王 博，白國(guó)良，代慧娟

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055;2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054)

隨著經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和社會(huì)的發(fā)展，長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)如超高層建筑、大跨度橋梁等所占的比例越來(lái)越大，長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的震災(zāi)防御問(wèn)題已引起了研究人員的普遍關(guān)注。綜合文獻(xiàn)［1－11］可將長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的震害概括為以下三種情況:一是大震遠(yuǎn)場(chǎng)中的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)震害。文獻(xiàn)［1－3］指出該類震害主要是指長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)周期分量比較豐富的地震動(dòng)作用下發(fā)生的類共振破壞，且文獻(xiàn)［4－5］根據(jù)該類地震動(dòng)的時(shí)程曲線特點(diǎn)將其命名為遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)。二是由近斷層脈沖型地震動(dòng)引起的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)震害。文獻(xiàn)［6－7］指出該類震害也屬于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的類共振破壞，但其主要是由近斷層脈沖型地震動(dòng)中含有的長(zhǎng)周期脈沖引起的。三是高頻地震動(dòng)作用下可能存在的瞬態(tài)位移破壞。該觀點(diǎn)屬于文獻(xiàn)［8－11］根據(jù)簡(jiǎn)諧波或擬合簡(jiǎn)諧波分量作用下的瞬態(tài)反應(yīng)分析結(jié)果所提出的推論，即“在高頻地震動(dòng)作用下，長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)有高于共振位移的可能，易發(fā)生瞬態(tài)位移破壞”。本文主要通過(guò)單自由度體系典型地震反應(yīng)分析對(duì)可能引起長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)震害的類共振和瞬態(tài)效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行探討。

地震反應(yīng)分析是探討結(jié)構(gòu)地震破壞原因的基礎(chǔ)。目前，已有不少關(guān)于遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)以及近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)研究［12－17］，但是對(duì)兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的對(duì)比分析尚不多見(jiàn)。這不利于深入理解長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)類共振破壞機(jī)理以及考慮長(zhǎng)周期地震動(dòng)影響的抗震設(shè)計(jì)方法的建立;同時(shí)，若要深入探討長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的類共振問(wèn)題，還需要對(duì)兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)的特性進(jìn)行深入的對(duì)比分析。文獻(xiàn)［18－19］對(duì)近斷層脈沖型地震動(dòng)的周期特性與脈沖特性進(jìn)行了深入的研究，但沒(méi)有對(duì)比其與遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的特性差異;文獻(xiàn)［4－5］雖對(duì)兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)的幅值、幅值比以及頻域內(nèi)能量的分布情況進(jìn)行了對(duì)比，但并沒(méi)有從時(shí)域與頻域兩個(gè)方面綜合進(jìn)行全面、系統(tǒng)的研究。鑒于此，本文在探討長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)類共振問(wèn)題時(shí)，首先從兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)的時(shí)頻特性以及反應(yīng)譜對(duì)比分析方面進(jìn)行研究。此外，針對(duì)文獻(xiàn)［8－11］所指出的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)可能存在的瞬態(tài)位移破壞問(wèn)題，考慮到其主要是基于簡(jiǎn)諧波或者地震動(dòng)擬合簡(jiǎn)諧波分量所進(jìn)行的分析，并沒(méi)有研究實(shí)際地震動(dòng)作用下的瞬態(tài)反應(yīng)，作者認(rèn)為在實(shí)際高頻地震動(dòng)作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)是否需要考慮瞬態(tài)位移破壞以及何時(shí)考慮尚有待進(jìn)一步探討。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先基于Hilbert-Huang變換(HHT)對(duì)三類共30條地震動(dòng)進(jìn)行能量時(shí)頻分布對(duì)比分析，以探討長(zhǎng)周期地震動(dòng)的能量時(shí)頻分布特點(diǎn)以及兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)的特性差異;然后，通過(guò)彈性反應(yīng)譜對(duì)比分析，研究?jī)深愰L(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)類共振效應(yīng)的特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)反應(yīng)的差異，并結(jié)合地震動(dòng)時(shí)頻特性研究結(jié)論進(jìn)行分析;最后，將簡(jiǎn)諧波瞬態(tài)反應(yīng)的研究延伸至實(shí)際地震動(dòng)，探討長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)是否存在瞬態(tài)位移破壞。本研究可為長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)研究資料。

