陶海亮，潘 波，高 慶，譚春青，陳海生

(1.中國科學(xué)院 工程熱物理研究所，北京 100190;2.中國科學(xué)院 研究生院，北京 100080)

轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)是構(gòu)成旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，隨著對旋轉(zhuǎn)機(jī)械高轉(zhuǎn)速、高效率的要求，轉(zhuǎn)子故障時(shí)常發(fā)生。轉(zhuǎn)靜碰摩作為一種較為常見的轉(zhuǎn)子故障，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性有著重要的影響。

碰摩故障通常是由基礎(chǔ)松動、油膜渦動、質(zhì)量偏心、裂紋等引起的二次故障。目前，研究碰摩故障所采用的模型中，大多數(shù)是基于靜子固定的形式［1－7］，很少考慮碰摩后靜子振動對系統(tǒng)的影響。Cai等［1］分析了滑動軸承支承下碰摩轉(zhuǎn)子的動力特性，采用軸心軌跡、譜分析、Poincare截面映射及Lyapunov指數(shù)等方法對系統(tǒng)動力特征進(jìn)行判別。Sun等［2］分析了簡單支承下Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部碰摩故障的混沌及分岔響應(yīng)特征。Tejas等［3－4］應(yīng)用有限元方法分析了裂紋轉(zhuǎn)子局部碰摩的振動特性，并分別采用 FFT頻譜及 Hilbert-Huang時(shí)頻譜的方法對裂紋、碰摩故障加以識別。Han等［5］研究了雙盤轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速、碰摩剛度及摩擦系數(shù)下，碰摩轉(zhuǎn)子的橫向振動特性，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比。曲秀秀等［7］建立了不平衡－碰摩－基礎(chǔ)松動耦合故障的轉(zhuǎn)子模型，采用盲源分離方法進(jìn)行耦合故障信號分離研究。張婭等［6］分析了軸向、徑向碰摩轉(zhuǎn)子的非線性動力特性，相對于徑向碰摩故障，軸向碰摩產(chǎn)生的非線性特征不明顯。

在實(shí)際轉(zhuǎn)靜碰摩過程中，兩者之間存在能量傳遞，轉(zhuǎn)子與靜子應(yīng)看成一個(gè)耦合的系統(tǒng)。陳果［8］和王正浩等［9］建立了含碰摩故障彈性機(jī)匣－滾動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子偏心、系統(tǒng)阻尼、間隙等參數(shù)對系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。Popprath等［10］建立了粘彈性碰摩Jeffcott轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，通過分析接觸角的動力特性來判斷碰摩的特征。

在上述考慮彈性靜子碰摩［8－10］的研究中，尚未對滑動軸承轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。因此，本文建立了考慮非線性油膜力的具有彈性靜子的碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用數(shù)值積分方法模擬系統(tǒng)的振動響應(yīng)，對比在不同靜子質(zhì)量、碰摩剛度下系統(tǒng)的響應(yīng)特征，分析結(jié)果為滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。

1 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文研究的碰摩轉(zhuǎn)子－軸承模型為Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，如圖1所示，采用滑動軸承支承，兩軸承中間為一轉(zhuǎn)動輪盤，輪盤與軸承之間為無質(zhì)量彈性軸。

滑動軸承內(nèi)徑為D，長度為 L，輪盤等效質(zhì)量為m1，軸承處等效質(zhì)量為m2，靜子等效質(zhì)量為m3，輪盤處阻尼為c1，軸承處阻尼為c2，靜子處阻尼為c3，轉(zhuǎn)軸剛度為 k1，靜子剛度為 k3，碰摩剛度為 kr。Fx、Fy為非線性油膜力分別在x、y方向上的分量。

圖1 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of rotor system with rub-impact fault

1.1 非線性油膜力

本文采用Capone油膜力模型［11－12］，該模型在工程應(yīng)用及非線性理論研究中具有較高的精度和較好的收斂性。其無量綱非線性油膜力分量表達(dá)式為:

式中:

因此，非線性油膜力可表示為Fx=sWfx，F(xiàn)y=sWfy，s為 Sommerfeld修正系數(shù)，W為轉(zhuǎn)子重力的一半。

1.2 碰摩力模型

圖2為彈性靜子碰摩力模型。靜子中心的初始位置為O點(diǎn)，經(jīng)過第一次碰摩后，靜子中心移動到Os處，對應(yīng)坐標(biāo)值為xs、ys。此時(shí)，轉(zhuǎn)子中心為Or，對應(yīng)坐標(biāo)值 為 xr、yr，則 轉(zhuǎn) 靜 之 間 相 對 位 移 為 r=靜止時(shí)轉(zhuǎn)靜間隙為δ，當(dāng)r＜δ時(shí)，不發(fā)生碰摩，即Pn=Pt=0;當(dāng)r≥δ時(shí)，發(fā)生碰摩。設(shè)轉(zhuǎn)子以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，假定靜子徑向變形為線性，轉(zhuǎn)靜碰摩符合庫倫摩擦定律下，碰撞力Pn和摩擦力Pt分別為:

