林遠(yuǎn)胡，劉成龍，蒲星鋼，楊雪峰

(西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 610031)

高速鐵路軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)精度指標(biāo)合理性研究

林遠(yuǎn)胡，劉成龍，蒲星鋼，楊雪峰

(西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 610031)

介紹國外對(duì)高速鐵路軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)精度的評(píng)定方法，通過試驗(yàn)和客運(yùn)專線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究軌道基準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位精度指標(biāo)的合理性，并結(jié)合某客運(yùn)專線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)平面網(wǎng)外業(yè)數(shù)據(jù)的限差指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。研究結(jié)果表明：將軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位精度定為0.2 mm偏高，現(xiàn)有的測(cè)量方法難以達(dá)到，合理值應(yīng)為0.4 mm;外業(yè)測(cè)量時(shí)還應(yīng)增加各點(diǎn)多次測(cè)量間坐標(biāo)較差作為控制指標(biāo)，以彌補(bǔ)目前平面網(wǎng)只有內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理限差指標(biāo)的不足。

軌道基準(zhǔn)網(wǎng) 軌道基準(zhǔn)點(diǎn) 相對(duì)點(diǎn)位中誤差 精度評(píng)定

軌道基準(zhǔn)網(wǎng)(TRN)是軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)下的一級(jí)加密控制網(wǎng)，由一系列的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)(TRP)組成。TRP布設(shè)于6.5 m間隔的軌道板板縫之間，為軌道板的精調(diào)提供基準(zhǔn)，因此，其精度將直接影響到軌道板的精確定位。TRN的精度要求極高，國外要求其平面網(wǎng)相鄰TRP間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差應(yīng)＜±0.2 mm，高程網(wǎng)相鄰TRP間的高差中誤差應(yīng)＜±0.1 mm。

國外關(guān)于TRN平面網(wǎng)精度要求0.2 mm有如下定義：在一測(cè)站內(nèi)測(cè)量TRP平面坐標(biāo)時(shí)，各TRP是相對(duì)于測(cè)站本身的離散支點(diǎn)，視其多次測(cè)量坐標(biāo)的均值為真值，各次TRP坐標(biāo)重復(fù)測(cè)量值與其均值之最大橫向偏差規(guī)定為0.3 mm，即限差為0.3 mm。一般取限差的1/2為中誤差，即中誤差為0.15 mm，因此本測(cè)站內(nèi)相鄰TRP間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差為×0.15=0.21 mm。由于縱向偏差對(duì)平順性的影響相對(duì)較小，故各次重復(fù)測(cè)量值與其均值之最大縱向偏差規(guī)定為0.4 mm。

國外宣稱通過嚴(yán)格控制外業(yè)測(cè)量中的偏差，精度要求就能達(dá)到。由于缺少相應(yīng)的精度評(píng)定方法和模型，能否達(dá)到這么高的精度要求值得探討。

本文首先介紹一種國外TRN平面網(wǎng)精度評(píng)定方法，然后通過仿真試驗(yàn)及對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，以檢驗(yàn)TRN平面網(wǎng)精度＜0.2 mm這一要求的合理性，最后統(tǒng)計(jì)了某客運(yùn)專線120 km長TRN平面網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及其精度，對(duì)TRN平面網(wǎng)的精度指標(biāo)進(jìn)行分析，并據(jù)此提出了合理的TRN平面網(wǎng)的精度指標(biāo)。

1 相鄰TRP間相對(duì)點(diǎn)位中誤差計(jì)算原理

國外的TRN平面網(wǎng)平差計(jì)算之前，需對(duì)外業(yè)成果進(jìn)行檢核：即計(jì)算TRP單次坐標(biāo)觀測(cè)值與多次坐標(biāo)均值的較差，其限差要求如表1所示。

表1 TRP平面坐標(biāo)值與其均值較差的限差 mm

當(dāng)一測(cè)站所測(cè)量3次的n個(gè)TRP的坐標(biāo)滿足表1所示限差要求后，可在一個(gè)測(cè)站范圍內(nèi)進(jìn)行相鄰TRP間相對(duì)點(diǎn)位中誤差的計(jì)算，計(jì)算原理如下：

