吳紅江

（國(guó)家輕工業(yè)樂器質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)中心，北京 100122）

如同兩點(diǎn)確定一條直線，三點(diǎn)確定一個(gè)平面，鋼琴完美音律中的每一個(gè)音都需要通過(guò)與其具有不同音程關(guān)系的若干樂音來(lái)確定它的實(shí)際音高頻率。

1 琴弦振動(dòng)存在著非諧性

琴弦的橫振動(dòng)是一種復(fù)合振動(dòng)，在整體（1/1）振動(dòng)的同時(shí)還會(huì)分別作1/2、1/3、1/4……分段振動(dòng)。琴弦振動(dòng)示意圖見圖1。

所有橫振動(dòng)產(chǎn)生的聲波的可聞?dòng)虿糠纸y(tǒng)稱諧音。大字組C音的諧音列如圖2所示：

諧音列的諧音序數(shù)內(nèi)在含義如下：

（1）表示弦分幾段振動(dòng)；

（2）表示各次諧音相對(duì)于基音（第一諧音）頻率的倍數(shù)；

（3）表示各個(gè)諧音之間的頻率比；

（4）表示各個(gè)諧音構(gòu)成的音程之間的頻率比。

如果某一樂音的某次諧音與另一樂音的某次諧音的頻率相等，則此諧音為這兩個(gè)樂音的吻合諧音。如果構(gòu)成某種音程的根音和冠音的吻合諧音的頻率出現(xiàn)偏離，則兩個(gè)聲波相互干涉而產(chǎn)生拍，其合成波出現(xiàn)周期性的幅值變化。拍的幅值變化會(huì)影響人

圖1 琴弦全長(zhǎng)振動(dòng)與分段振動(dòng)示意圖

圖2 琴弦橫振動(dòng)的諧音序列

注：五線譜中的第 7、11、14音明顯偏低，第13音明顯偏高的聽覺感受，調(diào)律就是要使諧和音程的拍幅值變化不要過(guò)于強(qiáng)烈，從而避免使人聽覺不適。

鋼琴琴弦的材料特性使得它的振動(dòng)存在著非諧性。簡(jiǎn)而言之，鋼琴琴弦的剛性使得它的實(shí)際振動(dòng)長(zhǎng)度短于理論振動(dòng)長(zhǎng)度，實(shí)際音高頻率要高于理論音高頻率。其示意圖見圖3：

圖中，f0為弦理想振動(dòng)長(zhǎng)度；f0'為受非諧性影響的弦振動(dòng)的實(shí)際長(zhǎng)度；f2為受非諧性影響的弦的1/2振動(dòng)（產(chǎn)生2次諧音）的實(shí)際長(zhǎng)度；f4為受非諧性影響的弦的1/4振動(dòng)（產(chǎn)生4次諧音）的實(shí)際長(zhǎng)度。圖2直觀地顯示出隨著諧音序數(shù)的增加，琴弦的諧音非諧性逐漸增大。

由于鋼琴調(diào)律是用音程之間的拍頻來(lái)進(jìn)行音準(zhǔn)校正，所以，琴弦振動(dòng)的非諧性對(duì)其諧音頻率的影響就成為調(diào)律實(shí)踐必須考慮的問(wèn)題。

2 為什么要使用檢驗(yàn)音程

資深調(diào)律專家許音提出：根據(jù) 37A上行調(diào)試的八度音61A修正值為881.01 Hz，而不是理想的880.00 Hz。他給出修正公式如下：

即：某次諧音的頻率=諧音序數(shù)×該音基頻（由琴弦整體振動(dòng)產(chǎn)生）×

其中，E為琴弦的縱向彈性模量、直徑、長(zhǎng)度、張力等因素共同決定的常量。

不用考慮許音的公式從何而來(lái)，也不用考慮修正值從何而來(lái)，這些并不重要，因?yàn)榍傧业姆侵C性振動(dòng)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)頻率值必定存在一個(gè)偏離理論頻率值的常量關(guān)系。利用許音給出的修正公式，推出能說(shuō)明調(diào)律方法的常量值即可。

在理想的平均律里面，各音的頻率值符合根據(jù)音程頻率比計(jì)算出的理論值。在調(diào)律實(shí)踐中，大三度經(jīng)常被用作八度擴(kuò)展的檢驗(yàn)音程，現(xiàn)以利用大三度33F～37A檢驗(yàn)八度37A～49A為例，根據(jù)許音公式及導(dǎo)出的常量值分析如下：（為了方便計(jì)算，假設(shè)根據(jù)《十二平均律音分頻率對(duì)照表》查得頻率值的各音的基頻完全等于理論值。）

（1）根據(jù)許音公式導(dǎo)出常量E：

（2）大三度音程頻率比為5:4，根據(jù)《十二平均律音分頻率對(duì)照表》可知37A=220.00 Hz，33F=174.61 Hz，則：

37A四次諧音的頻率修正值≈49A，二次諧音的頻率修正值=881.01 Hz；

33F五次諧音的頻率修正值

圖3 琴弦非諧性振動(dòng)示意圖

可知，利用大三度33F～37A檢驗(yàn)八度37A～49A所確定的49A的頻率值與利用八度37A～49A確定的49A的頻率值不等。若要使大三度33F～37A與大十度33F～49A在聽覺上拍頻一致（理論上一致），必須要使49A在八度37A～49A與大十度33F～49A（大三度33F～37A）之間做頻率折衷。（實(shí)踐中總能找到大三度與大十度拍頻一致的點(diǎn)，從側(cè)面證明了八度“純點(diǎn)”很寬的說(shuō)法。）