圖2 碰摩力模型Fig.2 Model of rubbing force

其中:kr為碰摩剛度、f為摩擦系數(shù)，將碰摩力在x方向和y方向進(jìn)行分解，可得:

1.3 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度為ω、軸承間隙為c時(shí)，系統(tǒng)無量綱動力學(xué)方程為:

式中:Xi、Yi為無量綱坐標(biāo)，Px、Py為碰摩力，F(xiàn)x、Fy為油膜力，τ為無量綱時(shí)間，g為重力加速度。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

對于上述動力學(xué)模型，給定如表1所示系統(tǒng)參數(shù)，采用4階Runge－Kutta算法進(jìn)行數(shù)值求解。為獲得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)，進(jìn)行了500周期的計(jì)算，舍棄了前400周期后求得。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of rotor system

2.1 無碰摩故障系統(tǒng)動力響應(yīng)

圖3為無碰摩故障時(shí)，輪盤隨轉(zhuǎn)速增大的響應(yīng)分岔圖，響應(yīng)狀態(tài)如表2所示。從圖3和表2看出，隨著轉(zhuǎn)速的變化，系統(tǒng)響應(yīng)存在周期運(yùn)動、擬周期運(yùn)動及混沌運(yùn)動等復(fù)雜運(yùn)動形式。轉(zhuǎn)速較低時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行較為穩(wěn)定，作同頻周期1運(yùn)動。隨著轉(zhuǎn)速的提高，在非線性油膜力和不平衡力的共同作用下，系統(tǒng)在440 rad/s發(fā)生失穩(wěn)，出現(xiàn)倍周期分岔。系統(tǒng)經(jīng)倍周期分岔進(jìn)入混沌運(yùn)動狀態(tài)，系統(tǒng)在960 rad/s時(shí)，經(jīng)倒分岔離開混沌狀態(tài)，并在1 240 rad/s進(jìn)入擬周期狀態(tài)直至1 600 rad/s。

圖4為系統(tǒng)在幾個(gè)典型轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動狀態(tài)。圖4(a)和圖4(b)為轉(zhuǎn)速ω=595 rad/s時(shí)輪盤的軸心軌跡和Poincare截面映射，可以看出其軸心軌跡表現(xiàn)為較為混亂的軌跡線，Poincare截面表現(xiàn)為自相似結(jié)構(gòu)，為典型的混沌吸引子。圖4(c)和圖4(d)為ω=1 000 rad/s時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡和Poincare截面映射，該轉(zhuǎn)速下Poincare截面表現(xiàn)為4個(gè)離散的單點(diǎn)，說明此時(shí)系統(tǒng)作周期4的分頻運(yùn)動。圖4(e)和圖4(f)為ω=1 400 rad/s時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡和Poincare截面映射，其軸心軌跡表現(xiàn)為具有重復(fù)性的圖形，且Poincare截面呈現(xiàn)出封閉的圓環(huán)，說明系統(tǒng)處于擬周期運(yùn)動狀態(tài)。

圖3 無碰摩時(shí)輪盤X方向分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram of disk in X direction without rub-fault

表2 系統(tǒng)響應(yīng)情況Tab.2 Steady response of rotor system

2.2 靜子質(zhì)量對碰摩系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

碰摩發(fā)生時(shí)，轉(zhuǎn)靜之間存在能量傳遞，應(yīng)將其看成一個(gè)耦合的系統(tǒng)，前期的研究一般把兩者孤立開，只考慮碰摩時(shí)，靜子對轉(zhuǎn)子的影響，很少涉及兩者之間的影響。因此，本節(jié)對不同靜子質(zhì)量對碰摩系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響進(jìn)行分析。本文考察了轉(zhuǎn)軸剛度k1=8.51×106N/m，碰摩剛度 kr=3k1，靜子與轉(zhuǎn)子質(zhì)量比 η=m3/m1，分別為η=1、5和10情況下下系統(tǒng)的動力響應(yīng)特征，見圖5～7。