1 本文研究用地震動(dòng)的選取

1.1 地震動(dòng)的選取目的

本文選取地震動(dòng)的目的主要有兩個(gè):其一是對(duì)比分析遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)、近斷層脈沖型地震動(dòng)以及普通地震動(dòng)的時(shí)頻特性，為深入理解兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的不同以及探討長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的類共振破壞特點(diǎn)提供基礎(chǔ);其二是進(jìn)行兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下的反應(yīng)譜對(duì)比分析以及實(shí)際地震動(dòng)作用下的瞬態(tài)效應(yīng)分析。其中，在進(jìn)行高頻地震動(dòng)作用下的瞬態(tài)反應(yīng)分析時(shí)，高頻地震動(dòng)的選擇是基于地震動(dòng)能量時(shí)頻分布特性研究結(jié)論而來(lái)。

1.2 所選地震動(dòng)的基本信息

［4］選擇10條遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)以及10條近斷層脈沖型地震動(dòng);同時(shí)，為進(jìn)行對(duì)比分析，另選10條普通地震動(dòng)。這些地震動(dòng)數(shù)據(jù)記錄主要來(lái)自美國(guó)太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)站(http://peer.berkeley.edu/)。所選地震動(dòng)的基本信息見(jiàn)表1。

表1 地震動(dòng)的基本信息Tab.1 Basic information of ground motions

2 長(zhǎng)周期地震動(dòng)能量時(shí)頻特性分析

2.1 HHT基本理論

HHT是以Hilbert變換為基礎(chǔ)的信號(hào)處理技術(shù)，其被認(rèn)為是一種比傅里葉變換、小波分析等更有效、合理的地震動(dòng)信號(hào)提取方法［20－21］。首先，用基于經(jīng)驗(yàn)的模擬分解方法(EMD)將一個(gè)時(shí)間序列信號(hào)分解成有限個(gè)不同時(shí)間尺度的固有模態(tài)函數(shù)(IMF);然后，將Hilbert譜分析(HSA)作用在每一個(gè)IMF分量上，得到相應(yīng)的Hilbert譜;最后，匯總所有IMF分量的Hilbert譜就會(huì)得到原始信號(hào)的Hilbert譜，即3－D Hilbert幅值譜。基于Hilbert譜(H(t，f))，通過(guò)計(jì)算即可得到Hilbert邊際譜(h(f))、Hilbert能量譜(ES(f))及瞬時(shí)能量曲線(IE(t))，分別見(jiàn)式(1)～式(3)所示。其中，Hilbert邊際譜主要反映信號(hào)幅值在頻域內(nèi)的分布情況;Hilbert能量譜主要反映每個(gè)頻率內(nèi)所累積的能量大小;瞬時(shí)能量曲線主要反映能量隨時(shí)間的變化過(guò)程。

2.2 基于卓越頻率的地震動(dòng)能量頻域分析

卓越頻率可認(rèn)為是頻域內(nèi)能量最大值所對(duì)應(yīng)的頻率，可由地震動(dòng)的Hilbert能量譜確定。圖1為TOMEW波對(duì)應(yīng)的Hilbert能量譜。圖2為30條地震動(dòng)的卓越頻率分布圖。

圖1 TOM－EW波對(duì)應(yīng)的Hilbert能量譜Fig.1 Hilbert energy spectrum of TOM(EW)wave

圖2 卓越頻率分布圖Fig.2 Distribution of predominant frequency

由圖2可以看出，三類地震動(dòng)的卓越頻率具有明顯的分布規(guī)律，可概括如下:① 遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)與近斷層脈沖型地震動(dòng)的卓越頻率(均集中在0.5 Hz以下)均小于普通地震動(dòng)(主要集中在1.5 Hz左右)。這說(shuō)明長(zhǎng)周期地震動(dòng)的能量主要集中在相對(duì)較低的頻段。② 遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的卓越頻率略低于近斷層脈沖型地震動(dòng)。這說(shuō)明，與近斷層脈沖型地震動(dòng)相比，遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的能量集中頻段更低。③ 結(jié)合各地震動(dòng)的Hilbert能量譜可以看出，雖然不同類型地震動(dòng)的卓越頻率有高低之分，但相對(duì)于整個(gè)頻段來(lái)說(shuō)均較低。這說(shuō)明，上述分析得出的不同類型地震動(dòng)的能量集中于低頻或高頻是相對(duì)而言的。

2.3 基于能量時(shí)間分布系數(shù)的地震動(dòng)能量時(shí)域分析

2.3.1 累積能量譜的定義

本文在地震動(dòng)Hilbert能量譜的基礎(chǔ)上，定義累積能量譜用來(lái)反映地震動(dòng)能量在頻域內(nèi)的累積情況，定義式如式(4)所示:

