張星輝，康建設，高存明，曹端超，滕紅智

(1.軍械工程學院，石家莊 050003;2.68262部隊，青銅峽 751601;3.68129部隊，蘭州 730060)

基于MoG-HMM的齒輪箱狀態(tài)識別與剩余使用壽命預測研究

張星輝1，康建設1，高存明2，曹端超1，滕紅智3

(1.軍械工程學院，石家莊 050003;2.68262部隊，青銅峽 751601;3.68129部隊，蘭州 730060)

提出了基于混合高斯隱馬爾可夫模型的齒輪箱狀態(tài)識別與剩余使用壽命預測新方法。建立了基于聚類評價指標的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，通過計算待識別特征向量的概率值來識別齒輪箱當前狀態(tài)。在狀態(tài)識別的基礎上，提出了剩余使用壽命計算方法。最后，利用齒輪箱全壽命實驗數(shù)據(jù)進行驗證，結果表明，該方法可以有效的識別齒輪箱狀態(tài)并實現(xiàn)了剩余使用壽命預測，平均預測正確率為90.94%，為齒輪箱的健康管理提供了科學依據(jù)。

混合高斯隱馬爾可夫模型;剩余使用壽命預測;狀態(tài)識別

有效的狀態(tài)識別和剩余使用壽命(Remaining Useful Life，RUL)預測是設備健康管理的關鍵步驟。設備的大多數(shù)故障都是從正常到失效緩慢退化的過程，這些狀態(tài)變化(磨損、裂紋等)由于受到機械構造的限制，一般不便直接測量，但可通過外部測量設備來確定其內部狀態(tài)的變化。由于測量設備本身誤差及噪聲的影響，使得測量結果具有一定的隨機性，與設備內部狀態(tài)的關聯(lián)關系變得復雜。這種由設備外部測量結果反映內部狀態(tài)變化的過程是一種雙重隨機過程。其與隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)的建模過程一致。目前，HMM在故障診斷領域已有很多成功的案例［1－3］。但多數(shù)文獻只對不同故障模式進行故障診斷，對全壽命退化過程不同退化狀態(tài)識別研究較少。騰紅智等［4］應用連續(xù)隱馬爾可夫模型(Continuous Hidden Markov Model，CHMM)對齒輪箱全壽命過程不同狀態(tài)的識別進行了研究。其應用K均值聚類算法和交叉驗證思想相結合對狀態(tài)數(shù)進行了優(yōu)化。該方法針對不同的狀態(tài)數(shù)目都要進行分類錯誤率的計算，計算過程繁瑣。而一些聚類方法驗證指標(如分割系數(shù)等)則能夠簡便快速確定最優(yōu)狀態(tài)數(shù)，可以進一步提升運算效率?；旌细咚闺[馬爾可夫模型(Mixture of Gaussians Hidden Markov Model，MoG-HMM)，允許隱狀態(tài)以多高斯分布產生觀測值，相比單個高斯分布而言更能合理的表達外部觀測與內部狀態(tài)之間復雜的關聯(lián)關系。為此，本文研究了基于MoG-HMM的狀態(tài)識別與RUL預測方法，并將其應用于齒輪箱全壽命過程的退化狀態(tài)識別和RUL預測，實驗結果證明了該方法的有效性。

1 MoG-HMM基本原理

MoG-HMM是HMM的其中一種形式，該模型是一個雙重隨機過程。其中一個隨機過程描述隱狀態(tài)之間的概率轉移關系;另一個隨機過程描述隱狀態(tài)產生觀測值的概率關系。一個MoG-HMM可以由下列參數(shù)描述:

(1)K:模型中的隱狀態(tài)數(shù)。其狀態(tài)分別為1，2，…，K，t時刻的狀態(tài)表示為st;

(2)A:狀態(tài)轉移概率矩陣，A=aij，aij=P［st+1=j

因此，可以記 MoG-HMM 為:λ =(K，A，B，π)。

2 基于MoG-HMM的狀態(tài)識別與RUL預測

設備從正常到失效要經歷一系列不同的退化狀態(tài)，狀態(tài)之間具有一定的轉移關系。其和MoG-HMM的建模過程一致。利用MoG-HMM對設備退化過程實施狀態(tài)識別和RUL預測包括三個關鍵步驟:確定退化狀態(tài)數(shù)目、狀態(tài)識別和RUL預測。