圖5(a)和圖5(b)分別為η=1時(shí)靜子與轉(zhuǎn)子在X方向上的響應(yīng)，由圖5(a)可以看出ω≤560 rad/s時(shí)，靜子位移為0，即未發(fā)生碰摩，系統(tǒng)主要受非線性油膜力和不平衡力作用，此時(shí)轉(zhuǎn)子響應(yīng)與圖3一致;當(dāng)ω≥560 rad/s，靜子位移出現(xiàn)了較大的波動，發(fā)生了轉(zhuǎn)靜碰摩，在碰摩力參與作用下，轉(zhuǎn)子動力特性發(fā)生了改變，混沌區(qū)由原來的580～960 rad/s延長至580 ～1080 rad/s，并隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步提高，碰摩力對系統(tǒng)的影響增大，出現(xiàn)了擬周期、周期2、周期1等響應(yīng)特征。

對比圖5、6、7可以看出，隨著η的增大，即靜子質(zhì)量的增大，轉(zhuǎn)子的動力特性產(chǎn)生了較為明顯的變化。隨著靜子質(zhì)量的增大，油膜力的作用逐漸減弱，碰摩力的作用逐漸增強(qiáng)，在較強(qiáng)的碰摩力作用下，系統(tǒng)表現(xiàn)出大范圍的周期1運(yùn)動。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的響應(yīng)Fig.4 Response of rotor at different speed

圖5 η=1時(shí)，碰摩系統(tǒng)X方向分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram in X direction with rub － impact，η =1

圖6 η=5時(shí)，碰摩系統(tǒng)X方向分岔圖Fig.6 Bifurcation diagram in X direction with rub － impact，η =5

2.3 碰摩剛度對系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

圖8、9、10為靜轉(zhuǎn)子質(zhì)量比η=1、轉(zhuǎn)軸剛度 k1=8.51 ×106N/m 下，碰摩剛度 kr分別為 k1、3 k1及5 k1時(shí)系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速增大的響應(yīng)分岔圖。對比圖8(a)、圖9(a)及圖10(a)，碰摩剛度越大引起的靜子振動范圍越大。由圖8看出，在ω≥560 rad/s轉(zhuǎn)速下，雖然發(fā)生了碰摩并激起了靜子振動，但由于碰摩剛度較小，產(chǎn)生的碰摩力較小，因此對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)影響較小，其響應(yīng)分岔幾乎與無碰摩故障時(shí)一致。隨著碰摩剛度的增大，轉(zhuǎn)子動力響應(yīng)發(fā)生較大變化:無碰摩時(shí)的混沌區(qū)域580～960 rad/s在碰摩力影響下擴(kuò)大至580～1 080 rad/s;在高轉(zhuǎn)速區(qū)1 400～1 600 rad/s，當(dāng) kr=3k1時(shí)，轉(zhuǎn)子表現(xiàn)為周期1運(yùn)動，當(dāng)kr=5k1時(shí)，轉(zhuǎn)子主要表現(xiàn)為擬周期，存在小范圍的周期5運(yùn)動，見圖11。

圖7 η=10時(shí)，碰摩系統(tǒng)X方向分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram in X direction with rub － impact，η =10

圖8 kr=k1時(shí)，碰摩系統(tǒng)X方向分岔圖Fig.8 Bifurcation diagram in X direction with rub － impact，kr=k1

圖9 kr=3k1時(shí)，碰摩系統(tǒng)X方向分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram in X direction with rub － impact，kr=3k1

圖10 kr=5k1時(shí)，碰摩系統(tǒng)X方向分岔圖Fig.10 Bifurcation diagram in X direction with rub － impact，kr=5k1

圖11 kr=5k1時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的響應(yīng)Fig.11 Response of rotor at different speed，kr=5k1

3 結(jié)論

(1)建立了具有彈性定子滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障動力學(xué)模型，對比研究了碰摩與不碰摩條件下系統(tǒng)的響應(yīng)特征，系統(tǒng)存在多種非線性動力學(xué)行為，如倍周期分岔、擬周期運(yùn)動、混沌運(yùn)動等。

(2)在前述參數(shù)組合下，碰摩發(fā)生時(shí)，靜子質(zhì)量越大，轉(zhuǎn)靜耦合作用明顯，碰摩力增大，系統(tǒng)易在高轉(zhuǎn)速區(qū)出現(xiàn)單周期運(yùn)動。在實(shí)際碰摩發(fā)生時(shí)，應(yīng)考慮靜子質(zhì)量對系統(tǒng)的影響因素。

(3)碰摩剛度較小時(shí)，由于產(chǎn)生的碰摩力較小，即使發(fā)生碰摩，對系統(tǒng)的動力響應(yīng)影響很小;碰摩剛度越大，產(chǎn)生的碰摩力越大，對系統(tǒng)的動力響應(yīng)影響也越大。

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