圖3為TOM－EW波對(duì)應(yīng)的累積能量譜。

圖3 TOM－EW波對(duì)應(yīng)的累積能量譜Fig.3 Accumulated energy spectrum of TOM(EW)wave

2.3.2 強(qiáng)頻段的定義

強(qiáng)頻段為地震動(dòng)中含能量較多，對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)有明顯影響的頻段。結(jié)合2.3.1節(jié)定義的累積能量譜，本文定義強(qiáng)頻段如式(5)所示:

根據(jù)式(5)即可確定地震動(dòng)的強(qiáng)頻段［f1，f2］。

2.3.3 能量時(shí)間分布系數(shù)的定義

根據(jù)式(5)，首先計(jì)算出表1中30條地震動(dòng)的強(qiáng)頻段，然后分別選取強(qiáng)頻段中的卓越頻率、最大頻率、最小頻率和平均頻率。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合地震動(dòng)的Hilbert能量譜和3－D Hilbert幅值譜定義出能量時(shí)間分布系數(shù)，如式(6)所示。其中，圖4與圖5分別為與TOM－EW地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的3－D Hilbert幅值譜以及定義能量時(shí)間分布系數(shù)所需的時(shí)間－幅值圖。

由式(6)可以看出，地震動(dòng)的幅值峰均比越大、標(biāo)準(zhǔn)差越大，能量時(shí)間分布系數(shù)就越大。由此分析認(rèn)為能量時(shí)間分布系數(shù)可用來(lái)反映地震動(dòng)的能量在時(shí)域內(nèi)的集中情況，該系數(shù)越大，說(shuō)明地震動(dòng)的能量在時(shí)域內(nèi)分布越集中，反映到結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析上則代表該類地震動(dòng)易使結(jié)構(gòu)發(fā)生沖擊性破壞。

其中:Fmax分別為與卓越頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)間－幅值圖中的最大幅值和平均幅值;

F1max、F—1分別為與強(qiáng)頻段中的最小頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間－幅值圖中，最大幅值和平均幅值;

F2max、F—2分別為與強(qiáng)頻段中的最大頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間－幅值圖中，最大幅值和平均幅值;

F0max、F—0分別為與強(qiáng)頻段中的平均頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間－幅值圖中，最大幅值和平均幅值;

δ1、δ2、δ3、δ4分別為與卓越頻率、最小頻率、最大頻率和平均頻率所對(duì)應(yīng)的時(shí)間－幅值圖中幅值的標(biāo)準(zhǔn)差;

φ1、φ2、φ3、φ4表示能量系數(shù)，分別為卓越頻率、最小頻率、最大頻率和平均頻率在Hilbert能量譜中所對(duì)應(yīng)的能量與這四個(gè)頻率所對(duì)應(yīng)的能量總和之比，也即能量權(quán)重系數(shù)。

圖4 TOM－EW波對(duì)應(yīng)的3－D Hilbert幅值譜Fig.4 3 － D Hilbert amplitude spectrum of TOM(EW)wave

圖5 TOM(EW)波對(duì)應(yīng)的時(shí)間－幅值圖Fig.5 Time-amplitude curves of TOM(EW)wave

2.3.4 能量時(shí)間分布系數(shù)的對(duì)比分析

根據(jù)式(6)可計(jì)算出表1中30條地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的能量時(shí)間分布系數(shù)，如圖6所示。

由圖6可以看出，三類地震動(dòng)的能量時(shí)間分布系數(shù)具有較為明顯的分布規(guī)律，可概括如下:① 遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的能量時(shí)間分布系數(shù)分布較為均勻，且數(shù)值較小;② 近斷層脈沖型地震動(dòng)的能量時(shí)間分布系數(shù)分布較為離散，但數(shù)值均大于遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng);③ 普通地震動(dòng)的能量時(shí)間分布系數(shù)分布較為離散，且數(shù)值普遍較大。這說(shuō)明，遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的能量在時(shí)域內(nèi)分布比較均勻，而近斷層脈沖型地震動(dòng)與普通地震動(dòng)的能量在時(shí)域內(nèi)分布比較集中。