2.1 退化狀態(tài)數(shù)目優(yōu)化

設備退化狀態(tài)數(shù)目的確定是利用MoG-HMM進行狀態(tài)識別和剩余使用壽命預測的前提。多數(shù)文獻都是靠經驗來確定退化狀態(tài)數(shù)目。Dong等［5］根據(jù)油液的污染度將泵軸承分為四個退化狀態(tài)。文獻［6］在應用HMM預測時，假設設備的退化狀態(tài)數(shù)目為2(好和壞)。退化狀態(tài)數(shù)目的確定大致可以分為三種方法:一是由專家根據(jù)經驗確定;二是利用交叉驗證思想以分類器的分類錯誤率最低來確定;三是應用聚類方法評價指標確定。由于設備的構造越來越復雜，由專家根據(jù)經驗來確定退化狀態(tài)數(shù)目缺乏通用性，且需要大量的實驗，對于高可靠、價格昂貴的部件并不適用。利用交叉驗證的思想確定最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)目需要對不同的退化狀態(tài)數(shù)目都訓練分類器并檢驗分類錯誤率，其計算時間長，效率低。而應用聚類方法評價指標確定最優(yōu)退化狀態(tài)數(shù)目則簡便易行，計算效率高。

首先，假設聚類數(shù)目(退化狀態(tài)數(shù)目)為c，c∈{2，3，…，cmax}。選擇一種聚類方法將提取的特征矩陣分為c類，計算各個聚類評價指標的值，每個c值都有一組評價指標值相對應，由此可以確定最優(yōu)的c值。其過程如圖1所示。

圖1 基于LMoG-HMM的退化狀態(tài)識別框架Fig.1 Framework of degradation state recognition based on LMoG-HMM

聚類方法評價指標分別為:

分割系數(shù)［7］(Partition Coefficient，PC)，其定義為:

以上表達式中μij表示第j個樣本屬于第i類的概率，xj表示第j個樣本，vi表示第i類的聚類中心，vk表示第k類的聚類中心，1≤i，k≤c，c表示聚類數(shù)目，N 表示樣本數(shù)目。其中，PC取值越大越好，SC、SI和XB取值越小越好。

2.2 基于MoG-HMM的退化狀態(tài)識別

該方法包括兩個階段:訓練和識別，其過程如圖1所示。假設從歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)中提取的特征矩陣為F，F(xiàn)=(ft1，ft2，…，ftn)，1≤t≤T，1≤d≤D。T 為設備失效時間，D為提取的特征數(shù)。用某聚類方法將特征矩陣F分為c類，用該c類特征分別訓練c個MoG-HMM，因其隱狀態(tài)并不代表設備的退化過程，因此稱為局部混合高斯隱馬爾可夫模型(Local Mixture of Gaussians Hidden Markov Model，LMoG-HMM)。當獲取新的特征向量O時，就可以分別計算c個LMoG-HMM分別產生O的概率概率值最大的 LMoG-HMM所對應的退化狀態(tài)即為當前所處的退化狀態(tài)。如圖2所示，當新的設備從正常狀態(tài)開始退化時，將從監(jiān)測信號中提取的特征向量不斷的輸入用歷史數(shù)據(jù)訓練好的LMoG-HMM分類器中，由概率最大原則來判斷該時刻設備所處的退化狀態(tài)，直到設備再次失效。由此確定出該設備的退化狀態(tài)序列 H=((si)1，(si)2，…，(sj)t)，1≤i，j≤K，1≤t≤T。i為初始退化狀態(tài)，j為 t(當前)時刻退化狀態(tài)。該退化過程和觀測矩陣又可以用一個MoG-HMM表示，稱為全局混合高斯輸出隱馬爾可夫模型(Global Mixture of Gaussians Hidden Markov Model，GMoG-HMM)。

2.3 基于MoG-HMM的剩余使用壽命預測

當獲得退化狀態(tài)序列H后，通過求取退化狀態(tài)信息即可進行RUL預測。往往同型號的多個設備其退化過程也不盡相同，當其退化量超過某一預先確定的閾值時，設備失效。對其進行RUL預測，也就是預測從當前退化量到達退化量閾值所需的時間。通常，設備真實的退化量是無法測量的。因此，在實際計算過程中，可以從提取的特征向量中，選取全壽命過程中某一特征作為設備退化量的度量。

定義如下退化狀態(tài)信息:

其中:De(Si)表示設備處于退化狀態(tài)Si時每個時間點的退化量，de(t)表示t時刻時的退化量。Sd表示退化狀態(tài)Si開始時間，dl表示退化狀態(tài)Si結束時間。Tt=dl－sd+1。用來預測的GMoG-HMM模型可以進一步表示為:

