在橋臺處設置粘滯阻尼器耗散地震能量，控制結構損傷。在此，本文用上述方法確定阻尼器參數(shù)。

圖3 算例橋梁結構立面圖(除標高外，單位cm)Fig.3 Elevation of the simple bridge

2.2 計算模型建立

為了便于抗震評估，采用空間結構有限單元法建立了該橋的有限元動力計算模型，以順橋向為x軸，橫橋向為y軸，豎向為z軸。主梁、墩柱、單樁采用梁單元模擬，樁周采用m法計算雙向土彈簧，以模擬樁土共同作用。采用SAP2000軟件，建立全橋計算模型，如圖4所示。

圖4 有限元計算模型Fig.4 FE model of simple bridge

該橋所用擺柱式支座由于轉動面半徑恰好等于擺柱高度的1/2，采用可發(fā)生剛體轉動的剛性連接單元模擬。無論擺柱支座，還是固定支座，橫橋向均采用固定方式模擬。

對于橋臺所采用的聚四氟滑板支座，采用Mander［9］提供的滑動摩擦本構，如圖5所示進行模擬。

墩柱損傷采用塑性鉸單元模擬，根據(jù)截面配筋情況利用OPENSEES軟件建立截面纖維模型;在恒載軸力下，可以求得結構的實際彎矩－曲率關系(如圖6所示);將其等效為理想彈塑性的塑性鉸，采用彎矩轉角關系代入SAP2000。

2.3 阻尼器參數(shù)確定

按照本文方法，求解過程如下：

(1)經(jīng)計算，該橋一階振型為縱向振動周期1.14 s，質量貢獻率達到76%，符合本文方法的假定。以梁端為監(jiān)測點，進行第一振型荷載作用下的Pushover分析，獲得結構能力曲線如圖7所示。

分析表明：結構體系的屈服主要由墩柱屈服導致，強度退化發(fā)生在主梁位移為0.39 cm時。

圖5 滑動支座本構模型Fig.5 Nonlinear constitutive model of sliding bearing

圖6 墩底截面彎矩曲率關系Fig.6 Moment－curvature relation at the column bottom section

圖7 結構實際Pushover曲線Fig.7 Pushover curve for real structure

由計算模型可以獲得：W=22 628kN，α1=0.757，PFi=41.7，φ1，i=0.024;根據(jù)式(3)、式(4)，可將 pushover曲線轉換為Sd－Sa格式，如圖8所示。

(2)根據(jù)經(jīng)驗，中小跨徑規(guī)則橋梁在罕遇地震下會進入非線性但不會進入強度退化段，因此在Sd－Sa格式曲線上，選取屈服平臺段上任意一點如P1(0.202，0.136)為假定性能點。利用該點的等效總阻尼比對需求譜進行折減，可以求得折減需求譜與能力譜的交點，計算該點坐標與假定性能點坐標的差異。利用多次迭代可以使該差異最小化。從而求得結構性能點P(0.115，0.136)，計算該點等效阻尼比：ξeff，p=0.244，如圖8所示。

圖8 確定結構性能點Fig.8 Determination method of performance point of real structure

圖9 罕遇地震人工波Fig.9 Artificial ground motion of rare earthquake

圖10 目標譜與人工波反應譜Fig.10 Response spectrum of artificial ground motion and compared with the target spectrum

(3)假定在罕遇地震下結構需要滿足梁端位移小于7.8 cm。對應目標位移的譜位移為：

將規(guī)范反應譜轉換成位移譜，并對位移譜進行考慮阻尼比條件下的折減，為保證等效周期Teff對應的譜位移值達到目標譜位移，進行迭代計算?？梢郧蟮迷擖c的等效總阻尼比為ξeff，a=0.405。

因此結構所需附加阻尼比為：

ξeff，d= ξeff，a－ ξeff，p=0.405 － 0.244=0.161

(4)為保證結構附加阻尼器后，梁端位移能達到7.8 cm的要求，需附加阻尼器的等效阻尼比為16.1%，而此時等效彈性單自由度體系的等效周期為1.524 s、等效質量為1 748 t，假定阻尼器的阻尼指數(shù)為α=0.3，利用式(7)、式(8)，求解 Cα值。