圖6 能量時(shí)間分布系數(shù)分布圖Fig.6 Time distribution coefficient of energy

3 長(zhǎng)周期單自由度體系典型地震反應(yīng)分析

3.1 典型地震反應(yīng)分析用地震動(dòng)的選取

為通過(guò)高頻地震動(dòng)作用下的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)瞬態(tài)反應(yīng)分析探討長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)是否存在瞬態(tài)位移破壞，基于2.2節(jié)卓越頻率計(jì)算結(jié)果，挑選出3條卓越頻率較小的普通地震動(dòng)(普通地震動(dòng)Ⅰ)與3條卓越頻率較大的普通地震動(dòng)(普通地震動(dòng)Ⅱ，即高頻地震動(dòng));為對(duì)比兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下的反應(yīng)差異，任意抽取3條遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)與3條近斷層脈沖型地震動(dòng)。所選地震動(dòng)的基本信息及卓越頻率和能量時(shí)間分布系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 典型地震動(dòng)的基本信息Tab.2 Basic information of typical ground motions

3.2 長(zhǎng)周期地震動(dòng)彈性反應(yīng)譜對(duì)比分析

將表2中12條地震動(dòng)的峰值加速度統(tǒng)一調(diào)整為70 gal，阻尼比取為0.05，單自由度自振周期取為0～20 s，計(jì)算各地震動(dòng)的加速度反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜、位移反應(yīng)譜和輸入能量譜，其中，計(jì)算輸入能量譜時(shí)取的是單位質(zhì)量的輸入能量反應(yīng)。圖7～圖10為各類反應(yīng)譜的對(duì)比圖。

由圖7～圖10可以看出:

(1)遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)與近斷層脈沖型地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期段均大于普通地震動(dòng)。由第2節(jié)分析可知，這主要是由于遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)與近斷層脈沖型地震動(dòng)的卓越頻率相對(duì)于普通地震動(dòng)均較小，能量主要集中在相對(duì)較低的頻段，在長(zhǎng)周期段產(chǎn)生類共振效應(yīng)造成的。

圖7 加速度反應(yīng)譜Fig.7 Acceleration response spectrum

圖8 速度反應(yīng)譜Fig.8 Velocity response spectrum

圖9 位移反應(yīng)譜Fig.9 Displacement response spectrum

圖10 輸入能量譜Fig.10 Input energy spectrum

(2)雖同為長(zhǎng)周期地震動(dòng)，但遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的反應(yīng)譜值明顯大于近斷層脈沖型地震動(dòng)，即便是卓越頻率相同(如8號(hào)與11號(hào)地震動(dòng)，見(jiàn)表2)，反應(yīng)譜值仍然差別較大，且遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的反應(yīng)譜值衰減更為緩慢。結(jié)合第2節(jié)分析認(rèn)為:造成遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的反應(yīng)譜值衰減更為緩慢的原因是其能量集中頻段較近斷層脈沖型地震動(dòng)更低;而近斷層脈沖型地震動(dòng)的反應(yīng)譜值明顯小于遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)則認(rèn)為是由于前者的能量在時(shí)域內(nèi)分布較為集中，且時(shí)程普遍小于后者造成的。

(3)在長(zhǎng)周期段長(zhǎng)周期地震動(dòng)的各反應(yīng)譜值雖然均大于普通地震動(dòng)，但速度反應(yīng)譜、位移反應(yīng)譜和輸入能量譜的放大程度要明顯高于加速度反應(yīng)譜。這說(shuō)明，長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)受位移和速度控制為主。

(4)由于以上反應(yīng)譜均是經(jīng)加速度峰值調(diào)整為70 gal后計(jì)算得到，而圖中反應(yīng)譜的差別較大、分布較為離散則說(shuō)明目前抗震規(guī)范在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)統(tǒng)一采用調(diào)整地震波峰值加速度的方法是不完備的，亟需對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的強(qiáng)度指標(biāo)展開深入研究。

3.3 長(zhǎng)周期單自由度體系瞬態(tài)效應(yīng)分析

3.3.1 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的瞬態(tài)反應(yīng)分析

參考文獻(xiàn)［8］中的方法，可計(jì)算得到簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單自由度體系的雙標(biāo)準(zhǔn)化瞬態(tài)反應(yīng)譜、穩(wěn)態(tài)反應(yīng)譜及總反應(yīng)譜，如圖11所示。圖中T為單自由度體系的自振周期，Tg為簡(jiǎn)諧波的周期，i為循環(huán)周期數(shù)，為簡(jiǎn)諧激勵(lì)的持續(xù)時(shí)間與簡(jiǎn)諧波周期的比值。對(duì)比不同i值下的反應(yīng)譜，可用來(lái)分析持時(shí)的影響。