上述結(jié)果表明，由于琴弦振動(dòng)存在非諧性這一特性，通過(guò)某個(gè)音程而確定的某音的音高頻率，對(duì)于由該音所構(gòu)成的其他音程而言并不完美。因?yàn)?，鋼琴所使用的十二平均律是方便轉(zhuǎn)調(diào)的折衷律，因而任一音的音高頻率也要盡可能地適配較多的音程。這就是調(diào)律中要使用檢驗(yàn)音程的原因。

3 在八度擴(kuò)展中使用的檢驗(yàn)音程

在八度擴(kuò)展中常用的檢驗(yàn)音程有雙八度（包括三八度等）、四度、五度、大三度（包括十度、十七度、二十四度等）。上文已對(duì)大三度音程檢驗(yàn)對(duì)于八度擴(kuò)展調(diào)律的影響作了分析，下面再分析一下四、五度音程檢驗(yàn)對(duì)于八度擴(kuò)展調(diào)律的影響。

（1）44E～49A為四度音程，音程頻率比為4:3，根據(jù)《十二平均律音分頻率對(duì)照表》可知49A=440.00 Hz，44E=329.63 Hz，則：

49A三次諧音的頻率修正值

44E四次諧音的頻率修正值

四度44E～49A修正頻率值拍頻=1323.56 Hz～1324.85 Hz=-1.29 Hz

四度44E～49A理論拍頻值=440 Hz×3-329.63 Hz×4=1320 Hz -1318.52 Hz=1.48 Hz

二者不但值不同，而且調(diào)試方向相反，現(xiàn)實(shí)中的上行四度出現(xiàn)了負(fù)拍（理論上是正拍）。如果想減輕聽覺不適，盡量保持和聲色彩，就要相互參照同冠音的（八度和五度）音程進(jìn)行折衷調(diào)試。

（2）42D～49A為五度音程，音程頻率比為3:2，根據(jù)《十二平均律音分頻率對(duì)照表》可知42D=293.66 Hz，則：

五度42D～49A修正頻率值拍頻=881.01 Hz-883.36 Hz=-2.35

五度42D～49A理論拍頻值=440 Hz×2-293.66 Hz×3

=880.00 Hz -880.98 Hz =-0.98 Hz

二者調(diào)試方向一致，但現(xiàn)實(shí)中的拍頻明顯較快，使人聽覺不適，需要參照同冠音的（八度、四度）音程進(jìn)行折衷調(diào)試。

將上述大三度音程與五度音程的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如下：

三個(gè)值相對(duì)接近但還是存在著差異。由此可以再次證明：通過(guò)某個(gè)音程而確定某音的音高頻率對(duì)于由該音所構(gòu)成的其他音程而言并不完美。因?yàn)椋撉偎褂玫氖骄墒欠奖戕D(zhuǎn)調(diào)的折衷律，因而任一音的音高頻率也要盡可能地適配較多的音程。

由于音程寬窄決定和聲色彩，因此還可以導(dǎo)出一個(gè)重要概念：使用不同的音程進(jìn)行檢驗(yàn)所確定的八度音存在頻率差異，使用四、五度檢驗(yàn)八度，還是使用大三度檢驗(yàn)八度，是由曲子、演奏者或調(diào)律者所需要的和聲色彩決定的。

表1 理論值與頻率修正值之間的對(duì)比

表2 頻率修正值之間的對(duì)比

3 分律中的檢驗(yàn)音程

從音樂的角度而言，現(xiàn)代分律法中普遍使用四度、五度、三度、六度音程的原因?yàn)椋褐饕簟僖艉拖聦僖羰菢?gòu)成一個(gè)調(diào)式的最主要的三個(gè)音；屬音和下屬音分別與主音構(gòu)成五度和四度音程；三度是構(gòu)成和弦的基本音程，六度是三度的轉(zhuǎn)位。

從聽覺的角度實(shí)用性而言，現(xiàn)代分律法中普遍使用四度、五度、大三度、小三度、大六度作為分律音程。（小六度拍頻較快，一般無(wú)法作為拍頻參照音程使用。）在這些音程之間，拍頻存在如下幾組規(guī)律：

（1）圍繞五度音程的一組拍頻規(guī)律：小三度的根音與其冠音上方大三度構(gòu)成五度音程，其中小三度拍頻快于大三度；

（2）圍繞四度音程的一組拍頻規(guī)律：大三度的根音與其冠音上方四度構(gòu)成同根音的大六度音程，其中大六度拍頻快于大三度；

（3）圍繞四、五度音程間拍頻關(guān)系的一組規(guī)律：同根音或同冠音的四、五度音程中，四度拍頻快于五度。

其中，圍繞五度音程的一組拍頻規(guī)律與圍繞四度音程的一組拍頻規(guī)律又相互交織，在實(shí)踐中“你中又我”、“我中有你”，使分律結(jié)果具有了較高的精度。

為了削減琴弦振動(dòng)非諧性對(duì)分律的影響，現(xiàn)代分律法一般將分律音程確定在一個(gè)八度之內(nèi)，稱之為基準(zhǔn)音組。目前國(guó)際上較普遍的方式是將基準(zhǔn)音組設(shè)定在33F～44E（45F）。這是因?yàn)檫@一區(qū)域存在如下特點(diǎn)：

（1）各檢驗(yàn)音程拍頻適中，人耳易于聽辨；

（2）琴弦全部為裸弦，長(zhǎng)度適中，琴弦振動(dòng)的非諧性成分影響較小，音高頻率接近理論值。

[1] 許音. 鋼琴維修調(diào)整與鋼琴調(diào)律[M]. 北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社， 2002.