根據(jù)每站的各n個(gè)TRP在站心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，按照坐標(biāo)反算公式可計(jì)算出這個(gè)測(cè)站n－1段相鄰TRP間的3個(gè)距離Sij和3個(gè)坐標(biāo)方位角αij(i=1，2，…，n－1;j=2，3，…，n);接著可計(jì)算它們兩兩間的距離較差ΔSij和坐標(biāo)方位角較差Δαij，由于每相鄰TRP間獨(dú)立的距離較差和坐標(biāo)方位角較差各有2個(gè)，則一個(gè)測(cè)站內(nèi)就有2(n－1)個(gè)距離較差ΔSij和2(n－1)個(gè)坐標(biāo)方位角較差Δαij。

根據(jù)測(cè)站離相鄰TRP間的測(cè)段越遠(yuǎn)，則由該測(cè)站測(cè)量該測(cè)段的距離和方位角的精度就越差這一規(guī)律，可確定各測(cè)段距離和方位角測(cè)量的權(quán)。由于每測(cè)站TRP平面坐標(biāo)測(cè)量時(shí)，測(cè)站至最遠(yuǎn)TRP的距離一般不會(huì)超過100 m，故可假設(shè)TRP平面坐標(biāo)測(cè)量時(shí)測(cè)站到100 m處的相鄰TRP間的距離和方位角測(cè)量為單位權(quán)觀測(cè)，則各相鄰TRP間距離和方位角測(cè)量的權(quán)Pij可按下式計(jì)算

式中，Si，Sj分別為測(cè)站到相鄰的第i和第j個(gè)TRP的距離，m。

根據(jù)同一測(cè)站內(nèi)的2(n－1)個(gè)距離較差ΔSij和2(n－1)個(gè)坐標(biāo)方位角較差Δαij及其權(quán)Pij，就可按單位權(quán)中誤差計(jì)算公式，計(jì)算該測(cè)站距離測(cè)量的單位權(quán)中誤差μ距和方位角測(cè)量的單位權(quán)中誤差μ方。

由于同一測(cè)站同一段相鄰TRP間的距離和方位角各次測(cè)量的方法完全相同，因此可認(rèn)為同一測(cè)站相鄰TRP間的距離和方位角各次測(cè)量的中誤差是相同的，故可按照下式計(jì)算相鄰TRP間距離測(cè)量中誤差msij和方位角測(cè)量的中誤差mαij：

由于最終是取3次TRP測(cè)量坐標(biāo)的均值，作為本測(cè)站各TRP的最后坐標(biāo)，因此還應(yīng)計(jì)算相鄰TRP間最后距離均值測(cè)量的中誤差msij和方位角均值測(cè)量的中誤差

最后可由式(3)計(jì)算相鄰TRP間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差［2］

2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

為分析判斷平面網(wǎng)相鄰TRP間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差＜0.2 mm這一精度指標(biāo)的合理性，在模擬高鐵的試驗(yàn)場(chǎng)地上進(jìn)行了平面網(wǎng)測(cè)量的試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，同時(shí)還統(tǒng)計(jì)分析了某客運(yùn)專線120 km長軌道基準(zhǔn)網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的精度。

2.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)場(chǎng)地上TRN嚴(yán)格按照高速鐵路的規(guī)定布設(shè)，左右線共布設(shè)有5對(duì)CPⅢ點(diǎn)及20對(duì)TRP，CPⅢ點(diǎn)間距為60 m左右，TRP點(diǎn)間距為6.5 m左右，為確保試驗(yàn)精度，CPⅢ點(diǎn)和TRP均采用強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志。試驗(yàn)場(chǎng)地點(diǎn)位布設(shè)如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)場(chǎng)地點(diǎn)位布設(shè)示意

試驗(yàn)所用全站儀型號(hào)為徠卡TCRA1201+，其標(biāo)稱精度為：方向中誤差±1″和測(cè)距中誤差±(1 mm+2D×10－6)，其中D為距離，km。本試驗(yàn)只對(duì)右線一個(gè)測(cè)站的10個(gè)TRP進(jìn)行多次坐標(biāo)測(cè)量，測(cè)量過程為：儀器設(shè)在右線軌道中心線上，然后由遠(yuǎn)及近對(duì)14個(gè)TRP進(jìn)行正鏡位半盤位觀測(cè)，每3次半盤位作為1組，試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行10組，測(cè)量過程中全站儀始終保持不動(dòng)且保證最遠(yuǎn)點(diǎn)離測(cè)站距離在100 m內(nèi)。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

按照上文介紹的相鄰TRP間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差計(jì)算方法對(duì)試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)定計(jì)算，得到10組測(cè)量的精度數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