圖11 簡(jiǎn)諧波反應(yīng)譜Fig.11 Response spectrum of the harmonic wave

對(duì)比圖11(a)、(b)、(c)可以看出，隨著 T/Tg的增大，加速度反應(yīng)譜與速度反應(yīng)譜趨于穩(wěn)定，而位移反應(yīng)譜值則不斷增大，當(dāng)增大到一定值時(shí)，位移反應(yīng)將超過(guò)共振情況下的反應(yīng)值。由圖11(d)可以看出，位移反應(yīng)譜值的增大幅度與循環(huán)周期數(shù)相關(guān)，循環(huán)周期數(shù)越大，隨著T/Tg的增大，位移反應(yīng)增長(zhǎng)越快、變化幅度越大。文獻(xiàn)［9－11］基于小波變換或HHT得到地震動(dòng)的高頻擬合簡(jiǎn)諧波分量，所進(jìn)行的相關(guān)分析亦得出同樣的結(jié)論。

基于文獻(xiàn)［8－11］分析結(jié)論及本文計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為在研究高頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)或多個(gè)高頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)耦合作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，需要考慮瞬態(tài)位移的影響。由于目前通過(guò)軟件進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，只能計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，因此認(rèn)為其忽略掉瞬態(tài)響應(yīng)的分析結(jié)果是不完備的。

3.3.2 瞬態(tài)效應(yīng)概念的提出

地震動(dòng)是一種寬頻帶信號(hào)，可以看作是由許多個(gè)頻率不同的簡(jiǎn)諧波分量組成［8］。因此，基于簡(jiǎn)諧波瞬態(tài)反應(yīng)分析可以合理地得出如下推論:當(dāng)?shù)卣饎?dòng)的能量主要集中于高頻段時(shí)，在長(zhǎng)周期段，位移反應(yīng)值將隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而持續(xù)增大，有高于共振位移的可能，且高頻段能量的持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，位移反應(yīng)越大。如果此推論成立，那么在對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)則需要考慮高頻地震動(dòng)下的瞬態(tài)位移破壞。為便于研究，可將此現(xiàn)象稱為瞬態(tài)效應(yīng)。

瞬態(tài)效應(yīng)的概念可以從單自由度體系與多自由度體系兩個(gè)角度理解:①對(duì)單自由度體系而言，瞬態(tài)效應(yīng)是指在長(zhǎng)周期段，位移反應(yīng)譜值較大，且有隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而增大，而加速度與速度反應(yīng)譜值均較小，基本保持不變的現(xiàn)象;②對(duì)多自由度體系而言，瞬態(tài)效應(yīng)是指長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)在高頻地震動(dòng)作用下位移反應(yīng)較大，且在相同高頻地震動(dòng)作用下位移反應(yīng)會(huì)隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而增大，而加速度與速度反應(yīng)則很小的現(xiàn)象。

3.3.3 瞬態(tài)效應(yīng)的驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證實(shí)際高頻地震動(dòng)作用下是否存在瞬態(tài)效應(yīng)，選取表2中普通地震動(dòng)Ⅱ?qū)?yīng)的三條高頻地震動(dòng)進(jìn)行分析。圖12為三條高頻地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移反應(yīng)譜。

由圖12可以看出，三條高頻地震動(dòng)的位移反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段趨于穩(wěn)定，并沒(méi)有隨著結(jié)構(gòu)周期的增大而增大，這說(shuō)明該三條地震動(dòng)均不存在瞬態(tài)效應(yīng)。第2.2節(jié)研究指出“不同類型地震動(dòng)的卓越頻率有高低之分，但相對(duì)于整個(gè)頻段來(lái)說(shuō)均較低”，據(jù)此初步分析認(rèn)為實(shí)際高頻地震動(dòng)未表現(xiàn)出瞬態(tài)效應(yīng)可能是由于地震動(dòng)的高頻成分所產(chǎn)生的瞬態(tài)效應(yīng)在總反應(yīng)中所占比重較小，遠(yuǎn)小于低頻成分的反應(yīng)造成的。