μ(De(Si))和μ(ΔDe(Si))表示退化狀態(tài)i每個時間點的平均退化量和平均退化量變化。σ(De(Si))和σ(ΔDe(Si))表示退化狀態(tài)Si每個時間點退化量的標準差和退化量變化的標準差。退化狀態(tài)序列H和退化信息 μ(De(Si))、μ(ΔDe(Si))、σ(De(Si))與σ(ΔDe(Si))可以估計用于RUL預測的退化向量。其主要思想是結合置信度估計t時刻的平均退化量和變化范圍。其可以表示為式(9)～(11)。

t時刻的退化量可以表示為:

RUL的值即可表示為退化量閾值Dlimit與現(xiàn)有退化量的差值。

圖2 全壽命過程退化狀態(tài)識別Fig.2 Degradation state recognition of full life cycle

3 實驗及數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗設置

實驗設備如圖3所示，實驗所用齒輪箱型號為JZQ175;動力源為電磁調速電機，型號為YCT180－4A;風冷磁粉制動器為齒輪箱提供載荷，型號為FZ200.K/F。齒輪箱結構及傳感器位置如圖4所示。該實驗為全壽命實驗，為縮短實驗時間，齒輪箱傳遞功率為額定功率的2～2.5 倍，轉速為1 200 r/min，輸入端負載為15 N·m，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為6 s，每10 min采集1組數(shù)據(jù)。實驗發(fā)現(xiàn)，齒輪箱工作548 h后失效，主要故障形式是齒面嚴重磨損和斷齒，如圖5和6所示。

圖3 實驗臺示意圖Fig.3 Test-rig of gearbox

圖4 齒輪箱主要參數(shù)及傳感器位置Fig.4 Main parameters of the gearbox and the transducers location

實驗采集的是加速度信號，共3 288組數(shù)據(jù)。用‘db8’小波分別對四個通道的振動信號進行小波包3層分解，提取各頻帶能量作為特征向量。因此，四個通道共32個特征，特征矩陣F的維數(shù)為3 288×32。

圖5 齒輪箱實驗中期1號齒輪嚴重磨損Fig.5 Serious wear of gear 1 at the middle test time

圖6 齒輪箱實驗后期1號齒輪失效Fig.6 Failure of gear 1 at the later test time

3.2 基于MoG-HMM的狀態(tài)識別

3.2.1 狀態(tài)數(shù)優(yōu)化

首先應用K均值聚類算法對特征矩陣F進行聚類，聚類數(shù)目取2～7。然后分別計算PC、SC、SI、XB的值。結果如圖7所示。從圖中可以看出，最佳的聚類數(shù)目為3。因此將齒輪箱全壽命過程分為3個退化狀態(tài)。最后，應用K均值聚類算法將特征矩陣聚為3類，獲得類別序號及聚類中心向量。

3.2.2 LMoG-HMM 分類器訓練

從第1類中選取類別序號401～450所對應的特征矩陣;從第2類中選取類別序號3091～3130所對應的特征矩陣;從第3類中選取類別序號3279～3288所對應的特征矩陣。3個類別共100組數(shù)據(jù)用來訓練各自的分類器(LMoG-HMM1、LMoG-HMM2、LMoG-HMM3)。分類器的初始參數(shù)設置和訓練后的參數(shù)如表1所示。

3.2.3 齒輪箱全壽命過程狀態(tài)識別

分類器訓練完畢后，即可對新采集的數(shù)據(jù)進行狀態(tài)識別，即計算產生觀測值概率最大的分類器所對應的退化狀態(tài)即為齒輪箱所處的退化狀態(tài)。齒輪箱全壽命過程特征矩陣所對應的三個分類器產生概率如圖8所示。圖8(a)為全壽命過程狀態(tài)識別全貌圖，圖8(b)為全貌圖的局部放大。從局部放大圖中可以看出，由于受噪聲等的影響，局部時間點的退化狀態(tài)識別結果是錯誤的。在求取全壽命過程退化狀態(tài)序列時需要去除異常數(shù)據(jù)點，可以將錯誤識別狀態(tài)更正為實際退化狀態(tài)。

圖7 四種聚類評價指標不同狀態(tài)數(shù)目劃分取值Fig.7 Values of the four validity meaxures at thd different cluster number