因此，附加阻尼器參數(shù)應為：Cα=920，α=0.3。

2.4 本文方法驗證

為了驗證結構阻尼器參數(shù)選擇的正確性。以罕遇地震下的反應譜為目標譜，按照規(guī)范要求生成7條人工地震波，如圖9～圖10所示。

然后對原橋進行時程分析，驗證非線性時程地震反應是否與能力譜法計算結果吻合，如表1所示。

表1 非線性時程分析與能力譜計算結果對比

從上表可以看出，采用能力譜法可以很好的估計結構非線性地震反應。

最后，按照所選阻尼參數(shù)，進行考慮支座摩擦和結構損傷的非線性時程分析，提取梁端位移時程如圖11所示。從圖中可以看出，E2－4地震波峰值位移最接近多條地震波的平均值，與未施加阻尼器的梁端位移相比，阻尼器減小梁端位移50%左右;同時按照本文方法預估的阻尼器參數(shù)，能使梁端峰值位移在多條地震動輸入下達到的平均值為7.1 cm，與目標位移7.8 cm相比，誤差小于10%，因而本文方法可行。

圖11 算例橋梁梁端位移時程Fig.11 Displacement time history at the end of the girder

3 結論

本文提出了考慮支座摩擦和墩柱損傷的粘滯阻尼器參數(shù)確定方法，該方法有以下優(yōu)勢：

(1)思路清晰，便于操作：利用pushover曲線性能點、目標點所包含信息求解結構安裝阻尼器所需附加阻尼比，物理意義明確、便于工程師操作。

(2)應用范圍廣：可考慮結構損傷和支座摩擦等復雜非線性問題，可用于基于性能或位移的抗震設計當中。

(3)計算工作量小：僅需進行靜力非線性分析和簡單計算就可獲得需要大量非線性動力時程參數(shù)比選才能獲得優(yōu)化阻尼參數(shù)。

值得注意的是，該方法應用時需注意以下問題：①支座摩擦和墩柱損傷的本構關系應簡潔、明確，以保證pushover分析計算結果可以良好等效，性能點便于準確尋找。② 結構所需附加阻尼比，即阻尼器的等效阻尼比應小于30%，以保證需求譜折減規(guī)律仍在可控范圍內。

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Parameter determination method for fluid viscous damper used in bridges considering bearing friction and pier damage

JIAO Chi－yu1，ZHANG Kai2，ZHANG Lian－pu2，LONG Pei－h(huán)eng1
(1.Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China;2.Beijing General Municipal Engineering Design and Research Institute，Beijing 100082，China)

By reviewing parameter determination methods for fluid viscous damper(FVD)applied in structural engineering，the defect of time consuming when using parameter analysis method，and the defect of not considering the bearing friction and other nonlinearity when using normal simplified method were pointed out.A new parameter determinations method which can easily and quickly consider the above effects was proposed.It can be expressed as follows：based on the pushover curve given by nonlinear static analysis，getting the key parameters when calculating performance point and target point，then substituting them into the structural dynamic formula of elastic SDF system with non－linear fluid viscous dampers，the approprite parameter of the viscous damper can be achieved.Taking a seismic retrofitting example of a three－span continuous girder bridge using FVD，the accuracy and practicality of the parameter determination method given in the paper was validated.The advantages and some problems which should be noticed when using this method were given.The parameter determination method can be used in similar seismic retrofit design of medium and small－span bridges when FVD were used.

bearing friction;pier damage;fluid viscous damper;parameter determination

U442.5

A

建設部研究開發(fā)項目(2010－k3－47);北京市優(yōu)秀人才項目(070900601);北京市教委科技計劃面上項目(KM201310016007)

2012－01－30 修改稿收到日期：2012－10－08

焦馳宇 男，博士，講師，1980年生