為探討上述解釋的合理性，以5 Hz為界限截止頻率，以正負(fù)1 Hz為變化幅度，將表2中的12條地震動(dòng)分別進(jìn)行與截止頻率相應(yīng)的高通濾波與低通濾波，然后計(jì)算每條地震動(dòng)在各截止頻率下的高頻成分與低頻成分對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜。計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)截止頻率合適時(shí)，任何地震動(dòng)的高頻成分均存在瞬態(tài)效應(yīng)，即，加速度與速度反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段趨于穩(wěn)定，而位移反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段則隨著周期的增大而不斷增大;地震動(dòng)的低頻成分則未表現(xiàn)出瞬態(tài)效應(yīng)。部分計(jì)算結(jié)果如圖13～16所示，其中，圖中左軸對(duì)應(yīng)的是地震動(dòng)高頻成分對(duì)應(yīng)的位移反應(yīng)，右軸對(duì)應(yīng)的是地震動(dòng)低頻成分對(duì)應(yīng)的位移反應(yīng)。

圖12 普通地震動(dòng)Ⅱ?qū)?yīng)的位移反應(yīng)譜Fig.12 Displacement response spectrum of ordinary ground motionsⅡ

圖13 截止頻率為3 Hz時(shí)，PETROLIA地震動(dòng)的位移反應(yīng)譜Fig.13 Displacement response spectrum of PETROLIA wave when the cutoff frequency is 3 Hz

圖14 截止頻率為5Hz時(shí)，EL地震動(dòng)的位移反應(yīng)譜Fig.14 Displacement response spectrum of EL wave when the cutoff frequency is 5 Hz

圖15 截止頻率為5 Hz時(shí)，TCU010－EW地震動(dòng)的位移反應(yīng)譜Fig.15 Displacement response spectrum of TCU010－EW wave when the cutoff frequency is 5 Hz

圖16 截止頻率為5 Hz時(shí)，F(xiàn)ig.16 Displacement response spectrum of

由圖13～16可以看出，各地震動(dòng)的高頻成分雖然均存在瞬態(tài)效應(yīng)，但與低頻成分的位移反應(yīng)譜值相比數(shù)值太小，不屬同一量級(jí)，這也說(shuō)明上述關(guān)于圖12的解釋是合理的。

綜上分析認(rèn)為，瞬態(tài)效應(yīng)是地震動(dòng)高頻成分的固有屬性，任何地震動(dòng)的高頻成分均存在瞬態(tài)效應(yīng)，只是由于其反應(yīng)值過(guò)小而不足以使整個(gè)地震動(dòng)表現(xiàn)出明顯的瞬態(tài)效應(yīng)而已。也即，在實(shí)際地震動(dòng)作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)不存在瞬態(tài)位移破壞，因此在抗震設(shè)計(jì)時(shí)不需考慮瞬態(tài)效應(yīng)的影響。

4 結(jié)論

本文選取30條地震動(dòng)對(duì)比分析了兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)的能量時(shí)頻分布特性，并在此基礎(chǔ)上，分析了兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下的反應(yīng)譜差異以及實(shí)際地震動(dòng)作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)效應(yīng)問(wèn)題。所得主要結(jié)論如下:

(1)兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)的能量集中在較低的頻段，且遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)的能量集中頻段略低于近斷層脈沖型地震動(dòng);近斷層脈沖型地震動(dòng)與普通地震動(dòng)的能量在時(shí)域內(nèi)分布較遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)集中。

(2)在長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下，在長(zhǎng)周期段各反應(yīng)譜值均大于普通地震動(dòng)，且速度反應(yīng)、位移反應(yīng)與輸入能量的放大程度明顯高于加速度反應(yīng);雖同為長(zhǎng)周期地震動(dòng)，但遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值大于近斷層脈沖型地震動(dòng)，且衰減更為緩慢;目前抗震規(guī)范采用調(diào)整地震波的峰值加速度進(jìn)行時(shí)程分析的方法是不完備的，亟需對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)展開深入研究。

(3)瞬態(tài)效應(yīng)是地震動(dòng)高頻成分的固有屬性，任何地震動(dòng)的高頻段均存在瞬態(tài)效應(yīng)，但均不足以引起長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)位移破壞。在對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)不需要考慮瞬態(tài)效應(yīng);在分析單個(gè)高頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)或多個(gè)高頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)耦合作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)則需要考慮瞬態(tài)效應(yīng)，而不能采用傳統(tǒng)的僅計(jì)算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的諧響應(yīng)分析方法。

(4)遠(yuǎn)場(chǎng)類諧和地震動(dòng)與近斷層脈沖型地震動(dòng)作用下長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的類共振效應(yīng)是導(dǎo)致長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)發(fā)生震害的主要原因，而目前抗震規(guī)范對(duì)此兩類地震動(dòng)均沒(méi)有明確考慮，迫切需要對(duì)此展開深入、系統(tǒng)的研究。

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