圖8 齒輪箱全壽命狀態(tài)識別結果Fig.8 State reeognition results of geatbox's full life cycle

3.3 基于MoG-HMM的RUL預測

由于齒輪箱實際的退化量通常是難以測量的，所以以第1通道頻帶0～1.25 kHz的能量值作為反映退化量的指標。如圖9所示。由于數(shù)據(jù)受采集設備誤差、噪聲和環(huán)境溫度變化的影響存在一定的波動，其波動與圖8相同。因此需對退化指標進行多項式擬合，多項式階數(shù)為8，以使其穩(wěn)定增長。然后對其進行歸一化處理，使其退化值的范圍為［0，1］之間。

表1LMoG-HMM初始及訓練后參數(shù)Tab.1 Initialzation and learned parmeters of LMoG-HMM

表2 估計的退化參數(shù)值Tab.2 Estimated degradation parameters

根據(jù)式(5)～(8)可求得退化參數(shù)如表2所示。剩余使用壽命計算公式(9)～(11)中的 n·σ表示3Sigma準側(68%，95%，99.7%)。在該實驗中選取n=3。RUL預測正確率計算公式為:

其中:RULR(t)表示 t時刻實際的剩余使用壽命，RULE(t)表示t時刻估計的剩余使用壽命。通過RUL計算公式可以得到其結果如圖10所示。由正確率計算公式可以得出其預測平均正確率為90.94%。

圖9 齒輪箱退化量度量指標Fig.9 Degradation measure index of gearbox

圖10 齒輪箱RUL預測結果Fig.10 RUL prediction result of Gearbox

4 結論

本文建立了基于MoG-HMM的齒輪箱狀態(tài)識別和RUL預測方法，建立了基于聚類評價指標的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，相比基于交叉驗證的狀態(tài)數(shù)優(yōu)化方法，其運算速度快，計算簡潔。齒輪箱全壽命實驗驗證了論文所用方法的有效性，平均預測準確率達到了90.94%，為齒輪箱的健康管理提供了科學依據(jù)，也為其它類型設備的狀態(tài)識別和RUL預測提供了借鑒。

［1］Boutros T，Liang M.Detection and diagnosis of bearing and cutting toolfaults using hidden Markov models［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25:2102－2124.

［2］ Lee J M，Kim S J，Hwang Y，et al.Diagnosis of mechanical fault signals using continuous hidden Markov model［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，276:1065－1080.

［3］ Purushotham V，Narayanan S，Prasad S A N.Multi-fault diagnosis of rolling bearing elements using wavelet analysis and hidden Markov model based fault recognition［J］.NDT＆E International，2005，38:654 －664.

［4］滕紅智，趙建民，賈希勝，等.基于CHMM的齒輪箱狀態(tài)識別研究［J］.振動與沖擊，2012，31(5):92－96.

TENG Hong-zhi， ZHAO Jian-min， JIA Xi-sheng， et al.Gearbox state recognition based on continuous hidden Markov model［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(5):92－96.

［5］ Dong M，He D.A segmental hidden semi-Markov model(HSMM)－based diagnostics and prognostics framework and methodology［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21:2248－2266.

［6］ Zhou Z J，Hu C H，Xu D L，et al.A model for real-time failure prognosis based on hidden Markov model and belief rule base［J］.European Journal of Operational Research，2010，207:269－283.

［7］ Bezdek J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms［M］.Plenum Press，1981.

［8］ Bensaid A M，Hall L O，Bezdek J C，et al.Validity-guided(Re)clustering with applications to image segmentation［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1996，4:112 －123.

［9］ Xie X L，Beni G.A validity measure for fuzzy clustering［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13(8):841－847.

Gearbox state identification and remaining useful life prediction based on MoG-HMM

ZHANG Xing-hui1，KANG Jian-she1，GAO Cun-ming2，CAO Duan-chao1，TENG Hong-zhi3

(1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China;2.68262 Unit，Qingtongxia 751601，China;3.68129 Unit，Lanzhou 730060，China)

A new approach for state recognition and remaining useful life(RUL)prediction based on Mixture of Gaussians Hidden Markov Model(MoG-HMM)was presented.The state number optimization method was established based on cluster validity measures.One can recognize the state through identifying the MoG-HMM that best fits the observations.Then，the RUL prediction method was presented on the recognition base.Finally，the data of a gearbox's full life cycle test was used to demonstrate the proposed methods.The results show that the mean accuracy of prediction is 90.94%.

MoG-HMM;remaining useful life prediction;state recognition

TH165.3

A

2012－07－13 修改稿收到日期:2012－08－21

張星輝 男，博士生，講師，1984年6月生