由表2可以看出，在重復(fù)觀測(cè)的10組數(shù)據(jù)的相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位精度中：僅有3組的相鄰點(diǎn)位中誤差滿足±0.20 mm的精度指標(biāo)要求，最小值為0.11 mm;其余各組數(shù)據(jù)中，離測(cè)站最遠(yuǎn)兩點(diǎn)間的相對(duì)點(diǎn)位精度均超出0.20 mm，最大值達(dá)到0.31 mm;各組的相鄰點(diǎn)位精度的平均值最大值為0.26 mm，最小值為0.14 mm。試驗(yàn)結(jié)果說明相鄰TRP的相對(duì)點(diǎn)位精度不能完全滿足0.20 mm精度要求。

表2 相鄰TRP間相對(duì)點(diǎn)位中誤差統(tǒng)計(jì) mm

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)國外平面網(wǎng)坐標(biāo)測(cè)量的精度要求，按照前文介紹的方法，對(duì)某客運(yùn)專線120 km長的TRN平面網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了精度計(jì)算，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相鄰TRP相對(duì)點(diǎn)位中誤差統(tǒng)計(jì)

從表3中可以看出，在統(tǒng)計(jì)的21 552個(gè)相鄰點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差中，在0.2 mm以內(nèi)的數(shù)據(jù)只占總數(shù)的66.61%，而在0.3 mm內(nèi)和0.4 mm內(nèi)的數(shù)據(jù)分別占總數(shù)的94.73%和98.87%?？梢姡瑢⑾噜忺c(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位精度定為0.2 mm偏高，現(xiàn)有的軌道基準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量方法難以達(dá)到要求。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)精度的統(tǒng)計(jì)分析，該值定為0.4 mm較為合理。

3 多次測(cè)量坐標(biāo)與其均值較差分析

TRN內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，各TRP均需滿足表1所示限差要求，可見TRP多次測(cè)量坐標(biāo)與其均值較差的限差，應(yīng)當(dāng)作為內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的依據(jù)。下面將從相鄰點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差出發(fā)并結(jié)合某客運(yùn)專線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)TRP多次測(cè)量坐標(biāo)與其均值較差的限差指標(biāo)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

在一測(cè)站內(nèi)，假設(shè)離測(cè)站最遠(yuǎn)的TRP為P1，坐標(biāo)為(x1，y1)，次遠(yuǎn) TRP 為 P2，坐標(biāo)為(x2，y2)，這兩點(diǎn)的相對(duì)位置可通過坐標(biāo)差Δx12和Δy12來表示，即

由式(4)，根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，可得P1和P2在x，y 方向坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù) QΔxΔx和 QΔyΔy分別為

式中，Qx1x1和Qx2x2分別為P1和P2在x方向的坐標(biāo)協(xié)因數(shù);Qy1y1和Qy2y2分別為P1和P2在y方向的坐標(biāo)協(xié)因數(shù);Qx1x2和Qy1y2分別為P1和P2在 x方向和y方向的互協(xié)因數(shù)。

式中，σ0為驗(yàn)后單位權(quán)中誤差。

由于同一測(cè)站觀測(cè)的所有TRP均為相對(duì)于該測(cè)站的散點(diǎn)，在忽略二者與測(cè)站距離不相等的情況下，可認(rèn)為P1與P2坐標(biāo)誤差不相關(guān)且點(diǎn)位中誤差與MP2相等(記為MP)，則由式(6)可得

則P1點(diǎn)多次測(cè)量坐標(biāo)差的中誤差MΔP1為

由于MΔP1受P1點(diǎn)的x坐標(biāo)差和y坐標(biāo)差共同影響，假設(shè)兩者影響相同，則P1的多次測(cè)量x坐標(biāo)差和y坐標(biāo)差的中誤差MΔP1X和MΔP1Y為

以2倍中誤差為限差，則P1點(diǎn)多次測(cè)量x坐標(biāo)差dPX的限差ΔPX和y坐標(biāo)差dPY的限差ΔPY分別為

由于TRP通常觀測(cè)3次，則由式(11)可得P13次測(cè)量x，y坐標(biāo)與其均值較差Δ'PX、Δ'PY的允許值為

表4 多次測(cè)量坐標(biāo)差的允許較差和坐標(biāo)與均值較差的允許較差估值 mm

從表4可看出：當(dāng)相鄰TRP相對(duì)點(diǎn)位中誤差為±0.2 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的多次測(cè)量坐標(biāo)與均值較差的允許較差為0.33 mm。而國外規(guī)定的多次測(cè)量x，y坐標(biāo)與其均值較差限差分別為0.30 mm和0.40 mm，這與估算的0.33 mm吻合得較好。下面依據(jù)某客運(yùn)專線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)多次測(cè)量坐標(biāo)與均值較差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，來進(jìn)一步探討這一指標(biāo)的合理性。

基于表4計(jì)算的估值數(shù)據(jù)，對(duì)某客運(yùn)專線120 km TRP實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的多次測(cè)量x，y坐標(biāo)與其均值較差(絕對(duì)值)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見表5。

表5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)多次測(cè)量坐標(biāo)與其均值較差統(tǒng)計(jì)

可見，在統(tǒng)計(jì)的83 364個(gè)多次測(cè)量x，y坐標(biāo)與其均值較差絕對(duì)值數(shù)據(jù)中：x較差和y較差在0.33 mm以內(nèi)的數(shù)據(jù)分別有80 648個(gè)和80 683個(gè)，占總數(shù)的96.74%和96.78%。綜上可知：國外規(guī)定的多次測(cè)量x，y坐標(biāo)與其均值較差限差這一指標(biāo)較為合理，可以采用表1作為內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的依據(jù)。

國外TRP外業(yè)觀測(cè)過程中并沒有實(shí)時(shí)的控制指標(biāo)，這不利于觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制，也不符合我國的測(cè)量習(xí)慣，應(yīng)該增加各點(diǎn)多次測(cè)量間坐標(biāo)較差這項(xiàng)指標(biāo)，下面將探討該項(xiàng)指標(biāo)的合理取值。

基于表4計(jì)算的估值數(shù)據(jù)，采用與表5相同的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)各點(diǎn)多次測(cè)量縱橫坐標(biāo)差絕對(duì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

表6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)多次測(cè)量坐標(biāo)差絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)

可見，在統(tǒng)計(jì)的83 364個(gè)多次測(cè)量x坐標(biāo)差和y坐標(biāo)差絕對(duì)值數(shù)據(jù)中：x坐標(biāo)差在0.24 mm內(nèi)和0.49 mm內(nèi)的數(shù)據(jù)分別只占總個(gè)數(shù)的74.22%和93.96%，而在0.73 mm內(nèi)和0.98 mm內(nèi)的數(shù)據(jù)分別占總個(gè)數(shù)的99.18%和99.86%;y坐標(biāo)差在0.24 mm內(nèi)和0.49 mm內(nèi)的數(shù)據(jù)分別只占總個(gè)數(shù)的73.22%和93.74%，而在0.73 mm內(nèi)和0.98 mm內(nèi)的數(shù)據(jù)分別占總個(gè)數(shù)的99.38%和99.84%，且相同區(qū)間的x坐標(biāo)差和y坐標(biāo)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本一致?？紤]到測(cè)量過程中現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境及棱鏡安裝誤差等的影響，可采用表7所示限差指標(biāo)指導(dǎo)TRP外業(yè)采集。

表7 各點(diǎn)多次測(cè)量間坐標(biāo)較差限差 mm

4 主要結(jié)論

1)TRN平面網(wǎng)的精度評(píng)定模型彌補(bǔ)了國外在精度評(píng)定方面的不足，完善了TRN平面網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理過程。

2)相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位精度定為0.2 mm偏高，現(xiàn)有的TRN測(cè)量方法難以達(dá)到，其合理值應(yīng)為0.4 mm。

3)國外TRP各次測(cè)量坐標(biāo)值與其均值較差的限差指標(biāo)較合理，可以作為內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的依據(jù)，但還應(yīng)增設(shè)外業(yè)測(cè)量各點(diǎn)多次測(cè)量間坐標(biāo)較差這項(xiàng)控制指標(biāo)。

［1］鄭健，劉成龍，楊雪峰．軌道基準(zhǔn)網(wǎng)高程測(cè)量及其數(shù)據(jù)處理方法的探討［J］．鐵道建筑，2011(8)：121-124．

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［3］武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組．誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003．

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U212．24;U238

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2013．05．42

1003-1995(2013)05-0141-04

2012-07-06;

2013-02-18

西南交通大學(xué)專題研究項(xiàng)目(SWJTU12ZT07)

林遠(yuǎn)胡(1988— )，男，廣東普寧人。

(責(zé)任審編 李付軍)